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UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN FACULTAD DE EDUCACIÓN SILABO DE TOPOLOGÍA I. INFORMACIÓN GENERAL 1.1. Departamento académico 1.2. Escuela 1.3 Especialidad 1.4. Profesor 1.5. Asignatura 1.6. Prerrequisito 1.7. Código 1.8. Área Curricular 1.9. Horas 1.10. Créditos 1.11. Ciclo- Semestre 1.12. Correo electrónico 1.13. Teléfono II. : Ciencias Formales y Naturales : Académico profesional de Educación Secundaria. : Matemática Física e Informática : Mg. E. Tito Susanibar Ramírez : Topología : Álgebra III : 803 : Formación Profesional Especializada : 04 por semana : 03 : VIII : [email protected] : 999514540 SUMILLA: Tradicionalmente se pensaba que la matemática es un ciencia absoluta que no cambia, pues con el nacimiento de la topología esto ha cambiado, actualmente estamos convencidos de lo cambiante y dinámico que es la matemática. Ahora hablamos de la matemática sin números pero muy elemental en nuestras vidas y en nuestros quehaceres cotidianos, nos referimos a la Topología, que inclusive debemos estudiarlo intensamente desde mucho antes, sin embargo nos esforzaremos para reivindicarnos en esta importante rama de la Matemática. Ciencia que estudia los razonamientos matemáticos sin consideración a ningún significado en concreto. Todo docente de la Especialidad de Matemática Física e Informática se ve en la obligación moral de tener por lo menos los conocimientos más elementales de esta joven ciencia que la geometría nos lo heredara. En tal sentido se plantea la siguiente sumilla: Generalidades, Datos históricos, topología lúdica, Estructuras Topológicas: Topología de R. y de R2 . Homeomorfismos y Espacios Métricos. III. OBJETIVOS O COMPETENCIAS GENERALES OBJETIVO GENERAL Reconoce y Aplica las propiedades de una estructura topológica en la solución de problemas de la vida real, mostrando ejemplos y contraejemplos en diversos casos. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Identifica el desarrollo histórico de la Topología explicando los principales acontecimientos sucedidos. 2. Reconoce situaciones topológicas y las propiedades topológicas de los cuerpos mostrando diversos ejemplos. 3. Identifica las propiedades de los espacios topológicos y de los homeomorfismos para aplicarlos a la solución de problemas reales. 4. Reconoce las propiedades de los espacios métricos mostrando diversos ejemplos prácticos. IV. CONTENIDOS CURRICULARES TRANSVERSALES Democratización de la matemática y el desarrollo del pensamiento crítico. V. UNIDADES 1. TOPOLOGIA LÚDICA CAPACIDADES 1.1. Reconoce a una a la topología en su desarrollo histórico 1.2. Realiza operaciones para hallar la cuadratura de los polígonos y realiza recorridos reconociendo sus características y propiedades. CONTENIDOS Reseña histórica de la topología y Situaciones topológicas. Cuadraturas de un polígono regular Grafos: Recorridos eulerianos y hamiltonianos SEMANA SESIONES 1 1 y 2 2 3y4 3 5y6 4 7y8 El rompecabezas africano. El origami dilatación y de compresión de los cuerpos 5 9 y 10 Topologías y Espacios topológicos 6 11 y 12 Topología usual y no usual de R y topologías en R2 Importancia de la matemática lúdica y Practica Calificada 7 13 y 14 8 15 y 16 1.3. Pinta cualquier mapa empleando sólo 4 colores y rescata las propiedades de la cinta de mobius y la botella de Klein. Teorema de los cuatro colores , la cinta 1.4. Reconoce la importancia del los Recorrido del caballo, el sudoku, el tangram y los juegos de alambre. recorridos del caballo , el tangran, del sudoku y los puzzles topológicos 1.5. Identifica las propiedades de de los rompecabezas africano, así como del origami y la dilatación y compresión de los cuerpos. 1.6. Reconoce a los diferentes espacios topológicos 1.7. Reconoce las topologías usual y no 2 usual en R y en R . 1.8. Se expresa con argumentos científicos respecto a la matemática lúdica. de moebius y la botella de Klein BIBLIOGRAFÍA: 1. M. J. MANSFIELD ; INTRODUCCION A LA TOPOLOGÍA , Editorial ALHAMBRA , 1 974. pp. 16 2. ADUNI, RAZONAMIENTO MATEMATICO. Lumbreras Editores. Lima 2003. pp. 657 3. HORVATH, JUAN, INTRODUCCION A LA TOPOLOGIA GENERAL Secretaría General de la OEA - 1 981. 4. DUGUNDJI, James; TOPOLOGY. University of Southem - California 1 972 5. MUNKRES J. R. Traducido por Fernández Izquierdo y otros. Graficas Rógar S.A España 2 004 6. ITERNET 2. TOPOLOGIA ABSTRACTA CAPACIDADES CONTENIDOS Topologías triviales y Diversos ejemplos de espacios topológicos. SEMANA SESIONES 8 17 y 18 Comparación de topologías finas y topologías gruesas, Propiedades de unión e intersección de topologías. Conjuntos cerrados y conjuntos abiertos Entornos, Cierre de un conjunto y Puntos de acumulación 9 19 y 20 11 21 y 22 topologías relativas e Interior , exterior y frontera 12 23 y 24 Espacios de Hausdorff, diversos ejemplos 13 25 y 26 Continuidad y bicontinuidad 14 27 y 28 2,7. Establece homeomorfismos entre Homeomorfismos y espacios conexos 15 29 y 30 espacios topológicos dados. 