Download tema 8. física y música

DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
TEMA 8. FÍSICA Y MÚSICA
1. LA ONDA SONORA ( https://youtu.be/xu0Z_hx4ZTQ )
El sonido, en física, es cualquier fenómeno que involucre la propagación en forma de
ondas elásticas (sean audibles o no), generalmente a través de un fluido (u otro medio
elástico) que esté generando el movimiento vibratorio de un cuerpo.
Hemos definido el sonido como la sensación producida en el oído por las
vibraciones de las partículas que se desplazan en forma de onda sonora a
través de un medio elástico que las propaga.
Como el sonido se propaga en forma de ondas, tenemos que saber qué
características tiene la onda sonora para ver cómo se comporta.
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesmateoaleman/musica/onda_sonora
.htm
1.- Es una onda mecánica.
Las ondas mecánicas no pueden desplazarse en el vacío, necesitan
hacerlo a través de un medio material (aire, agua, cuerpo sólido).
Además dicho medio debe ser elástico y no rígido para permitir la
transmisión del sonido. Ya hemos visto cómo se propaga la vibración
a través de las partículas o moléculas que conforman el medio, si
quieres volver a verlo pulsa aquí.
2.- Es una onda longitudinal.
En las ondas longitudinales el movimiento de las partículas se
desplazan en la misma dirección que la onda.
Mientras que en las ondas transversales el movimiento de las partículas es
perpendicular a la dirección de la onda
Jossie Arenal Pretto
Página 1
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
En cualquiera de los dos casos, las partículas oscilan alrededor de un
punto de reposo, bien horizontalmente o verticalmente pero no se
desplazan hacia el final. Es decir lo que se transmite o propaga a
través del medio es la energía o vibración, no la materia.
Pero el sonido llega a nosotros a partir de las ondas longitudinales
que aquellas generan.
3.- Es una onda tridimensional.
Son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas
tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque
sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente
de perturbación expandiéndose en todas direcciones.
Jossie Arenal Pretto
Página 2
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
Características de las ondas
A) Amplitud: Puede decirse que es la altura de la onda. Es la
máxima distancia que alcanza un punto al paso de las ondas
respecto a su posición de equilibrio. La amplitud está relacionada
con la intensidad sonora, a menor amplitud menor intensidad y a
mayor amplitud mayor intensidad.
Amplitud de una onda longitudinal
Amplitud de una onda
El decibelio es la principal unidad de medida utilizada para el nivel
de potencia o nivel de intensidad del sonido. Los sonidos que
percibimos deben superar el umbral auditivo (0 dB) y no llegar al
umbral de dolor (140 dB).
Llamamos umbral de dolor a la intensidad máxima de sonido a
partir de la cual el sonido produce en el oído sensación de dolor.
Por encima de los 100 dB es muy recomendable siempre que sea
posible, utilizar protectores para los oídos. En puestos de trabajos, se
considera necesario el utilizar protectores en ambientes con niveles
de 85 dB, siempre y cuando la exposición sea prolongada. Los daños
producidos en el oído por exposiciones a ruidos muy fuertes son
acumulativos e irreversibles, por lo que se deben de extremar las
precauciones. De la exposición prolongada a ruidos se observan
trastornos nerviosos, cardiacos y mentales.
B) Frecuencia
La frecuencia es el número de ciclos (ondas completas que se
producen una unidad de tiempo.
En el caso del sonido, la unidad de tiempo es el segundo y la
frecuencia se mide en hercios (Hz). Así un frecuencia de 1 Herzio es
lo mismo que decir que el sonido tiene una vibración por segundo
(por cierto, un sonido de esta frecuencia sería imposible de percibir
por el oído humano).
Jossie Arenal Pretto
Página 3
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
Las frecuencias mas bajas se corresponden con lo que habitualmente llamamos
sonidos "graves" , son sonidos de vibraciones lentas. Las frecuencias mas altas
se corresponden con lo que llamamos sonidos "agudos" y son vibraciones muy
rápidas.
.
Jossie Arenal Pretto
Página 4
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
El espectro de frecuencias audible varia según cada persona, edad
etc. Sin embrago normalmente se acepta como el intervalo entre
20 Hz y 20.000 Hz.
Por debajo de esta medida se encontrarían los infrasonidos que son
vibraciones de presión, cuya frecuencia es inferior a la que el oído
humano puede percibir, es decir, entre 0 y 20 Hz.
Por encima estarían los ultrasonidos, que son aquellas ondas cuya
frecuencia es superior al margen de audición humana, es decir
superior a los 20.000 Hz.
La longitud de onda
Indica el tamaño de una onda, que es la distancia entre el principio y
el final de una onda completa (ciclo).
La longitud de onda y la frecuencia de una onda están relacionadas, son
inversamente proporcionales: A mayor frecuencia menor longitud de onda y
viceversa.
Jossie Arenal Pretto
Página 5
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
C) Forma de onda (Timbre en música)
La forma de onda es la característica que nos permitirá distinguir una
nota de la misma frecuencia e intensidad producida por instrumentos
diferentes. La forma de onda viene determinada por los
armónicos.
Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido
puro, sino un sonido compuesto de sonidos de diferentes frecuencias.
A estos se les llama armónicos Los armónicos contribuyen a la
percepción auditiva de la calidad de sonido o timbre
Cuando se ejecuta una nota en un instrumento musical se genera una
onda de presión de aire. Esta onda sonora está acompañada por una
serie de armónicos, todos prácticamente inaudibles, pero que le dan
al instrumento su timbre particular.
Tipos de ondas sonoras: las ondas sonoras las clasificamos…(IMPORTANTE)


