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Tema 3:
Misiones Espaciales: Tipos de Órbitas
(c) 2000 Universitat Politècnica de Catalunya
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Misiones Espaciales: Tipos de Órbitas
Tipos de órbitas:
• GEO: Geostacionaria
h ~ 35786,4 Km
• LEO: Low Earth Orbiter
h ~ 200 - 1000 Km
• HEO: Highly Elliptical Orbit
para cobertura de altas latitudes
• Non Geocentric Orbit
navegación interplanetaria
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Parámetros orbitales:
Una órbita ideal queda determinada por 6 parámetros:
Orientación:
• Ω : longitud de la línea nodal ascendente sobre el plano ecuatorial
• Ψ : inclinación del plano orbital respecto al plano ecuatorial
• γ : ángulo del perigeo tomado desde el nodo ascendente
Dimensionales:
• a : semieje mayor de la elipse
• e : excentricidad de la órbita
e = 1 − (b a )
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• tp :tiempo de paso por el perigeo (referencia tiempo inicial)
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Mecánica orbital:
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Los demás parámetros quedan fijados por las Leyes de Kepler:
• Período Orbital : (3ª Ley de Kepler)
2πa 3 2
a
T = 1 2 = TE   ;
TE ≈ 84.4 min
k
R
hapog + h perig
a=R+
;
2
R ≈ 6366 Km :
radio de la Tierra
32
k = G M T = 3,986 1014 m3 s 2
Para una órbita circular:
2π (h + R )
T=
k1 2
32
12
 k 
v=

 h+ R
p. ex.: satélite TRANSIT
h = 1075 Km → v = 7.3 Km/s
T = 106 min
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Perturbaciones que modifican los parámetros orbitales:
• Asimetría en el campo gravitatorio terrestre:
G MT
V=
r
n
∞
 ∞  R n

R ∞

1 − ∑   J n Pn (sin θ ) + ∑   ∑ (Cn ,m cos(mλ) + S n ,m sin(mλ))Pn,m sin (mϕ )
n= 2  r  m =0
 n =2  r 

Potencial gravitatorio terrestre
• ϕ, λ : latitud y longitud geocéntricas
• Pn: Polinomios de Legendre
• Pn,m: Funciones de Legendre de 1ª especie
• Jn, Cn,m, Sn,m: coeficientes determinados experimentalmente
El primer término de la serie corresponde a un esfera.
El término de corrección más importante es J2, correspondiente
al momento cuadrupolar de G
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• Rozamiento atmosférico: circulariza y contrae la órbita → reentrada
r

1
V
Fd = ρ S Cd Vr2  r
2
 Vr




• ρ: densidad atmosférica
• S: superficie proyectada del satélite
• Crd: coeficiente de rozamiento del satélite (Cd typ ≈2.5)
• Vr : vector de velocidad respecto a la atmósfera
Para una órbita circular:
∆T
S Cd
≈ −3πρ r
T
M
Donde: T es el periodo orbital
M es la masa del satélite
r es el radio de la órbita
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• Presión de radiación solar:
La absorción/reflexión de radiación electromagnética se traduce en una presión de
radiación debido a la interacción de los campos con cargas y corrientes inducidas
r
r r r
F = q(E + v x B )
- Para un absorbente perfecto:
r
r ℘
v
Presión P = ;
℘ : Vector de Pointing
c
r
℘Sol en Tierra ≈ 1400W m 2 ⇒ Pabs ≈ 4.7 10− 6 N m 2
- Para un reflector perfecto:
r
r
℘
Presión : P = 2
c
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• Otras perturbaciones:
- Influencia de los campos gravitatorios de la Luna y del Sol
- Influencia de las mareas
- Influencia del campo magnético terrestre
• Efectos:
- Oscilación del plano orbital respecto a su inclinación nominal (Ψ±∆Ψ)
e J3
∆Ψ = ±
cos Ψ
2 J2
2
1
R
∆Ω
órbita
=
−
3
π
- Regresión de la línea nodal:
 