2.8. Reconoce y muestra métricas y normas diversas Métrica y espacios métricos Practica Calificada 16 31 y 32 2.1. Propone y resuelve diversos ejemplos de espacios topológicos 2.2. Identifica las propiedades de las topologías gruesas y finas en diversas situaciones. 2,3 Reconoce las propiedades de los conjuntos cerrados y de los conjuntos abiertos, entorno, cierre y puntos de acumulación 2,4 Identifica la topología relativa y el interior, exterior y la frontera de un conjunto. 2.5. Determina si un espacio topológico es de Hausdorff. 2.6 Deduce la continuidad de las funciones y bicontinuidad. BIBLIOGRAFÍA: 1. M. J. MANSFIELD ; INTRODUCCION A LA TOPOLOGÍA , Editorial ALHAMBRA , 1 974. pp. 16 2. HORVATH, JUAN, INTRODUCCION A LA TOPOLOGIA GENERAL Secretaría General de la OEA - 1 981. 3. DUGUNDJI, James; TOPOLOGY. University of Southem - California 1 972 4. MUNKRES J. R. Traducido por Fernández Izquierdo y otros. Graficas Rógar S.A España 2 004 5. ITERNET VI. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS En el desarrollo de las sesiones de aprendizaje se aplicara el método inductivo – deductivo, analógico y sintético principalmente con la participación activa y permanente de los estudiantes a través de procedimientos expositivos, explicativos, interrogativos y demostrativos, empleando técnicas de trabajo socializado y personalizado. Los desempeños de los estudiantes son plenamente respetados y orientados adecuadamente con la finalidad de perfeccionar su desenvolvimiento como docente formador de generaciones nuevas. PROCEDIMIENTOS Demostración, exposición Análisis, síntesis y desarrollo de problemas. VII. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE En las sesiones de clases el estudiante desarrolla en forma pública los problemas de las guías de trabajo correspondiente. INTERROGANTES 1. ¿Por qué es importante la matemática lúdica? 2. ¿Qué diferencias se tiene entre topologías y espacio topológico? 3. ¿Es posible mostrar un espacio de Hausdorff que sea conexo?. Como así. MEDIOS Y MATERIALES DE ENSEÑANZA Equipos: Computadoras, calculadoras científicas, proyector, multimedia, etc. Medios y Materiales: Libros, separatas, USBs, CD Rom, videos, pizarra acrílica, plumones, etc. Se recomienda a los estudiantes que visiten las diversas páginas Web del Internet para obtener conclusiones importantes VIII. SISTEMA DE EVALUACIÓN. CRITERIOS 1. Demostraciones y exposiciones (P1) 2. Desarrollo de problemas en clases (P2) 3. Trabajos de investigación (PTA) INDICADORES 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. INSTRUMENTOS Claridad y coherencia de ideas (Guía de trabajo) Expresión fluida y convincente Novedades y ejemplificaciones Respuestas a preguntas 2.1. Procesos lógicos 2.2. Expresión legible y coherente 2.3. Desarrollo de la practica calificada 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. Estructura científica Bibliografía usada Claridad y coherencia de ideas Ejemplos y contraejemplos 4. Presencia (No menos 4.1. Puntualidad y limpieza del 70% de asistencia) 1. Ficha de Observación Guía de trabajo 2. Guía de trabajo Practica Calificada 3. Ficha de calificación 4. Registro auxiliar de Asistencia y permanencia 4.2. Participación en clases 4.3. Desempeño colaborativo y democrático El promedio final ( P) se obtendrá aplicando las normas del actual reglamento académico de nuestra Universidad. Es decir: P = 0.35P1 + 0.35P2 + 0.30PTA IX. BIBLIOGRAFÍA GENERAL 1. DIEUDONNÉ, J.; (s/a)Fundamentos de Análisis Moderno; Editorial Reverté S.A. 2. DUGUNDJI, James; (1 972) Topology. University of Southem – California. 3. FERNANDEZ,Josè y HINRICHSEN,D.(1 977): Topología General; Urmo S.A. de Ediciones. España 4. FLORY,G.; (1 978):Topología . Editorial Reverté S.A. España. 5. HORVATH, JUAN; (1 981): Introduccion a la Topologia General; Secretaría General de la OEA. 6. KURATOWSK CASIMIRES, (1 966): Introducción a la Teoría de Conjuntos y a la Topología. - Editorial Vicens. España. 7. MANSFIELD M.J. (1 974.): Introducción a la Topología, Editorial ALHAMBRA. 8. SEYMOUR LIPSCHUTZ, Ph. D.(s/a); Topología General, Mexico. 9. ADUNI, (2003); Razonamiento Matemático. Lumbreras Editores. Lima 10. MUNKRES J. R. ( 2 004); Traducido por Fernández Izquierdo y otros. Graficas Rógar S.A España 11. INTERNET Huacho, abril del 2 012 ………………………………………………………………. Mg. E. Tito Susanibar Ramirez Docente con DNU Nº 110