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LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS
II
1
FORMAS GEOMÉTRICAS BÁSICAS
2
FORMAS POLIGONALES
3
POLÍGONOS REGULARES
Paul Klee, Castillo y sol. 1928.
Óleo sobre tela. Detalle.
MODELA TUS COMPETENCIAS
p
p
p
Formas geométricas
básicas. Formas poligonales
y polígonos regulares.
Vassily Kandinsky y el
arte abstracto.
Dibujo geométrico en
ordenador.
El artista abstracto Paul Klee decía que el arte no tenía que reproducir las
cosas visibles, sino que tenía que hacer visible lo que no lo era. Según él, la
expresión artística era una forma de comunicación espiritual. Pintar un cuadro,
por ejemplo, era una manera de expresar las ideas y las emociones propias a
través del potencial expresivo del color y de las formas geométricas simples
utilizadas como signo.
En esta unidad conocerás los elementos y las formas geométricas principales: cómo se clasifican, cómo se dibujan, dónde se aplican y qué simbolismo
tienen.
Signo: Elemento portador de significado.
17
1
FORMAS GEOMÉTRICAS BÁSICAS
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS
RELACIONES GEOMÉTRICAS BÁSICAS
p El punto: No tiene dimensión, solo posición.
p La recta: Conceptualmente es el lugar geométrico de los
puntos que siguen una misma dirección, o sea, que es
unidimensional. Queda definida por dos de sus puntos.
A su vez, dos puntos de una recta definen un segmento.
A
segmento
B
p La vertical: Corresponde a la dirección de la gravedad, y
a nuestra posición cuando estamos de pie; por lo tanto la
relacionamos con la elevación.
recta
p El plano: Es un elemento geométrico bidimensional compuesto por infinitas rectas y puntos. Se puede definir por:
– dos rectas: que se corten o que sean paralelas;
– una recta y un punto exterior a ella;
– tres puntos no alineados.
r
Una recta puede seguir una de las direcciones visuales básicas: vertical, horizontal y oblicua. Todas ellas están relacionadas con nuestra posición en el espacio y expresan significados diferentes.
p La horizontal: Se identifica con la dirección de la super-
ficie de la Tierra, y con nuestra posición de reposo; por lo
tanto la relacionamos con la calma y la estabilidad.
p La oblicua: Es la dirección de la recta que no es horizontal ni vertical. La relacionamos con el dinamismo y la sensación de inestabilidad.
C
A
A
s
r
B
CONSTRUCCIÓN DE PERPENDICULARES CON REGLA Y COMPÁS
Hay diferentes métodos para trazar rectas perpendiculares a un segmento dado. Los principales son los siguientes:
Que pase por su punto medio. La
recta obtenida será la mediatriz del
segmento dado.
Que pase por un extremo
del segmento.
Que pase por un punto
exterior al segmento.
Lugar geométrico: Conjunto de puntos que cumplen una determinada condición geométrica.
Mediatriz: Es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de los dos extremos de un segmento.
18
II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS
CONSTRUCCIÓN DE PARALELAS CON REGLA Y COMPÁS
Fijaos que para trazar la recta s, paralela a r, hemos dibujado
dos rectas perpendiculares a r en dos puntos cualesquiera de
esta y con la ayuda del compás hemos indicado la misma
medida: d. Los puntos obtenidos, 1 y 2, nos servirán para
dibujar la recta paralela que buscábamos.
ÁNGULOS
CONCEPTOS Y TIPOS.
Dos rectas con direcciones diferentes siempre formarán un ángulo, compuesto por un vértice (en el punto en el que se cortan) y dos lados.
División de un segmento en partes iguales a partir
de un ángulo
Según la apertura del ángulo formado se clasifican en:
Ángulo recto
Ángulo agudo
Ángulo obtuso
De menos de 90º.
De 90º.
De más de 90º.
Por un extremo se traza una recta cualquiera con tantas medidas iguales como divisiones se quieran realizar en el segmento AB. La última división se une al extremo del lado del
segmento. Las paralelas a esta recta dividirán el segmento en
partes iguales. Se fundamenta en el teorema de Tales.
OPERACIONES CON ÁNGULOS
Suma de ángulos
Las principales operaciones gráficas son el traslado y la
división. Las dos se resuelven a partir del trazado de un arco
con centro en su vértice.
El resultado de la suma de dos ángulos es otro de apertura igual
a las aperturas de los otros dos juntas. Para sumarlos se traslada
uno de los ángulos, y se añade al otro de forma que tengan un
lado en común y el mismo vértice.
