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WINSTAT
En una variable:
Datos simples:
Abrimos Window / 1-var, apareciendo una o más columnas con varias filas.
Supongamos que deseamos escribir en una columna los datos y en la segunda columna
las frecuencias. Procedemos asi:
Activamos Edit/Autofeed para meter los datos automaticamente por filas sin necesidad
de pinchar uno a uno con el ratón, que sería un proceso tedioso, o Edit/colum by
colum, para hacerlo por columnas
Escribimos en unnamed de la primera columna, el título o nombre de la variable y en
unnamed de la segunda columna escribimos la palabra frecuencia. Si necesitamos más
filas o nos sobran, vamos a Edit / Remove (para borrar) o Edit / Insert (para añadir)
row si se trata de filas y col si se trata de columnas. Una vez dispuesta una matriz de
dos columnas por tantas filas como valores tenga la variable, introducimos los datos.
Para pasar de un dato a otro se utiliza la tecla intro del teclado.
Si la variable no contiene decimales podemos omitir estos en Edit/Format, donde
aparecerá una ventana con el título decimal places; es ahí donde indicamos el número de
decimales con los que vamos a trabajar si lo deseamos.
En Stats, tiene que estar activado Column 1 only y en Mode tiene que estar activado
Grouped dat in colum 1.
Si hacemos Stats/Frequencies, obtenemos una ventana que es una repetición de lo ya
escrito.
Si hacemos Stats/Quantiles, si en la ventana que sale escribo 4, me da los cuartiles, si
escribo 10 los deciles, si escribo 100 los centiles...etc.
Stats/Overall me da una información completa: Número de datos o items (N) asi como
el rango, cuartiles, mediana, media, desviación media, desviación típica, valor mínimo,
valor máximo...etc.
Ejemplo de los datos que se obtienen para la siguiente distribución:
Notas
Frec
2
12
3
11
4
13
statistics for notas.fma (column 1)
items:
93
minimum value:
2
first quartile:
3.5
median:
6
third quartile:
8
maximum value:
9
mean value:
5.51
midrange:
5.5
range:
7
interquartile range: 4.5
mean deviation:
2.03
sample std dev (n): 2.31
sample std dev (n-1): 2.32
5
10
6
12
7
11
8
12
Estadísticos para “notas” (columna 1)
Número de datos: 93 (N)
Valor mínimo:
2
Primer cuartil (Q1) :
3.5
Mediana : 6
Tercer cuartil (Q3) :
8
Máximo valor: 9
Media aritmética: 5.51
Rango : 7
Rango intercuartilico (IRQ) : 4.5
Desviación media: 2.03
Desviación típica : 2.31
Cuasi-Desviación típica: 2.32
9
12
Stats/Stemplot es una forma de representar las frecuencias como si se tratase de un
diagrama de barras con las barras (0) en horizontal. Con los datos del ejemplo anterior
se obtendría:
stemplot for notas.fma
2|000000000000
3|00000000000
4|0000000000000
5|0000000000
6|000000000000
7|00000000000
8|000000000000
9|000000000000
Stats/Boxplot/Stukey se obtiene el diagrama de caja y bigotes de Stukey donde se
muestra el recorrido intercuartilico (caja) y los datos atípicos, que aparecen
representados por puntos aislados (más allá de los bigotes: 1.5 el IRQ). siempre y
cuando el porcentaje (Stats/Boxplot/Percentage) esté establecido en 50 (Por defecto en
Stukey lo está). Ya que si queremos tipificar los datos en un intervalo más pequeño
habrá que reducir dicho porcentaje en cuyo caso la caja ya no tendría el tamaño del
recorrido intercuartilico sino más pequeño en función del porcentaje dado.
Análogamente si lo queremos hacer en uno más grande.
Para ello hay que activar Stats/Boxplot/Interpolated y luego modificar Percentage.
En el ejemplo anterior, se obtendría (para 50%):
2.00
6.00
25.0%
9.00
25.0%
8.00el siguiente diagrama
Si lo hacemos para4.00
el 10%, obrendríamos
2.00
6.00
9.00
10.0%
5.00
6.00
Stats/Histogram obtiene una representación gráfica del histograma de barras. A su vez
dentro de esta ventana si pulsamos en normal nos sale la gráfica de la distribución
normal que más se ajusta a la distribución dada.
En nuestro ejemplo obtendríamos:
13
Freq
0
2.00
nota
9.00
Esto sería lo más importante para variables unidimensionales discretas.
Con dos variables:
Abrimos Window / 2-var,
Obviamente las dos primeras
variables.
Ejemplo:
X
2
3
4
Y
12
13
14
apareciendo una o más columnas con varias filas.
columnas serán para establecer los valores de ambas
5
15
6
16
7
18
8
21
9
19
10
15
11
23
Una vez metidos los datos (sin establecer frecuencias) podemos ver:
La nube de puntos en Scatter / Plot tras aceptar la ventana donde decimos que en el eje
X ponga la variable 1 y en el eje Y la variable 2, aunque podemos establecer el orden
contrario.
