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Apéndice: Afinaciones y temperamentos
Alfonso del Corral
APÉNDICE:
AFINACIONES Y TEMPERAMENTOS
INTRODUCCIÓN
La escala de do mayor que se muestra a continuación, con sus respectivas
distancias de tono y semitono, es tal y como se concibe hoy en día:
& w
w
w
w
w
w
w
w
Dichas distancias se miden por medio de los intervalos, que constan a su vez,
de una categoría numérica y una especie. El más elemental es el de octava justa, que
resulta entre una nota y la siguiente con el mismo nombre, es decir, entre do-do’. En
el ámbito de una octava, se establecen una serie de intervalos internos entre notas o
intervalos con respecto a la nota principal, que llamaremos tónica.
Aunque pueda parecer sorprendente, la distancia entre dos notas cualesquiera
forma un continuo de manera que entre ellas hay, en realidad, infinitas. Para poder
escuchar todos los sonidos intermedios debemos producir un glissando, por ejemplo,
con un violín. El hecho de poder producir infinitas notas entre dos notas cualesquiera
supuso una dificultad enorme para la afinación de una escala ya que las distintas
notas podrían tener proporciones distintas. Debido a la importancia que ha supuesto
el tema de la afinación, haremos un breve recorrido por los principales sistemas
desarrollados en occidente: el pitagórico, la entonación justa y el temperamento igual
de doce notas.
1
Alfonso del Corral
Apéndice: Afinaciones y temperamentos
Antes de empezar explicando las cuestiones puramente musicales, daremos
algunas nociones sobre física del sonido y la matemática asociada.
De esta manera, definiremos el sonido como “la sensación sonora que
se produce en el sentido del oído por el movimiento vibratorio de los cuerpos,
transmitido por un medio elástico como es el aire”. Se demuestra que, de hecho, un
cuerpo no puede producir sonido más que cuando vibra. Los sonidos se distinguen
entre sí por tres cualidades esenciales: la altura, la intensidad y el timbre.
La altura es la cualidad que permite distinguir un sonido grave de otro agudo.
Ésta depende principalmente de la frecuencia (número de vibraciones u oscilaciones
por segundo) de la fuente sonora. Así, los sonidos agudos vibran a una frecuencia (f)
mayor que los graves. La unidad que representa la frecuencia es el Hertz (Hz). El oído
humano sólo puede distinguir sonidos comprendidos entre los 20 y los 20.000 Hz,
aproximadamente. El tono, término con el que describimos el sonido, no es lo mismo
que frecuencia. La frecuencia es una medida física y el tono es una interpretación
subjetiva del oído. Es decir, el oído humano no escucha igual que un instrumento
científico.
La intensidad permite distinguir un sonido fuerte de otro débil y depende de
la amplitud de las vibraciones sonoras. El oído humano no podrá percibir un sonido
cuya amplitud esté por debajo de un cierto valor mínimo denominado “umbral de
audibilidad”. El aumento de las vibraciones provoca una sensación dolorosa. A la
intensidad máxima correspondiente al límite soportable por el oído humano se le
conoce como “umbral del dolor”. La intensidad sonora se mide en decibelios (dB).
Para entender la propiedad del timbre debemos saber que la mayor parte de
los sonidos están formados por una frecuencia fundamental más una serie de ondas
complejas conocidas como armónicos, cuya frecuencia es mayor que la producida por
la frecuencia fundamental. El timbre es la intensidad relativa de estos armónicos y
permite que podamos diferenciar varias notas procedentes de distintos instrumentos.
Un sonido carente de armónicos (sonido puro) es impersonal, no tiene carácter ni
expresión y no puede generarse con ninguno de nuestros instrumentos musicales
salvo con el uso de osciladores o dispositivos similares. El instrumento que genera el
sonido más puro sería el diapasón, utilizado para la afinación de instrumentos.
Al igual que la luz del Sol se descompone siempre de la misma manera en los
distintos colores formando el arco iris, una nota es capaz de generar otras notas, todas
ellas a unas distancias muy concretas, dadas por la serie armónica. En teoría, la serie
se extiende hasta el infinito pero en la práctica el oído humano sólo puede percibir
una parte de la misma. La ley, descrita por Joseph Fourier (1768-1830), enunciaba que
cada nota, se componía de ella misma y de otras notas, llamadas armónicos, los cuales
venían dados por la siguiente serie:
&
?
