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UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Av. Universitaria Km.2 Telf. (062)562341 561009
SÍLABO
GEOMETRIA
I.
II.
DATOS GENERALES
1.1.
Área
: Ciencias Básicas
1.2.
Horas semanales
: HT(50min) - HP(75 min)
1.3.
Ciclo
: 2012 -III
1.4.
Profesor
: Lic. Yessica Raquel Reyes Ayala
1.5.
E-Mail
: [email protected]
FUNDAMENTACIÓN O SUMILLA
La asignatura está considerada como un curso básico para la formación general
del futuro profesional de las diferentes especialidades, cuya finalidad es otorgar
una herramienta eficaz para resolver problemas matemáticos así como también
cimentar una base sólida para la Matemática Bàsica
El curso abarca los siguientes tópicos:
Geometría Plana
1. Líneas segmentos y ángulos: definición de segmentos, operaciones con
segmentos, ángulos, clases de ángulos, construcción geométrica de una
bisectriz, ángulos entre dos rectas paralelas y una secante, ángulos de lados
perpendiculares.
2. Triángulos: definición, elementos, propiedades y clasificación, líneas y puntos
notables del triángulo, teoremas fundamentales, congruencia de triángulos,
semejanza de triángulos, proporcionalidad y teoremas. Teoremas de la bisectriz,
de las longitudes de los lados, teorema del triángulo isósceles y triángulos
rectángulos notables
3. Polígonos: Clases propiedades, y teoremas fundamentales, angulo exterior
4. Cuadriláteros: clases propiedades y teoremas fundamentales
5. Circunferencia y circulo: definición, clasificación, relaciones métricas
6. Propiedades de circunferencia inscrita y circunscrita a un polígono
7. Proporcionalidad y semejanza: Theorema de thales, teorema de bisectriz interior
y exterior de un triángulo, semejanza de triángulos, semejanza de polígonos.
8. Áreas: áreas de la región triangular en función de la base y la altura
Geometría analítica
9. Definición de la geometría analítica
10. Segmentos y rectas: sistemas de coordenadas unidimensional y bidimensional
distancia entre dos puntos uni y bidimensional, ángulo de inclinación y
pendiente de una recta.
11. Angulo entre rectas rectas paralelas rectas perpendiculares formulación de la
ecuación de una recta
12. Punto de intersección entre dos rectas y distancia de un punto a una recta
13. Cónicas: Circunferencia parábola elipse e hipérbola: ecuaciones elementales
gráficas y áreas
III.
OBJETIVOS
3.1
General
Que el estudiante logre un conocimiento básico de la Geometría, ejercitando y
desarrollando la imaginación del alumno haciéndolo visualizar más
analíticamente su mundo circundante en función de las formas y estructuras
geométricas.
3.2
Especìficos
Demostrar comprensión y dominio de la Geometria Plana.
Aplicar con destreza la Geometria Plana en la resolución de
problemas.
Resolver con destreza Geometría Analítica aplicando apropiadamente
sus propiedades.
Aplicar con destreza la Geometria Analítica en la resolución de
problemas.
IV.
SEMANA
PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS
PERIODO
CAPITULO
RECTAS Y SEGMENTOS
I
Del 10 al 14
de
Setiembre
II
Del 17 al 21
de
Setiembre
III
Del 24 al 28
de
Setiembre
IV
Del 1 al 5
de octubre
V
Del 08 al 12
de octubre
VI
Del 15 al 19
de octubre
VII
Del 15 al 19
de Octubre
Rectas: Semirrecta, segmento de recta y Posiciones de dos rectas en el
plano.
Segmentos: Segmento, medición y comparación de segmentos,
operaciones de segmento. Mediatriz de un segmento. Problemas.
ÁNGULOS
Definición, elementos y clasificación. Sistemas de medida, bisectriz de
un ángulo y Ángulos formados por una secante que corta paralelas.
Ángulos de lados paralelos y perpendiculares. Problemas.
TRIÁNGULOS I
Definición
Elementos y clasificación.
Líneas y Puntos notables.
TRIÁNGULOS II
Igualdad de triángulos (congruencia).
Casos y propiedades: (Teorema de distancia de un punto a una recta,
teorema de los puntos situados en la bisectriz, teorema relativo a los
puntos ubicados en la mediatriz de un segmento. Propiedades de
triángulos isósceles y equiláteros, teorema de la base media y teorema
relativo a la menor mediana de un triángulo rectángulo). Problemas.
