Download PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Pontificia Universidad Católica Argentina
“Santa María de los Buenos Aires”
Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas e Ingeniería
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA – Plan de Estudios 2006
Programa de la Materia- Segundo Cuatrimestre 2010
Carrera: Ingeniería (todas las carreras)
Ubicación en el Plan de Estudios: 2° Año – Cuatrimestral
Carga Horaria: 6 horas/ semana
Objetivos de la materia:
− Introducir al alumno en la comprensión de la necesidad y oportunidad de la aplicación
de modelos estadísticos no sólo en la ciencia sino también en la tecnología y en las
distintas ramas del saber.
− Adquirir el lenguaje correcto y específico de la materia.
− Comprender las posibilidades, ventajas y limitaciones de estos modelos, su
entendimiento como simple modelo de una realidad, como una matemática o ciencia
formal y no como la realidad misma.
− Proveer de una serie de resultados que le serán de suma utilidad en materias
posteriores de la carrera.
Contenidos de la materia:
Unidad 1: Concepto de probabilidad y cálculo de probabilidades
Definición de probabilidad. Espacio muestral, sucesos. Distribución de probabilidades sobre
un espacio muestral. Distribución equiprobable. Probabilidad de la unión de sucesos.
Sucesos disjuntos. Caso del complemento de un suceso y Leyes de De Morgan. Aplicación
del modelo hipergeométrico y su generalización. Probabilidad condicional, interpretación.
Probabilidad de la intersección de varios sucesos. Independencia estocástica. Teorema de
las probabilidades totales. Teorema de Bayes. Modelo binomial y multinomial. Modelo de
series de Bernoulli. Modelo de Pascal. Caso de la binomial e hipergeométrica.
Unidad 2: Variable aleatoria
Variable aleatoria discreta. Función densidad y distribución. Variable aleatoria continua.
Histograma. Funciones de densidad y distribución. Propiedades. Distribución uniforme.
Variable aleatoria mixta. Cambio de variable aleatoria.
Unidad 3: Media y varianza de una variable aleatoria
Indicadores de posición. Media. Operador esperanza. Indicadores de dispersión. Varianza.
Desviación estándar. Momentos de una variable aleatoria, centrados y no centrados.
Indicadores de simetría y curtosis. Teoría de juegos. Interpretación de la media y desvío
estándar.
1
Pontificia Universidad Católica Argentina
“Santa María de los Buenos Aires”
Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas e Ingeniería
Unidad 4: Distribución Normal, Poisson, Gamma y Binomial
Distribución normal. Caracterización de una variable aleatoria normal. Función de densidad.
Area entre µ-kσ y µ+kσ para k=1,2,3, etc. Uso de tablas. Estandarización. Fractiles de una
distribución. Proceso de Poisson. Caracterización de un proceso de Poisson. Intensidad del
proceso. Distribución de Poisson, Media y varianza. Relación conceptual entre las
distribuciones binomial, Pascal, Poisson y Gamma. Distribución de Pascal, media y varianza.
Relación con la binomial. Distribución Binomial, media y varianza.
Unidad 5: Truncamiento y mezcla
Distribuciones truncadas. Interpretación. Función de densidad y distribución. Media y
varianza. Mezcla de poblaciones. Interpretación. Funciones de densidad y distribución.
Momentos.
Unidad 6: Varias variables aleatorias
Función de densidad y distribución discretas. Variables marginales. Caso continuo.
Histograma. Momentos. Covarianza (interpretación). Caso de variables aleatorias
independientes. Coeficiente de correlación. Relación entre la densidad conjunta y las
marginales en el caso de independencia. Curva de regresión.
Unidad 7: Combinación lineal de variables aleatorias
Media y varianza de una combinación lineal de variables aleatorias. Aplicaciones a la suma y
promedio de variables aleatorias de igual distribución. Media y varianza del producto de
variables independientes. Aplicación a la suma de Poisson, Gamma y combinación lineal de
normales independientes.
Unidad 8: Teorema Central del Límite
Teorema Central del Límite. Enunciado. Ejemplos. Aproximación de una densidad discreta
por una continua y entre dos continuas. Condiciones para aproximar entre las distribuciones
Binomial, Poisson, Normal y Gamma.