4
w
1
w
2
Frecuencia
fundamental
w
w
5
w
w
6
}b w
7
w9
w
8
w
10
}# w
11
w
12
}b w
3
Su afinación no se corresponde
con nuestro sistema musical
2
13
}b w
14
nw
15
w16
Apéndice: Afinaciones y temperamentos
Alfonso del Corral
Respecto a la figura anterior:
1) Las notas musicales son producto de la vibración del sonido en un medio, en
nuestro caso el aire. El número del armónico (situado en cada nota) indica el número
de vibraciones respecto al sonido fundamental en el mismo instante de tiempo. De
esta manera, si el sonido fundamental es do = 64 Hz, el segundo armónico vibrará a
128Hz (el doble), el tercer armónico a 192 Hz (el triple) y así sucesivamente.
2) Los primeros armónicos (sonidos más graves) contribuyen de manera más notable
al fenómeno total del sonido (por ser más intensos) mientras que los últimos (sonidos
más agudos) contribuyen en menor medida, pero todos ellos tienen su aportación.
3) El intervalo o distancia entre dos notas es el cociente entre las vibraciones de dos
armónicos cualesquiera. De esta manera, las dos primeras notas, que forman un
intervalo de octava, se representan matemáticamente como 1:2. A medida que avanza
la serie armónica, la distancia entre cada pareja de armónicos consecutivos disminuye.
4) Aquellas notas que se representan con una alteración entre paréntesis indican que
su afinación no se corresponde exactamente con la dada por nuestro sistema musical.
En la siguiente figura podemos observar los distintos intervalos que se
generan de manera natural en la serie armónica al producir una nota. Estos intervalos
se consideran puros ya que son producto de la propia naturaleza del sonido. Una
pequeña desviación respecto a los mismos produce “batidos”, efecto que los antiguos
consideraban como perteneciente a un intervalo disonante.
Tercera mayor = 5:4
Tercera menor = 6:5
Cuarta justa = 4:3
&
?
4
w
1
w
w
Semitono mayor = 16:15
Séptima mayor = 15:8
Quinta justa = 3:2
5
w
w
w
6
}b w
7
w
w9
w
8
10
}# w
11
w
12
}b w
13
}b w
14
nw
15
3
2
Sexta menor = 8:5
Sexta mayor = 5:3
Tono menor = 10:9
Tono mayor = 9:8
Octava justa = 2:1
Para nuestro propósito, solo necesitaremos conocer dos operaciones matemáticas con intervalos:
1) Para sumar intervalos, se multiplican sus razones. Por tanto, una quinta justa (3:2) más una
cuarta justa (4:3) da como resultado una octava justa (2:1).
2) Para restar intervalos, se dividen sus razones. Por tanto, una quinta justa (3:2) menos una
cuarta justa (4:3) da como resultado una segunda mayor (9:8).
3
w16
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Apéndice: Afinaciones y temperamentos
Cada una de las maneras de elegir los sonidos que utiliza la música constituye
un sistema de afinación. Como solo tenemos en cuenta el tono de los sonidos, es
decir, la frecuencia de su armónico fundamental, podemos identificar un sonido o
nota musical con esta frecuencia. Por lo tanto, se trata de elegir en el conjunto de las
frecuencias de todos los sonidos aquéllos que sirven para hacer música y descartar
el resto. Los sonidos admitidos por el sistema de afinación se denominarán sonidos
afinados o notas musicales. Los sistemas de afinación se dividen en:
1) Afinaciones: cuando todos los números que aparecen multiplicando a una
nota patrón son racionales (se pueden expresar por medio de una fracción).
2) Temperamentos: cuando aparece algún número irracional (número que no
se puede expresar mediante una fracción).
Por tanto, el término afinación se contrapone al de temperamento puesto
que en las primeras los intervalos son justos mientras que en los segundos aparecen
intervalos “templados” o aproximados. Esto implica que se ha variado ligeramente la
afinación de algunos intervalos, en especial las quintas, para conseguir determinadas
ventajas armónicas: terceras aceptables o eliminación de la quinta del lobo, como
veremos luego.
