Download Capítulo 6. Polígonos

Es la figura que esta formado por segmento de
recta unido por sus extremos dos a dos.
Vértice
Medida del
ángulo central
 B

Diagonal

A
 
 C

Gamma
Centro
Medida del
ángulo externo

E  Omega
 
D
Lado
Medida del
ángulo interno
¿Qué figura es?
01.-Polígono convexo.-Las medidas
de sus ángulos interiores son
agudos.
02.-Polígono cóncavo.-La medida de
uno o mas de sus ángulos interiores
es cóncavo.
Ángulo cóncavo mide más de 180º y menos de 360º
03.-Polígono equilátero.-Sus lados
son congruentes.
04.-Polígono equiángulo.-Las medidas
de sus ángulos interiores son
congruentes.
05.-Polígono regular.-Es equilátero
y a su vez equiángulo.
Triángulo : 3 lados
Cuadrilátero: 4 lados
Pentágono: 5 lados
Hexágono: 6 lados
Heptágono: 7 lados
Octógono: 8 lados
06.-Polígono irregular.-Sus lados
tienen longitudes diferentes.
Eneágono :
9 lados
Decágono:
10 lados
Endecágono: 11 lados
Dodecágono: 12 lados
Pentadecágono:15 lados
Icoságono:
20 lados
PRIMERA PROPIEDAD
Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores,
ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales.
• Lados
• Vértices
• Ángulos interiores
• Ángulos exteriores
• Ángulos centrales
SEGUNDA PROPIEDAD
A partir de un vértice de un polígono, se pueden
trazar (n-3 ) diagonales.
Ejemplo:
ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales
TERCERA PROPIEDAD
El número total de diagonales que se puede trazar en un
polígono:
n(n  3)
ND 
2
Ejemplo:
ND 
5(5  3)
 5 diagonales
2
CUARTA PROPIEDAD
Al trazar diagonales desde un mismo vértice se
obtiene (n-2) triángulos.
Ejemplo:
3
1
2
Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos
QUINTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono:
Si =180°(n-2)
Donde (n-2) es número de triángulos
En un polígono regular, la medida en grados de un ángulo interno es:
Suma de las medidas de los
ángulos interiores del triangulo
Ejemplo:
180º
180º
180º
Si = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º
SEXTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un
polígono es 360º
Se = 360°


Ejemplo:

Gamma

Ro
 Omega
 +  +  +  +  = 360º
SEPTIMA PROPIEDAD
Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos
se obtiene (n-1) triángulos.
Ejemplo:
Punto cualquiera de
un lado
4
1
3
2
Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos
OCTAVA PROPIEDAD
Al unir un punto interior cualquiera con los vértices
se obtiene “n” triángulos.
Ejemplo:
5
4
1
3
2
Ns. = n = 5 = 5 triángulos
NOVENA PROPIEDAD
Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos,
se obtiene con la siguiente fórmula.
( V  1)( V  2)
ND  nV 
2
Ejemplo:
1
2
y así sucesivamente
1ra. Propiedad
Medida de un ángulo interior de
un polígono regular o polígono
equiángulo.
m 
i
180(n  2)
n
3ra. Propiedad
Medida de un ángulo central de
un polígono regular.
mc 
360
n
2da. Propiedad
Medida de un ángulo exterior
de un polígono regular o
polígono equiángulo.
me 
360
n
4ta. Propiedad
Suma de las medidas de los
ángulos centrales.
Sc = 360°