Download Análisis de circuitos en régimen corriente alterna

Análisis de circuitos en régimen corriente alterna
Objetivos
Aplicar las simplificaciones y fórmulas de reducción de impedancias y admitancias en el
cálculo de circuitos de mediana complejidad, construyendo diagramas fasoriales cualitativos y
calculando los parámetros del circuito equivalente serie y del paralelo, mediante la
metodología dada en el texto y en el material.
Sumario
a) Análisis de circuitos con elementos en serie, en paralelo y en serie-paralelo.
b) Divisores de tensión y de corriente.
Bibliografía básica: Texto. “Análisis de Circuitos en Ingeniería”
William H. Hayt Jr.; Jack E. Kemmerly; Steven M. Durbin. 2002, Sexta edición
Capítulo 10. Epígrafes 10.7, 10.8 y 10.11 (diagramas fasoriales).
Adicional: Materiales elaborados por los profesores del CIPEL, Instituto Superior Politécnico
“José Antonio Echeverría”, CUJAE, Ing. Américo Montó Olivera, Dra. Ing. Esperanza Ayllón
Fandiño y Lic. Raúl Lorenzo Llanes.
Introducción:
1-¿Son ciertas las afirmaciones siguientes? ¿Porqué?
a) el DF corresponde a un circuito RC
b) arg{Z}> 0
c) la tensión v (t) y la corriente i (t) son sinusoides de la misma
frecuencia.
2- En este circuito tres estudiantes obtienen mediciones distintas:
alumno1 Z = - 5 + j 10 Ω
alumno2 Z = 12∠1000 Ω
alumno3 Z = 5 - j 10 Ω
¿Están correctas? ¿Qué opina ?
Como se ha mencionado, el análisis en corriente alterna cambia el trabajo de números reales
a complejos pero, todo lo explicado en redes resistivas sobre circuito serie, paralelo, serie
paralelo, divisores, etc. se mantiene. Por tal motivo, se procede a analizar circuitos en régimen
de corriente alterna sin más explicaciones adicionales.
Ejercicio 1
En el circuito mostrado, se conocen las lecturas de los instrumentos:
V1 = 15V V2 = 75V
V3 = 60V
A=3A
a) Construya el DF cualitativo
Calcule:
b) lectura del otro voltímetro c) impedancia y admitancia equivalentes
d) parámetros del circuito equivalente serie y paralelo si ω = 1000 rad/s
Solución:
a) ¿Circuito serie o paralelo? ¿Cuál es la magnitud común? ¿Referencia?
1 En el DF la referencia es la corriente. ¿LKT? V= VR + VL +VC. Hacer el DF con preguntas
sobre las relaciones fasoriales entre la corriente y las tensiones en cada elemento.
¿Es el circuito en este caso predominantemente inductivo o capacitivo?
b) Tomando como referencia el fasor corriente I = 3 ∠ 00 A, mediante preguntas poner los
ángulos correspondientes a cada tensión en la LKT.
VR = 15 ∠ 00 V, VL = 75 ∠ 900 V, VC = 60 ∠ - 900 V
V= VR + VL +VC = 21,2 ∠ 450 V
por tanto la lectura del voltímetro es V = 21,2 V
¿Es el circuito en este caso predominantemente inductivo o capacitivo?
Sería un grave error suponer que la lectura del voltímetro es 150V = 15 + 75 +60 pues
estaría sumando módulos desconociendo los defasajes relativos entre los fasores.
INVALIDANTE SUMAR MÓDULOS DE NÚMEROS COMPLEJOS. Los voltímetros y
amperímetros miden el módulo de valores eficaces.
c) En un circuito R, L, C serie, conociendo los valores de los elementos se calcula por:
Z eq = ZR + ZL +ZC = R + jXL –jXC = R + j(XL –XC ) = R + jX .
Conociendo tensión y corriente en el dipolo
Z = V / I = 7,07 ∠ 450 Ω =5 + j 5 Ω y Y = 1/ Z = 0,141 ∠ -450 S = 0,1 - j 0,1 S
¿Predominantemente inductivo o capacitivo? ¿Por qué?
c.1) Los parámetros del circuito equivalente serie se calculan a través
de la impedancia en forma binómica: Z = 5 + j 5 Ω
RS = 5 Ω , XS = 5 Ω → Ls = Xs/ ω = 5mH
c.2) Los parámetros del circuito equivalente paralelo se calculan a
través de la admitancia en forma binómica: Y = 0,1 - j 0,1 S
Gp = 0,1S Rp =1/ Gp =10 Ω
Bp=0,1S → Lp = 1/ωBp = 10mH
Se representan los circuitos equivalentes.
Ejercicio 2
BC
En el circuito mostrado, se conocen las lecturas de los
instrumentos:
A1= 10A A2 = 25A A3 =10A V = 208V
a) Construya el DF cualitativo
Calcule:
b) lectura del otro amperímetro
c) admitancia en forma polar y binómica d) valores de G, R , BL ,
e) parámetros del circuito equivalente paralelo si f = 60Hz
Solución:
a) ¿Circuito serie o paralelo? Cuál es la magnitud común? Tensión ¿Referencia?.
En el DF la referencia es la tensión. ¿LKC? I= IR + IL +IC. Hacer el DF con preguntas sobre las
relaciones fasoriales entre la tensión y las corrientes en cada elemento
¿Es el circuito en este caso predominantemente inductivo o capacitivo?