Un intervalo formado por dos sonidos f1 y f2 es justo si f2 es
uno de los armónicos que aparece en la serie armónica de f1.
Atendiendo a la disposición de las quintas, los sistemas de afinación pueden
clasificarse en:
- Sistemas cíclicos: Presentan una disposición de las quintas de forma que no hay
ninguna impracticable, sean o no iguales.
- Sistemas regulares: Son aquellos sistemas en los que todas las quintas (o todas
menos una) tienen el mismo tamaño.
Los temperamentos, a su vez, pueden dividirse en:
- Temperamento igual: la octava se divide en 12 partes o semitonos iguales. Las
quintas quedan ligeramente bajas y las terceras mayores muy altas.
- Temperamentos irregulares: Sistemas en los que más de una quinta es diferente de
las demás.
- Temperamentos mesotónicos. En sentido estricto, “de tonos medios” entre el mayor
(9/8) y el menor (10/9).
4
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AFINACIÓN PITAGÓRICA
Pitágoras nació en Samos hacia el 570 a.C y murió en Metaponte el 480 a.C.
Sobre el año 512 a.C fundó una escuela que tuvo gran influencia en el sur de Italia y
Grecia a la cual acudían personas de todas las edades, que formaron una comunidad
científica, filosófica y religiosa dedicada esencialmente al estudio de las matemáticas,
la astronomía, la música, la fisiología y la medicina.
Es difícil reconstruir el pensamiento de Pitágoras porque no nos ha quedado
ningún escrito suyo; por este motivo, más que de Pitágoras, hablaremos de escuela
pitagórica y del conjunto de doctrinas que dicha escuela promovía. Para todos ellos,
los números eran la clave del universo y la música no se podía separar de éstos. Se
le atribuye a Pitágoras el descubrimiento de que los intervalos de octava (ej. do–do’),
quinta (ej. do–sol) y cuarta (ej. do–fa) - reconocidas hacía tiempo como consonancias -,
estaban relacionadas con los números.
Para Pitágoras, sólo resultan intervalos consonantes cuando se generan con
las proporciones más simples. Ahora nosotros sabemos que esas proporciones son los
intervalos generados por los primeros armónicos.
Hay diferentes métodos para averiguar la frecuencia a la que vibra una cuerda.
Uno de ellos se basaba en el monocordio. Este instrumento consiste en una única
cuerda tensada sobre una caja de resonancia que, mediante un puente deslizante,
puede dividirse en distintas partes con la ayuda de una regla. Cuando se divide una
cuerda, los segmentos cuyas longitudes tienen la proporción 2:1 hacen sonar una
octava, 3:2 una quinta y 4:3 una cuarta, tal como se muestra en la siguiente figura:
L
Hacemos sonar una nota (unísono) al pulsar
una cuerda de longitud L (relación 1:1)
L
2
Si hacemos sonar la mitad de la cuerda (L/2),
producimos la octava (relación 2:1)
2
L
3
Si hacemos sonar 2/3 de la cuerda,
producimos la quinta (relación 3:2)
3
L
4
Si hacemos sonar 3/4 de la cuerda,
producimos la cuarta (relación 4:3)
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Apéndice: Afinaciones y temperamentos
Aunque la música griega no utiliza acordes, la consonancia es el motor de todo
el entramado armónico: estructura los sistemas (cuarta, quinta y octava) y organiza
las tensiones de la melodía. Los teóricos hablan de consonancia en términos de
sonidos simultáneos ya que el oído detecta con facilidad si dos notas son consonantes
por la ausencia de pulsaciones o batidos. Ello explica que la noción de consonancia
esté ligada a la de mezcla: dos sonidos son consonantes si su mezcla es perfecta y
forma una sola unidad. Este concepto de consonancia como mezcla encuentra su
fundamentación en el concepto pitagórico de razón numérica próxima entre los
movimientos que constituyen los sonidos.
