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IEM-315-T
Ingeniería Eléctrica
Potencia en el Estado Estable.
IEM-315. Unidad II: Potencia en el Estado Estable.
Profesor Julio Ferreira.
Potencia Instantánea y
Potencia Promedio.
Potencia Instantánea.
La potencia instantánea suministrada a cualquier dispositivo está
dada por el producto de la tensión instantánea a través del
dispositivo y la corriente instantánea que fluye por este,
respetando la convención de signos pasiva.
Consideremos el siguiente circuito:
i(t)
V(t)
+
-
Z
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El voltaje y la corriente del circuito pueden escribirse como:
V(t) = VM cos (wt + V)
i(t) = IM cos (wt + I)
La potencia instantánea es entonces:
P(t) = V(t) i(t) = VM IM cos (wt + V) cos (wt + I)
Empleamos la siguiente identidad trigonométrica:
cos 1 cos 2 = ½ [(cos 1 - 2) + (cos 1 + 2)]
Encontramos entonces que la potencia instantánea puede
escribirse como:
P(t)
=
VM IM
2
[cos (ΘV - ΘI) + cos (2wt + ΘV + ΘI)
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Observe que la potencia instantánea consta de dos términos. El primer
término es una constante, mientras que el segundo es una onda coseno
de dos veces la frecuencia de excitación.
P(t)
t
i(t)
V(t)
Gráficas de V(t), i(t), y P(t) para el circuito anterior.
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P(t)
i(t)
t
V(t)
Gráficas de V(t), i(t), y P(t) para un desfase de 90º entre V(t), i(t)
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Potencia Promedio.
El valor de cualquier forma de onda puede calcularse integrando
la función en un periodo completo y dividiendo ese resultado entre
el periodo. Por tanto, si tenemos el mismo circuito de la sección
anterior, la potencia promedio es:
P =
VM IM
cos (ΘV - ΘI)
2
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O también:
Observe que el argumento de la función coseno (V – I) es el
ángulo de la impedancia de carga del circuito.
En un circuito puramente resistivo: P = ½ VM IM cos 0º = ½ VM IM
Y en un circuito puramente reactivo: P = ½ VM IM cos 90º = 0
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Potencia Activa, Aparente y Reactiva;
Triángulo de Potencia.
En el estudio de potencia de ac en el estado estable, es
conveniente introducir otra cantidad, que se le llama Potencia
Compleja. Para desarrollar la relación entre esta cantidad y otras
que han sido presentado anteriormente, consideremos el
siguiente circuito:
IRMS
+
VRMS
-
Z
Z
ΘZ
La potencia compleja se define como
S = VRMS IRMS*
Donde IRMS* se refiere al conjugado complejo de IRMS.
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S = VRMS ∟V IRMS ∟ I = VRMS IRMS ∟(V - I)
S = VRMS IRMS cos (V – I) + j VRMS IRMS sen (V – I)
donde, por supuesto, cos V – I = Z .
Podemos notar de la ultima ecuación, que la parte real de la
potencia compleja es simplemente la Potencia Promedio o Real.
A la parte imaginaria de S le llamamos Potencia Reactiva. Por lo
tanto, la potencia compleja puede expresarse de la siguiente
manera:
S = P + jQ
donde
P = Re (S) = VRMS IRMS cos (V – I)
Q = Im (S) = VRMS IRMS sen (V – I)
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La magnitud de la potencia compleja es lo que llamamos
Potencia Aparente.
Las unidades de la potencia real es el Watt (W), mientras que de
la potencia aparente es el voltio-ampere (VA), y de la potencia
reactiva el voltio-ampere reactivo (VAR).
La interpretación física de la potencia reactiva es la tasa de flujo
de energía en el tiempo, hacia delante y hacia atrás, entre la
fuente y los componentes reactivos de la carga. Estos
componentes se cargan y descargan de manera alterna, lo cual
provoca un flujo de corriente desde y hacia la fuente,
respectivamente.
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Triangulo de Potencia.
Una representación gráfica que se emplea de manera muy común
para la potencia compleja se llama Triangulo de Potencia:
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El Factor de Potencia.
Definimos el factor de potencia (fp) ó (pf por siglas en inglés)
como la razón de la potencia real a la potencia aparente; es decir:
El ángulo Z es el ángulo de fase de la impedancia de carga y
con frecuencia se le denomina ángulo del factor de potencia.
