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TEMA : Orbitas de Satélites

Ecuaciones de la órbita

Sistemas de coordenadas

Ejemplos de órbitas

Comparaciones entre tipos de órbitas

Perturbaciones, eclipses y conjunciones

Apéndices
Orbitas de Satélites

.0
Objetivos
 Conocer los principales parámetros orbitales de las órbitas empleadas
en satélites de comunicaciones
 Comprender el impacto de la órbita en los parámetros del sistema de
comunicaciones
 Determinar los ángulos de apuntamiento hacia un satélite, el tiempo de
visibilidad y la cobertura
 Relacionar los diferentes tipos de órbitas con los servicios de
comunicaciones por satélite

Mecánica Orbital
 Se encarga de estudiar, conocer y determinar el movimiento de los
cuerpos celestes entorno al Sol …… y en particular el movimiento de
los satélites artificiales alrededor de la Tierra.
 Diseño orbital según tipo de Misión: optimización de los requisitos del
sistema (tiempo de visibilidad, requisitos de la carga útil, ventana de
lanzamiento, etc.)
 Determinación orbital: conocimiento de la posición del satélite en todo
momento y correcciones orbitales.
Orbitas de Satélites
.1
Ecuaciones de la órbita

Leyes de Kepler (1571-1630)
1. La órbita de los planetas alrededor del Sol es plana y describe una
elipse, uno de cuyos focos está en el Sol.
2. La línea que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos
iguales.
3. El cuadrado del periodo de la órbita del planeta es proporcional al cubo
de su distancia media al Sol (T2/a3=cte). (a=semieje mayor de la elipse)
Orbitas de Satélites

.2
Ley de Newton
 Ley de gravitación universal (1667), demo leyes Keppler, extensión a
perturbaciones.

v  vtˆ  vr rˆ

r
M

Tierra
vt  r
d
dt
m
satélite


M m
r
Fg  G 2   rˆ    m 3
r
r
G  6.672  10 11 m 3 Kg 1s 2 , Constante de Gravitación Universal
M  5.974  10 24 Kg ,
  GM  3.986  1014 m 3 s 2
Masa de la Tierra
Constante de Kepler
Orbitas de Satélites
.3

Cálculo de la órbita
 La ley de equilibrio de fuerzas sobre el satélite se puede escribir
como:


Fc  Fg



d 2r
r
m 2   m 3
dt
r



d 2r
r
 3 0
dt 2
r
(1) Ecuación
diferencial de 2º grado
que describe la
trayectoria del satélite
Por otro lado:

 d 2r
r 2 0
dt


d   dr   d 2 r
r 
r 2
dt 
dt 
dt

r  (ec.1)
  
r  v  h  ctet
 
 r h
La órbita es plana por ser r
perpendicular a un vector fijo h:
Problema en el plano de la órbita:

d

 dr demo1 dr
r  r rˆ, v 
rˆ  r
ˆ  vr rˆ  vˆ ,

dt
dt
dt


2
 dv d 2 r demo 2  d 2 r
 d   ˆ 1 d  2 d 

r
a
rˆ 
  
r

dt dt 2   dt 2
r dt  dt 
 dt  

  
d
h  r  v  r2
 cte
dt
Orbitas de Satélites
.4

dr dr
drˆ dr
d
 rˆ  r
 rˆ  r
ˆ
demo1:
dt dt
dt dt
dt
drˆ drˆ d
d
d

   sen xˆ  cos  yˆ 
 ˆ
dt d dt
dt
dt
demo 2 :

d 2r d 2r
dr drˆ d  d 
d dˆ d 2 r
dr d
d  d 
d dˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ












r
r
r
r
r
r




dt 2 dt 2
dt dt dt  dt 
dt dt dt 2
dt dt
dt  dt 
dt dt
2
2
2
 d 2r
d 2 
 d    dr d d  d   ˆ  d r
 d    dr d
ˆ
ˆ
2
ˆ


  2 r





r
r
r
r
r
 2
  



  
2 
dt
dt
dt
dt
dt
dt
dt
dt
dt
dt
dt









 