Según la regularidad con la que se producen las vibraciones en el foco o
cuerpo elástico que origina la onda se distinguen:
o Ondas sonoras periódicas:
 El nº de vibraciones por unidad de tiempo es constante
 Se repiten a intervalos regulares
 La repetición es la características más importante de todo
fenómeno periódico
o Ondas sonoras aperiódicas o no periódicas:
 El nº de vibraciones por unidad de tiempo no es constante
 No se repiten a intervalos regulares
 La irregularidad o ausencia de un patrón de repetición es la
característica más importante
 La repetición es la características más importante de todo
fenómeno periódico
Según el nº de vibraciones, se diferencian
o Ondas sonoras simples
 Son aquellas que resultan de una única vibración
 Son siempre periódicas
Jossie Arenal Pretto
Página 6
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15

Tb se llaman ondas sinusoidales, tonos puros o movimiento
armónico simple
 Parece que únicamente en nuestra infancia somos capaces de
generar ondas sonoras de este tipo
o Ondas sonoras complejas o compuestas
 son aquellas que resultan de la interacción de varias
vibraciones simples simultáneas
 pueden ser periódicas o aperiódica
 son el tipo de ondas sonoras habituales n el habla en
particular, y en la realidad en general
 tb se denominan ondas compuesta
Parámetros y unidades de medida



la frecuencia se mide en Hz
la amplitud se mide en Db
la duración se mide en seg,min…
ENVOLVENTE DE UN SONIDO
Se habla de timbre en función de aquella cualidad que permite diferenciar un sonido de
otro, sea este musical o no. Algunas definiciones se refieren al timbre como una
cualidad o parámetro más del sonido, equiparable a la frecuencia (tono), amplitud
(intensidad) y duración.
Pero en realidad no se trata de un parámetro en sí mismo sino de la combinación de
varios, entre los que podemos mencionar como determinantes a:

El espectro: distribución de la energía en función de los parciales (armónicos o
inarmónicos) de un sonido complejo.

La envolvente de amplitud: variación de la amplitud en el tiempo.

La formante: el pico de intensidad o concentración energética en una determinada
frecuencia en el espectro de un sonido.
El timbre como criterio de identidad
A través del timbre somos capaces de diferenciar, dos sonidos de
igual frecuencia fundamental o (tono), e intensidad.
Un la de 440 Hz emitido por una flauta es distinto del la que emite una trompeta aunque
estén tocando la misma nota, porque tienen distintos armónicos. En la flauta, los
armónicos son pequeños en comparación con la fundamental mientras que en la
Jossie Arenal Pretto
Página 7
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
trompeta los armónicos tienen una amplitud relativa mayor, por eso la flauta tiene un
sonido suave, mientras que la trompeta tiene un sonido estridente.


Físicamente, el timbre es la cualidad que confieren al sonido los armónicos
que acompañan a la frecuencia fundamental.
 Estos armónicos generan variaciones en la onda sinusoidal base.
 Los sonidos simples o tonos puros son ondas sinusoidales de
una frecuencia determinada. Sin embargo, en la naturaleza, no existe ese
sonido puro, libre de armónicos.
El teorema de Fourier demuestra que cualquier forma de onda periódica puede
descomponerse en una serie de ondas (armónicos) que tiene una frecuencia que
es múltiplo de la frecuencia de la onda original (frecuencia fundamental).
(IMPORTANTE) Así, los armónicos son múltiplos de la frecuencia
fundamental, a la que acompañan.
 El timbre viene determinado por la cantidad e intensidad de estos
armónicos. A veces, como en el caso del oboe, estos armónicos pueden
tener una amplitud igual o superior a la forma de onda fundamental.
Los armónicos varían según la fuente, según el tipo de instrumento, según el diseño del
propio instrumento, e, incluso, según la forma de tocar este instrumento.



