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UNIVERSIDAD NACIONAL
JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
FACULTAD DE EDUCACIÓN
SILABO DE TOPOLOGÍA
I.
INFORMACIÓN GENERAL
1.1. Departamento académico
1.2. Escuela
1.3 Especialidad
1.4. Profesor
1.5. Asignatura
1.6. Prerrequisito
1.7. Código
1.8. Área Curricular
1.9. Horas
1.10. Créditos
1.11. Ciclo- Semestre
1.12. Correo electrónico
1.13. Teléfono
II.
: Ciencias Formales y Naturales
: Académico profesional de Educación Secundaria.
: Matemática Física e Informática
: Mg. E. Tito Susanibar Ramírez
: Topología
: Álgebra III
: 803
: Formación Profesional Especializada
: 04 por semana
: 03
: VIII
: [email protected]
: 999514540
SUMILLA:
Tradicionalmente se pensaba que la matemática es un ciencia absoluta que no cambia, pues
con el nacimiento de la topología esto ha cambiado, actualmente estamos convencidos de lo
cambiante y dinámico que es la matemática. Ahora hablamos de la matemática sin números
pero muy elemental en nuestras vidas y en nuestros quehaceres cotidianos, nos referimos a la
Topología, que inclusive debemos estudiarlo intensamente desde mucho antes, sin embargo nos
esforzaremos para reivindicarnos en esta importante rama de la Matemática.
Ciencia que estudia los razonamientos matemáticos sin consideración a ningún significado en
concreto.
Todo docente de la Especialidad de Matemática Física e Informática se ve en la obligación
moral de tener por lo menos los conocimientos más elementales de esta joven ciencia que la
geometría nos lo heredara. En tal sentido se plantea la siguiente sumilla:
Generalidades, Datos históricos, topología lúdica, Estructuras Topológicas: Topología de R. y
de R2 . Homeomorfismos y Espacios Métricos.
III.
OBJETIVOS O COMPETENCIAS GENERALES
OBJETIVO GENERAL
Reconoce y Aplica
las propiedades
de una estructura topológica en la solución de
problemas de la vida real, mostrando ejemplos y contraejemplos en diversos casos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1. Identifica
el desarrollo histórico de la Topología explicando los principales
acontecimientos sucedidos.
2. Reconoce situaciones topológicas y las propiedades topológicas de los cuerpos
mostrando diversos ejemplos.
3. Identifica las propiedades de los espacios topológicos y de los homeomorfismos para
aplicarlos a la solución de problemas reales.
4. Reconoce las propiedades de los espacios métricos mostrando diversos
ejemplos prácticos.
IV.
CONTENIDOS CURRICULARES TRANSVERSALES
Democratización de la matemática y el desarrollo del pensamiento crítico.
V.
UNIDADES
1.
TOPOLOGIA LÚDICA
CAPACIDADES
1.1. Reconoce a una a la topología en
su desarrollo histórico
1.2. Realiza operaciones para hallar la
cuadratura de los polígonos y realiza
recorridos reconociendo sus
características y propiedades.
CONTENIDOS
Reseña histórica de la topología y
Situaciones topológicas.
Cuadraturas de un polígono regular
Grafos: Recorridos eulerianos y
hamiltonianos
SEMANA SESIONES
1
1 y 2
2
3y4
3
5y6
4
7y8
El rompecabezas africano. El origami
dilatación y de compresión de los
cuerpos
5
9 y 10
Topologías y Espacios topológicos
6
11 y 12
Topología usual y no usual de R y
topologías en R2
Importancia de la matemática lúdica y
Practica Calificada
7
13 y 14
8
15 y 16
1.3. Pinta cualquier mapa
empleando sólo 4 colores y rescata
las propiedades de la cinta de
mobius y la botella de Klein.
Teorema de los cuatro colores , la cinta
1.4. Reconoce la importancia del los
Recorrido del caballo, el sudoku, el
tangram y los juegos de alambre.
recorridos del caballo , el tangran,
del sudoku y los puzzles topológicos
1.5. Identifica las propiedades de
de los rompecabezas africano, así
como del origami y la dilatación y
compresión de los cuerpos.
1.6. Reconoce a los diferentes
espacios topológicos
1.7. Reconoce las topologías usual y no
2
usual en R y en R .
1.8. Se expresa con argumentos
científicos respecto a la matemática
lúdica.
de moebius y la botella de Klein
BIBLIOGRAFÍA:
1. M. J. MANSFIELD ; INTRODUCCION A LA TOPOLOGÍA , Editorial ALHAMBRA , 1 974. pp. 16
2. ADUNI, RAZONAMIENTO MATEMATICO. Lumbreras Editores. Lima 2003. pp. 657
3. HORVATH, JUAN, INTRODUCCION A LA TOPOLOGIA GENERAL Secretaría General de la
OEA - 1 981.
4. DUGUNDJI, James; TOPOLOGY. University of Southem - California 1 972
5. MUNKRES J. R. Traducido por Fernández Izquierdo y otros. Graficas Rógar S.A España 2 004
6. ITERNET
2. TOPOLOGIA ABSTRACTA
CAPACIDADES
CONTENIDOS
Topologías triviales y Diversos ejemplos de
espacios topológicos.
SEMANA
SESIONES
8
17 y 18
Comparación de topologías finas y
topologías gruesas, Propiedades de unión
e intersección de topologías.