Traslado de un ángulo
Trazado de la bisectriz
Para restar, el ángulo
se coloca en sentido
inverso.
Recta paralela: Es la que se mantiene siempre separada a la misma distancia.
Bisectriz: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo.
19
2
FORMAS POLIGONALES
FORMAS POLIGONALES
Según las relaciones entre las medidas de los lados y de los ángulos.
POLÍGONOS.
Un polígono es una figura plana, cerrada y limitada
por segmentos (como mínimo 3) que son sus lados.
Los puntos de los extremos son sus vértices.
p
p
Si los lados y los ángulos son desiguales, se trata
de un polígono irregular.
Si los lados y los ángulos son iguales, se trata de
un polígono regular.
Según el número de lados, los polígonos reciben el
nombre de triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, heptágonos, octágonos, eneágonos, decágonos
y polígonos de n lados.
TRIÁNGULOS.
Son polígonos de tres lados y tres vértices. Sus ángulos siempre suman 180º.
Equilátero
Con los tres lados
y los tres ángulos
iguales (de 60°, ya
que 180/3 = 60).
Isósceles
Con dos lados iguales
y uno diferente, y,
también, con dos
ángulos iguales y uno
diferente.
Escaleno
Con los tres lados
y los tres ángulos
diferentes entre sí.
Obtusángulo
Con un ángulo obtuso
(de más de 90º).
Rectángulo
Con un ángulo recto
(de 90º).
Según sus ángulos.
Acutángulo
Con los ángulos
agudos (de menos
de 90º).
Elementos notables de un triángulo
1. Vértice: punto común de dos lados
2. Lado: segmento que lo limita
3. Altura: distancia entre un lado y el vértice opuesto
4. Mediatriz: perpendicular al punto medio de un lado
5. Mediana: segmento que une el punto medio de un lado y su vértice opuesto
6. Bisectriz: divide en dos partes iguales cada uno de sus ángulos
Para trazar los diferentes tipos de triángulos nos basaremos en los datos que se ofrecen, y en los
trazados básicos de arcos, de paralelas y de perpendiculares con regla y compás.
Ejemplos de construcción:
Dos lados y el ángulo que forman
20
Dos ángulos y el lado que comparten
Tres lados
Hipotenusa y un cateto
de un triángulo rectángulo
II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS
CUADRILÁTEROS.
PARALELOGRAMOSI
TRAPECIOSI
TRAPEZOIDESI
Son polígonos de cuatro lados, y dos
diagonales. Los clasificaremos en función de si sus lados opuestos son paralelos entre sí o no.
cuadrado rectángulo rombo
trapecio
isósceles
trapecio
rectángulo
Para trazar los diferentes tipos de cuadriláteros nos basaremos en los datos que se ofrecen, y en los trazados básicos de arcos,
de paralelas y de perpendiculares con regla y compás.
Ejemplos de construcción:
De un cuadrado del que
conocemos el lado:
De un rombo del que
conocemos las diagonales:
De un trapecio isósceles,
dados una base, un lado
y la diagonal:
lado
De uno romboide, dados
los lados y el ángulo que
comprende:
diagonal
lado
Si los dos lados fueran
diferentes, construiríamos
un rectángulo.
Ejemplo de la aplicación de cuadriláteros, en el formato de una pintura y
su marco, en un teléfono móvil y en la construcción de viviendas.
De todos los cuadriláteros utilizados por el
hombre en el diseño y
creación de objetos, el
rectángulo es la forma
más utilizada.
21
3
POLÍGONOS REGULARES
FORMAS POLIGONALES
Son formas bidimensionales limitadas por una línea poligonal cerrada. Pueden ser regulares
o irregulares.
Polígono regular
Son polígonos regulares los que tienen lados y ángulos iguales. Sus vértices son puntos de
una circunferencia. La dividen en tantos arcos como lados tiene el polígono. En función de
su número de lados, cada polígono regular tiene un método particular para dibujarlo.
MÉTODOS PARTICULARES
hexágono
triángulo
dodecágono
cuadrado
octágono
Tomamos el radio
como cuerda y
dividimos la
circunferencia en
6 partes iguales.
Unimos los
6 puntos.
Tomamos el radio
como cuerda y
dividimos la
circunferencia en
6 partes iguales.
Unimos 3 puntos.
Trazamos las
bisectrices de los 6
ángulos centrales.
Unimos los 12
puntos.