23.00
Vbl 2
12.00
2.00
Vbl 1
11.00
En Graph / med-med se obtiene la representación gráfica de la recta de regresión de la
variable establecida en el eje Y sobre la establecida en el eje X, apareciendo en la parte
inferior su ecuación.
23.00
Vbl 2
12.00
2.00
Vbl 1
11.00
Y = 0.86X+10.76
Se pueden generar más gráficas sobre la nube de puntos en Graph / type (polinómicas
de cualquier grado, exponenciales, logarítmicas...etc), incluso podemos definir nosotros
cualquier función en Graph / Other. Recordemos que la recta de regresión es una
función que ajusta la nube de puntos mediante un polinomio de grado 1.
Todas estas funciones pueden ser vistas simultáneamente.
Graph / Weed edita todas las funciones que aparecen en la nube de puntos al objeto de
eliminar las que deseemos. En Graph / Clear All se borran todas (la nube de puntos
permanece)
En Info / Interpolate, puedo averiguar las imágenes de la función dando el valor de X
en Find X y pulsando Find Y para obtener dicha imagen.
En Info / Residuals se obtiene la distancia de los puntos a la recta de regresión,
apareciendo en una nueva columna que le debemos indicar.
En Wiew / Set corners sale la información relativa a los orígenes y los extremos de los
ejes.
En Wiew / Tik Marks se visualizan las marcas en los ejes para hacernos una idea de la
medida en los mismos.
En Wiew / Decimal Places se indica el número de decimales a visualizar en los datos
numéricos.
En Wiew / Interchange se cambia el orden de las variables en los ejes.
TRABAJAR CON LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Window / Probability / Binomial. Sale una distribución binomial que es la última con
la que se trabajó. Para determinar los parametros de la misma, es decir n (número de
pruebas ) y p (probabilidad del suceso éxito), hay que activar Setting / Parameters, en
Prob escribimos el valor de p y en Tries el valor de n. De inmediato se visualiza el
diagrama de barras de la distribucion binomial B(n,p). Para ver la tabla de la misma se
va a Table, donde se pueden observar tres columnas correspondiente a los siguientes
valores: P (X=i); P(X<=i) y P(X>i), donde i=1....n. Esta tabla podemos imprimirla,
llevarla al portapapeles, etc.
Por ejemplo: Para p=0.3 y n=5, se obtiene el siguiente diagrama:
Min X = 0
Max X = 5
Mean X =
1.50
Std Dev =
1.02
Mode = 1
Modal prob =
0.36
y se obtienen las siguientes tablas:
Binom[ 5 , 0.30 , x ]
i
prob[x=i]
prob[x<=i]
prob[i<x]
0
1
2
3
4
5
0.1680700000000000
0.3601500000000000
0.3087000000000000
0.1323000000000000
0.0283500000000000
0.0024300000000000
0.1680700000000000
0.5282200000000000
0.8369200000000000
0.9692200000000000
0.9975700000000000
1.0000000000000000
0.8319300000000000
0.4717800000000000
0.1630800000000000
0.0307800000000000
0.0024300000000000
0.0000000000000000
TRABAJAR CON LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Window / Probability / Normal. Sale la función de densidad de la normal tipificada
de media 0 y desv. típica 1. Para determinar los parámetros de una normal es decir la
media y la desviación típica, hay que activar Prob En mean se escribe la media, en st
dev la desviación típica, en lo x el extremo inferior del intervalo donde queramos hallar
la probabilidad de la variable aleatoria y en hi x el extremo superior de dicho intervalo.
De inmediato surge la gráfica de la normal tipificada correspondiente con el valor de
probabilidad del intervalo.
Por ejemplo con media 4 y desviación típica 2, se obtiene el gráfico siguiente, al pedir
que me calcule la probabilidad de que X esté comprendido entre 0 y 10. Obsérvese que
en la gráfica aparece la curva normal con los valores tipificados en el eje X, ya que 0
tipificado da –2 y 10 daría 3.
Otro ejemplo: En una Normal N(2’5, 1’3), averiguar la probabilidad de que X sea
menor que 2,7
SIMULACIONES DE EXPERIMENTOS ALEATORIOS
LANZAMIENTO DE DADOS
Simulate / Roll Dice... . Cada vez que pulsamos F1 realizamos un lanzamiento. En
Params / Faces establecemos el número de caras
del dado y el número de dados a lanzar. Para ver
todos los resultados, pulsamos F12
En Stat se solicita la información que aparece en
el título de la ventana. En la imagen está
activado el operador sum, que nos informa de la
suma de los resultados obtenidos.
También tenemos Stat/low (valor minimo
obtenido), Stat/High (valor máximo) y Num
Diff ( que serían los valores que intervienen
diferenciandolos).
En definitiva estamos definiendo la variable
aleatoria: Suma, minimo, máximo, valores distintos.