 
2
 d 2r
1 d  2 d 
 d  
 2 r
  rˆ 
r
 ˆ
r dt  dt 
 dt  
 dt
ˆ  (ˆ·xˆ ) xˆ  (ˆ·yˆ ) yˆ   sen xˆ  cos  yˆ 
dˆ dˆ d
d
d

   cos  xˆ  sen yˆ 
 rˆ
dt d dt
dt
dt
2
d  2 d 
dr d
2 d 
r
r
  2r
dt  dt 
dt dt
dt 2
Orbitas de Satélites
.5

Ecuaciones escalares. 2ª ley de Keppler


2
 d 2r
rˆ
 d   ˆ 1 d  2 d 
d 2r
r

 2 0
rˆ  2  r 
r




0



r dt  dt 
r
 dt  
 dt
dt 2
r3
2

d 2r
 d 
r
  2 0
2
dt
 dt  r
1 d  2 d 
2 d
 h  cte
r
0  r
r dt  dt 
dt

De la ecuación segunda se desprende que el área barrida en un
diferencial de tiempo es constante (segunda ley de Keppler)

dr
 1 
dS  r  dr
2
1
1
1
dS  r dr  r rd  r 2 d
2
2
2

r
Orbitas de Satélites

Ecuación diferencial de la trayectoria


1
1
 du   2 dr
r
r

(2)
2
 d 2u  h
d 2r
d  du 
d  du   d 
2 2 d u
 h 
  h  2  2  h u
  h


dt 2
dt  d 
d  d   dt 
d 2
 d  r
Sustituyendo en la ec escalar (2) y reordenando:
2

d 2r h2 
  0
dt 2 r 3 r 2
dr dr h dr du h
du h
du


 r 2
 h
2
2
2
dt d r
du d r
d r
d
d 2u
h u
 h 2u 3   u 2  0
2
d
2

Eliminando t y haciendo el cambio u=1/r:
dr dr d dr h


dt d dt d r 2
u
d h

dt r 2
Combinando las dos ec escalares:
.6
d 2u

u  2
2
d
h
solución:
u  C cos(  0 ) 

h2
Deshaciendo el cambio y eligiendo el eje x para  =0:
h2

r
1
h
2

C cos(  0 )
r
p
1  e cos(  0 )
(3)
Orbitas de Satélites
.7

Ecuaciones explícitas de la trayectoria
p
p
r
1  e cos(  0 )
r0 

h2
h  r0 v0

p
1 e
e
r v2
p
h2
1 
1  0 0 1
r0
 r0

e
r0 v02

1
Trayectorias posibles:
 Parábola (e = 1)
 Hipérbola (e > 1)
 Círculo (e = 0)
 Elipse (e < 1):
Para valores de e menores que 1 la órbita es
una elipse, con el centro de la Tierra en uno de sus focos. (1ª
ley de Kepler)
Orbitas de Satélites

.8
Parámetros de una órbita elíptica
y
r
 =0+
a
 =0
Distancia al perigeo
Distancia al apogeo
E
c
x
p
1 e
rA  rP  2a
rA 
rP 
p
1 e
p
c
e  (excentricidad )
2
1 e
a
2
2
2
2
b  a  c  a (1  e 2 )  ap
rA  a (1  e) rP  r0  a (1  e)
a
P F1  P F 2  2a
Orbitas de Satélites
.9

Velocidad, período y energía del satélite

Conservación de la energía (cinética+potencial) por unidad de masa:
E0 1 2  1 2   (e  1)  2   (e  1)  
 v   v0  


2r0
2r0
2a
m 2
r 2
r0

1

Orbita circular:

v
a
Período de la órbita (se obtiene a partir del área de la elipse) y
velocidad angular nominal:
dA 
1 2
1
1
r d  h dt   ab  hT
2
2
2
2

n0 
T0
ec.2

r0 v02
Velocidad del satélite: se obtiene despejando de la ec. Anterior:
2 1
v    
r a

e
Tercera ley de Keppler
T0  2
velocidad angular
media o velocidad
nominal (rad/seg)

a3
p
2
h




T0 ab a ap
a3
a3

Orbitas de Satélites

.10
Posición instantánea del satélite:
órbita circular circunscrita a la del satélite real
satélite virtual
Periodo orbital T0 (igual que satélite real)
satélite real
r