Trazamos 2
diámetros
perpendiculares.
Unimos los 4
puntos.
Trazamos las
bisectrices de los
4 ángulos rectos
obtenidos en el
método del cuadrado. Unimos los 8
puntos.
pentágono
Se trazan dos diámetros perpendiculares.
Se halla el punto medio de un radio: P.
Con centro en P y radio hasta A se traza
un arco hasta Q.
Con centro en A y radio hasta Q se traza
un arco hasta B.
El segmento AB es el lado del pentágono.
Se colocará cuatro veces más sobre
la circunferencia.
MÉTODO GENERAL PARA DIBUJAR POR SEMEJANZA
UN POLÍGONO CONOCIENDO SU LADO
1. Se dibuja un polígono auxiliar del mismo
número de lados (en este caso, un octágono)
con una medida cualquiera.
2. Se prolongan los radios que pasan
por los vértices.
3. Se coloca el lado del polígono pedido (A-C)
sobre uno de los lados del auxiliar (A-B).
4. Se traslada el lado A-C entre paralelas hasta
que su medida queda encajada con los radios
correspondientes en los puntos A’ y C’.
5. Los otros vértices están también sobre su
radio correspondiente, ya que el octágono
resultante y el auxiliar son figuras semejantes.
Arco: Parte de una circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.
Cuerda: Línea recta que une dos puntos de una circunferencia sin pasar por su centro.
Figuras semejantes: Figuras con la misma forma y distinto tamaño.
22
lado
lado
polígono de
16 lados
Trazamos las
bisectrices de los
8 ángulos anteriores. Unimos los 16
puntos.
II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS
LOS POLÍGONOS ESTRELLADOS.
Se dibujan uniendo divisiones
no consecutivas de los polígonos regulares. Según el polígono hay más de una solución. En la naturaleza también
podemos encontrar esta forma poligonal estrellada en frutas como la carambola y flores
como la aguileña.
LAS REDES POLIGONALES.
Están formadas por un polígono regular que, como un módulo,
se repite sin dejar ningún espacio vacío. Para construir la red es
necesario que los ángulos que forman los polígonos en cada
vértice sumen 360º.
LAS REDES POLIGONALES BÁSICAS.
Son las redes construidas por triángulos equiláteros (que permiten formar hexágonos) o por cuadrados (cuadrícula).
OTRAS REDES POLIGONALES.
Red triangular
Cuadrícula
También podemos formar redes combinando diferentes polígonos.
Por ejemplo:
2 octágonos y 1 cuadrado (2 X 135 + 90 = 360)
1 triángulo equilátero, 2 cuadrados y 1 hexágono
1 cuadrado, 1 hexágono y 1 dodecágono
1 triángulo equilátero y 2 dodecágonos
Módulo: Forma que, repetida, permite crear una mayor.
23
RESUMEN: LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS
La posición de los puntos, las líneas y los planos entre sí
generan las relaciones geométricas básicas de perpendicularidad, de paralelismo y de oblicuidad.
RELACIONES
GEOMÉTRICAS BÁSICAS
Estas relaciones intervienen en la definición de figuras
geométricas y en su construcción gráfica con instrumentos
de dibujo técnico o con medios informáticos.
juego de reglas
Perpendicularidad
Paralelismo
Son herramientas imprescindibles
para trazar paralelas, perpendiculares y para construir ángulos.
Oblicuidad
compás
se utilizan en la
construcción
se dibujan con
de elementos y
formas geométricas
Permite trazar circunferencias y
transportar ángulos.
aplicaciones informáticas
Las aplicaciones de diseño asistido por ordenador
(CAD) permiten construir las mismas figuras que
las herramientas clásicas de dibujo técnico.
24
como
II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS
ángulos
Ángulo recto
Ángulo agudo
Los elementos y
figuras poligonales
básicas los podemos
encontrar aplicados al
diseño de elementos
cotidianos y obras
artísticas de todas las
épocas.
Ángulo obtuso
triángulos
según los lados
equilátero
isósceles
según los ángulos
escaleno
acutángulo
obtusángulo
rectángulo
cuadriláteros
paralelogramos
cuadrado
rectángulo
rombo
trapecios
trapecio isósceles
trapezoides
trapecio rectángulo
polígonos regulares
triángulo
equilátero
cuadrado
pentágono
hexágono
construyen
heptágono
octágono
redes poligonales
pueden ser
estrellados
25
.LOS CREADORES.
