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SERIE V
Problemas sobre: Mecánica Estadística
1-Deduzca la velocidad cuadrática media, la velocidad media y la más probable a partir de la ley
de distribución de velocidades de partículas que de un gas ideal clásico. Evalúelas para T = 300 K.
Se explica
2-a) Demuestre que la longitud de onda de De Broglie de una partícula de masa m que se mueve
con la velocidad más probable de una distribución de Maxwell-Boltzmann a la temperatura T es:
λ = h/(2mkT) 1/2
b) Calcule λ para un neutrón térmico que se mueve con la velocidad más probable a 20 C.
Compare su magnitud con la separación interatómica de un sólido.
Se explica
3- Obtenga una expresión para la EF en función del número de electrones por unidad de volumen
(N/V).
Se explica
4- Halle la energía media y la velocidad media de los electrones a 0 K para un metal con 1022
electrones/cm3.
Se explica
5- Calcule la energía de Fermi del Na, bajo la suposición de que cada átomo proporciona un
electrón a la banda de conducción. El peso atómico del Na metálico es 23 y su densidad es 9,7 102
Kg/m3.
6- El cobre posee una densidad atómica de 8,5 10 22 átomos/cm3. Su conductividad a temperatura
ambiente (300K) es σ = 6 105 (Ω cm) -1.
a) Calcule la concentración de electrones libres en una muestra de cobre, suponiendo que cada
átomo contribuye con un único electrón a la conducción eléctrica.
b) Calcule el tiempo libre medio <τ> y el camino libre medio <L>.
c) Calcule la movilidad de los electrones libres.
7- a) Calcule el nivel de Fermi en el cobre a 0 K y la energía promedio de los electrones libres
usando los resultados anteriores.
b) Determine la velocidad promedio de los electrones (en módulo) a 0 K.
c) Calcule el tiempo libre medio y el camino libre medio de los electrones libres cerca del cero
absoluto, sabiendo que σCu(4 K) =105 σCu(300 K). Asuma una variación lineal con la T.
8- a) Calcule la velocidad de Fermi de los electrones en el Li, cuya energía de Fermi es 4,72 eV.
d) Calcule la longitud de onda de De Broglie de un electrón moviéndose a la velocidad de Fermi y
compárela con la distancia interatómica. Discuta físicamente el resultado.
e) Calcule el número de electrones de conducción por unidad de volumen de Li.
f) Verifique que hay exactamente un electrón libre por cada átomo de Li, sabiendo que el Li tiene
densidad 5.34 g/ cm3
g) Calcule la constante de Hall del Li.
9-a) Calcule la g(E) dE para un sistema bidimensional de partículas libres contenidas en un
recipiente de superficie A y de dimensiones a y b (estados correspondientes a un pozo infinito).
b) Calcule la energía de Fermi para dicho gas.
10-Deduzca la ley de Planck para el cuerpo negro considerándolo como un gas de fotones
contenidos en la cavidad de cuerpo a una dada temperatura.
Optativo
(Problemas del final del capítulo 2 del libro: “SEMICONDUCTOR PHYSICS & DEVICES,
Basic Principles”; Donald A. Neamen.
2.24
2.26
2.28
Se explica
optativo