E
a
c
P
velocidad angular n0 (veloc.media)
Xp
ec.3
p 1

(cambiando cos  
re e
 por )
ec.2’ =>
d h

dt r 2
diferenc .

 sin 
d  p dr

dt er 2 dt
dr

 a 2 e 2  (a  r ) 2 

2 
dt
ar
(5)
e  cos  

cos E  1  e cos  


a cos E  c  r cos 
r  a(1  e cos E )


(6)
demo4 
cos E  e  demo5
E: ANOMALÍA
cos  

1  e cos E 

EXCÉNTRICA
diferenciando
la ec.6
dr
dE
 ae  sin E·
dt
dt
demo6

(1  e cos E ) dE 

a3
dt
Orbitas de Satélites
.11
demo3 :
d  p dr
;
 sin 

dt er 2 dt
d h


dt r 2
p
h2

dr er 2
h eh
eh
eh
 p 1
sin  2  sin  
1  cos 2  
1   

dt
p
r
p
p
p
 re e 
; a
2
p

1  e2
2
2
 eh   r 2 e 2  p 2  r 2  2 pr 
h 1 2 2
dr
2
   
    2 r  e  1  p  2 pr 
2 2
dt
r e
 p 
 p r



2
2


  r 2
1  r  e  1


 a 1  e 2   2r  
  2
 p  2r  2 

r 
p
r  a




  2 2
 r  a 1  e 2   2ra  
2 
ar

 a 2 e 2  (a  r ) 2 
ar
2
Orbitas de Satélites
.12
Orbitas de Satélites
.13
demo 4 :
cos E 

cos 
c r cos  c
p

 

a
a
a 1  e cos  a
e 1  e cos    1  e 2  cos 
r
1  e cos 

e 1  e cos    p
1  e cos 
cos 
a 
e  cos 
1  e cos 
p
p
; a
1  e cos 
1  e2
demo5 :
p
cos E
cos E
cos E
p
 a 1  e 2 
 a 1  e 2 

cos E  e
1  e cos 
e  cos 
e  cos 
e
1  e cos E
a 1  e 2  cos E 1  e cos E 

 a 1  e cos E 
cos E 1  e 2 
r
cos E 
e  cos 
cos E  e
; cos  
1  e cos 
1  e cos E
; a
p
1  e2
demo6 :


dr
 a 2 e 2  (a  r ) 2  
 a 2 e 2  ( a  a  ae cos E ) 2  

2 
2
2 
dt
ar
aa (1  e cos E )
 e 2 sin 2 E

a (1  e cos E )

2


e sin E
(1  e cos E ) a

e sin E
dE
 ae  sin E·
(1  e cos E ) a
dt

 dt

1
a
a
 (1  e cos E )dE
r  a (1  e cos E )
Orbitas de Satélites
.14
Ecuaciones de la órbita

Posición instantánea del satélite. Anomalías
1  e cos E  dE 

a3
dt  E  e sin E 
a
a3
 t  t p 
Tiempo de paso
por el perigeo
r

E

P
Xp
c
M  E  e sin E  dM 

M varía linealmente con el tiempo

Velocidad angular media:
Anomalía verdadera: θ
Anomalía excéntrica: E

M  n0 t  t p
n
1
a

a

2
T


a3
dt
ANOMALÍA
MEDIA, ángulo si la
velocidad del satélite
fuese constante
(órbita circular
circunscrita)
Anomalía media: M
Orbitas de Satélites
.15
Ecuaciones de la órbita

Anomalías verdadera, excéntrica y media
M (anomalía media) corresponde a la longitud del arco que tendría que
recorrer el satélite desde el perigeo moviéndose sobre la circunferencia
concéntrica a una velocidad media n0.
Orbitas de Satélites
.16
Sistemas de coordenadas

Sistema Heliocéntrico
Z
X
TIERRA EN EL
EQUINOCCIO DE
PRIMAVERA
Y
PLANO DE LA
ECLÍPTICA
DÍA SOLAR
=Punto Vernal
(Se muestran los tamaños deformados)
Orbitas de Satélites
.17
Sistemas de coordenadas

Sistema Geocéntrico
PLANO DE LA
ECLÍPTICA
Z=N
Y
i=23.5
X
=Punto Vernal
PLANO DEL
ECUADOR
Orbitas de Satélites
.18
Sistemas de coordenadas

Calendario
 Un día solar medio tiene 86400 s. (24 horas). Un día sidéreo tiene
86164.1 s. (23h 56 min. 4.1 s.)

