Download Transitorios en sistemas eléctricos • Fenómenos muy rápidos

Transitorios en sistemas eléctricos
Transitorio eléctrico:
Manifestación de un cambio
repentino en las condiciones del circuito
Maniobras con interruptores
Fallas
Cambios en la red
Aperturas
Cierres
Simétricas y asimétricas
Descargas atmosféricas
Cambios bruscos de cargas
Operaciones inesperadas
• Fenómenos muy rápidos
– Causan grandes esfuerzos debido a
corrientes y/o voltajes excesivos
• Daños a equipo
• Desconexiones indeseadas
• Paros imprevistos
• Apagones
Transitorios Sencillos Ocasionados por
Maniobras con Interruptores
Sistema de Estudio
Relés de protección
Alimentadores
a cargas
varias
S1
Equivalente
de Thévenin
del Sistema
de Potencia
S2
Bancos de
capacitores
Caso 1. Falla en acometida principal
R
+
L
i(t)
vs(t)
-
Caso 2. Conexiones de bancos de capacitores
L
t1
L1
t2
C1
C2
Energización de un circuito RL
R
+
vs = Ri + L
i(t)
vs(t)
L
di
dt
i(0) = 0
Vmax sin( wt + θ ) = Ri + L
di
dt
La solución para la corriente contiene una respuesta forzada (estado estable) y
una respuesta transitoria (natural):
i(t) = i edo.estable + i transitoria
La respuesta forzada o de estado estable se puede obtener utilizando fasores:
Vs Vmax∠θ  Vmax 
=
=
∠(θ − ϕ ) = I max∠θ − ϕ
Z
Z∠ϕ  Z 
= I maxsin (wt + θ − ϕ )
Iedo.estable =
iedo.estable
Z = R2 + w2 L2
donde:
y
 wL 
ϕ = tan−1

 R 
La respuesta transitoria es la respuesta natural del circuito, la cual es la solución
a la ecuación diferencial homogénea:
Ri + L
di
=0
dt
−R
itransitoria = Ke L
t
Por lo tanto, la respuesta completa es:
−R
i(t) = I max sin (wt + θ − ϕ ) + Ke L
si i(0) = 0,
de donde:
t
entonces
0 = Ke0 + I max sin(θ − ϕ )
K = − I max sin (θ − ϕ ) = I max sin(ϕ − θ )
−R
t


i(t) = I max  sin(wt + θ − ϕ ) + e L sin(ϕ −θ )


i(t)
Imax sin(wt +θ −ϕ )
=
+
Imaxe
−R
t
L
sin(ϕ −θ )
natural
forzada
+
0
0
0
0
0
=
Corriente total
0
si ϕ = θ
siθ -ϕ = ±π
2
i(t) = I max sin wt
i(t) = ±Imax coswt m Imaxe
no hay transitorio
−R
t
L
el transitorio es máximo
Interruptores de protección
• Llevan la corriente de corto circuito
• Deben diseñarse eléctrica, mecánica y
térmicamente para soportar los transitorios
fuerza α I2
• Vibran y se establecen arcos
– Forman soldaduras y/o derretimientos
• El interruptor debe ser capaz de vencer este
inconveniente, abrir sus contactos y liberar la
falla
• En el caso del circuito RL, dado que los
voltajes están a 120°. Es probable que
alguna fase se aproxime a la condición:
θ-ϕ=±π/2
• Selección del interruptor (breaker)
–
–
–
–
Corriente de carga nominal
Corriente momentánea máxima
Corriente máxima de interrupción
Nivel de aislamiento
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
0
0.02
0.04
0.06
100
50
0
-50
-100
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
SOLUCION DEL CIRCUITO LC (sin amortiguamiento)
L
+
vs(t)
-
i(t)
C
+
vc(t)
-
Zo = L C
1
wo =
LC
i(0)=0, vc(0)=0
vs(t)
vc(t)
Excitación
con C. D.
vs(t) = cte.
i(t)
vs(t)
Excitación con
C. A.
Vs(t)=Vm cos wt
w << wo
vc(t)
vs(t)
i(t)
SOLUCION DEL CIRCUITO LC (con amortiguamiento)
Excitación con C.A.
R
+
vs(t)
-
L
i(t)
C
i(0)=0, vc(0)=0
+
vc(t)
-