Unidad 9: Estimación puntual
Muestreo aleatorio. Estadísticos, clasificación. Estimación puntual. Propiedades deseables
de un estimador. Sesgo, suficiencia, mínima varianza, consistencia, error mínimo cuadrático.
Estimación por el método de los momentos. Estimadores de máxima verosimilitud.
Unidad 10: Intervalos de confianza
Estimadores de intervalo. Método del estadístico muestral y el pivotal. Distribución de
Student. Intervalo para media de una población normal con desvío conocido y desconocido.
Idem para la varianza. Intervalo de confianza para la varianza común de varias poblaciones
normales independientes. Observaciones apareadas. Distribución F de Fisher. Intervalos
para la razón de varianza. Intervalo por el método general para la binomial, Poisson,
Gamma, etc.
2
Pontificia Universidad Católica Argentina
“Santa María de los Buenos Aires”
Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas e Ingeniería
Unidad 11: Pruebas de hipótesis
Definición de la prueba. Hipótesis nula e hipótesis alternativa. Región crítica. Errores de tipo I
y II. Pruebas de hipótesis asociadas a los intervalos de confianza estudiados anteriormente.
Bibliografía General:
-
Mermoz, O., Estadística Técnica, CEI.
- Meyer, P., Probabilidad y aplicaciones estadísticas, Fondo Educativo Interamericano,
1992.
- Canavos, G., Probabilidad y Estadística, Mc Graw Hill, 1998.
- De Groot, M.H., Probabilidad y Estadística, Addison-Wesley Iberoamericana, 1988.
Metodología de Enseñanza y Evaluación:
El proceso de Enseñanza – Aprendizaje se desarrollará a través de los siguientes métodos:
-
Clases teóricas en las que se presentan los temas con abundante ejemplificación para
favorecer la comprensión de los mismos y se demuestran los resultados necesarios.
Clases prácticas donde se resuelven algunos ejercicios similares a los de las prácticas
con el objeto de proveer herramientas que permitan luego a los alumnos resolver por
ellos mismos los ejercicios de las guías de trabajos prácticos.
La metodología de Evaluación para aprobar los Trabajos Prácticos de la materia y estar así
en condiciones de rendir el Examen Final es la aprobación de un Parcial, tomado en la 12°
semana de clase del cuatrimestre, que tiene dos fechas de recuperación: la primera en la
semana 13 ó 14 y la última en la semana 15.
Cronograma:
T1: Experimento aleatorio, espacio muestral, sucesos. Def. de probabilidad. Método de
frecuencias relativas y de Laplace. Probabilidad de unión y complemento. Leyes de Morgan.
Probabilidad condicional. Probabilidad de intersección. Independencia de sucesos.
P1: Problemas de cálculo de probabilidad.
T2: Modelo hipergeométrico. Modelo hipergeométrico generalizado. Variable aleatoria
discreta. Función de probabilidad y distribución. Modelo binomial.
3
Pontificia Universidad Católica Argentina
“Santa María de los Buenos Aires”
Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas e Ingeniería
P2: Práctica, variable aleatoria binomial y uso del PQRS.
T3: Modelo multinomial, variable aleatoria de Pascal. Teorema de probabilidades totales y
teorema de Bayes.
P3: Práctica.
T4: Variable aleatoria continua, función de densidad y distribución.
P4: Práctica y variable aleatoria mixta.
T5: Media y varianza de una variable aleatoria. Fractil de orden alfa.
P5: Práctica.
T6: Cambio de variable. Pre-imágen. Caso discreto y continuo. Esperanza generalizada.
P6: Práctica.
T7: Variable aleatoria normal. Truncamiento. Mezcla.
P7: Práctica.
T8: Variable aleatoria Gamma. Variable exponencial. Propiedad de no envejecimiento.
P8: Práctica.
T9: Proceso de Poissón. Intensidad del proceso. Enfoque Gamma y a la Poisson.
Distribución de Poissón.
P9: Práctica.
T10: Varias variables aleatorias. Caso discreto y continuo. Marginales. Independencia.
P10: Práctica y truncamiento en varias variables.
T11: Covarianza y correlación. Media y varianza de una combinación lineal. Idem de un
producto de v.a. independientes. Combinación lineal de normales.
P11: Práctica.
T12: Teorema central del límite.
P12: Práctica de TCL.
T13: Problemas combinados.
P13: Evaluación.
T14: Clase de consulta.
T15: Evaluación.
P15: Evaluación.
4