Un “Año Tropical” es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta al
Sol = 365.2422 días (El año civil establecido por los romanos tenía 365
días)

El calendario de Julio Cesar introduce los años bisiestos como una
aproximación (365.25 días)

En 1582 el Papa Gregorio XIII (Ugo Buocompagni) suprimió los
bisiestos múltiplos de 100 y no de 400. Al jueves -juliano- 4 de oct de
1582 le sucede el viernes -gregoriano- 15 de oct de 1582. Diez días
desaparecen debido a que ya se habían contado de más en el
calendario juliano.. La aproximación es ahora de 365.2425

Los astrónomos utilizan otro calendario distinto del Gregoriano. Día
Juliano cero: 12 del mediodía de 4713 Antes de Cristo. El 1 de enero
de 2000 al mediodía es el JD=2 452 545.

El tiempo estándar en las operaciones científicas es: Tiempo Universal
(UT) es el tiempo solar en el Meridiano de Greenwich.
Orbitas de Satélites
.19
Sistemas de coordenadas
Posición de un satélite respecto de la tierra

Z (NORTE)
Intersección del vector
"centro de la Tierrasatélite" con la superficie
terrestre.
S'=PUNTO
SUB-SATELITAL
T
latitud
S=SATELITE
GREENWICH
Y
longitud
: Declinación
: Ascensión Recta
X
PUNTO VERNAL
o Aries, es la intersección
del plano de la eclíptica
(orbita –del sol-) y el plano
ecuatorial
Orbitas de Satélites
.20
Sistemas de coordenadas

Ascensión-Declinación, Longitud-Latitud
 Los ángulos de ascensión recta y declinación
determinan la posición de un punto del espacio sobre
un sistema de coordenadas espacial fijo
 Los ángulos de longitud y latitud determinan la posición
de un punto sobre la superficie terrestre con referencia
al meridiano de Greenwich
 La posición relativa del satélite S y su traza (barrido del
punto subsatelital S’) respecto de la superficie terrestre
varían por:


El movimiento del satélite
La rotación de la Tierra  la Tierra gira alrededor del eje
Z con una velocidad angular Ωe (15,04107 grados/hora)
Orbitas de Satélites
.21
Sistemas de coordenadas

Posición relativa del punto sub-satelital
 Sean (t), (t),r(t) las coordenadas del satélite
 (Ωe·Te)=Ascensión del meridiano de Greenwich
(calculado mediante almanaques)
 Te=Tiempo universal
 Coordenadas rotacionales con Xr en Meridiano de
Greenwich
 Velocidad de rotación de la tierra Ωe=15,04107 º/hora
 Longitud del punto subsatelital: long.S(t)= (t)-(Ωe·Te)
 Latitud del punto subsatelital igual a su declinación:
lat.S(t)=(t)
S
S'
N
(t)
GREENWICH
PUNTO
VERNAL
e·Te=g0+e·t
Orbitas de Satélites
.22
Sistemas de coordenadas

Almanaque
 e·Te=g0+e·t
 e es la velocidad angular de la Tierra (15,04107°/hora solar ó
0.25068447°/minuto solar)
 t expresado desde las cero horas UT (medianoche) del día en
cuestión
 g0 es la ascensión recta del Meridiano de Greenwich a las cero
horas UT del día en cuestión:
 g0(º)=(24110.54841 + 8640184.812866 Tu + 0.93104 Tu2 +
6.2x10-6 Tu3)/240
 g0(º)=(24110.6 + 8640184.812866 Tu)/240 (ec. simplificada)
 Tu es el número de siglos Julianos entre el día en cuestión a las 0
horas UT y el día Juliano J2000, ( 1 de enero de 2000 a las 12 del
mediodía), es decir:
Tu=(JD-2451545)/36525
Orbitas de Satélites
.23
Sistemas de coordenadas