Para indicarle cuantas pruebas queremos hacer se lo diremos en Do/Number, luego
activamos Do/Many y Do /Data/Frequencies
En Do/ Data/ Histograma, veremos el histograma de frecuencias del experimento.
EXTRACCIÓN DE CARTAS SIN REEMPLAZAMIENTO
Simulation / Deal Cards
En parametros establecemos el número de cartas y los números que contienen.
Ejemplo para 5 cartas, conteniendo números
del 1 al 10. Las variables aleatorias que se
pueden definir en Stat son Suma, minimo y
máximo (sum, low, high). El proceso es igual
que en el caso anterior.
Pitch pennies
(Investigarlo como ejercicio)
LANZAMIENTOS DE DARDOS A UNA DIANA
Simulate / Throw Darts
click Do/Data to see statistics
En los parametros se establece el lado del cuadrado y
el radio del círculo. En Do/Number establecemos el
número de lanzamientos y el proceso es igual que en
los anteriores casos (F1 para un lanzamiento, F12
para múltiples lanzamientos) Aquí solo se utiliza la
variable X= 0 para indicar fallo y 1 para indicar
acierto.
Toos Needles (Investigarlo como ejercicio)
URNA CON BOLAS DE COLORES DONDE SE EXTRAEN SIN DEVOLUCIÓN
Simulate / Sample Candy
En Params se indica el número de
bolas que se extraen en choose y
la distribución de las bolas en los
colores
correspondientes.
Definiendo la variable aleatoria en
Stat (número de rojas, amarillas,
verdes,
azules,
marrones,
naranjas...)
Si realizo n veces el experimento
de extraer h bolas, la frecuencia da
el número de veces que aparecen
0,1,2....,h del color que esté
definido en ese momento.
En la imagen vemos un ejemplo de experimento de extracción de 120 bolas sin
reemplazamiento, donde hay 20 rojas, 20 verdes, 40 marrones, 40 amarillas, 50 naranjas
y 50 azules.
La variable aleatoria en estudio es “número de rojas” como se puede observar en la
cabecera de la ventana de la imagen.
LANZAMIENTO DE MONEDAS
Simulate Flip coins
En Params se indica el
número de monedas y el
valor de probabilidad del
suceso “cara” (head). Es
Stat pueden definirse dos
variables más “runs”:
bloques
de
caras
consecutivas. y “long
runs”:
número
de
monedas máximo en los
bloques anteriores. La
“T” es el suceso “cruz”
(T proviene de la palabra
Tails) y la “H” es el suceso “cara” (H proviene de la palabra Head).
Como siempre F1 para una prueba y F12 para el número de pruebas indicado en
Do/Number.
Simulate / Ruin (Investigarlo como ejercicio)
Simulate / Black Jack (Investigarlo como ejercicio)
RULETAS
Simulate Spinners
En params se establecen los valores de los sectores de las ruletas (spinners) en value, así
como la sección de área asignada a cada uno de los números en weight
En Stat, se establecen las
variables aleatorias siguientes:
Left value: Nº obtenido en la
ruleta de la izquierda.
Middle value: Nº obtenido en la
ruleta del medio.
Right value: Nº obtenido en la
ruleta de la derecha.
1:M vs R: Par de números
obtenidos en la del medio y en la
derecha...y así sucesivamente dos
a dos.
Por último, la terna de números
obtenidos en las tres ruletas se visualiza activando All play.
Cuando repetimos la prueba un número N de veces con F12 o Do/Many, indicado en
Do /Number; se obtienen las frecuencias, en Do/Data/Frequencies, de la variable
“Número de ruleta con valor más alto”, obteniéndose los porcentajes en la cabecera de
la ventana, si activo las tres ruletas a la vez.
En caso de trabajar con una sola ruleta, en la cabecera de la ventana se visualiza la
media aritmética del número sacado, y en las frecuencias nos salen las de los números
que conforman la ruleta.
Simulate / Craps (Investigarlo a modo de ejercicio)
GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS
Simulate / Random
En Params se establece el número máximo a obtener, así como indicar el valor mínimo
que debe tener la suma de dichos números. Cada prueba nos genera números aleatorios
menores o iguales que el indicado en max random y cuya suma supere el número
indicado en target value.
Cuando realizamos n pruebas, se obtienen las frecuencias de los números generados en
cada prueba.
La generación de números aleatorios puede ser de enteros o de reales.
DEMOSTRACIÓN DE CORRELACIÓN LINEAL
Entramos en Window/Demos/Correlation
Vamos entrando los puntos en New o bien haciendo Ctrl+N, escribiendo la abscisa y
para pasar a la casilla de la ordenada usamos el tabulador.
A medida que introducimos los puntos estos se van reflejando en el sistema de ejes
cartesianos.
Con Show / line regresión, aparece la linea de regresión de y sobre x.
Con Show / centroid activado, aparece el punto o centro de gravedad, destacado en
rojo, de la nube de puntos (E(x), E(y)).
Con Show / correlation, aparece escrita en la parte superior izquierda el coeficiente de
correlación lineal r.