2 J 2 cos Ψ
2
 a  (1 − e )
2
- Avance del perigeo:
3 R
1
∆γ órbita = π  
2  a  1− e2
(
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)
2
(
J 2 4 − 5 sin 2 Ψ
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)
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Aceleraciones causadas por los principales efectos perturbadores
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Órbita LEO:
• Órbita Polar LEO:
cobertura global (pasa por los polos)
altitud típica entre 600 y 800 Km
• Órbita sincronizada con la Tierra: el punto subsatélite repite traza
sobre la Tierra a intervalos regulares
El cambio de longitud ∆Ω= ∆Ω1+ ∆Ω2
del paso por el ecuador se debe a:
• rotación de la Tierra (dominante)
T
∆Ω1 = −2π
rad / órbita
Te
• regresión del nodo ascendente
2
1
R
∆Ω 2 = −3π  
2 J 2 cos Ψ rad / órbita
2
 a  (1 − e )
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Período de rotación de la Tierra:
Te = 86164.09055 + 0.015 ts (segundos)
ts : siglos desde 1900
Te ~ 23 h 56’ respecto de las estrellas
~ 24 h respecto del Sol
En una órbita sincronizada con la Tierra se cumple que:
n ∆Ω = m 2π
nº órbitas
nº revoluciones de la Tierra (días)
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• Órbita helio-síncrona:el plano orbital rota a la misma velocidad con
que la Tierra se mueve alrededor del Sol:
1 rev/año ~ 1º/día
T
∆Ω2 = 2π
rad / órbita = 2π rad / año
Tes
Tes = 3.155815 107 s (periodo orbital Tierra-Sol)
El satélite sobrevuela el territorio a la misma hora del día:
1 paso ascendente
+
1 paso descendente
N
S
N
S
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• Órbita Tierra-Sol síncrona:
Combinan los dos requisitos anteriores
n ∆Ω = m 2π
∆Ω 2 = 2π
T
Tes
T
T
n − 2π + 2π
= m 2π
Te
Tes
1 1 
∆Ω = −2πT  − 
 Te Tes 
(hacia el Oeste)
 Te 
1 −
 = m Te
n
T
⇒
 Tes 
Se denotan con los
índices n:m
nº órbitas nº días para
diferentes repetir una órbita
Para un LEO: h ~ 550 - 950 Km, T ~ 95 - 100 min ⇒ ∆φ ~ 0.43 rad/órb
⇒ ~ 2800 Km entre trazas en el ecuador
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• Órbita de deriva cero: si m =1, hay n órbitas que se repite cada día
n:m
14:1
15:1
16:1
h (Km) h (Km) con perturb.
894
888
567
561
275
268
La separación d entre trazas suele ser excesiva para la observación
de la Tierra: d =
2π
Recuador ;
n
Recuador ≈ 6378 Km
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• Para aumentar la densidad de trazas se realizan ligeras perturbaciones
sobre órbitas de deriva cero.
Ejemplo: LANDSAT 1, 2
T = 103.3’
Ψ = 99º
hapogeo = 920 Km (e = 0.002)
órbita n:m = 251:18 ⇒ n = 251 órbitas en m =18 días
es casi una órbita 14:1 (251 = 14 . 18 -1)
La separación entre tracks será de 251 órbitas equiespaciadas en el ecuador:
2π
d=
Recuador ≈ 160Km
251
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Ground-tracks diarios típicos de LANDSAT
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Ground-tracks órbita 43:3
(cículo interior: elevación mínima 5º,
círculo exterior: elevación mínima 2º)
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Ground-tracks órbita 501:35
(cículo interior: elevación mínima 5º,
círculo exterior: elevación mínima 2º)
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Visibilidad desde la Tierra
Habitualmente se requieren unos 5º-10º sobre el
horizonte para transmisión/recepción con el sat.
 R

arccos
cos θ 
φ = −θ +

 R+h

La distancia (slant - range) S máxima será:
S = (R + h )
sin φ
cosθ
El satélite estará visible durante:
τ=
2φ
ωes
ωes2 = ωe2 + ω2 − 2ωeω cosψ
Donde ωes es la velocidad orbital relativa a la Tierra y ωe es la velocidad
de rotación de la Tierra ωe = 7.3 10 -5 rad/s
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• Órbita Geostacionaria:
Cobertura de 1 satélite
Cobertura global con 3
satélites geostacionarios
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• Órbita Geostacionaria:
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• Órbitas HEO:
Elementos Órbita Molniya:
a = 26560 Km (T = 12 h)
e = 0.722 (hp = 1000 Km, ha=39360Km)
ω=270º (perigeo hemisferio Sur)
Ω arbitrario (depende cobertura
requeirida)
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