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Números enteros, racionales, sistema decimal y sexagesimal
Curso 2013/14
Ejercicio 1.
Realiza las operaciones:
a ) 3 + 5 ⋅ ( 8 − 9 )  − 7 − 4 ⋅ ( 5 − 3)  = 3 + 5 ⋅ ( −1)  − [ 7 − 4 ⋅ 2 ] = [ 3 − 5] − [ 7 − 8] = −2 − ( −1) = −2 + 1 = −1
b) 2 − 3 ⋅  −6 + 5 ⋅ ( −2 ) − 3 −  −1 + 1 ⋅ ( −3) − 2  = 2 − 3 ⋅ [ −6 − 10 − 3] − [ −1 − 3 − 2 ] = 2 − 3 ⋅ ( −19 ) − ( −6 ) =
= 2 + 57 + 6 = 65
Ejercicio 2.
a) Alberto ha corrido un maratón en
13
de hora y el vencedor le ha sacado 583 segundos. ¿Cuánto
5
tiempo ha invertido el atleta que ha ganado?
1
1
1
de hora = ⋅ 60 m = 12 minutos ⇒
de hora = 36 minutos
5
5
5
13
3
3
 10 3 

de hora =  +  horas =  2 +  horas = 2 h + de hora = 2 h 36 m
5
5
5
5
5




el vencedor le ha sacado 9 min 43 sg ⇒ el vencedor ha tardado
583 sg 60
43 sg
( 2h 36 min ) − ( 9 min 43 sg )
9 min
⇒
2h 35 min 60 sg
−
el vencedor ha tardado 2 h 26 min 18 sg
9 min 43 sg
2 h 26 min 18 sg
b) Pasa a grados, minutos y segundos (forma compleja) 6806, 45′
6806, 45′ = 6806′ + 0, 45′
6 806′ 60
80
206
2 6′
0, 45′ ⋅ 60 = 27′′ ⇒
113º
6806, 45′ = 113º 26′ 27′′
Ejercicio 3.
Halla los siguientes resultados exactos, sin utilizar la calculadora:
a)
5, 76 =
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576
=
100
2 6 ⋅ 32 2 3 ⋅ 3 24
=
=
= 2, 4
10 2
10
10
[1]
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Números enteros, racionales, sistema decimal y sexagesimal
b)
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(175º 30′) : 8 =
17 5º 8
15
21º
( 7º ) ⋅ 60 = 420′
420′ + 30′ = 450′
7º
( 2′) ⋅ 60 = 120′′
4 50′ 8
50 56′
2′
12 0′′ 8
4 0 15′′ ¨
0′′
(175º 30′) : 8 = 21º 56′ 15′′
Entonces :
Ejercicio 4.
Dadas las fracciones representadas, qué fracciones se corresponden con los valores de A, B, y C si todos los
puntos están igualmente separados.
A
2
3
A
2
3
14 2 32
− =
5 3 15
B
14
5
C
B
14
5
C
2 14
14 2 42 10 32
y
es
− =
− =
3
5
5 3 15 15 15
32
8
8
si esa distancia la dividimos en cuatro partes :
:4 =
⇒ todos los puntos están separados
15
15
15
2 8 10 8
2
8 10 16 26
14 8 42 8 50 10
2
entonces A = − = − =
; B = + 2⋅ = + =
; C= + =
+ =
=
3 15 15 15 15
3
15 15 15 15
5 15 15 15 15 3
La distancia entre los puntos
Ejercicio 5.
Pedro gastó un tercio del dinero que tenía y después gastó 21 €, al final tiene la quinta parte de lo que tenía
al principio. ¿Cuánto dinero tenía Pedro?
1
2
del dinero que tenía ⇒ le quedan del dinero
3
3
1
2 1
después de gastar 21€ , le queda del dinero ⇒ 21€ es la diferencia que hay entre y del dinero.
5
3 5
2 1 10 3
7
7
1
15
− = − =
⇒
son 21€ ⇒
son 3 € ⇒
son 45 €. Pedro tenía 45 €
3 5 15 15 15
15
15
15
Si Pedro gastó
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Ejercicio 6.
Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a)
1 7  4 1 3 
3 7   4 3   40 15 14   4 1   40 − 15 − 14   16 5 

