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Campo Magnético
Los fenómenos magnéticos se observaron por
primera vez al menos hace 2,500 años
Campo Magnético
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Campo Magnético
Campo magnético
Interacciones de las partículas cargadas.
Campo eléctrico
1. Una distribución de carga en reposo genera un
campo eléctrico en un espacio circundante.
2. El campo eléctrico ejerce una fuerza F = qE
sobre cualquier carga q presente en el campo.
Campo magnético
1. Una carga en movimiento o una corriente
genera un campo magnético en un espacio
circundante.
2. El campo magnético ejerce una fuerza F sobre
cualquier otra carga en movimiento o corriente
presente en el campo.
Fuerza de Lorentz
Campo magnético
Un haz de protones se desplaza a 3 × 105 m/s a
través de un campo magnético uniforme con una
magnitud de 2 T, dirigido a lo largo del eje de las
z positivo, como se muestra en la figura. La
velocidad de cada protón yace en el plano xz
formando un ángulo de 30º respecto al eje de la
+z . Halle la fuerza que se ejerce sobre el protón.
La unidad SI del campo magnético se llama
tesla, en honor a Nikola Tesla (1857 - 1943),
Científico serbio.
Campo magnético
Cuando una partícula cargada se traslada en un
campo magnético, actúa sobre ella la fuerza
magnética y el movimiento está determinado por
la leyes de Newton.
Un protón se mueve en un círculo de radio r =
21cm, perpendicularmente a un campo
magnético B = 4000 G. Determinar, el periodo
del movimiento y la velocidad.
El ciclotrón fue inventado por E. O. Lawrence y
M. S. Livingston en 1934 para acelerar partículas
tales como los protones o deuterones hasta
conseguir una energía cinética elevada.
Sabemos que = r
Un ciclotrón que acelera protones posee un
campo magnético de 1.5T y un radio máximo de
0.5 m. a) ¿Cuál es la frecuencia de ciclotrón? b)
¿Determinar la energía cinética con que emergen
los protones?
Campo magnético
Un electrón que se halla en el punto A de la
figura tiene una rapidez de o =1.41 × 106 m/s.
Halle a) la magnitud y dirección del campo
magnético que obliga al electrón a seguir la
trayectoria semicircular de A a B; b) el tiempo
necesario para que el electrón se traslade de A a
B.
En un experimento, un haz vertical de partículas
con una carga de magnitud 3e y una masa 12
veces la del protón entra en un campo magnético
horizontal uniforme de 0.25 T y se dobla
formando un semicírculo de 95 cm de diámetro.
a) Encuentre la rapidez de las partículas y el
signo de su carga. b) ¿Cuál es la diferencia entre
la rapidez de entrada y la de salida?
El signo de la carga es negativo (-3e)
No hay diferencia entre las velocidades ya que la
fuerza que actúa sobre la partícula es
perpendicular a su trayectoria
Campo magnético
Un protón se mueve con una velocidad = (1.5
× 105 m/s, 0, 2.0 × 105 m/s) en una campo
magnético uniforme B = (0.5T, 0, 0). a) En t = 0,
halle la fuerza sobre el protón y su aceleración.
b) Encuentre el radio de la trayectoria helicoidal,
la velocidad angular y el avance de la hélice.
La componente de la velocidad tangencial a B es
z por lo tanto,
El avance se obtiene de la velocidad paralela a B
y el tiempo en que tarda en dar una vuelta T
Campo magnético
Se pueden seleccionar partículas de un haz con
una
rapidez
específica
mediante
una
configuración de campos eléctricos y magnéticos
llamado selector de velocidad.
En 1919, Francis Aston (1877 - 1945), discípulo
de Thomson, construyó la primer familia de
instrumentos denominados espectrómetros de
masas.
Campo magnético
En uno de los experimentos que marcaron el hito
en la física a fines del siglo XIX (1897), J. J.
Thomson (1856 - 1940) utilizó un campo
electromagnético para encontrar la relación entre
la carga y la masa del electrón.
Podemos calcular la fuerza sobre un conductor
portador de corriente a partir de la fuerza
magnética F = q × B.
En un recipiente de vidrio al alto vacío, se
aceleran electrones provenientes del cátodo
caliente y se reúnen en un haz mediante una
diferencia de potencial V entre los ánodos A y A´.
La fuerza total sobre todas las cargas en
movimiento en un tramo del conductor de
longitud l y área de sección transversal A, viene
dado por
Campo magnético
Regla de la mano derecha
Campo magnético
Una espira triangular conduce una corriente de
5A en el sentido que se indica. La espira se
encuentra en un campo magnético uniforme de
magnitud 3 T. Halle la fuerza que el campo
magnético ejerce sobre la espira.