CUADRILÁTEROS
Definición
Elementos y clasificación
Paralelogramo: definición y propiedades.
Trapecios: definición y propiedades.
Trapezoide: definición y propiedades.
Propiedades (generales y especiales). Ejercicios.
POLÍGONOS:
Definición
Elementos y clasificación.
Números de diagonales. Suma de ángulos interiores y suma de ángulos
exteriores. Angulo central de un polígono regular. Polígonos regulares
inscritos. Triángulo equilátero, cuadrado, hexágono, octágono. Polígono
circunscrito. Problemas
CIRCUNFERENCIA I
Definición.
Ángulos con relación a una circunferencia. Ejercicios.
Propiedades con relación a una circunferencia. Ejercicios.
Líneas en la circunferencia y propiedades (teorema del radio y la
tangente, de las dos tangentes, bisectriz del ángulo formado por las dos
tangentes.
VIII
Del 22 al 26
de Octubre
IX
Del 29
octubre al
02 de
noviembre
X
Del 05 al 09
de
noviembre
CIRCUNFERENCIA II
Teorema de Poncelet. Pitot y cuadrilátero exinscrito).
Posiciones relativas entre dos circunferencias.
PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
Segmentos Proporcionales: (Teorema de Thales, teorema de la bisectriz
del incentro, del excentro; división armónica, relación de descarte, haz
armónico).
Semejanza de Triángulos: Casos, propiedades (Teorema de Menelao,
Teorema de Ceva). Problemas.
Relaciones Métricas de Triángulo Rectángulo: Propiedades (Teorema
de Pitágoras; Triángulos rectángulos (ángulos notables). Problemas.
AREAS DE REGIONES TRIANGULARES
Área de un triángulo cualesquiera
Área de un triángulo rectángulo
Área de un triángulo equilátero
Área de un triángulo en función de dos lados y el ángulo comprendido.
Área de un triángulo en función del Inradio.
Área de un triángulo en función del circunradio
Área de un triángulo en función del exradio.
Relación entre las áreas de dos triángulos.
GEOMETRÍA ANALÍTICA.
Segmentos y Rectas: sistemas de coordenadas bidimensional distancia
entre dos puntos bidimensionales, ángulo de inclinación y pendiente de
una recta. Angulo entre rectas paralelas rectas perpendiculares.
Formulación de la ecuación de una recta. Punto de intersección entre
dos rectas y distancia de un punto a una recta
XI
Del 12 al 16
de
noviembre
XII
Del 19 al 23
de
noviembre
GEOMETRÍA ANALÍTICA.
Cónicas: Circunferencia parábola elipse e hipérbola: ecuaciones
elementales gráficas y áreas.
XIII
Del 26 al 30
de
noviembre
REPASO
V.
PROCEDIMIENTOS DIDACTICOS
-
LAS CLASES TEÓRICAS:
Las clases teóricas se realizarán en base a exposiciones orales y desarrollo de
ejemplos, y se promoverá en todo momento la participación y diálogo con
los alumnos.
-
LAS CLASES PRÁCTICAS
En las clases prácticas el profesor orientará al estudiante en la solución de los
ejercicios y problemas planteados, correspondientes a las prácticas que se
confeccionarán conforme al avance del curso y que se repartirán
oportunamente y en la que todos los estudiantes participarán activamente.
VI.
EQUIPOS Y MATERIALES
Para el desarrollo temático los estudiantes contarán con ayuda de fuentes de
información específicas y guías de prácticas.
MATERIALES
N°
VII.
NOMBRES
OBSERVACIONES
1
Pizarra
Desarrollo de clases practico
2
Separatas
Ejercicios planteados
3
Libro
Desarrollo de clases teórico
BIBLIOGRAFIA
1. GEOMETRIA – Colección Siglo XXI. 2002. “Geometría”. Perú: Edit. San Marcos
2. LUIS RUBIÑOS TORRES, 2005. “Geometría, trigonometría, Razonamiento
Matemático y Algebra”. Perú. Edit. Moshera S.R.L.
3. R. FIGUEROA G, 1997. “Geometría Analítica”. Perú: Edit. América.
4. JUAN CASTRO Z. Y SALOME GONZALES CH.1984. “Solucionario
Geometría Analítica”. Edit. San Marcos.
Perú: Edit. Servicios Gráficos J.J.
5. NELSON DEZA V. “Geometría”. 2004. Edit. Copyright.
6. “COMPENDIO DE GEOMETRÍA”. Perú. Edit. San Marcos.
Tingo María, Setiembre, 2012