El timbre también es determinado por la envolvente de amplitud del sonido.
La variación de la amplitud en el tiempo determina una “envolvente de
onda”.
Los sonidos de nuestro entorno describen complejas variaciones de
amplitud en el tiempo, pero en general se acuerda un esquema básico que
representa los principales momentos de articulación de la energía de la onda,
ellos son:
La envolvente temporal es: La línea que describe la evolución dinámica de
la onda sonora (IMPORTANTE)
1. Ataque (attack): el tiempo que le lleva a la onda para alcanzar el punto máximo
de su amplitud
2. Caída (decay): el tiempo que le lleva a la onda para pasar del punto máximo de
amplitud hasta un estado de energía estacionario.
3. Sostenimiento (sustain): el tiempo en que la amplitud de la onda sonora
permanece estacionaria.
4. Liberación (release): el tiempo que le lleva a la onda para pasar del final de su
período estacionario hasta el punto de su extinción. El ejemplo clásico de
liberación corresponde al momento en que se levanta el dedo de la tecla de un
piano y el sonido se disipa rápidamente.
Jossie Arenal Pretto
Página 8
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
Estas cuatro etapas no siempre están presentes en todos los objetos sonoros. En
gran parte de ellos el esquema se complica notoriamente
El timbre es el atributo que nos permite diferenciar dos sonidos con igual
sonoridad, altura y duración. Como se ve, el timbre se define por lo que NO es.
En todo caso, se podría afirmar que el timbre es una característica propia de
cada sonido, de alguna manera identificatoria de la fuente sonora que lo produce.
Hay diferentes grados de generalización en la consideración del timbre de una fuente
sonora.

aquéllo que diferencia elementos de diferentes clases (por ejemplo, una
guitarra de una flauta);

aquéllo que diferencia elementos de una misma clase (por ejemplo, dos
guitarras);

aquéllo que diferencia las distintas posibilidades dentro de un único elemento
(por ejemplo, diferentes posibilidades sonoras -tímbricas- en una misma
guitarra);

aquéllo que caracteriza las diferencias producidas por la variación temporal de
un sonido (el sonido como fenómeno dinámico, que varía en el tiempo).
Los principales factores que influyen en la determinación del timbre son:

la envolvente espectral, es decir, la intensidad relativa de los parciales;

la envolvente dinámica, en particular la conjunción de las envolventes
dinámicas de cada uno de los parciales;

los transitorios, que son parciales de muy corta duración que se generan en el
ataque, pero también en la caída de un sonido. Ello hace que todos los sonidos
tengan siempre una componente de ruido.
El timbre es un fenómeno dinámico, quiere decir que varía en el tiempo.
Jossie Arenal Pretto
Página 9
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
Percepción de la onda sonora:
El espectro audible, también denominado campo tonal, se halla conformado por las
audiofrecuencias, es decir, toda la gama de frecuencias que pueden ser percibidas por
el oído humano.
Un oído sano y joven es sensible a las frecuencias comprendidas entre los 20 Hz y los
20 kHz (20000HZ). No obstante, este margen varía según cada persona y se reduce
con la edad (llamamos presbiacusia a la pérdida de audición con la edad). Este rango
equivale muy aproximadamente a diez octavas completas (210=1024). Frecuencias
más graves incluso de hasta 4 ciclos por segundo son perceptibles a través del tacto,
cuando la amplitud del sonido genera una presión suficiente.
Fuera del espectro audible:
Por encima estarían los ultrasonidos (Ondas acústicas de frecuencias superiores a los
20 kHz).
Por debajo, los infrasonidos (Ondas acústicas inferiores a los 20 Hz).
El espectro audible podemos subdividirlo en función de los tonos:



