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CAPÍTULO VI
OBTENCIÓN DE VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Uso de las Tablas
Las tablas que dan las funciones trigonométricas en función del ángulo, y las
funciones inversas, se llaman tablas trigonomé tricas naturales.
Como ejemplo: si queremos buscar sen 17º 5', abrimos unas tablas (como las de
Allen - Baldor, por ejemplo) y encontramos:
sen 17º 5' = 0.293762
Si conocemos el seno y queremos hallar el arco, procedemos a la inversa:
arc sen 0.459166 = 2 7 º 20’
Interpolación
Interpolar es deducir el valor (aproximado) de una función comprendido entre 2
valores conocidos. (Extrapolar, en cambio, es deducir el valor de una función que está
fuera del intervalo de va lores conocidos).
Dado que muchas veces nos interesará conocer el valor del se no, coseno o
tangente de un ángulo que no está en la tabla; e inversamente, nos interesa también
encontrar un ángulo conociendo su seno o coseno, el cual no está exactamente en las
tablas, es necesario proceder a la interpolación.
Un ejemplo sencillo nos ayudará a comprender el tipo de inter polación empleado.
Supongamos que un cerdo para engorde tenía el 1 de enero (mes 1) un peso de 70 Kg.; el
1 de junio (mes 6 ) tenía un peso de 90 Kg; y queremos averiguar cuánto pesaba el 1 de
mayo (mes 5 ) .
Lo que podemos hacer es suponer que el cerdo ha ido aumentando su peso en
forma lineal (lo mismo cada mes). Por esto a la interpolación que haremos la llamaremos
interpolación lineal.
Llamando xi al mes inicial, x f al mes final, y x al mes intermedio; fi el peso inicial, ff el
peso final y f el peso en el mes intermedio; lo que ha aumentado cada mes es:
f
f
− fi
x f − xi
=
90 − 70
6−1
=
20
5
= 4 Kg por mes.
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De enero a mayo habrá aumentado
4 (x - x i) = 4 (5 - 1) = 16 Kg.
que hay que añadir al peso inicial f i
Tenemos pues
f = f i+
f
f
− fi
x f − xi
( x − xi )
lo que nos da 70 + 16 = 86 Kg que (probablemente y en forma aprox imada) pesaba el 1
de mayo
Un razonamiento similar usamos en la interpolación de funciones trigonométricas . Si
queremos averiguar el valor del sen 15º 3' 4'', de las tablas obtenemos:
sen 15º 3' = 0.259662
sen 15º 4' = 0.259943
Diferencia....... 281
La Cifra 281 hace el mismo papel que el aumento total del pe so del cerdo.
281
es lo que aumenta cada segundo
60' '
281
= aumento a partir de sen 15º 3' = 18.7
x4
60
tomamos el valor 19 y lo sumamos a las millonésimas de sen 15º 3':
0.259662
19
sen 15º 3' 4'' 0.259681
Si tratamos de averiguar =y = tal que cos y = 0.800000, busca mos en las tablas y
encontramos:
c o s 36º 52' = 0.800034
cos 3 6º 53' = 0.799859
Diferencia
-175
(el coseno disminuye en este caso, al aumentar el ángulo).
175
= lo que disminuye cada segundo de ángulo
60
debe disminuir 34
1''………………
175
60
x''……………….34
x=
34 x60
= 11.6
175
luego y = arc cos 0,800000= 36º 52' 11".6
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En resumen, la interpolación lineal presupone que el incremen to ∆ f de la
función dentro de un intervalo, es proporcional al incremento
∆x
de
la
variable:
∆f=
y
f
− yi
x f − xi
f = fi +
y
f
∆x
− yi
x f − xi
∆x
Ejercicios propuestos
Usando las tablas de funciones trigonométricas naturales, calcule:
1. sen 7º 21' 30"
2. sen 7º
21' 25"
3. sen 7º 21' 35''
4. cos 7º
21' 30'
5. cos 7º
21' 25"
6. cos 7º
21' 35"
7. tg 7º 21' 35"
8. arc sen 0.72 21 35
9. arc cos 0.72 21 35