Las dos posiciones extremas de este ángulo corresponden:
Una carga resistiva, donde Z = 0º, y el fp es 1;
La carga puramente reactiva, donde Z = 90º, fp es 0.
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Existe una amplia gama de ángulos de factor de potencia entre
-90º, 0º y +90º, dependiendo si la carga es RC equivalente o RL
equivalente. Por ejemplo:
Si la carga es RC equivalente: -90º< Z < 0º.
Si la carga es RL equivalente: 0º< Z < 90º.
Ya que cos Z = cos (-Z), podría surgir una confusión al
identificar el tipo de carga resultante. Para evitar este problema,
se dice que el fp está adelantado o retrasado, donde estos dos
términos se refieren a la fase de la corriente con respecto al
voltaje. Como la corriente adelanta al voltaje en una carga RC, la
carga tiene un fp adelantado, mientras que una carga RL tiene un
fp retrasado.
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Mejoramiento del Factor de Potencia.
Las cargas industriales en su naturaleza eléctrica son de carácter
reactivo a causa de la presencia principalmente de equipos de
refrigeración, motores, etc. Este carácter reactivo obliga que junto
al consumo de potencia activa (KW) se sume el de una potencia
llamada reactiva (KVAR), las cuales en su conjunto determinan el
comportamiento operacional de dichos equipos y motores.
Esta potencia reactiva, al ser suministrada por las empresas de
electricidad deberá ser producida y transportada por las redes,
ocasionando necesidades de inversión en capacidades mayores
de los equipos y redes de transmisión y distribución.
Todas estas cargas industriales necesitan de corrientes reactivas
para su operación.
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Un alto consumo de energía reactiva puede producirse como
consecuencia principalmente de:
Un gran número de motores.
Presencia de equipos de refrigeración y aire acondicionado.
Una sub-utilización de la capacidad instalada en equipos
electromecánicos, por una mala planificación y operación en el
sistema eléctrico de la industria.
Un mal estado físico de la red eléctrica y de los equipos de la
industria.
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El hecho de que exista un bajo factor de potencia en su industria
produce los siguientes inconvenientes:
Al usuario:
Aumento de la intensidad de corriente
Pérdidas en los conductores y fuertes caídas de tensión
Incrementos de potencia de las plantas, transformadores, reducción de
su vida útil y reducción de la capacidad de conducción de los
conductores
La temperatura de los conductores aumenta y esto disminuye la vida de
su aislamiento.
Aumentos en sus facturas por consumo de electricidad.
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A la empresa distribuidora de energía:
Mayor inversión en los equipos de generación, ya que su capacidad en
KVA debe ser mayor, para poder entregar esa energía reactiva adicional.
Mayores capacidades en líneas de transmisión y distribución así como
en transformadores para el transporte y transformación de esta energía
reactiva.
Elevadas caídas de tensión y baja regulación de voltaje, lo cual puede
afectar la estabilidad de la red eléctrica.
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Sabiendo que las plantas industriales que requieren grandes
cantidades de potencia tienen una amplia variedad de cargas, y
que por su naturaleza estas cargas normalmente tienen un fp
retrasado, esto nos lleva a preguntarnos si existe una forma para
elevar el fp de una carga. Como una carga típica puede ser un
grupo de motores de inducción u otra maquinaria costosa, la
técnica de elevar el fp debe ser económica a fin de ser viable.
Analicemos el siguiente circuito:
La potencia de la carga es:
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Si conectamos un capacitor en paralelo con la carga:
La potencia de la carga sigue siendo:
La potencia para el capacitor es:
La potencia compleja nueva que resulta de agregar el capacitor
es:
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De aquí, podemos obtener un fp particular para la carga total
simplemente mediante la selección adecuada de un capacitor y
colocándolo en paralelo con la carga original.
En general, lo que se quiere es que el fp sea lo más cercano
posible a la unidad.
En resumen, se puede decir:
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Problemas por bajo factor de potencia
Mayor consumo de corriente.
Aumento de las pérdidas e incremento de las caídas de tensión en los
conductores.
Sobrecarga de transformadores, generadores y líneas de distribución.
Incremento de la facturación eléctrica por mayor consumo de corriente.
Beneficios por corregir el factor de potencia
Disminución de las pérdidas en conductores.
Reducción de las caídas de tensión.
Aumento de la disponibilidad de potencia de transformadores, líneas y
generadores.
Incremento de la vida útil de las instalaciones
Reducción de los costos por facturación eléctrica.
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