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GEOMETRÍA PLANA
Dibujo Geométrico
La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las
propiedades y las medidas de las figuras planas y tridimensionales en
el espacio. La palabra procede de dos vocablos griegos:
Geos= Tierra; Metrón= Medida
Elementos de la geometría
Los elementos básicos de la Geometría Plana son el punto, la
línea, y el plano.
El puntoNo posee longitud, ni anchura, ni espesor. Sólo indica posición.
Se representa gráficamente de diferentes maneras ( ●, +, #, ◊, *, ¤,
, …) Se designa mediante una letra mayúscula (A, B, C…)
La líneaTiene una sola dimensión -longitud-; carece de anchura y
espesor. Puede considerarse como el resultado de un punto en
movimiento, o una sucesión de puntos muy próximos entre sí. Se
representa gráficamente mediante un trazo fino, y se designa
mediante una letra minúscula (r, s…)
Tipos de línea: Recta, quebrada, curva y mixta.
-Línea recta: Es una sucesión de puntos dispuestos siempre en
una misma dirección. Las rectas son infinitas. Por eso, para
representarlas, recurrimos a segmentos (AB
‍ ), o semirrectas (A‾). La
línea recta puede seguir varias direcciones:
-Oblícua
-Vertical
-Horizontal
-Línea quebrada: Es una combinación de segmentos, cuyos
puntos de inicio y final cambian de dirección entre sí:
C
D
A
B
E
F…
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GEOMETRÍA PLANA
-Línea curva: Es una sucesión de puntos que cambian en
distintas direcciones entre sí:
A
D
B
C
E
F
G…
-Línea mixta: Es una combinación de los diferentes tipos de
líneas:
A
B
C
D
E
F…
El planoPuede considerarse como el resultado de una línea en
movimiento, que genera una superficie. También puede construirse a
partir de dos rectas que se cortan, o tres puntos no alineados. El
plano posee dos dimensiones, longitud y anchura, pero carece de
espesor. Se representa mediante letras griegas (α, β, γ…) (alfa, beta,
gamma…)
Uso de las plantillas de dibujo
Las plantillas utilizadas para dibujo técnico son la escuadra y el
cartabón.
ESCUADRA
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CARTABÓN
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GEOMETRÍA PLANA
Construcción de ángulos con plantillas
Combinando la escuadra y el cartabón en diferentes posiciones,
podemos dibujar los siguientes ángulos:
135˚ (180˚-
˚)
150˚ (180˚-
˚)
120˚ (180˚-
˚)
75˚ (45˚+
˚)
Operaciones con segmentos
Un segmento es la porción de recta comprendida entre dos de
sus puntos. Los segmentos se nombran por medio de las mayúsculas
correspondientes a dichos puntos. AB= segmento AB.
-Trazado de un segmento igual a otro dado
1-Traza un segmento CD igual al segmento AB, dado. AB=30mm
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GEOMETRÍA PLANA
-Suma de segmentos
2- Dados los segmentos AB= 20mm, CD= 15mm, y EF= 30mm,
realiza su suma
-Resta de segmentos
3- Dados los segmentos AB= 70mm,
resta.
y CD= 40mm, realiza su
-Producto de segmentos
Para multiplicar un segmento por un número, sobre una recta
“r”, se repite el segmento AB tantas veces como se requiera.
4- Dado el segmento AB= 20 mm, realiza el producto AB x 4
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-División de segmentos
División de un segmento en dos partes iguales
-Trazado de la MediatrizLa mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al
mismo, por su punto medio. Se trata de un lugar geométrico, cuyos
puntos equidistan de los extremos del segmento.
5- Traza las mediatrices de tres rectas, horizontal, vertical y
oblícua (60˚ sobre la horizontal)
División de un segmento en partes proporcionales a las dadas
-Teorema de Thales6- Divide AB= 95 mm en 6 partes iguales
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GEOMETRÍA PLANA
7- Divide AB= 110 mm en 5 partes, de manera que la central mida
el doble que las demás
Relaciones de dos rectas sobre un plano
Según la posición que ocupan en el plano, dos o más rectas
pueden cortarse entre sí, o no hacerlo. Cuando no se cortan, son
paralelas. Cuando se cortan pueden ser oblícuas, o perpendiculares.