Tonos graves (frecuencias bajas, correspondientes a las 4 primeras octavas,
esto es, desde los 16 Hz a los 256 Hz).
Tonos medios (frecuencias medias, correspondientes a las octavas quinta, sexta
y séptima, esto es, de 256 Hz a 2 kHz).
Tonos agudos (frecuencias altas, correspondientes a las tres últimas octavas,
esto es, de 2 kHz hasta poco más de 16 kHz).
En Occidente se suele dividir el espectro audible en 11 secciones que denominamos
octavas.
El término de octava se toma de una escala musical. La octava es el intervalo entre dos
sonidos que tienen una relación de frecuencias igual a 1:2 y que corresponde a ocho
notas de una escala musical diatónica; o trece en una escala cromática.
Por ejemplo: si comenzamos con una nota como DO, la octava completa será: DORE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO. Si el primer LA estaba afinado en 440 Hz el segundo LA
(octava siguiente) estará en 880 Hz. El LA anterior estará en 220 HZ
El valor máximo de las frecuencias de cada octava es el doble del de la anterior.
Jossie Arenal Pretto
Página 10
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
AMPLIACIÓN
La primera y segunda octava (los tonos más graves, 16 - 64 Hz). No todas las personas
son capaces de percibirlos, depende de la sensibilidad del oído de cada persona.
La tercera y cuarta octava (tonos graves medios, 64 - 250 Hz).
La Quinta, Sexta y Séptima octava (tonos medios, 250 Hz – 2.000 Hz). Contienen el
tono fundamental y los primeros armónicos de la mayoría de las fuentes sonoras.
La octava octava (tonos agudos, 2.000 Hz – 4.096 Hz). Comprende el margen en que
el oído humano tiene mayor sensibilidad.
La novena y décima octava (tonos agudos de frecuencia alta, 4.097 a 16.000 Hz).
Corresponden a un chirrido desagradable y por ello no se utilizan para hacer música.
La undécima octava (los tonos más agudos del espectro audible, 16.000 a 20.000 Hz).
No todas las personas son capaces de percibirlos, depende de la sensibilidad del oído
de cada persona.
La octava se puede dividir en valores más pequeños, por ejemplo: la media octava
(divide cada octava en dos) y el tercio de octava (cada intervalo de la octava se divide
en tres partes).
En la práctica musical occidental la octava suele dividirse en una escala cromática,
compuesta por 12 semitonos que determina lo que se conoce como altura musical.
Sonidos armónicos: Son periódicos y tienen frecuencias que son múltiplos
enteros de la frecuencia fundamental. Los armónicos presentes generan el timbre
característico de una fuente de sonido, permiten diferenciar un tipo de instrumento de
otro o reconocer el timbre de la voz de una persona.
Sonidos inarmónicos: Cuando el sonido no es periódico, su descomposición no
puede llevarse a cabo mediante frecuencias múltiplos por lo que los factores dejan de
ser números enteros. En estos casos tenemos sonidos inarmónicos, en los cuales se
hace difícil apreciar una altura precisa. Son sonidos que tienen mezcla de frecuencias
que no son múltiplos entre sí.
LA INARMONÍA es "la desviación que sufren los armónicos de una cuerda con
respecto a sus valores teóricos esperados por motivo de la rigidez de la misma. Dicha
rigidez hace que los armónicos no pivoten en sus nodos exactos, sino en unos
levemente desviados. Dentro de una misma cuerda, la desviación mencionada no
necesariamente se manifiesta en forma progresiva, sino que algunos armónicos
(llamados técnicamente "parciales" cuando se encuentran desviados de sus valores
teóricos) se desviarán en forma positiva y otros en forma negativa. En la afinación del
piano la influencia de la inarmonía hace absolutamente necesario que la afinación se
Jossie Arenal Pretto
Página 11
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
realice de oído, pues de esta manera se compensará en la susodicha afinación los
parciales desviados".
En los instrumentos de cuerda, la inarmonía está directamente relacionada con el
grosor, rigidez y longitud de la cuerda y muchos instrumentos de percusión producen
sonidos complejos e inarmónicos.
2. LA TRANSMISIÓN DEL SONIDO
a.- Medios de propagación del sonido (estados de la materia) y velocidad
La velocidad del sonido varía dependiendo del medio a través del cual viajen las ondas
sonoras.
Jossie Arenal Pretto
Página 12
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
b.- Influencia de la temperatura en la propagación el sonido
La velocidad del sonido varía ante los cambios de temperatura del medio. Esto se debe a
que un aumento de la temperatura se traduce en que aumenta la frecuencia con que se
producen las interacciones entre las partículas que transportan la vibración y este
aumento de actividad hace que aumente la velocidad.
Por ejemplo. sobre una superficie nevada, el sonido es capaz de desplazarse atravesando
grandes distancias. Esto es posible gracias a las refracciones producidas bajo la nieve,
que no es medio uniforme. Cada capa de nieve tiene una temperatura diferente. Las más
profundas, donde no llega el sol, están más frías que las superficiales. En estas capas
más frías próximas al suelo, el sonido se propaga con menor velocidad.
En general, la velocidad del sonido es mayor en los sólidos que en los líquidos y en los
líquidos mayor que en los gases.

La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura de 20 ºC) es de 340 m/s.

En el agua es de 1.600 m/s.

En la madera es de 3.900 m/s.