Campo magnético
Se han sugerido cañones de rieles para acelerar
cargas hasta la órbita terrestre.
Ejemplo: Una barra conductora de masa m y
longitud L se desliza sobre rieles horizontales
conectados a una fuente de voltaje. La fuente de
voltaje mantiene una corriente constante I en los
rieles y en la barra y un campo magnético
vertical uniforme y constante B llena la región
comprendida entre los rieles. a) Proporcione la
magnitud de la fuerza que actúa sobre la barra. b)
La distancia que debe recorrer la barra para
alcanzar la rapidez de escape de la tierra. B = 0.5
T, I = 2 × 103 A, m = 25 kg, L = 50 cm, mT =
5.98 × 1024 kg, RT = 6.37 × 106 m.
a)
b)
Otra forma de obtener d,
Campo magnético
¿Como se construye una botella magnética?
Campo magnético
Los experimentos muestran que la magnitud de
B es proporcional a |q| y a 1/r2. Pero la dirección
de B no sigue la línea que va del punto de la
fuente al punto del campo, también esta
relacionada con la velocidad de la partícula y el
sen .
Para una corriente tenemos.
Ley de Biot - Savart
Campo magnético
Dos protones se desplazan de manera paralela al
eje x en sentidos opuestos con la misma rapidez.
En el instante que se muestra, halle las fuerzas
eléctrica y magnética que actúan sobre el protón
de arriba y encuentre la proporción de sus
magnitudes.
Campo magnético
Una aplicación de la ley de Biot – Savart es la
determinación del campo magnético que produce
un conductor recto portador de una corriente
como se muestra en la figura.
Cuando a >> x, tenemos
Campo magnético
Dos alambres rectos, paralelos, perpendiculares
al plano xy, transportan una corriente I, en
sentidos opuestos, encuentre el campo magnético
en los puntos P1, P2 y P3.
Para el punto 1, tenemos
Campo magnético
Para un punto arbitrario a la derecha del alambre 2
Para puntos muy alejados
Campo magnético
Fuerza entre conductores paralelos
La fuerza de interacción entre conductores es
importante donde existen alambres portadores de
corriente próximos entre sí. En la figura de abajo
se muestran dos conductores rectos paralelos,
separados una distancia r, que transportan las
corrientes I e I´, respectivamente, en el mismo
sentido. Cada conductor se encuentra en el
campo magnético generado por el otro, por lo
que cada uno experimenta una fuerza.
El conductor de abajo genera un campo B
La magnitud de la fuerza que este campo ejerce
sobre el conductor que transporta la corriente I´
esta dada por
La atracción o repulsión entre conductores
paralelos que transportan corriente es la base de
la definición oficial del Ampere.
Un ampere es la corriente invariable que, si está
presente en dos conductores paralelos de
longitud infinita y separados por una distancia
de un metro en el espacio vacío, provoca que
cada conductor experimente una fuerza de
exactamente 2 ×10-7 newton por metro.
Campo magnético
Dos alambres paralelos largos cuelgan de
cordeles de 4 cm de largo sujetos a un eje común.
Los alambres tienen una masa por unidad de
longitud de 0.0125 kg/m y conducen la misma
corriente pero en sentidos opuestos. ¿Cuál es la
corriente en cada alambre si los cordeles cuelgan
a un ángulo de 6º respecto a la vertical?.
Sustituyendo tenemos
Como las corrientes tienen la misma magnitud
Campo magnético
Momentos de fuerza sobre espiras
Se puede observar que el momento de fuerza
tanto de F´ como –F´ es cero, por lo tanto,
Donde ab = A que corresponde al área de la
espira
Al producto IA = µ se denomina momento
magnético
Las fuerzas F y -F se encuentran sobre el eje x,
así mismo, F´ y –F´ están sobre el eje y. La
fuerza neta sobre la espira es cero. Sin embargo,
su momento de fuerza es diferente de cero.
Campo magnético
Los átomos tienen momentos magnéticos debido
al movimiento de sus electrones y debido al
momento intrínseco asociado al espín de los
electrones. Podemos clasificar los materiales en
tres
categorías
de
acuerdo
con
el
comportamiento de sus momentos magnéticos en
un campo magnético externo.
Paramagnetismo: En presencia de un campo
magnético externo , los dipolos se alinean
parcialmente en la dirección y sentido del campo
externo.
Los
dipolos
magnéticos
no
interaccionan fuertemente entre sí.
Ferromagnetismo: Hay una fuerte interacción
entre dipolos vecinos, generando un alto grado
de alineación debido incluso a campos
magnéticos externos pequeños.