Emplazamiento de una órbita elíptica general – parámetros o
efemérides
 Ascensión recta del nodo ascendente: 
 Inclinación del plano: i
(0º < i < 180º)
 Argumento del perigeo: 
 Excentricidad: e
 Semieje mayor: a
Norte
 Tiempo de paso por el
perigeo (tp) o anomalía
media (M) (o período: To)
Norte
Sur
Sur
Orbitas de Satélites
.24
Sistemas de coordenadas

Órbitas


Órbita progresiva: El sentido de giro del satélite
coincide con el de la Tierra (i < 90º).
Órbita regresiva: El sentido de giro del satélite es
contrario al de la Tierra (i > 90º).
Orbitas de Satélites
.25
Sistemas de coordenadas

Diferentes sistemas de coordenadas
Xp
Zp
Z
Xp
Zp
Sistema Perifocal

r

i

XN

X
XN
 x P   r cos 
  

 y P    r sen  
z   0 
 P 

 xN  cos  sen 0 xP 
  
 
 yN    sen cos 0 yP 
z   0
0
1 zP 
 P 
Z
Z
Sistema Absoluto
Zp
(coord. inerciales)
i

X
XN
0  xN 
 xN   1 0
 
  
 y' N    0 cosi  seni  y N 
 z   0 seni cosi  z 
 P 
  
XN
 x   cos  sen 0  xN 
 
  
 y    sen cos 0  y'N 
z  0
0
1  z 
  
Orbitas de Satélites
.26
Sistemas de coordenadas

Diferentes sistemas de coordenadas

Sistema Rotacional (eje X hacia el Meridiano de Greenwich)
Z (NORTE)
GREENWICH
Y
X
PUNTO VERNAL
 x R   cos  eTe
  
 y R     sen  eTe
z  
0
 R 
sen  eTe
cos  eTe
0
0  x 
 
0  y 
1  z 

xR  r ·xˆR   xxˆ  yyˆ  zzˆ ·xˆR  x  xˆ·xˆR   y  yˆ·xˆR   z  zˆ·xˆR   x  cos eTe   y  sen eT 
yR  .....
z R  .....
Orbitas de Satélites
.27
Sistemas de coordenadas
Apuntamiento
 Acimut

N
Acimut 
Angulos ,  sobre círculos
máximos de la esfera

T
Punto
Subsatelital S'
O

Xr


sin( S  T )

 cos T tan S  sin T cos( S  T ) 

  tan 1 

B
demo7
A
(Usar función “atan2”)
Hacia el
satélite S
B
C
A
S

sen  S  T 
sen

sen(90º S )
sen 
(si se utilizara la ley de los senos
habría ambigüedad)
A :  0     '  90
B :  90       '  180

sen  S   T 
 '  arcsen cos  S 
 0   '  90 C :  180       '  270
sen  

D :  270  Orbitas
 2deSatélites
  '  360
.28 
D
Apuntamiento del satélite desde tierra: Elevación
Angulo de cobertura: 
Angulo de Elevación: 
R


'
Angulo de Nadir: 
d

S'
H
S
d  R 2  ( R  H ) 2  2  R  ( R  H )  cos 
sen(  90) sen 

d
(R  H )
sen( )  R
sen 
d
 '  90  
cos   ( R  H )
sen 
d
demo8
cos   cos( S  T )  cos T  cos S  sin T  sin S
Para un  mínimo queda determinado el ángulo
de cobertura  máximo
Orbitas de Satélites
.29
demo7:
sin 
sin( S  T )

sin(90  s )
sin 
Triángulo NTS’:
N
Angulos ,  sobre círculos
máximos de la esfera
Acimut 
ley producto: sin  cos   sin(90  T ) cos(90  S ) 

T
 sin(90  S ) cos(90  T ) cos( S  T ) 
 cos T sin S  cos S sin T cos( S  T )
Punto
Subsatélite S'
O