En el acero es de 5.100 m/s.
c.- Definiciones de fenómenos físicos
 Transmision: Cuando se produce la vibración sonora, el sonido no llega a
nuestros oídos de inmediato, sino que tiene que encontrar un camino para
poder llegar.
 Absorción: La absorción es lo que absorbe a la propagación del sonido.
Cuando una onda sonora alcanza una superficie, la mayor parte de su energía
es reflejada, pero un porcentaje de ésta es absorbido por el nuevo medio.
Todos los medios absorben un porcentaje de sonido que propagan.
 Reflexión: se refiere al fenómeno por el cual una onda se absorbe o regresa.
o Ondas estacionarias
o Eco: La señal acústica original se ha extinguido, pero aún no es
devuelto el sonido en forma de onda reflejada. El eco se explica
porque la onda reflejada nos llega en un tiempo superior al de la
persistencia acústica.
o Reverberación: Se produce reverberación cuando las ondas
reflejadas llegan al oyente antes de la extinción de la onda directa, es
decir, en un tiempo menor que el de persistencia acústica del oído.
Jossie Arenal Pretto
Página 13
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
El tamaño del obstáculo y la longitud de onda determinan si una onda rodea el obstáculo
o se refleja en la dirección de la que provenía.
Si el obstáculo es pequeño en relación con la longitud de onda, el sonido lo rodeara
(difracción), en cambio, si sucede lo contrario, el sonido se refleja (reflexión).
Si la onda se refleja, el ángulo de la onda reflejada es igual al ángulo de la onda
incidente, de modo que si una onda sonora incide perpendicularmente sobre la
superficie reflejante, vuelve sobre sí misma.
La reflexión no actúa igual sobre las altas frecuencias que sobre las bajas. La longitud
de onda de las bajas frecuencias es muy grande (pueden alcanzar los 18 metros), por lo
que son capaces de rodear la mayoría de obstáculos; en cambio las altas frecuencias no
rodean los obstáculos por lo que se producen sombras detrás de ellos y rebotes en su
parte delantera.
 Refracción: La refracción es un fenómeno que afecta a la propagación del
sonido, y que consiste en la desviación que sufren las ondas en la dirección
de su propagación, cuando el sonido pasa de un medio a otro distinto.
La refracción es la curvatura de las ondas cuando entran en un medio donde
su velocidad es diferente.
 Difracción: Hablamos de difracción cuando el sonido en lugar de seguir en
la dirección normal, se dispersa en una continua dirección.
o AMPLIACIÓN: La explicación la encontramos en el Principio de
Huygens que establece que cualquier punto de un frente de ondas es
Jossie Arenal Pretto
Página 14
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
susceptible de convertirse en un nuevo foco emisor de ondas
idénticas a la que lo originó. De acuerdo con este principio, cuando la
onda incide sobre una abertura o un obstáculo que impide su
propagación, todos los puntos de su plano se convierten en fuentes
secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas
difractadas.
La difracción se puede producir por dos motivos diferentes:
 porque una onda sonora encuentra a su paso un pequeño
obstáculo y lo rodea. Las bajas frecuencias son más capaces de
rodear los obstáculos que las altas. Esto es posible porque las
longitudes de onda en el espectro audible están entre 1,7 cm y 17