La gran virtud de la afinación pitagórica está en poder deducir numéricamente
cualquier intervalo de la escala diatónica a partir de las dos primeras razones numéricas,
o bien los dos primeros intervalos que aparecen en el efecto físico-armónico): octava
(2:1) y quinta (3:2). La adición de octavas genera sonidos equivalentes (do–do’), pero
no nuevos. La adición de quintas genera nuevos sonidos, pero la segunda quinta crea
un intervalo que excede la octava. Por lo tanto, si sumamos quintas (↑3:2) y restamos
las octavas correspondientes (↓2:1) podemos calcular todos los intervalos en el ámbito
de una octava, tal y como se muestra a continuación:
1) Conociendo los intervalos que están perfectamente afinados, calculamos el
resto de notas de la escala diatónica sumando quintas justas (↑3:2) y restando octavas
justas(↓2:1):
&
w
1:1
w
w
4:3
3:2
↑3:2
w
w
↑3:2
w
2:1
↑3:2
œ
↑3:2
w
w
↓2:1
↑3:2
œ
w
w
↓2:1
Intervalos
perfectamente afinados
2) Conociendo los intervalos que están perfectamente afinados, calculamos el
resto de notas de la escala diatónica sumando quintas justas (↑3:2) y restando cuartas
justas(↓4:3):
& w
1:1
w
w
4:3
3:2
w
w
2:1
w
w
↓4:3
Intervalos
perfectamente afinados
6
↑3:2
↑3:2
↑3:2
w
w
↓4:3
w
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Alfonso del Corral
En ambos casos llegamos al mismo resultado, la escala de do mayor con sus
respectivas proporciones matemáticas para la afinación de cada intervalo:
& w
1:1
w
w
w
w
w
w
w
9:8
81:64
4:3
3:2
27:16
243:128
2:1
Para conocer el intervalo que separa a cada una de las notas de la escala,
restamos dos intervalos consecutivos:
&
9:8
9:8
256:243
9:8
9:8
w
w
w
w
w
w
w
w
9:8
256:243
La afinación pitagórica se centra en afinar perfectamente los intervalos de
octava, quinta y cuarta a costa de desafinar las terceras. La tercera mayor (ej. do–mi)
sigue la proporción 81:64 mientras que la tercera menor (ej. la–do) sigue la proporción
32:27, relaciones complejas que las hacen sonar desafinadas respecto a los intervalos
generados por la naturaleza.
Hay un hecho importante en la afinación pitagórica: los intervalos básicos
de octava y quinta son inconmensurables entre sí. Con esto queremos decir que por
mucho que avancemos en el círculo de quintas (por muchas quintas que sumemos),
jamás llegaremos al valor exacto de una octava. Las doce quintas justas que son
necesarias para recorrer el círculo completo no igualan a siete octavas, sino que las
sobrepasan. Esta diferencia, conocida como comma pitagórica, provoca que el círculo
de quintas no se cierre, formando así una espiral indefinida.
La nota inicial
no está fijada
(3:2)12 = 129,75
27 = 128
12 quintas ≠ 7 octavas
La nota con que iniciamos el ciclo de
quintas dependía del músico por lo que
no siempre era la misma. Este hecho
dificultaba la práctica musical de dos
músicos cualesquiera ya que el hecho de
haber escogido notas iniciales distintas
provocaba que cada músico tuviese
afinadas un conjunto distinto de notas.
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Apéndice: Afinaciones y temperamentos
Escogeremos, por ejemplo, la nota do como inicio del ciclo de quintas. Los
sonidos llamados enarmónicos no coinciden nunca pero esto no pareció ser un hecho
problemático en la música griega hasta que se empezó a aumentar el número de
alteraciones en las obras de finales de la Edad Media. Si se desea cerrar la espiral para
formar un círculo, es preciso que una de las quintas no tenga la proporción 3:2 sino
que sea una comma pitagórica menor. Tal quinta era conocida como quinta del lobo.
Solía situarse entre las notas sol# y miÑ y era musicalmente impracticable.