 4 − 3⋅ −  :  − ⋅  =  4 − −  :  −  =  − −  :  −  = 
: −  =
2 5 5 3 4 
2 5   5 12   10 10 10   5 4  
10

  20 20 
=
11 11 11 ⋅ 20 20
:
=
=
=2
10 20 11 ⋅ 10 10
3 7 7 
9 
3  7 7  14 9  
3 7 7 5 
3 7
7 ⋅5 
3 7 5
b) 2 − ⋅  − ⋅  1 −   = 2 − ⋅  − ⋅  −   = 2 − ⋅  − ⋅  = 2 − ⋅  −
= 2− ⋅ −  =

5  6 3  14  
5  6 3  14 14  
5  6 3 14 
5  6 3⋅ 2 ⋅ 7 
5 6 6
1 10 1 9
3 2
3⋅ 2
= 2− ⋅ =2−
=2− = − =
5⋅ 6
5 5 5 5
5 6
Ejercicio 7.
Un estadio tiene un número de localidades comprendido entre 45 000 y 50 000. Sabemos que el número
de entradas vendidas para completar el aforo es divisible por 15, 22 y 24 pero no por 7 y por 9. ¿Cuántos
espectadores caben en el estadio?
Si el número de localidades es divisible por 15, 22 y 24 ⇒ ese número es múltiplo común de 15, 22 y 24.
El número de localidades será múltiplo de m.c.m. (15, 22, 24 )
15 = 3 ⋅ 5 

22 = 2 ⋅ 11  ⇒ m.c.m. (15, 22, 24 ) = 23 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11 = 1320
24 = 23 ⋅ 3 
Buscamos un múltiplo de 1320 que esté entre 45000 y 50000 y que no sea divisible por 7 ni por 9
50000 1320
10 400 37
⇒
50000 = 37 ⋅ 1320 + 1160 ⇒ posibles valores : 37 ⋅ 1320 = 48840
( 36 = 9 ⋅ 4 )
( 35 = 7 ⋅ 5)
1160
→
36 ⋅ 1320 = 47520 divisible por 9
→ 35 ⋅ 1320 = 46200 divisible por 7
Ejercicio 8.
Simplifica las siguientes expresiones:
2
−3
3
2
2
− 5− − 6
a ) 3 ⋅ 3−6 : 9 −3  ⋅ 273 = 3−5 : ( 32 )  ⋅ ( 33 ) = 3−5 : 3−6  ⋅ 39 = 3 ( )  ⋅ 39 = [3] ⋅ 39 = 311


2
(a ) ⋅ (b )
4 4
b)
( a ⋅ b)
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3 3
6
⋅ b5
⋅ a 8 ⋅ b10
2
a 16 ⋅ b 9 ⋅ b 5
a16 ⋅ b14 a 2  a 
= 6 6 8 10 = 14 16 = 2 =  
a ⋅b ⋅a ⋅b
a ⋅b
b
b
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2
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Ejercicio 9.
Ángel ha ido de compras esta mañana; primero gastó
después
1
del dinero que llevaba en unos pantalones, y
3
3
de lo que le quedaba en una camisa. Salió de la tienda con 28 €, ¿cuánto dinero tenía al
5
principio?
1
2
del dinero ⇒ le restan del dinero
3
3
3
2 6
2
2 4
en la camisa gastó
de =
⇒ le quedan
de =
5
3 15
5
3 15
4
1
15
Salió de la tienda con 28 € ⇒
son 28 € ⇒
son 7 € ⇒
son 15 ⋅ 7 = 105 €
15
15
15
Ángel tenía al principio 105 €
En los pantalones gastó
Ejercicio 10.
Calcula:
7
1 7 7
⇒
⋅ =
8
4 8 32
6
1 6 6 3
⇒
⋅ = =
− La mitad de
8
2 8 16 8
−
La cuarta parte de
−
La mitad de la tercera parte de ( −4 )
−
El triple de la mitad de un cuarto
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⇒
1 1
4
2
⋅ ⋅ ( −4 ) = − = −
2 3
6
3
1 1 3
3⋅ ⋅ =
2 4 8
⇒
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