m, por lo que son lo suficientemente grandes para superar la
mayor parte de los obstáculos que encuentran.
porque una onda sonora topa con un pequeño agujero y lo
atraviesa.
La cantidad de difracción estará dada en función del tamaño de la
propia abertura y de la longitud de onda
 Difusión: Si la superficie donde se produce la reflexión presenta alguna
rugosidad, la onda reflejada no sólo sigue una dirección sino que se
descompone en múltiples ondas. por ende el sonido viaja mas rapido en
lugares frio que en lugares calidos
 Resonancia (vibración por simpatía): Es una vibración que se induce en un
cuerpo por cercanía del que emite las vibraciones.
3. EL FENÓMENO FÍSICO-ARMÓNICO
Sonido fundamental: En física, la frecuencia fundamental es la frecuencia más
baja del espectro de frecuencias tal que las frecuencias dominantes pueden
expresarse como múltiplos de esta frecuencia fundamental.
SERE ARMÓNICA: Es en música, sucesión de los sonidos cuyas frecuencias
son múltiplos enteros positivos de la de una nota base, llamada fundamental.
El origen de la serie armónica está en la vibración fraccionada (por mitades,
tercios, etc.) de cuerpos vibrantes sencillos y de una dimensión principal, como
las cuerdas tensas y las columnas de aire contenidas en tubos sonoros.
Cuando se altera el estado de equilibrio de un cuerpo vibrante de este tipo, su
forma natural de vibrar es compleja pero se descompone en una serie de
movimientos combinados, o modos de vibración.
Jossie Arenal Pretto
Página 15
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
Cada uno de los modos de vibración produce un sonido distinto de la serie.
Si se analiza el sonido que emite una cuerda vibrante o un tubo, se apreciará una
combinación de sonidos, lo que significa que el cuerpo está vibrando según una
mezcla o combinación de los movimientos correspondientes a cada uno de los
modos. Por ejemplo: dicho de una forma más simple, si el sonido contiene los
armónicos 1, 2, 3 y 4, el cuerpo está vibrando al mismo tiempo según los modos
1 al 4, superpuestos y combinados entre sí.
Para estudiar la serie armónica se numera cada sonido con un índice,
comenzando por el número uno para el sonido fundamental. Es una importante
propiedad de la serie el hecho de que las proporciones (las razones o cocientes)
entre los índices respectivos de dos sonidos cualquiera, es también la proporción
entre las frecuencias vibratorias de dichos sonidos; esta proporción caracteriza al
mismo intervalo entre dos notas de cualquier tipo, cuando sus frecuencias se
encuentran en la misma proporción. Por ejemplo: si el intervalo existente entre
los armónicos 3 y 2 es una quinta, la proporción 3:2 representa también a todas
las quintas justas.
Serie de los 16 primeros armónicos de do.
El primer sonido de la serie, o sonido fundamental, tiene una frecuencia que
coincide con la de la nota cuya altura se percibe. El resto de los sonidos se
añaden a éste sin alterar su altura aparente, pues el oído funde o integra todos los
armónicos en una sola sensación.
El segundo sonido de la serie tiene una frecuencia doble de la del primero. Su
altura es una octava por encima de aquél.
El tercer sonido tiene una frecuencia triple de la del primero, y está en una
proporción de 3 a 2 con la del segundo; su altura es una quinta justa por encima
de éste, y una doceava (intervalo compuesto por una octava más una quinta) por
encima del primero.
Jossie Arenal Pretto
Página 16
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
El cuarto sonido tiene una frecuencia doble de la del segundo; su altura será una
octava por encima de éste, y por tanto serán dos octavas por encima del
fundamental. Cada vez que el número de orden (o índice) de un armónico es
doble, su altura estará siempre una octava por encima.
Si bien el intervalo de octava está bien representado en el pentagrama, pues es
una proporción fija de 2 a 1, con la quinta justa y otros intervalos (como
veremos más adelante) no sucede lo mismo, pues existen diversos tipos de
quinta, cuyas diferencias la notación convencional no tiene en cuenta en
absoluto. Las alteraciones clásicas como el bemol y el sostenido no son
adecuadas para expresar las pequeñas diferencias o comas entre intervalos
equivalentes en el sentido del lenguaje musical.
( AMPLIACIÓN)
El sonido número cinco se encuentra una tercera mayor por encima del sonido
número cuatro. De acuerdo con lo expresado en el párrafo anterior, la tercera
mayor que hay entre los sonidos 4 y 5 de la serie armónica es apreciablemente
más pequeña que la tercera mayor del sistema temperado, y esta diferencia no
queda reflejada en la notación convencional basada en un pentagrama.
Otro tanto ocurre con los sonidos 5 y 6 cuya distancia es de una tercera menor:
se trata de un intervalo relativamente grande cuando se compara con la tercera
menor del sistema temperado o del sistema de Pitágoras. El sonido 6 tiene un
índice doble del 3 y está una octava sobre él; también forma una proporción 3:2
sobre el sonido 4, y por tanto está a una distancia de quinta sobre él.
El sonido número 7 era rechazado por Zarlino como válido para construir
intervalos. De hecho, su altura no puede representarse con la suficiente
aproximación en el pentagrama. Su separación con el sonido número 6 podría
considerarse una tercera menor muy pequeña, y con el sonido 8 formaría una
segunda mayor muy grande.
El sonido 8 tiene un índice doble del 4 y su sonido correspondiente estará (una
vez más) una octava por encima de éste.