-Rectas paralelas
Son las que no se cortan, manteniéndose constante la distancia
entre ambas. Su símbolo es
-Rectas oblícuas
Son las que se cortan en ángulos distintos a 90˚. Estos ángulos
siempre son iguales dos a dos.
-Rectas perpendiculares
Son las que se cortan formando ángulo recto, es decir, 90˚. Su
símbolo es .
8-Trazado de una recta paralela a la recta “r”, dada.
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9- Trazado de una recta paralela a la dada, por un punto “p” exterior.
10-Trazado de una recta perpendicular a otra, por un punto “p”
perteneciente a la misma.
11- Trazado de una recta perpendicular a otra, por un punto “p”
exterior.
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Ángulos
Se denomina ángulo a la porción de plano comprendida entre dos
rectas que se cortan en un punto. Los lados del ángulo son las
propias rectas que lo conforman. El vértice es el punto donde se
cortan los lados.
-Clases de ángulos
-Recto
igual a 90˚
-Agudo
menor de 90˚
-Obtuso
mayor de 90˚
-Llano
igual a 180˚
-Completo
igual a 360˚
-Cóncavo
el que entra en la figura de la que forma parte
-Convexo
el que sale de la figura de la que forma parte
-Curvilíneo
formado por dos curvas que se cortan
-Construcción de ángulos
Construir un ángulo igual a otro significa lo mismo que transportarlo.
12- Dibuja un ángulo β igual al ángulo α, dado.
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GEOMETRÍA PLANA
-Suma de ángulos
13- Dados los ángulos α= 45˚, y β = 30˚, realiza su suma.
-Resta de ángulos
14- Dados los ángulos α= 90˚, y β = 30˚, realiza su resta.
-División de ángulos
División de un ángulo en dos partes iguales
-Trazado de la BisectrizLa bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos ángulos
iguales.
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GEOMETRÍA PLANA
15- Dibuja tres ángulos de 45˚, 75˚ y 120˚, y traza sus bisectrices
respectivas.
División de un ángulo en tres partes iguales
-Trisección del ángulo recto16- Divide cada ángulo recto en tres partes iguales, de manera que
obtengas 12 secciones iguales.
La circunferencia
Es una figura geométrica plana, que se define como una curva
cerrada y plana, cuyos puntos están a igual distancia de otro fijo
llamado centro. La distancia que recorre un punto al moverse sobre la
circunferencia, volviendo al punto de partida, se llama longitud de la
circunferencia.
La circunferencia abarca un ángulo de 360˚.
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GEOMETRÍA PLANA
-Rectas Notables de la circunferencia
 Radio: Es el segmento que une el centro con un punto de la
circunferencia.
 Cuerda: Es el
circunferencia.
segmento
que
une
dos
puntos
de
la
 Diámetro: Es una cuerda que pasa por el centro de la
circunferencia y la divide en dos partes iguales. Su longitud es
igual al doble del radio.
 Secante: Es la recta que corta a la circunferencia en dos partes.
 Tangente: Es la recta que toca a la circunferencia en un solo
punto, y es perpendicular al radio que pasa por dicho punto.
-Términos relativos a la circunferencia
 Arco: Es la parte de la circunferencia delimitada por dos de sus
puntos.
 Semicircunferencia:
circunferencia.
Es
un arco igual
a la mitad de la
 Círculo: Es la porción de superficie o plano comprendida dentro
de la circunferencia.
 Semicírculo: Es la porción de plano comprendida entre el
diámetro y la semicircunferencia correspondiente.
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-Posiciones relativas de dos circunferencias
Exteriores
Interiores
Concéntricas
Secantes
Tangentes interiores
Tangentes exteriores
17- Traza la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C.
A .
.C
B .