Xr
tan  


B
sin(S  T )
cos T tan S  sin T cos(S  T )
A
demo8:
Triángulo TBS’: ley coseno:
Hacia el
satélite S
cos   cos  cos T  sin   sin T  cos 
cos   cos  S  cos( S   T )
Triángulo S’BA:
sin S
sin 

sin 90 sin(90   )
sin  cos   sin S
cos   cos( S  T )  cos T  cos S  sin T  sin S
Orbitas de Satélites

.30
Trigonometría esférica
Ley de los senos
B
sin A sin B sin C


sin a sin b sin c
c
Leyes de los cosenos
A
C
b
cos A  sin B sin C cos a  cos B cos C
cos a  cos b cos c  sin b sin c cos A
Leyes del producto
sin c cos A  sin b cos a  sin a cos b cos C
sin C cos a  sin B cos A  sin A cos B cos c
Orbitas de Satélites
.31
Ejemplos de órbitas
Ejemplos de órbitas
Orbitas de Satélites
.32
Comparación entre tipos de órbitas

Órbitas interesantes
Orbita Geoestacionaria (GEO)
Orbitas elípticas inclinadas (HEO) (Highly Elliptical Orbit)
TUNDRA, MOLNYA (para servicio de zonas polares)
LOOPUS (con un punto de cruce)
Orbitas de Transferencia
Orbitas Medias (MEO)
Orbitas bajas (LEO)
OTRAS:
Geosíncronas
Sub-síncronas
Heliosíncronas
Orbitas de Satélites
.33
Ejemplos de órbitas

Parámetros de la órbita Geoestacionaria

El satélite permanece aparentemente estacionario para un observador
en Tierra

La órbita debe ser síncrona con el movimiento de la Tierra. El periodo
debe ser igual al día sidéreo (23h 56min 4.1 seg). Órbita progresiva.

La órbita debe estar en el plano ecuatorial para evitar un
desplazamiento relativo Norte-Sur (i = 0)

La órbita debe ser circular (e = 0) para que el movimiento del satélite
sea uniforme

La distancia al centro de la Tierra debe ser 42164.2 Km, por la tercera
ley de Kepler.
Orbitas de Satélites
.34
Apéndice VII

GEO (Geosationary Earth Orbit)
Orbitas de Satélites
.35
Apéndice VII

MEO (Medium Earth Orbit)
Orbitas de Satélites
.36
Apéndice VII

LEO (Low Earth Orbit)
Orbitas de Satélites
.37
Apéndice VII

Geosíncrono
Orbitas de Satélites
.38
Apéndice VII

Constelación de satélites
Orbitas de Satélites
.39
Comparación entre tipos de órbitas

Órbita geoestacionaria,
ventajas e inconvenientes
INCONVENIENTES
No cubre zonas polares
VENTAJAS
Pérdidas de enlace
Tecnología desarrollada
Retardo considerable
Estabilidad de la señal
Alto coste de lanzamiento
Doppler mínimo
Bajo ángulo de elevación
Interferencias predecibles
Eclipses
Cobertura de zonas pobladas
Basura espacial
Puesta en órbita breve
Poco aprovechamiento del
espectro
Poca fiabilidad móviles
Costoso uso satélite de reserva
Orbitas de Satélites
.40
Comparación entre tipos de órbitas

Órbita elíptica, ventajas e inconvenientes
VENTAJAS
Cobertura zonas polares
Mayor ángulo de elevación
Menor coste lanzamiento
No requiere satélite de reserva
INCONVENIENTES
No da cobertura global
Pérdidas de enlace grandes
Retardo considerable
Efecto doppler
Conmutación de satélites
Cruce de cinturones de Van Allen en perigeo
Orbitas de Satélites
.41
Comparación entre tipos de órbitas

Órbita media, ventajas e
inconvenientes
VENTAJAS
Cobertura global
INCONVENIENTES
Menores pérdidas
Gran constelación de satélites
Terminales más pequeños
Señal variable
Retardo medio (<100 ms)
Efecto doppler
Uso eficaz del espectro
Visibilidad breve
No requiere redundancia
de satélite
Compleja arquitectura de red
Tecnología poco establecida
Muchos eclipses
Basura espacial
Orbitas de Satélites
.42
Comparación entre tipos de órbitas