VASSILY KANDINSKY Y
EL ARTE ABSTRACTO
Este cuadro es una obra del pintor
ruso Vassily Kandinsky. Podemos
ver claramente su particular manera de entender el arte. Este pintor,
que ha sido considerado el creador
del arte abstracto, creía que la única misión del arte era transmitir emociones a través del color y la forma.
Kandinsky fue profesor en los años treinta del siglo xx en una
escuela de diseño llamada La Bauhaus (en Alemania) y fue un
referente clave para las vanguardias artísticas.
Publicó diferentes libros con sus reflexiones sobre las formas
geométricas entendidas como símbolos espirituales. Así, por
ejemplo, según él, las líneas verticales representan al hombre y la unidad divina; las horizontales, el mundo uniforme y
la tierra; el círculo, la eternidad; el triángulo, la sabiduría; el
cuadrado, el orden y los cuatro puntos cardinales...
.MATERIALES Y TÉCNICAS.
EL JUEGO DE ESCUADRAS
Son un par de triángulos rectángulos de plástico, madera o
metal siempre con unos ángulos determinados.
La escuadra recibe este nombre
porque tiene forma de triángulo
escaleno. Y los ángulos en sus
vértices son de 90º, 30º y 60º.
El cartabón es un triángulo
rectángulo isósceles, con ángulos
de 90º y 45º.
26
Vassily Kandinsky, Naranja. 1923.
Para dibujar rectas paralelas, perpendiculares, o con
cualquiera de los ángulos de 30º, 45º o 60º utilizaremos
una de estas herramientas como guía, y desplazaremos la
otra sobre el papel.
Trazado de paralelas
Trazado de perpendiculares
.TECNOLOGÍA DIGITAL.
DIBUJO GEOMÉTRICO EN ORDENADOR
Los programas de dibujo geométrico son
programas denominados vectoriales, y
utilizan datos como las coordenadas de
los puntos, la longitud de los segmentos
y los ángulos respecto de los ejes vertical
y horizontal.
Barras de menú
Los más conocidos son el AutoCAD o el
QCAD, y los utilizan profesionales como
arquitectos, ingenieros, o diseñadores industriales en sus proyectos...
Estos programas disponen, generalmente en la parte derecha, de un espacio
que ocupa la mayor parte de la pantalla y
representa el espacio de trabajo o papel
y, en la parte izquierda, de una serie de
barras de menú y de herramientas útiles
para dibujar puntos, líneas, circunferencias, arcos, polígonos...
Herramientas de dibujo
y edición
Espacio de trabajo
De modo que si, por ejemplo, queremos dibujar un polígono irregular, seleccionaremos la
herramienta de dibujo de líneas
y clicando con el botón izquierdo del ratón iremos marcando los puntos inicial y final de los lados del polígono.
Trazado de un polígono
irregular cualquiera.
La mayoría de programas de dibujo posee una herramienta denominada «Polígono regular»
. Para dibujar uno de estos polígonos se selecciona esta herramienta y se escoge
la instrucción «Lados del polígono» del menú «Opciones». Después, se teclea el número
de lados y se confirma la orden.
Guiados por la retícula auxiliar de la pantalla, situamos el cursor
en el lugar en que queremos colocar el polígono, hacemos un clic
en el botón del ratón y lo arrastramos. Cuando lo soltemos, aparecerá el dibujo del polígono con el tamaño y la orientación que
deseemos. Hay opciones para escoger el grosor de la línea del
contorno, la textura o el color de la superficie interior.
27
MODELA TUS COMPETENCIAS
II LA GEOMETRÍA DE LAS FORMAS
.TEST.
.LECTURA DE IMAGEN.
1. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es cierta?
En los mosaicos de la Alhambra en Granada, ciudad-palacio construida durante el siglo XIV por los musulmanes, encontramos interesantes
motivos ornamentales basados en polígonos, como por ejemplo esta
red modular que utiliza la llamada pajarita nazarí.
a) Dos rectas con la misma dirección son paralelas, y de direcciones diferentes forman un
ángulo agudo, recto u obtuso.
b) Dos rectas con la misma dirección son perpendiculares, y de direcciones diferentes forman un ángulo agudo, paralelo u obtuso.
c) Dos rectas con direcciones diferentes son
paralelas, y con la misma dirección forman
un ángulo agudo, recto u obtuso.
a) La cantidad mínima de segmentos para formar un polígono es 5.
b) La cantidad mínima de segmentos para formar un polígono es 3.
c) No hay una cantidad mínima de segmentos
para formar un polígono.
a) El trapecio tiene dos lados opuestos paralelos entre sí.
b) El trapecio tiene todos los lados opuestos
perpendiculares entre sí.
c) El trapecio tiene todos los lados opuestos
contenidos entre sí.
2. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es falsa?
a) Los vértices de un polígono pueden estar inscritos en la circunferencia.
b) Los vértices de un polígono pueden estar circunscritos en la circunferencia.
c) Los lados de un polígono pueden estar inscritos en la circunferencia.
a) Las redes poligonales están formadas por módulos que encajan entre sí y los ángulos, en un
mismo vértice, suman 180º.
b) Las redes poligonales están formadas por módulos que encajan entre sí y no se repiten nunca.
c) Las redes poligonales están formadas por módulos que encajan entre sí y los ángulos, en un
mismo vértice, suman 360º.
28
a) ¿En qué figura se basa su esquema?
b) La combinación de esta figura básica da como resultado otro polígono regular, ¿cuál?
c) ¿Puede formarse una red modular únicamente con la repetición de
este polígono? ¿Por qué?
d) ¿Qué crees que transmite una composición como esta? Recuerda
los objetos que tienen formas similares a esta composición: molinos, ondas...
.RECURSO TIC.
Realiza esta actividad.
LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD
IV
1
LUCES Y SOMBRAS
2
EL ENCUADRE
3
LA PERSPECTIVA CÓNICA
Alberto Durero (1471-1528), grabado histórico en el que se aprecia a
Alberto Durero midiendo la perspectiva del modelo para realizar un retrato.
MODELA TUS COMPETENCIAS
p
p
p
Luces y sombras.
El encuadre. La perspectiva
cónica.
Chuck Close y el hiperrealismo.
Programas de retoque
fotográfico.
Los artistas del Renacimiento, como Alberto Durero, estudiaron varios sistemas científicos de representación de la realidad. En este grabado se aprecia
uno de los curiosos artefactos, conocidos como máquinas de dibujar, que
consistía en una especie de ventana de hilos tensados y un visor que se podía
desplazar para buscar puntos de referencia en el espacio y transportarlos al
cuadro. El éxito se logró porque permitía representar en dos dimensiones las
visiones en perspectiva de la realidad, al igual que el ojo humano.
En esta unidad conocerás los principios de la perspectiva cónica, así como
algunos recursos indispensables para dibujar, a mano o con medios informáticos, la realidad que vemos.
Representación: Imagen que reproduce, en parte, el aspecto exterior de una cosa.
41
1
LUCES Y SOMBRAS
EFECTOS DE ILUMINACIÓN
La luz, al incidir sobre la superficie de las
cosas, modela y define las formas permitiendo que haya zonas con diferentes grados de iluminación y sombra.
p Degradado: cuando
p Brillo: si la superficie p Sombra proyectada:
p Zona clara: el lugar
p Reflejo: la luz que
el paso de una zona
clara a otra oscura se
realiza suavemente
porque el objeto no
tiene aristas.
es muy lisa, habrá
brillo en la zona clara.
la crea el objeto al
impedir que los rayos
de luz iluminen otras
superficies.
Todos estos efectos provocados por la incidencia de luz sobre las formas son indicadores de profundidad en el plano porque
acentúan la ilusión de volumen.
en el que inciden los
rayos.
proyectan las
superficies iluminadas del objeto en
zonas oscuras.
p Sombra propia: la
parte del cuerpo en
la que no inciden los
rayos de luz.
TIPOS BÁSICOS DE ILUMINACIÓN
Básicamente hay dos tipos de iluminación dependiendo de la intensidad de la luz: la dura y la difusa.
EJEMPLO DE
FUENTE DE LUZ
TIPOS DE ILUMINACIÓN
42
EFECTOS
VALORES
Iluminación dura
La del sol al
mediodía o la
luz de un
flash.
Produce sombras bien
delimitadas, contundentes,
y un efecto de claroscuro
muy acentuado que resalta
los relieves.
Esta iluminación dificulta la
percepción de los detalles
porque, si quedan a la
sombra, casi no se ven.
Contraste, fuerza,
vigor...
Iluminación difusa
La de un día
nublado o la
luz artificial
reflejada.
Los contrastes de luz y
sombra se reducen mucho y
las zonas oscuras dejan de
tener contornos precisos.
Las formas y los cuerpos
quedan modelados
completamente y todos los
detalles pierden importancia.
Riqueza de
matices, delicadeza, armonía...
IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD
LAS DIRECCIONES DE LA LUZ
De manera simplificada, podemos resaltar cuatro direcciones desde las que
se puede iluminar un cuerpo. Su sombra proyectada indica que la fuente de
iluminación se halla en sentido opuesto.
lateral derecho
ángulo posterior
izquierdo
frontal
contraluz
CÓMO SE REPRESENTA EL CLAROSCURO
Cualquier objeto iluminado presenta una escala infinita de matices en su sombreado que puede ser reproducido manualmente por la técnica del claroscuro.
Las técnicas gráficas más habituales que se utilizan en el sombreado son: el esfumado, el punteado y el rayado.
Santiago Calatrava, Edificación dentro del recinto de la
Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia. 1999.
Haciendo uso de estos cuatro valores básicos, podemos
comparar las diferencias de ejecución y de expresividad
en el sombreado de los cuerpos geométricos básicos, y
observar cómo se degradan entre sí los valores de claroscuro en las superficies curvas.
1. blanco
2. gris claro
3. gris oscuro
4. negro
esfumado
punteado
rayado
43
2
EL ENCUADRE
LA SELECCIÓN DEL MOTIVO Y DEL FORMATO
Para realizar un dibujo, una pintura, una fotografía o filmar
un vídeo lo primero que hay que hacer es escoger como motivo la parte de la realidad que representará la imagen.
Esta operación se denomina encuadre y debe combinarse
con la elección del formato de la imagen.
EL FORMATO DE LAS IMÁGENES
Los soportes pueden tener muchas formas y tamaños, y se
escogen dependiendo de la imagen que se quiera representar.
La historia del arte proporciona ejemplos de utilización de
soportes de formas diversas.
Pablo Picasso,
Naturaleza muerta
con silla de mimbre,
1912.
Proporción: En matemáticas, igualdad de dos razones.
44
Actualmente, se usan muchos soportes de formato rectangular estandarizado para las imágenes; pueden ser mayores o
más pequeños, pero siempre mantienen la misma proporción
entre sus lados. Algunos ejemplos son los formatos de los mapas, el de los documentos de identidad, el de las fotografías,
de los planos técnicos, de las pantallas de televisión, de cine,
de ordenador...
IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD
SITUAR EL MOTIVO EN EL FORMATO
El primer paso en la composición es decidir la situación y el
tamaño del motivo en relación con el formato: si la orientación será vertical o apaisada, si se encuadrará todo o si se
dejará una parte fuera.
Estas decisiones afectarán en cuanto a la información y las
sensaciones que transmitirá la obra.
Formado apaisado.
Formado vertical.
LA ESCALA DE PLANOS
El cine y la televisión han fijado los tipos de encuadre tomando como referencia el tamaño de la figura humana en
relación con el formato. Puedes ver ejemplificada la escala de planos principal con fotogramas de algunas de las películas de Harry Potter.
PG. El plano general explica el entorno en el que se
hallan los personajes o el motivo principal.
PM. El plano medio encuadra a los
personajes hasta la cintura.
PE. El plano entero muestra completamente a los
personajes y permite explicar sus acciones.
PP. El primer plano incluye solo la cabeza y destaca la expresión de la cara.
PD. El plano de detalle incluye una pequeña parte del personaje. Como se aísla un detalle, la atención se concentra.
Apaisado: Formato rectangular situado con el lado largo como base.
45
3
LA PERSPECTIVA CÓNICA
LA PERSPECTIVA CÓNICA
La perspectiva cónica es la representación que más se asemeja a las imágenes
que captan nuestros ojos cuando observan la realidad.
En este tipo de perspectiva, todas las líneas que no son paralelas al plano del cuadro
tienen su punto de fuga, o convergen en el mismo punto de fuga.
Los elementos que caracterizan la perspectiva cónica son los siguientes.
LH
LH
LH
PV
PV
PV
LT
LT
LT
p La línea de horizonte (LH) es una línea horizontal trazada a
p El punto de vista del espectador (PV) es desde el que se
p La línea de tierra (LT) es otra línea horizontal que se hace
p Los puntos de fuga (PF). La visión humana origina una
la altura del punto de vista sobre el plano del dibujo.
coincidir con el margen inferior del plano del dibujo (plano imaginario entre el punto de vista y el modelo).
p La separación entre la línea de tierra y la de horizonte indica
la altura desde la que se observa. Cuanto más separadas
estén, más elevado será el punto de vista.
mira el modelo.
convergencia aparente de los haces de líneas paralelas
que la perspectiva cónica reproduce. En nuestros ojos y
en el dibujo, rectas que sabemos que son paralelas se
encuentran en un punto. Este punto, normalmente sobre
la línea de horizonte, se denomina punto de fuga.