Los sonidos 8, 9 y 10 dejan entre sí dos intervalos sucesivos de segunda mayor
de distinta amplitud (pues no es lo mismo 9/8 que 10/9). El tono que hay entre
los sonidos 8 y 9 es un "tono grande" y el que hay entre los sonidos 9 y 10 es un
"tono pequeño".
De forma similar a lo que ocurre con el sonido 7 de la serie, el número 11 no
tiene una representación adecuada en el pentagrama. Su intervalo desde el
sonido 10 sería un tono muy reducido.
Jossie Arenal Pretto
Página 17
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
El sonido 12 es doble del 6 y forma una octava con él. También está en la
proporción 3:2 sobre el sonido 8 y está a una distancia de quinta sobre él.
La representación en el pentagrama del sonido 13 sufre el mismo problema que
el 11 y el 7.
El sonido 14 no escapa a la peculiaridad ya mencionada para el sonido 7, pero
podemos asegurar que forma una octava por encima de éste por ser doble su
índice.
El sonido 15 está en proporción de 3 a 2 con el 10, lo que lo sitúa a una quinta
sobre él.
El sonido 16 es, de acuerdo con la misma lógica aplicada hasta ahora, un sonido
situado una octava por encima del 8 y cuatro octavas por encima de la
fundamental. El intervalo que lo separa del sonido 15 es una segunda menor o
semitono diatónico. Este semitono es grande comparado con el semitono
temperado; tengamos en cuenta que la tercera mayor entre los sonidos 15 y 12 es
igual a la que hay entre los sonidos 5 y 4 (es por tanto una tercera mayor
pequeña). Siendo la cuarta entre el 12 y el 16 de una medida muy similar a la
cuarta temperada, no es extraño que el semitono que resulta de la diferencia
entre la cuarta y la tercera mayor, sea más grande cuando la tercera mayor es
más pequeña, y viceversa. Esta segunda menor "grande" es la que los intérpretes
que afinan por el sistema justo aplican para la interpretación de la música
antigua.
Un estudio simplificado de la serie armónica puede terminar en el armónico 16,
pero debe tenerse en cuenta que, en teoría, la serie se extiende hasta el infinito y
que no es extraño encontrar, en el análisis de sonidos reales, 30 o 40 armónicos.
A partir del sonido 16, el intervalo entre dos sonidos sucesivos es menor de un
semitono. Por lo general, la contribución de un armónico a la receta de un timbre
es menor cuanto más elevado es su número de orden, por lo que un filtrado de
las componentes más agudas puede tener una influencia despreciable en el
timbre a partir de un cierto armónico.
Jossie Arenal Pretto
Página 18
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
4. SISTEMAS DE AFINACIÓN
CONCEPTO DE AFINACIÓN: La noción de afinación es muy utilizada en el
ámbito de la música en referencia a lograr que los instrumentos reproduzcan cada
una de las notas que componen su extensión total de acuerdo a una convención
determinada, según sea necesario para las piezas que se desee ejecutar.. Esto puede
realizarse de muchas maneras; una de ellas, muy común y práctica, consiste en
utilizar un diapasón como guía.
TEMPERAMENTO: Escala o sistema resultante tras realizar cambios en la
afinación de intervalos acústicamente puros. Los distintos tipos de temperamentos
que se aplican surgieron por razones prácticas, dado que el intento de alcanzar una
pureza acústica completa (todos los intervalos justos) no es compatible con la
modulación musical. El llegar a conseguir un método de temperamento que sirviera
para reproducir cualquier tipo de relación tonal o de modulación, dentro de unos
límites razonables de justeza en la afinación, constituyó uno de los principales retos
con los que se encontraron tanto los músicos como los teóricos a lo largo de la
historia de la música occidental. Si lo que se pretende es conseguir los mejores
resultados prácticos posibles de cara a la interpretación musical, no puede tomarse la
afinación del instrumento en un sentido puramente matemático, sino que las
proporciones entre los distintos tonos que un instrumento es capaz de producir
deben ajustarse en un sistema temperado.
AFINACIÓN PITAGÓRICA: sistema de construcción de la escala musical que se
fundamenta en la quinta perfecta de razón 3/2 o quinta justa; esta afinación era la
usada durante la Edad Media. Se obtenía mediante la división geométrica de una
cuerda de un instrumento musical en dos, tres y cuatro partes iguales.
Su éxito radicaba en las características monofónicas del canto gregoriano (monódico
y diatónico), y en ser la única que exponía con todo detalle el latino Boecio.
AMPLIACIÓN: El sistema de Pitágoras parte del axioma que obliga a
cualquier intervalo a expresarse como una combinación de un número mayor o
menor de quintas perfectas. Partiendo de una nota base se obtienen las demás notas
de una escala diatónica mayor encadenando hasta seis quintas consecutivas por
encima y una por debajo, lo que da lugar a las siete notas de la escala. Por ejemplo,
si partimos de la nota Do, obtenemos: Fa \ Do \ Sol \ Re \ La \ Mi \ Si
Cuando se continúa el enlace de quintas hasta encontrar las doce notas de la escala
cromática, la quinta número doce llega a una nota que no es igual a la nota que se
tomó como base en un principio. Al reducir las doce quintas en siete octavas, el
intervalo que se obtiene no es el unísono, sino una pequeña fracción del tono
llamada comma (o coma) pitagórica.
Jossie Arenal Pretto
Página 19
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
Esto no es una anomalía del cálculo, aunque pueda parecerlo. Si uno intenta afinar
