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Guía de Matemática Tema: Álgebra Curso: Séptimo Básico TÉRMINO ALGEBRAICO Consta de: a) coeficiente numérico b) factor literal Ejemplo: -3a4 Factor literal Coeficiente numérico GRADO DE UN TÉRMINO Es la suma de los exponentes del factor literal Ejemplos: En el término 3x3 tiene grado 3 (por el exponente de x) En el término 4x2y3 tiene grado 5 (2 + 3, la suma de los exponentes) EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas. De acuerdo al número de términos puede ser: MONOMIO: tiene uno término Ej. 5 x2yz4 ; BINOMIO: tiene dos términos Ej. 7 xy y5 ; x2 y2 ab p+q TRINOMIO: tiene tres términos Ej. x2 + 3x – 5 ; 2m – 3n + 14 . POLINOMIO: Tiene varios términos Ej. X3 – 3xy – 7y ; m3 – 3m2n + 3mn2 – n3 GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es el grado mayor de sus distintos términos. Ejemplos: En la expresión 3x3 + 5y5 tiene grado 5 (por el grado del segundo termino) En el término 4x2y3 – 4b3y2z7 tiene grado 12 (por el grado del segundo termino) VALORACIÖN DE EXPRESIONES ÁLGEBRAICAS A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico . Ejemplos: 1) Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión: 3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b = 33 - 22 -53+42-63+32 = 9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14 2) Veamos ahora un ejemplo con números racionales: Si a = 3a 2 1 y b = , evaluemos la expresión: 3 2 - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b = 1 2 2 1 2 1 3 - 2 - 5 + 4 - 6 + 3 = 3 2 3 3 2 2 10 17 5 2- 1 + 2 - 4 + = 2 6 6 3 3 2 TERMINOS SEMEJANTES Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Es decir, tanto letras como exponentes son iguales, sin importar el orden en que estén escritas. Ejemplos: 1) 4x2y con 2) -7m2n3 con -3x2y 12mn son semejantes porque los factores literales son iguales. no son semejantes porque los exponentes son distintos. REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES Para reducir términos semejantes , primero se identifican cuáles son los términos semejantes y, luego, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva la parte literal. Si en una expresión existen términos que no son semejantes, estos se conservan tal cual en el resultado. Ejemplos: 1) 2mn – 4mn – mn = ( 2 – 4 – 1 )mn = - 3mn 2) 5x + 5xy – 3xy + x2y = 5x + ( 5 – 3 )xy + x2y = 5x + 2xy + x2y 3) xy2 – x2y – x2y2 – 5yx2 – 2x2y2 = xy2 – x2y – x2y2 – 5x2y – 2x2y2 = x2 – 6x2y – 3x2y2 ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS Para resolver paréntesis se debe seguir por las siguientes reglas: a) si el paréntesis está precedido por signo positivo, se consideran los términos por sus respectivos signos, b) si el paréntesis está precedido por signo negativo, debes Sumar su opuesto, es decir, cambiar el signo de los términos que están dentro del paréntesis que vas a eliminar. Ejemplos: 1) (3x – 5y) + (4x – 2y) = 3x – 5y + 4x – 2y = 7x – 7y 2) 2m – (3m – n + 2m) + 4n = 2m – (5m – n) + 4n = 2m – 5m + n + 4n = -3m + 5n 3) a - 2a a b 3b 5a = a - 2a a b 3b 5a = a- a 4b 5a = a – a + 4b – 5a=-5a+ 4b