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Tercera Prueba Parcial
Lapso 2015 - 2
738 – 748
Universidad Nacional Abierta
Vicerrectorado Académico
Área de Matemática
1/2
Inferencia Estadística (Cód 738 )
Estadística (Cód 748 )
Cód. Carrera: 236, 280, 281 y 508
Fecha: 20 - 02 - 2016
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos 8 al 10.
OBJ 8 PTA 1
La siguiente tabla muestra las frecuencias observadas para la variable Y1 : “Emisiones de CO2 por consumo de combustible
líquido”,
intervalos
(−∞,21.37]
(21.37,32.72]
(32.72,44.07]
(44.07,55.42]
(55.42,66.76]
(66.76,78.11]
(78.11,89.46]
(89.46,+∞)
fi
15
12
16
25
14
6
14
11
sobre la base de ésta información, aplicar una prueba χ2 para determinar si Y1 ∼ N (µ, σ 2 ), considerando α = 0,05.
Solución:
Esquema:
1. Establecer el cuerpo de hipótesis.
2. Completar la tabla dada con la información requerida para obtener los valores esperados:
intervalos
(−∞,21.37]
(21.37,32.72]
(32.72,44.07]
(44.07,55.42]
(55.42,66.76]
(66.76,78.11]
(78.11,89.46]
(89.46,+∞)
3. Calcular χ20,05:5 =
8
X
(Ni − ebi )2
i=1
ebi
fi
15
12
16
25
14
6
14
11
···
ebi
11.3339
12.0458
17.4698
20.5208
19.5264
15.0742
9.4242
7.6049
≈ 13,05.
4. Por tabla determinar χ2 = 11,07, para α = 0,05 con cinco grados de libertad.
5. Concluir que se debe rechazar H0 , dado que 13,05 > 11,07.
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Especialista: Porf. Gilberto Noguera
Área de Matemática
Validadora: Profa. Carla De Pinho
Evaluadora: Profa. Florymar Robles
Tercera Prueba Parcial
Lapso 2015 - 2
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OBJ 9 PTA 2
A continuación se presentan los resultados obtenidos con el Software R para α = 0,05, en el modelo de regresión lineal
múltiple
Y1 = b0 + b1 X1 + b2 X2 + b3 X4 + b4 X5 + b5 X7 + b6 X8 + b7 X10 . + b8 X11
Fig: 1
Fig: 2
a) Analizar en detalle los resultados mostrados en la Fig: 1, e indicar que variables se deberían sustraer si se aplicara una
eliminación de variables hacia atrás.
b) Responder las siguientes preguntas, interpretando la Fig: 2.
¿ Qué representa esta figura ?
¿ Qué supuesto del modelo de regresión lineal se analiza con este tipo de gráfico ?
¿ Se satisface el supuesto del modelo indicado en el item anterior ? ¿ Por qué ?
Criterio de Dominio: Para lograr el objetivo debe responder de manera correcta los dos literales.
Especialista: Porf. Gilberto Noguera
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Validadora: Profa. Carla De Pinho
Evaluadora: Profa. Florymar Robles
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Solución:
Esquema:
a) Esquema:
1. Indicar que se muestra un resumen de los residuales, es decir, de los errores asociados al modelo i = Yi − Ybi para
i = 1, . . . , 113. Además, se muestran las estimaciones de los parámetros bi con i = 0, . . . , 8, los errores estándar
cometidos en la estimación, las estadísticas t asociadas a cada bi y los p−valores. ¿ Qué significado tienen estos
elementos con relación al modelo ?
2. Especificar que las variables a eliminar en principio serían: X1 , X4 , X5 , X10 y X11 . ¿ Por qué ?
b) Esquema:
1. Establecer que la figura representa el comportamiento de los residuales.
2. Indicar que el supuesto es, los i ∼ N (0, σ 2 ).
3. Explicar por que no se cumple el supuesto.
2
OBJ 10 PTA 3
Analizar los resultados que se presentan a continuación, referidos al análisis de varianza de la variable (Y1 ) respecto a la
variable categorizada (X3 ). Para α = 0,05.
Solución:
Esquema:
1. Establecer el cuerpo de hipótesis: H0 : “las muestras son iguales” y H1 : “las muestras no son iguales”.
2. Establecer que los resultados representan un análisis de varianza de un factor o una vía, donde la respuesta es Y1 y
la variable categórica es X3 , además indicar que esta última presenta dos categorías.
3. Explicar cómo se obtiene con la información presentada el valor del estadístico F = 7,9208.
4. Usar una tabla de distribución F o el p−valor=0.0006113, para inferir sobre la hipótesis nula.
5. Decisión, rechazar H0 las muestras difieren significativamente. ¿ Por qué ?
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FIN DEL MODELO
Especialista: Porf. Gilberto Noguera
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Validadora: Profa. Carla De Pinho
Evaluadora: Profa. Florymar Robles