las doce notas de la escala cromática, mediante el encadenamiento de quintas
perfectas, ocurre que la quinta es incompatible con la octava (o el unísono). Esta
diferencia puede resolverse de muchas maneras que dan lugar a distintos sistemas de
afinación derivados del sistema de Pitágoras.
Esto no es una anomalía del cálculo, aunque pueda parecerlo. Si uno intenta afinar
las doce notas de la escala cromática, mediante el encadenamiento de quintas
perfectas, ocurre que la quinta es incompatible con la octava (o el unísono). Esta
diferencia puede resolverse de muchas maneras que dan lugar a distintos sistemas de
afinación derivados del sistema de Pitágoras.
La forma más simple es dejar la última quinta con el valor "residual" que le
corresponda después de encadenar las otras once. Esta quinta será una coma
pitagórica más pequeña que la quinta perfecta, y se conoce como quinta del lobo.
Se forma entonces un círculo de quintas que no llega a cerrarse; el círculo de quintas
no cerrado es en realidad una porción de la espiral que se obtendría al continuar
encadenando quintas. La limitación de los sonidos a doce es determinante para la
construcción de instrumentos de teclado e instrumentos de cuerda con trastes.
Mi b/ Si b/ Fa /Do /Sol /Re / La / Mi / Si / Fa # Do #/ Sol #/
Aquí, la sexta disminuida que se forma al presentar los extremos del círculo entre Sol #
y Mi b es la quinta del lobo.
Jossie Arenal Pretto
Página 20
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
Monocordio: es un instrumento musical de una sola cuerda que acompañaba la
monodia al unísono; puede clasificarse dentro del grupo de cordófonos pinzados y
frotados.
Su nombre se deriva de los términos latinos mono = una y cordum = cuerda.
Otras definiciones de este instrumento son: Instrumento de música para probar la
proporción y variedad de los sonidos.
Instrumento antiguo con caja armónica, como la guitarra, y una sola cuerda, que se
tocaba con una púa y servía de diapasón.
AFINACIÓN JUSTA O AFINACIÓN NATURAL:
Nuestra escala actual consta de 12 partes, 12 semitonos iguales. ¿Por qué 12 y no 8,
35 o 157? ¿Y por qué iguales? Conocéis también otras escalas como las pentáfonas
chinas, las de 17 intervalos de la música árabe o los 22 s’rutis de la música hindú.
La cuestión de la división de la octava está estrechamente emparentada con otra
cuestión: la apreciación de las consonancias. Aunque en la música contemporánea se
hayan propuesto experimentos musicales en que quedan eliminadas, hay ciertas
consonancias, como la octava, universales, comunes a todos los pueblos y las
épocas. De la misma forma, aparece la quinta, y por tanto, su complementaria, la
cuarta. El uso de terceras y sextas como consonancias, sin embargo, parece producto
de la polifonía occidental.
En estas consideraciones influyen, evidentemente, factores sociales y culturales.
Hoy día sabemos, gracias a la generación de los armónicos, que existe una base
natural en la apreciación sensorial de la consonancia. Sin embargo, nuestra escala
temperada no contiene ninguna consonancia pura.
¿Qué significan exactamente afinación y temperamento? Hablamos de afinación
cuando el objetivo del sistema es conseguir consonancias justas. En este sentido van
la afinación pitagórica, con sus quintas justas, y la afinación justa, un intento de
combinar quintas y terceras justas.
El temperamento consiste más bien en un “ajuste” entre consonancias con el que, a
costa de desafinar ciertos intervalos, el sistema adquiera determinadas ventajas. Un
ejemplo sería el temperamento igual, en el que no hay ninguna consonancia en su
justa proporción, pero a cambio, es posible la modulación a cualquier tonalidad.
Jossie Arenal Pretto
Página 21
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
La cuantificación de los sistemas de afinación prácticos y especulativos ha
constituido siempre una preocupación para los teóricos. De las afinaciones griegas,
helenísticas y romanas que se conocen, la que revistió una mayor importancia fue la
“afinación pitagórica”, que permitía la existencia de octavas (2/1) y quintas (3/2) sin
batidos en una escala diatónica.
AMPLIACIÓN:
El nacimiento y desarrollo de la polifonía exigirá el uso de terceras y sextas “justas”,
algo que la afinación pitagórica no ofrecía. Será en el Renacimiento cuando se
explore a conciencia la justa entonación, incompatible con la afinación pitagórica y
se saquen a la luz aquellos aspectos que el tratado de Boecio dejaba a la sombra.
Entre los siglos XV y XVII aparecen en Europa una gran cantidad de afinaciones y
temperamentos en juego: pervive la afinación pitagórica, se exploran las
consecuencias de la afinación justa (Ramos, Fogliano, Zarlino, Salinas), aparece el
temperamento mesotónico (Zarlino, Salinas), multitud de temperamentos irregulares
tanto para laúd como para órgano (Schlick, Agricola, Dowland) y se proponen
diferentes divisiones múltiples de la octava (Salinas, V. Galilei, Mersenne).
Jossie Arenal Pretto
Página 22
DEPARTAMENTO DE MÚSICA
L.P.M. CURSO 14/15
En el siglo XVIII predominan los temperamentos irregulares cíclicos típicos del
Barroco que, sin ser iguales, permiten el uso de todas las tonalidades. Será en el
siglo XIX cuando se imponga definitivamente el temperamento igual.
En el siglo XX, instalados ya en el temperamento igual se han propuesto, sin
embargo, de forma particular y experimental, sistemas alternativos, en especial los
de más de 12 notas por octava.
Jossie Arenal Pretto
Página 23