Diamagnetismo: Surge de los momentos
dipolares magnéticos orbitales inducidos por un
campo magnético externo. Estos momentos
magnéticos son opuestos al sentido del campo
aplicado, y por lo tanto, debilitan el campo
magnético total.
Mucho antes de conocerse la estructura atómica
o molecular, Ampere propuso un modelo de
magnetismo en el cual la imanación de los
materiales era debida a corrientes circulares
microscópicas dentro del ,material imanado.
Actualmente se sabe que estas corrientes
circulares contribuyen un modelo clásico para el
movimiento orbital y el espín de los electrones
Campo magnético
Solenoide
Ley de Ampere
Una configuración que ofrece un interés
particular es el solenoide, un devanado helicoidal
de alambre, por ejemplo, una bobina enrollada
sobre un cilindro. En el caso de un solenoide con
N espiras tiene un momento magnético igual a
Si utilizamos la ley de Gauss es muy sencillo
calcular el campo eléctrico para distribuciones de
carga altamente simétricas comparado con la ley
de Coulomb. Una caso similar ocurre con la ley
de Ampere, la cual relaciona la integral de línea
de la componente tangencial de B alrededor de
una curva cerrada con la corriente I que atraviesa
la superficie limitada por dicha curva.
Campo magnético
Campo magnético en el interior y exterior de un
alambre
Para r < R
Para r > R
Campo magnético
Cuatro alambres conductores de corriente, muy
largos y que yacen en un mismo plano, se cruzan
de modo que forman un cuadrado de 40 cm por
lado, como se muestra en la figura. Halle la
magnitud y dirección de la corriente I con la cual
el campo magnético en el centro del cuadrado es
cero.
Dos alambres rectos muy largos conducen
corrientes, como se muestra en la figura. Con
respecto a cada caso de la figura, halle todos los
puntos donde el campo magnético neto es cero.
17o
45o
La dirección de la corriente I es vertical hacia
abajo, en dirección contraria a la corriente de
10A
45o
Campo magnético
Una partícula con una carga de 7.8 µC se
desplaza con una velocidad = -3.8 × 103 m/s .
La fuerza magnética sobre la partícula resulta
ser F = 7.6 × 10-3 N î – 5.2 × 10 -3 N k. a)
Calcule las componentes del campo magnético.
b) ¿Existen componentes del campo que no
hayan podido ser determinadas con esta
información? Explique su respuesta.
Determinar la fuerza neta sobre la espira debido
a la corriente de 20 A que se muestra en la figura.
1
4
2
3
By no se puede determinar debido a que está en la
misma dirección de la velocidad de la partícula
Campo magnético
La figura muestra un dispositivo usado para
medir las masas de los iones. Un ión de masa m
y carga +q se produce en reposo en la fuentes S.
La diferencia de potencial V, acelera el ión y se
permite que entre a un campo magnético B.
Dentro del campo, éste se mueve en un
semicírculo, chocando con una placa fotográfica
a la distancia x de la rendija de entrada.
Demuestre que la masa del ión está dada por
Campo magnético
Una espira triangular conduce una corriente de
5A en el sentido que se indica. La espira se
encuentra en un campo magnético uniforme de
magnitud 3 T. a) Halle la fuerza que el campo
magnético ejerce sobre la espira.
Una espira circular de radio R conduce una
corriente I2 en el sentido de las manecillas del
reloj. El centro de la espira está a una distancia D
arriba de un alambre recto y largo. Encontrar la
magnitud y dirección de la corriente I1 en el
alambre recto, si la magnitud del campo
magnético en el centro de la espira es cero
Campo magnético
Un alambre curvado en forma semicircular de
radio R se encuentra en el plano xy. Por él circula
una corriente I del punto a al punto b, como se
indica en la figura. Un campo magnético
uniforme
B
=
Bk
está
dirigido
perpendicularmente al plano de la espira.
Determinar la fuerza que actúa sobre la parte
semicircular del alambre.
Campo magnético
El generador de corriente alterna es un
dispositivo que convierte la energía mecánica en
energía eléctrica. El generador más simple consta
de una espira rectangular que gira en un campo
magnético uniforme.
El movimiento de rotación de las espiras es
producido por el movimiento de una turbina
accionada por una corriente de agua en una
central hidroeléctrica, o por un chorro de vapor
en una central térmica.
Estudiemos el momento de fuerza que ejerce el
campo magnético sobre la corriente que circula
entre el centro y el borde de un disco. La rueda
de Barlow es un disco de cobre que está situada
entre los polos de un imán y cuyo borde está en
contacto con un pequeño depósito de mercurio.
Se conecta una batería entre el eje de la rueda y
el depósito de mercurio y se observa que la rueda
empieza a girar alcanzando una velocidad
angular límite constante.