El si# es más agudo que el do
si#
do
sol
la#
re
re#
la
sol#
mi
do#
sol
re
siÑ
Quinta del lobo
mi#
do
fa
miÑ
la
sol#
mi
si
do#
fa#
si
fa#
Veamos las ventajas melódicas que se dan con la afinación pitagórica. Para
ello, escribiremos la frecuencia (expresada en Hertz) de cada una de las notas de la
escala de do mayor y la compararemos con la frecuencia de las notas de la escala de
sol mayor y re mayor.
&
w
w
w
w
w
w
264
297
334,12
352
396
445,5
w
w
w
334,1
& w
396
& w
297
w
w
445,5
501,2
264
297
#w
w
w
w
396
445,5
501,2
w
334,1
375,9
8
w
w
501,18
528
#w
w
375,9
396
#w
563,8
w
297
Apéndice: Afinaciones y temperamentos
Alfonso del Corral
Como podemos observar, modular con la afinación pitagórica es relativamente
sencillo. Para el caso de sol mayor, tendremos una nueva nota que será fa# y para el
caso de re mayor nos encontraremos con las nuevas notas fa# y do#, teniendo el resto
de las notas afinadas como en do mayor.
Sin embargo, a pesar de tener una serie de ventajas en cuanto a la modulación,
existen también una serie de problemas armónicos, ya que no somos capaces de
conseguir ninguna tríada perfectamente afinada.
&
3:2
w
w
w
3:2
& w
w
32:27
w
3:2
w
w
w
w
w
32:27
32:27
81:64
3:2
w
w
w
3:2
w
w
81:64
3:2
32:27
w
w
w
1024:729
w
w
81:64
Antes del año 1000, prácticamente toda composición musical era monódica. Por
aquel entonces la principal motivación de los teóricos era la de estudiar las relaciones
entre notas en un contexto melódico. Cuando en el siglo XI surgió la polifonía (varias
notas sonando simultáneamente), se cantaban solo los intervalos de octava, quinta
y cuarta, ya que eran los únicos que estaban perfectamente afinados (resultando
agradables al oído) mientras que las terceras eran consideradas disonancias que
debían evitarse.
Los avances en la teoría y en la notación musical durante los siglos XI, XII
y XIII permitieron que los músicos pusieran por escrito la polifonía y desarrollaran
progresivamente variedades más elaboradas de composición, como lo fueron el
organum, el conductus y el motete, que dieron pie a los conceptos de: dirección,
tensión y resolución, rasgos característicos de la música occidental.
La música polifónica exige que una nota pueda cambiar su significado tonal
en cualquier momento, pasando de ser tercera de un acorde a quinta o séptima de los
acordes sucesivos. Sin embargo, ningún sistema de afinación permite que la misma
nota desempeñe todas estas funciones sin variar su altura. Por lo tanto, si queremos
que en todo momento los intervalos estén afinados con respecto a la serie armónica,
las distintas notas de la escala tienen que poder variarse en altura. Esto era posible
con instrumentos sin trastes como el violín pero imposible con instrumentos de notas
fijas, como el clave.
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Alfonso del Corral
Apéndice: Afinaciones y temperamentos
ENTONACIÓN JUSTA
El uso cada vez más frecuente de las terceras, hizo necesario un nuevo sistema
de afinación, conocida como la entonación justa, basada en mantener puras las terceras,
según la relación 5:4 (tercera mayor pura) y 6:5 (tercera menor pura). En torno a 1300,
el teórico inglés Walter Odington observó que las terceras mayores y menores de la
afinación pitagórica podían considerarse como consonancias ya que se aproximaban
a las proporciones simples, anteriormente citadas. Además, se afinaban en la práctica
según esta proporción. Esto supuso el fundamento para el reconocimiento de las
terceras (y por inversión las sextas) como consonancias en la teoría y práctica musical.