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Polígonos
Un polígono es una figura plana y geométrica, limitada por
segmentos de rectas llamados lados. Estos se cortan en puntos
llamados vértices. Los vértices se nombran con letras mayúsculas y
los lados, con minúsculas.
Clasificación de polígonos
Según la medida de sus lados y ángulos, un polígono puede ser
REGULAR o IRREGULAR. Es regular cuando sus lados y ángulos son
iguales. Es irregular cuando lados y ángulos son diferentes. Según el
número de lados, los polígonos pueden ser triángulos, cuadriláteros,
pentágonos, hexágonos,
heptágonos,
octógonos, eneágonos,
decágonos, endecágonos, dodecágonos, tridecágonos...
Triángulos
Un triángulo es un polígono de tres lados y tres vértices.
Clasificación
Según sus lados:
EQUILÁTERO (lados y
ángulos iguales)
ISÓSCELES (dos lados
iguales)
ESCALENO (lados y
ángulos diferentes)
ACUTÁNGULO (tres
ángulos agudos)
OBTUSÁNGULO (un
ángulo obtuso)
Según sus ángulos:
RECTÁNGULO (un
ángulo recto)
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GEOMETRÍA PLANA
-Construcción de triángulos
18- Dibuja un triángulo equilátero de lado b= 45mm.
19- Dibuja un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia
de radio r= 25mm.
20- Dibuja el triángulo de lados a= 80mm., b= 40 mm., y c=
45mm.
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21- Dibuja un triángulo isósceles de base b= 70 mm., y lado a=
40 mm.
22- Dibuja el triángulo isósceles dados su lado desigual, y un ángulo
igual. Lado b= 75 mm., y ángulo α= 45º
23- Dibuja el triángulo de lados b=50 mm., a= 80 mm., y
comprendido α= 30º
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ángulo
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24-Dibuja el triángulo rectángulo de hipotenusa a= 60 mm., y cateto
c= 30mm.
Cuadriláteros
Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados y cuatro
vértices.
Clasificación: PARALELOGRAMOS, TRAPECIOS Y TRAPEZOIDES
PARALELOGRAMOS: Son los cuadriláteros que tienen sus lados
opuestos paralelos dos a dos. Sus diagonales se bisecan.
CUADRADO
RECTÁNGULO
4 lados iguales, 4 ángulos rectos
Diagonales iguales, perpendiculares
lados iguales dos a dos, 4 ángulos rectos
Diagonales iguales, oblícuas
ROMBO
ROMBOIDE
4 lados iguales, lados consecutivos oblícuos
Diagonales desiguales, perpendiculares
lados = dos a dos, consecutivos oblícuos
Diagonales desiguales y oblícua
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TRAPECIOS: Son los cuadriláteros
paralelos. Sus diagonales no se bisecan:
que
tienen
dos
lados
TRAPECIO RECTÁNGULO
TRAPECIO ISÓSCELES
TRAPECIO ESCALENO
Dos ángulos rectos.
Diagonales oblícuas
lados iguales dos a dos,
Diagonales iguales, oblícuas
lados y ángulos desiguales.
Diag. Oblícuas y desiguales
TRAPEZOIDES: Son los cuadriláteros que no tienen ningún lado
paralelo y que tienen tanto los lados como los ángulos diferentes. Sus
diagonales son desiguales y oblícuas, y no se bisecan.
25- Dibuja el cuadrado de lado l= 40 mm.
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26- Dibuja el cuadrado inscrito en la circunferencia de radio r= 35mm
27- Dibuja el cuadrado de diagonal d= 70 mm.
28- Dibuja el rectángulo de diagonal AC= 75mm., y lado l= 35mm
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29- Dibuja el rombo de lado l= 40 mm y diagonal AC= 70 mm.
30- Dibuja el rombo de diagonal mayor AC= 80 mm., y diagonal
menor BD= 30 mm.
31- Dibuja el romboide de lados AB= 60 mm., y AD= 30 mm., que
forman un ángulo α= 45º
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32- Dibuja el romboide de diagonales AC= 70 mm., y DB= 40 mm.,
que forman un ángulo α= 60º
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