Conjuntos cerrados y conjuntos abiertos
Entornos, Cierre de un conjunto y Puntos de
acumulación
9
19 y 20
11
21 y 22
topologías relativas e Interior , exterior y
frontera
12
23 y 24
Espacios de Hausdorff, diversos ejemplos
13
25 y 26
Continuidad y bicontinuidad
14
27 y 28
2,7. Establece homeomorfismos entre
Homeomorfismos y espacios conexos
15
29 y 30
espacios topológicos dados.
2.8. Reconoce y muestra métricas y
normas diversas
Métrica y espacios métricos
Practica Calificada
16
31 y 32
2.1. Propone y resuelve diversos
ejemplos de espacios topológicos
2.2. Identifica las propiedades de las
topologías gruesas y finas en
diversas situaciones.
2,3 Reconoce las propiedades de los
conjuntos cerrados y de los conjuntos
abiertos, entorno, cierre y puntos de
acumulación
2,4 Identifica la topología relativa y el
interior, exterior y la frontera de un
conjunto.
2.5. Determina si un espacio topológico
es de Hausdorff.
2.6 Deduce la continuidad de las
funciones y bicontinuidad.
BIBLIOGRAFÍA:
1. M. J. MANSFIELD ; INTRODUCCION A LA TOPOLOGÍA , Editorial ALHAMBRA , 1 974. pp. 16
2. HORVATH, JUAN, INTRODUCCION A LA TOPOLOGIA GENERAL Secretaría General de la OEA - 1 981.
3. DUGUNDJI, James; TOPOLOGY. University of Southem - California 1 972
4. MUNKRES J. R. Traducido por Fernández Izquierdo y otros. Graficas Rógar S.A España 2 004
5. ITERNET
VI.
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
En el desarrollo de las sesiones de aprendizaje se aplicara el método inductivo – deductivo, analógico y
sintético principalmente con la participación activa y permanente de los estudiantes a través de
procedimientos expositivos, explicativos, interrogativos y demostrativos, empleando técnicas de trabajo
socializado y personalizado.
Los desempeños de los estudiantes son plenamente respetados y orientados adecuadamente con la finalidad
de perfeccionar su desenvolvimiento como docente formador de generaciones nuevas.
PROCEDIMIENTOS
Demostración, exposición
Análisis, síntesis y
desarrollo de problemas.
VII.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
En las sesiones de clases el
estudiante desarrolla en forma
pública los problemas de las guías
de trabajo correspondiente.
INTERROGANTES
1. ¿Por qué es importante la
matemática lúdica?
2. ¿Qué diferencias se tiene entre
topologías y espacio topológico?
3. ¿Es posible mostrar un espacio de
Hausdorff que sea conexo?. Como
así.
MEDIOS Y MATERIALES DE ENSEÑANZA
Equipos: Computadoras, calculadoras científicas, proyector, multimedia, etc.
Medios y Materiales: Libros, separatas, USBs, CD Rom, videos, pizarra acrílica, plumones, etc.
Se recomienda a los estudiantes que visiten las diversas páginas Web del Internet para obtener conclusiones
importantes
VIII.
SISTEMA DE EVALUACIÓN.
CRITERIOS
1. Demostraciones y
exposiciones (P1)
2. Desarrollo de
problemas en clases
(P2)
3. Trabajos de
investigación (PTA)
INDICADORES
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
INSTRUMENTOS
Claridad y coherencia de ideas (Guía de trabajo)
Expresión fluida y convincente
Novedades y ejemplificaciones
Respuestas a preguntas
2.1. Procesos lógicos
2.2. Expresión legible y coherente
2.3. Desarrollo de la practica calificada
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Estructura científica
Bibliografía usada
Claridad y coherencia de ideas
Ejemplos y contraejemplos
4. Presencia (No menos
4.1. Puntualidad y limpieza
del 70% de asistencia)
1.
Ficha de Observación
Guía de trabajo
2.
Guía de trabajo
Practica Calificada
3.
Ficha de calificación
4.
Registro auxiliar de
Asistencia y
permanencia
4.2. Participación en clases
4.3. Desempeño colaborativo y
democrático
El promedio final ( P) se obtendrá aplicando las normas del actual reglamento académico de nuestra
Universidad. Es decir: P = 0.35P1 + 0.35P2 + 0.30PTA
IX. BIBLIOGRAFÍA GENERAL
1.
DIEUDONNÉ, J.; (s/a)Fundamentos de Análisis Moderno; Editorial Reverté S.A.
2.
DUGUNDJI, James; (1 972) Topology. University of Southem – California.
3.
FERNANDEZ,Josè y HINRICHSEN,D.(1 977): Topología General; Urmo S.A. de Ediciones. España
4.
FLORY,G.; (1 978):Topología . Editorial Reverté S.A. España.
5.
HORVATH, JUAN; (1 981): Introduccion a la Topologia General; Secretaría General de la OEA.
6.
KURATOWSK CASIMIRES, (1 966): Introducción a la Teoría de
Conjuntos y a la Topología. -
Editorial Vicens. España.
7.
MANSFIELD M.J. (1 974.): Introducción a la Topología, Editorial ALHAMBRA.
8.
SEYMOUR LIPSCHUTZ, Ph. D.(s/a); Topología General, Mexico.
9.
ADUNI, (2003); Razonamiento Matemático. Lumbreras Editores. Lima
10.
MUNKRES J. R. ( 2 004); Traducido por Fernández Izquierdo y otros. Graficas Rógar S.A
España
11.
INTERNET
Huacho, abril del 2 012
……………………………………………………………….
Mg. E. Tito Susanibar Ramirez
Docente con DNU Nº 110