Veamos cómo obtener los intervalos de la escala diatónica en la entonación
justa con el uso de las terceras puras (5:4) y las cuartas (4:3):
&
w
w
w
w
1:1
5:4
4:3
3:2
↑5:4
↑5:4
w
w
w
w
w
w
2:1
w
↓4:3
Intervalos
perfectamente afinados
Veamos la escala de do mayor con sus respectivas proporciones matemáticas
para la afinación de cada intervalo, observando que todos ellos siguen las proporciones
dadas por la naturaleza del sonido:
&
w
w
w
w
w
w
w
w
1:1
9:8
5:4
4:3
3:2
5:3
15:8
2:1
Para conocer el intervalo que separa a cada una de las notas de la escala,
restamos dos intervalos consecutivos:
&
w
9:8
10:9
16:15
9:8
Encontramos dos
tipos de tono
10
10:9
w
w
w
w
w
w
w
9:8
16:15
Apéndice: Afinaciones y temperamentos
Alfonso del Corral
Veamos los problemas melódicos que podían darse con la entonación justa,
utilizando el mismo método que con la afinación pitagórica.
w
w
w
w
w
w
w
297
330
352
396
440
495
528
w
w
w
w
w
#w
w
445,5
495
264
297
330
371,3
396
w
w
w
#w
396
445,5
495
& w
264
& w
396
& w
#w
w
297
334,12
371,3
w
557
297
Uno de los inconvenientes de la entonación justa es su dificultad para cambiar
de escala ya que una simple modulación a sol mayor produce dos notas distintas.
La nota fa# era de esperar ya que es la sensible de la escala pero lo que no era obvio
era que, respecto de sol mayor, la nota la se afinara ligeramente más aguda que con
respecto a do mayor. Si nuestra intención es modular a re mayor, nos encontraremos
serios problemas para encontrar afinadas nuestras notas ya que, además de las dos
notas que caracterizan a esta escala (fa# y do#), las notas mi y la deberán ser más agudas.
Con el fin de afinar la mayor parte de las terceras dentro de la escala mayor
diatónica con la relación 5:4, otros intervalos deben estar desafinados, lo que hace
que algunos acordes sean inutilizables a menos que se varíe la altura de las notas.
Por otro lado, como los músicos utilizaban cada vez más notas ajenas a la escala
mayor diatónica, el hecho de mantener puras las quintas y las terceras provocaba que
algunas notas (ej. sol# y laÑ) fueran distintas, creando un problema a los intérpretes de
instrumentos de teclado o de instrumentos con trastes, como el laúd, que no podían
variar la altura de las notas durante la interpretación de la obra.
&
3:2
w
w
w
40:27
3:2
w
5:4
w
3:2
w
w
w
w
w
6:5
32:27
5:4
& w
w
w
w
3:2
w
3:2
w
w
6:5
5:4
11
w
w
64:45
w
6:5
w
Alfonso del Corral
Apéndice: Afinaciones y temperamentos
TEMPERAMENTO IGUAL
Se entiende por temperamento aquel sistema de afinación de compromiso que
surgió ante la imposibilidad de tener todos los intervalos perfectamente afinados.
Fue descrito por primera vez por los teóricos de finales de 1500, pero no fue puesto
en práctica hasta dos siglos más tarde ya que sus terceras estaban muy desviadas,
intervalo que debía estar perfectamente afinado en la música del Renacimiento. Temperar es “templar”, “suavizar” las consonancias de tal forma que se logre
un equilibrio entre todas ellas con la finalidad de hacer practicable una escala. Desde
el momento en que aparecieron los temperamentos, surgieron decenas de propuestas
para solucionar el problema de la afinación, pero el más conocido hoy en día es el
temperamento igual de doce notas, donde la octava (único intervalo perfectamente
afinado) se divide en doce partes iguales, cada una de ellas correspondientes a un
semitono temperado.
En el temperamento igual de doce notas, todos los semitonos son iguales,
por lo que nos encontramos con notas distintas que representan el mismo sonido
(ej. re#=miÑ). Éstas son conocidas como notas equisonantes o enarmónicas y como
dichas notas representan el mismo sonido, el que lo escribamos de una manera u
otra dependerá del contexto. La practicidad del sistema temperado, donde el mismo
sonido puede ser representado con distintos nombres favoreció su aceptación. Por lo
tanto, nuestro sistema musical funciona sólo con doce sonidos o bien, diecisiete notas,
tal como se muestra a continuación:
Do
Do#/ReÑ
Re
Re#/MiÑ
Mi
Fa
Fa#/SolÑ
Sol
Sol#/LaÑ
La
La#/SiÑ
Si
Dos notas para un
mismo sonido
Aunque la guitarra y el piano utilizan este temperamento, ninguno de ellos
lo hace de una manera pura ya que los armónicos que generan cada una de las notas
afinadas en dichos instrumentos nunca pueden estar afinados según este sistema.
