Download 2!.5 !7 = = = C 032,0 3888 125 6 5 . 6 1 . 3 5 )3

Primera Parcial
Lapso 2011-1
747 –1/2
Universidad Nacional Abierta
Int. a la Probabilidad (747)
Vicerrectorado Académico
Cód. Carrera: 508
Área De Matemática
Fecha: 16 – 04 – 2011
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos 1, 2 y 3.
OBJ 1 PTA 1
Cada pieza de un juego de dominó esta dividida en dos partes marcadas de cero a seis puntos, estas
dos partes contienen puntos que pueden tener el mismo número de puntos (los dobles) o
simplemente que este número de puntos sea diferente. Use la combinatoria para probar que el
número de piezas del juego de dominó son necesariamente 28.
Solución:
El juego de dominó esta constituido por (1) los dobles, donde su número es evidentemente igual a
siete (doble 0, doble 1, doble 2, doble 3, doble 4, doble 5, doble 6) y (2) las piezas que no son
dobles.
Para enumerar las piezas que no son dobles, observemos que las dos partes de cada pieza de
dominó forma una combinación de 7 números 0,1,2,3,4,5,6 tomados dos a dos, es decir su número es
C
7
2
=
7!
6 .7
=
= 21
5 !. 2 !
2
Por lo tanto, el número de piezas del juego de dominó es: 21+7=28.
OBJ 2 PTA 2.
Determine la probabilidad de obtener tres seis en 5 lanzamientos de un dado honrado.
Solución:
El número de seis obtenidos al lazar 5 veces un dado honrado tiene distribución Binomial, ver libro de
texto 737 paginas 44-45. Por lo tanto, si NS es la variable que toma el valor del número de seis
obtenidos al lanzar 5 veces un dado honrado, entonces la probabilidad de que salgan 3 veces seis
es:
⎛ 5⎞ ⎛ 1 ⎞
P ( NS = 3) = ⎜⎜ ⎟⎟.⎜ ⎟
⎝ 3⎠ ⎝ 6 ⎠
3
2
125
⎛5⎞
.⎜ ⎟ =
≈ 0,032 .
3888
⎝6⎠
Elaborado por: Richard Rico.
Área de Matemática
Primera Parcial
Lapso 2011-1
747 –2/2
OBJ 3 PTA 3.
Las estadísticas muestran que en las perforaciones para la búsqueda de petróleo la probabilidad de
encontrarlo en un solo intento es de 0,1. Sin embargo, se ha observado que si hay petróleo hay una
probabilidad de 0,6 de que se encuentren presente rocas permeables, porosas y sedimentarias. La
experiencia pasada también muestra que cuando no hay petróleo hay una probabilidad de 0,3 de que
tales formaciones rocosas estén presentes. ¿Cuál es la probabilidad de hallar petróleo cuando hay
presencia de rocas permeables, porosas y sedimentarias?
Solución:
Consideremos los siguientes eventos:
A = hay presencia de petróleo
B = hay presencia de rocas permeables, porosas y sedimentarias
Deseamos encontrar la P( A | B ) y sabemos que:
P(A) = 0,1 ; P( A ) = 0,9 ; P(B|A) = 0,6 ; P(B| A ) = 0,3.
Queremos calcular P(A | B) la cuál por la formula de Bayes es:
P(A B ) =
⇔
P(B A)P( A)
(
)()
P (B A)P( A) + P B | A P A
P( A | B) =
(0,6)(0,1)
0,06
=
≈ 0,18
(0,6)(0,1) + (0,3)(0,9) 0,33
FIN DEL MODELO
Elaborado por: Richard Rico.
Área de Matemática