TIPO DE PERSPECTIVA CÓNICA
Cuando se dibuja en perspectiva cónica se suelen utilizar uno, dos o tres puntos de fuga.
Un punto de fuga
Caras paralelas al plano del dibujo.
Tres tipos de líneas: verticales, horizontales y fugadas.
46
Dos puntos de fuga
Aristas paralelas al
plano del cuadro (PC).
Dos tipos de líneas:
verticales y fugadas.
Tres puntos de fuga
Ni caras ni aristas paralelas al PC. Un tipo de línea:
fugada.
IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD
CLAVES PARA DIBUJAR LA
PERSPECTIVA CÓNICA
Cuando se dibuja en perspectiva cónica,
se deben seguir cuatro principios básicos. Veamos cómo lo hizo Edward Hopper
en esta obra.
El espectador está situado en la parte
central de la imagen, a la izquierda de la
chimenea más próxima, por eso está en
la zona en la que encontramos el punto
de fuga y la línea de horizonte.
Edward Hopper, Tejados de la plaza Washington, 1926.
PERSPECTIVA CÓNICA
LH
PF
LT
Cada haz de paralelas tiene un único punto de fuga.
La línea de horizonte (LH) es siempre horizontal y paralela a
la línea de tierra (LT).
Dos cuerpos iguales que se encuentran a la misma profundidad se tienen que dibujar a la misma separación de la LT.
Cuerpos iguales a profundidad creciente se dibujan cada
vez más pequeños.
LT
Estos principios son los que proporcionan la ilusión de profundidad en el plano.
47
RESUMEN: LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD
LOS INDICADORES
DE PROFUNDIDAD
son los siguientes
La disminución
del tamaño
La superposición
La separación del
margen inferior
se pueden
analizar y
abstraer en
La aplicación en una obra artística
Las formas de los personajes de la parte de atrás
se interrumpen cuando
encuentran la forma de otro
delante; se crea la ilusión
de que se tapan progresivamente.
Los personajes más próximos son representados
con un tamaño mayor.
De este modo, se imita lo
que sucede en nuestra
percepción visual.
48
IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD
Representar quiere decir crear el equivalente de un objeto real. Los soportes
de dibujo, de pintura, etc. son planos, pero se representan realidades tridimensionales: espacios y cuerpos. Existen recursos básicos para conseguirlo;
consisten en imitar los factores con que se percibe visualmente la profundidad
y la corporeidad de la realidad.
Estos recursos son los indicadores de profundidad en el plano.
La perspectiva
lineal
La perspectiva
aérea
El claroscuro
Cuando la imagen se estructura
con puntos de fuga siguiendo
las reglas de la perspectiva, se
crea una gran sensación de
profundidad.
Se sabe que este pie está
más cerca, porque está
más próximo al margen
inferior del cuadro.
El claroscuro realizado con
materiales gráfico-plásticos sobre
el plano puede imitar los efectos
de luz y sombra de la realidad.
Se crea ilusión de corporeidad
y de espacio.
Cuando los contornos
más cercanos se pintan
vivos y nítidos, y los que
se quieren lejanos, pálidos y difusos, se consigue
el efecto de profundidad.
49
.LOS CREADORES.
CHUCK CLOSE Y EL HIPERREALISMO
Este estilo se originó en Estados Unidos y en Gran Bretaña
durante los años setenta. Los pintores y escultores que lo
cultivaron querían representar la realidad minuciosamente, como una cámara fotográfica; de hecho casi todos utilizaban la fotografía como base de su trabajo.
Retrato de Chuck Close
partiendo de grafismos
abstractos.
Uno de los artistas más destacados es el norteamericano
Chuck Close (Monroe, Washington, 1940) famoso por sus
retratos de gran formato en blanco y negro.
Emplea la técnica de la cuadrícula y su método consiste en
proyectar fotografías sobre
la tela previamente cuadriculada y en reproducirla con todo detalle.
En la década de los
ochenta empezó a trabajar
Retrato de Chuck Close en blanco y
negro de gran formato.
con el color y a introducir pequeños grafismos abstractos, y su
huella digital, lo cual convirtió sus retratos en una especie de
cuadros abstractos, que observados de lejos, adoptan un realismo fotográfico impresionante.