Órbita baja, ventajas e
inconvenientes
VENTAJAS
Cobertura global
Menores pérdidas
Terminales más pequeños
Retardo mínimo (<10 ms)
Uso eficaz del espectro
No requiere redundancia de
satélite
Permite determinación de
posición como valor añadido
INCONVENIENTES
Gran constelación de satélites
Señal variable
Efecto doppler
Visibilidad breve
Compleja arquitectura
Tecnología poco establecida
Muchos eclipses
Basura espacial
Reemplazo de satélites
Instalación lenta
Orbitas de Satélites
.43
Ejemplos de órbitas

Órbita MOLNYA
 Inclinación 63.4º
 Periodo 11h 58m 2s
 Excentricidad 0.6 a 0.75
 Para e = 0.71:


Apogeo: HA = 39105 Km
Perigeo: HP = 1250 Km
Orbitas de Satélites
.44
Ejemplos de órbitas

Órbita TUNDRA
 Inclinación 63.4º
 Periodo 23h 56m 4s
 Excentricidad 0.25 a 0.4
 Para e = 0.25:


Apogeo: HA = 46340 Km
Perigeo: HP = 25231 Km
Orbitas de Satélites
.45
Comparación entre tipos de órbitas

Constelaciones reales (ejemplos)
Orbitas de Satélites
.46
Comparación entre tipos de órbitas

Constelaciones reales
GLOBALSTAR
IRIDIUM
TELEDESIC
ORBCOMM
Orbitas de Satélites
.47
Ejemplos de órbitas

Órbitas de transferencia y aparcamiento
Orbitas de Satélites
.48
Perturbaciones de la órbita

Introducción
 Asimetrías e irregularidades de la Tierra.









Eje mayor ecuatorial: 15W-165E
El Ecuador es elíptico
Eje menor ecuatorial: 75E-105W (20 metros menor)
en vez de circular
Eje polar 21 Km menor (la Tierra está "achatada" por los Polos)
Irregularidades de la rotación
No uniformidad de la masa por los movimientos de aguas y corteza terrestre por efecto
de la Luna
Fuerzas gravitatorias del Sol y la Luna  Influyen en la inclinación de
la órbita. También afectan al eje mayor de la elipse de la órbita
geoestacionaria.
Presión por radiación solar (viento solar)  Influye en la excentricidad
de los satélites geoestacionarios.
Rozamiento  Disminuye la energía del satélite y su velocidad 
afecta al radio de la órbita circular.
Puede establecerse un modelo de órbita perturbada considerando que
los seis parámetros que caracterizan la elipse de la órbita sufren una
variación a largo plazo.
Orbitas de Satélites
.49
Eclipses y conjunciones

Instantes de eclipse de la órbita geoestacionaria
Los eclipses se producen en las noches de los equinoccios de Primavera y de Otoño.
En los solsticios de Verano e Invierno los rayos del sol pasan por encima o por debajo de
la tierra iluminando el satélite sin problemas.
Solsticio de
Invierno
Equinoccio de
Primavera
Equinoccio
de Otoño
Solsticio
de Verano
Orbitas de Satélites
.50
Eclipses y conjunciones

Duración de los eclipses en la órbita geoestacionaria
El periodo máximo del eclipse es de Tec=69.6 min. (+2 de penumbra)
El eclipse comienza 22 días antes de los equinoccios
cos  0.9885 / cos  sol
Orbitas de Satélites
.51
Eclipses y conjunciones

Conjunción solar
Se produce conjunción solar cuando la antena en Tierra que apunta al satélite encuentra el
Sol en su haz principal
Sea cual sea el punto en la Tierra, el ángulo de la Antena medido respecto del plano
ecuatorial es menor que 8.7° (para un satélite geoestacionario).
Las conjunciones se dan cerca de los equinoccios:
En el Hemisferio Norte antes del de Primavera y después del de Otoño
En el Hemisferio Sur después del de Primavera y antes del de Otoño
d
R
max=8.7
S'
H
S
Orbitas de Satélites
.52
Orbitas de Satélites
.53
Anexos