Teniendo en cuenta que IL > IC modularmente, obtenemos el DF cualitativo y llegamos a la
conclusión de que en este caso el circuito es predominantemente inductivo.
2 b) Tomando como referencia el fasor tensión V = 208∠00 V, mediante preguntas poner los
ángulos correspondientes a cada corriente en la LKC.
IR = 10∠00 A IL = 25∠-900 A IC = 10∠900 A
I= IR + IL + IC = 18∠-56,30 A, y por tanto la lectura del amperímetro es A = 18A
¿Es el circuito en este caso predominantemente inductivo o capacitivo?
Sería un grave error suponer que la lectura del amperímetro es 45A= 10 + 25 +20 pues
estaría sumando módulos desconociendo los defasajes relativos entre los fasores.
INVALIDANTE SUMAR MÓDULOS DE NÚMEROS COMPLEJOS. Los voltímetros y
amperímetros miden el módulo de valores eficaces.
c) En un circuito R, L, C paralelo, conociendo los valores de los elementos se calcula por:
Y eq = YR + YL +YC = G+ jBC –jBL = G + j(BC –BL ) = G + jB (S)
Conociendo tensión y corriente en el dipolo
Y = I / V = 18 ∠ - 56,30 / 208 ∠00 S = 0,048 - j 0,072 S
¿Predominantemente inductivo o capacitivo? ¿Por qué?
d) Valores de G, R, BL y BC
De la admitancia en forma binómica: Y = 0,048 - j 0,072 S = G + jB
G = 0,048 S y R =1/ G =20,83 Ω
BL = IL / V = 25/208=0,12S BC = IC / V = 10/208 = 0,048S
También es posible obtener BC como se muestra: B = BC - BL = - 0,072
por tanto BC = B + BL = - 0,072 + 0,12 = 0,048 S
e) Los parámetros del circuito equivalente paralelo se calculan a través de la admitancia en
forma binómica: Y = 0,048 - j 0,072 S = G + jB
Rp =1/ Gp = 20,83 Ω
Bp= 0,072 S → Lp = 1/ωBp= 1/377(0,072) = 36,8mH → Lp = 36,8mH
Se representan el circuito equivalente. Resumir el procedimiento.
Ejercicio 3
En el circuito mostrado, se conocen las lecturas de los instrumentos:
V1 = 100V V2 = 64V
Se sabe que en Z2 la tensión avanza 13,30 al fasor tensión total. Calcule Z1
Solución:
Referenciando las tensiones y tomando con fase cero a la tensión total:
V = 100∠00 V y V2 = 64∠13,30 V
El diagrama fasorial es
V2 = V Z2 / (Z1 + Z2) divisor de tensión
Realizando operaciones algebraicas Z1 = Z2 {(V / V2 ) - 1)}= 3,16 ∠18,40 Ω
3 Conclusiones
Utilización de lo estudiado sobre circuitos serie, paralelo, divisor de tensión y corriente en
circuitos de corriente directa, en el análisis de circuitos con estímulo de corriente alterna,
mediante el uso de los números complejos, con el uso del método fasorial.
Utilidad de los conocimientos básicos para trazar diagramas fasoriales sencillos.
Orientaciones para el trabajo independiente
Estudie la bibliografía señalada. Capítulo 10. Epígrafes 10.7, 10.8 y 10.11 (diagramas
fasoriales). Ejercicios 37 al 41, y 45 (impedancia), 47 y 49 (admitancia).
Realice los siguientes problemas de tarea
1-Los circuitos de la figuras a y b son equivalentes.
Se sabe que RS = 3 Ω y XS = 4Ω. Determine la resistencia y la reactancia del circuito paralelo.
Sugerencia: utilice el concepto de admitancia como recíproco de la impedancia.
Respuesta: Rp =8,33 Ω Xp = 6,25 Ω
2-En un circuito con tres cargas en paralelo se conoce la admitancia en cada rama en
siemens (S).
Y1 = 0,1 ∠370 Y2 = 0,2 ∠44,50 Y3 = 0,35 ∠-530
Se sabe que I = 220 ∠00 A
Determinar
a) Susceptancia y conductancia de cada carga
b) Lecturas de cada instrumento
Respuesta: g1 =0,08, g2 = 0,143, g3 = 0,211, B1 =0,06, B2 = 0,140 S, B3 = 0,280 (en siemens).
Lecturas: 50, 100 y 175 A
3- Construya el diagrama fasorial cualitativo del circuito mostrado tomando como referencia la
corriente de la rama cuya impedancia es j 10Ω. Calcule Zeq del circuito y halle el fasor
corriente eficaz total, si la tensión eficaz aplicada es 115∠200.
Respuesta: Zeq = 6,11 ∠-75,260 Ω I = 18,82 ∠95,260
¿Cómo se aplican en circuitos estimulados con corriente alterna? ¿Qué validez tiene lo
aprendido? ¿En qué se diferencia la aplicación en corriente directa de la de corriente alterna?
¿En qué se fundamentan los métodos generales?
Realizado por: Dra. Ing. Esperanza Ayllón Fandiño, CIPEL, Instituto Superior Politécnico
“José Antonio Echeverría”, CUJAE. Cuba
4