Download Propiedades de la multiplicación de números enteros

INSTITUTO TECNICO MARIA INMACULADA
Coordinación
Formando líderes estudiantiles para un futuro mejor
Vo.Bo.
Eje temático: MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS
Área: MATEMÁTICAS
Asignatura: Matemáticas
Profesor:
Periodo:1
Grado:7
Guía: 3
Tiempo:4 h
Estudiante:
Estándar(es): * Reconoce conjunto de los números ENTEROS y sus operaciones
*Justifica y realiza operaciones con números enteros.
Competencia(as): (* ) Interpretativa. ( - ) Argumentativa. (&) Propositiva.
- Identifico y resuelvo situaciones que involucren los números enteros y sus operaciones.
* Representa enunciados de desplazamientos con números enteros.
Indicador(es) de Desempeño: * Identifico y utilizo números enteros en la solución de diversas situaciones.
* Efectuó operaciones con números enteros aplicando correctamente sus propiedades.
* Aplico los números enteros en la solución de ejercicios y problemas.
* Formulo y resuelvo problemas cotidianos aplicando los números enteros.
INFORMACION
La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el
producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los
signos.
+·+=+
−·−=+
+·−=−
−·+=−
Ejemplo:
2 · 5 = 10
(−2) · (−5) = 10
2 · (−5) = −10
(−2) · 5 = −10
Propiedades de la multiplicación de números enteros
1 Interna (CLAUSURATIVA)
El resultado de multiplicar dos números enteros es otro número entero.
Ejemplo:
2 Asociativa
El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números enteros cualesquiera, se
cumple que:
(a · b) · c = a · (b · a)
Ejemplo:
(2 · 3) · (−5) = 2 · [(3 · (−5)]
6 · (−5) = 2 · (−15)
−30 = −30
3 Conmutativa
El orden de los factores no varía el producto.
a·b=b·a
Ejemplo: 2 · (−5) = (−5) · 2
4 Elemento neutro (MODULATIVA)
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo
número.
a·1=a
Ejemplo: (−5) · 1 = (−5)
5 Distributiva
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada
uno de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a · c
Ejemplo:
(−2) · (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5
(−2) · 8 = (−6) + (−10)
−16 = −16
6 Sacar factor común
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo
dicho factor.
a · b + a · c = a · (b + c)
Ejemplo: (−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)
El producto es el resultado de multiplicar el valor absoluto de dos o más números enteros a los
cuales se les llama “FACTORES”.
Al multiplicar factores que tengan el mismo signo, el signo del producto será positivo. Al multiplicar
factores con signos diferentes, el signo del producto será negativo. “OJO” aquí ya no se dice que
términos con signos iguales se suma y términos con signos diferentes se restan.
Aquí se aplica la ley de signos la cual dice:
(+) * (+) = + más por más da más
(-) * (-) = + menos por menos da más
(+) * (-) = – más por menos da menos
(-) * (+) = – menos por más da menos
Ejemplo:
-3 * -5 = 15 primero multiplicamos los signos menos por menos es igual a más y 3 por 5 es igual a 15,
como el producto es positivo no es necesario colocarle signo. Entonces el producto es de 15 positivos
4 * -8 = -32
3 * 7 = 21
En caso de multiplicar más de 2 factores el producto se obtiene por asociación. Ejemplo: 5 * -3 * 4 * -5
= 300 se multiplica primero los signos y luego los factores. También se puede usar la propiedad
asociativa y quedaría así: (5 * -3) * (4 * -5) = -15 * -20 = 300 el producto es positivo.