Download capítulo vi - Biblioteca UDEP
Document related concepts
Transcript
27 CAPÍTULO VI OBTENCIÓN DE VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Uso de las Tablas Las tablas que dan las funciones trigonométricas en función del ángulo, y las funciones inversas, se llaman tablas trigonomé tricas naturales. Como ejemplo: si queremos buscar sen 17º 5', abrimos unas tablas (como las de Allen - Baldor, por ejemplo) y encontramos: sen 17º 5' = 0.293762 Si conocemos el seno y queremos hallar el arco, procedemos a la inversa: arc sen 0.459166 = 2 7 º 20’ Interpolación Interpolar es deducir el valor (aproximado) de una función comprendido entre 2 valores conocidos. (Extrapolar, en cambio, es deducir el valor de una función que está fuera del intervalo de va lores conocidos). Dado que muchas veces nos interesará conocer el valor del se no, coseno o tangente de un ángulo que no está en la tabla; e inversamente, nos interesa también encontrar un ángulo conociendo su seno o coseno, el cual no está exactamente en las tablas, es necesario proceder a la interpolación. Un ejemplo sencillo nos ayudará a comprender el tipo de inter polación empleado. Supongamos que un cerdo para engorde tenía el 1 de enero (mes 1) un peso de 70 Kg.; el 1 de junio (mes 6 ) tenía un peso de 90 Kg; y queremos averiguar cuánto pesaba el 1 de mayo (mes 5 ) . Lo que podemos hacer es suponer que el cerdo ha ido aumentando su peso en forma lineal (lo mismo cada mes). Por esto a la interpolación que haremos la llamaremos interpolación lineal. Llamando xi al mes inicial, x f al mes final, y x al mes intermedio; fi el peso inicial, ff el peso final y f el peso en el mes intermedio; lo que ha aumentado cada mes es: f f − fi x f − xi = 90 − 70 6−1 = 20 5 = 4 Kg por mes. 28 De enero a mayo habrá aumentado 4 (x - x i) = 4 (5 - 1) = 16 Kg. que hay que añadir al peso inicial f i Tenemos pues f = f i+ f f − fi x f − xi ( x − xi ) lo que nos da 70 + 16 = 86 Kg que (probablemente y en forma aprox imada) pesaba el 1 de mayo Un razonamiento similar usamos en la interpolación de funciones trigonométricas . Si queremos averiguar el valor del sen 15º 3' 4'', de las tablas obtenemos: sen 15º 3' = 0.259662 sen 15º 4' = 0.259943 Diferencia....... 281 La Cifra 281 hace el mismo papel que el aumento total del pe so del cerdo. 281 es lo que aumenta cada segundo 60' ' 281 = aumento a partir de sen 15º 3' = 18.7 x4 60 tomamos el valor 19 y lo sumamos a las millonésimas de sen 15º 3': 0.259662 19 sen 15º 3' 4'' 0.259681 Si tratamos de averiguar =y = tal que cos y = 0.800000, busca mos en las tablas y encontramos: c o s 36º 52' = 0.800034 cos 3 6º 53' = 0.799859 Diferencia -175 (el coseno disminuye en este caso, al aumentar el ángulo). 175 = lo que disminuye cada segundo de ángulo 60 debe disminuir 34 1''……………… 175 60 x''……………….34 x= 34 x60 = 11.6 175 luego y = arc cos 0,800000= 36º 52' 11".6 29 En resumen, la interpolación lineal presupone que el incremen to ∆ f de la función dentro de un intervalo, es proporcional al incremento ∆x de la variable: ∆f= y f − yi x f − xi f = fi + y f ∆x − yi x f − xi ∆x Ejercicios propuestos Usando las tablas de funciones trigonométricas naturales, calcule: 1. sen 7º 21' 30" 2. sen 7º 21' 25" 3. sen 7º 21' 35'' 4. cos 7º 21' 30' 5. cos 7º 21' 25" 6. cos 7º 21' 35" 7. tg 7º 21' 35" 8. arc sen 0.72 21 35 9. arc cos 0.72 21 35