Es decir, se limitan a tener temperadas las frecuencias fundamentales, dejando
desafinados los armónicos superiores.
Los afinadores electrónicos dividen la octava en 1200 partes, llamadas cents.
Esto significa que con el temperamento igual, cada semitono corresponde a 100 cents.
Resulta más sencillo visualizar la desviación de las notas si se miden en esta unidad,
así que elaboremos un cuadro comparando los tres sistemas descritos anteriormente:
Do
Re
Mi
Fa
Sol
La
Si
Do
Afinación pitagórica
0
204
408
498
702
906
1110
1200
Entonación justa
0
204
386
498
702
884
1088
1200
Temperamento igual
0
200
400
500
700
900
1100
1200
12
Apéndice: Afinaciones y temperamentos
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En el temperamento igual, ninguna nota salvo la octava, está afinada según
la serie armónica. Por otro lado, vemos en el caso de la nota mi, que hay tres valores
distintos, expresados en cents. Pero, ¿esta diferencia la podemos apreciar? Tras
muchos experimentos en laboratorio y con criterios estadísticos, el musicólogo N.
A. Garbuzov (1880-1955), estableció que dos notas que disten entre sí ±12 cents (este
valor varía con la persona y con el intervalo), se escuchan como si fueran la misma
nota. Por este motivo, podemos decir que las cuartas y las quintas temperadas suenan
muy bien (2 cents de diferencia respecto a las puras) pero que las terceras suenan
altas (+14 cents respecto a las puras). A pesar de las terceras excesivamente altas en el
temperamento igual, nuestro oído se ha acostumbrado tanto a ellas, que si oyésemos
las terceras puras, probablemente nos sonarían algo apagadas.
Ante la imposibilidad física de tener todos los intervalos de una escala
perfectamente afinados, las afinaciones y temperamentos estudiados tienen las
siguientes características:
1) La entonación justa permite armonías más perfectas pero la modulación a
otras escalas genera problemas.
2) El temperamento igual crea armonías imperfectas (por el hecho de corregir
todos los intervalos puros) pero permite la modulación a cualquier escala.
Como la afinación de una escala y su modulación a otras es incompatible,
debemos valorar qué es lo más importante para nosotros. La decisión fue tomada en el
s.XIX, momento en el que empezó a predominar el temperamento igual de doce notas.
Según lo estudiado, distinguiremos entre afinación y temperamento. Nos referiremos
a afinación cuando el objetivo del sistema sea conseguir consonancias puras, como lo
es la afinación pitagórica con las quintas y octavas; o la entonación justa con el intento
de combinar terceras y quintas puras. Por otro lado, nos referiremos a temperamentos
cuando exista un “ajuste” de consonancias de manera que el sistema adquiera algunas
ventajas, como lo es la modulación a otras escalas.
CONCLUSIONES
La escala pitagórica se centraba en la perfecta afinación de cuartas, quintas
y octavas. El hecho de tener bien afinados tan solo tres intervalos favorecía la
modulación a otras escalas pero hacía imposible el uso de las terceras como parte
de una estructura armónica, ya que se encontraban desafinadas. Por otro lado, la
entonación justa mejora notablemente la afinación de los intervalos en el seno de una
escala y favorece la aparición de tríadas en la música del Renacimiento. Sin embargo,
el hecho de tener perfectamente afinados los intervalos de tercera, cuarta, quinta y
octava, dificultaba enormemente la modulación a tonalidades lejanas.
Estos y otros sistemas trataron de afinar sus intervalos acorde con la
naturaleza del sonido, pero este hecho impedía la ejecución de música cada vez más
compleja. Finalmente, la naturaleza y la música tuvieron que seguir caminos distintos
en beneficio de la creación musical, adoptando el sistema que hoy sigue vigente, el
temperamento igual de doce notas.
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Alfonso del Corral
Apéndice: Afinaciones y temperamentos
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