En 1988 una enfermedad lo dejó paralítico, pero continuó
pintando ayudado por unas pinzas de bronce y un caballete
móvil diseñado especialmente para él.
.MATERIALES Y TÉCNICAS.
EL USO DEL VISOR
Las cámaras fotográficas, de vídeo, de cine e incluso los móviles tienen un visor. Sirve para seleccionar el fragmento de la realidad que se
quiere captar.
Para realizar un dibujo o una pintura del natural también se puede
utilizar un visor. Podemos construir uno muy sencillo con dos tiras de
cartulina en forma de ele, sujetas con dos clips, para que formen un
marco que pueda cambiar de forma y tamaño.
Cuando se tiene que representar un modelo en un soporte determinado (hoja de papel, tela de un cuadro...) las dos alas del visor se tienen
que cruzar hasta que quede dentro una ventana del mismo formato
que el papel (de la misma forma y con un tamaño proporcional).
Después, sujetando el visor con el brazo estirado, se escoge la parte
del modelo más interesante.
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.TECNOLOGÍA DIGITAL.
PROGRAMAS DE RETOQUE FOTOGRÁFICO
Los programas de retoque fotográfico, como el Gimp, nos pueden ayudar a
construir imágenes para crear ilusiones ópticas. Estos programas nos permiten utilizar una imagen de fondo y añadir más en otras capas para poder modificarlas.
De este modo, si por ejemplo hacemos uso de la herramienta de escalar podemos variar los tamaños de las figuras como se aprecia en las siguientes
imágenes:
El resultado puede ser como este. En esta imagen, el chico de la derecha es
más pequeño que el señor que está a su lado. Pero, también, parece más
pequeño que la chica que está detrás del señor y, en cambio, tanto el chico
como la chica tienen la misma altura. Puedes medirlos con la regla.
El efecto óptico se origina porque están en un decorado trazado siguiendo las leyes de la perspectiva
cónica. En este decorado, las cosas más alejadas
están representadas más pequeñas. La lógica de la
perspectiva exige que las figuras que están más
cerca sean cada vez mayores y, como esta no lo es,
parece una miniatura y, la última, gigantesca.
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MODELA TUS COMPETENCIAS
IV LA REPRESENTACIÓN DE LA REALIDAD
.TEST.
.LECTURA DE IMAGEN.
1. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es
cierta?
Johannes Vermeer fue un pintor holandés del siglo XVII especializado en
interiores domésticos, retratos y vistas urbanas, considerado uno de los
mejores de todos los tiempos. En esta obra puedes observar algunos de
los indicadores de profundidad que hemos estudiado en esta unidad.
a) La sombra propia es la parte del cuerpo en la
que inciden los rayos de luz.
b) La sombra propia es la parte del cuerpo en la
que no inciden los rayos de luz.
c) La sombra propia es la sombra que el propio
cuerpo origina en otra superficie.
a) La iluminación difusa origina valores expresivos de contraste, fuerza, vigor...
b) La iluminación dura origina valores expresivos
de contraste, fuerza, vigor...
c) La iluminación distendida origina valores expresivos de contraste, fuerza, vigor...
a) El encuadre selecciona la parte de la imagen
que representará la realidad.
b) El formato es la parte de la realidad que representará la imagen.
c) El encuadre es la parte de la realidad que representará la imagen.
2. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es falsa?
a) El plano entero muestra completamente a los
personajes y permite explicar sus acciones.
b) El plano general explica el entorno en el que
están los personajes o el motivo principal.
c) El plano de detalle explica el lugar en el que
están los personajes con mucha precisión.
a) La separación entre la línea de tierra y la de
horizonte indica la altura desde la que se observa.
b) La línea de horizonte es una línea horizontal
trazada a la altura del punto de vista sobre el
plano del dibujo.
c) La línea de tierra es la línea horizontal que se
hace coincidir con el margen superior del plano
del dibujo.
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a) Indica en la imagen la línea de horizonte (LH), el punto de fuga (PF)
y la línea de tierra (LT).
b) Este suelo embaldosado es un elemento clave para crear sensación
de profundidad, ¿por qué?
c) ¿Qué tipo de iluminación dirías que hay en esta escena? ¿Por qué?
d) Sitúate en el lugar del pintor, imagínate observando esta escena
desde el fondo de la habitación donde la chica practica su lección
de música, o desde el umbral de la puerta... ¿Por qué Vermeer escogió este encuadre? ¿Qué te transmite?
.RECURSO TIC.
Realiza esta actividad.