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Matemáticas 2
Bloque 1
Solucionario
Triángulos: ángulos y
relaciones métricas
Mis saberes y experiencias
1.   40o
  140o
  140o
  40o
  140o
  140o
  40o
2. a) 
b) 
3. a) escaleno, obtusángulo
b) escaleno, acutángulo
c) escaleno, rectángulo
d) isósceles, acutángulo
e) equilátero, acutángulo
4.  5 97o,  24o Lección 1
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
3 u2 y 7 u2
a) 4 rectas
b) 6 segmentos
Los puntos C y D
a) CAB b) CAD
Son 14 ángulos, Alicia está bien porque se forman ángulos en donde empieza y termina cada rama (aunque están en sentido inverso).
a) Se pueden formar 16 ángulos, los cuales son: ECD, DCA, ACB, BCE, ECA,
DCB, ACE, BCD, DCE, ACD, BCA, ECB, ECE, DCD, ACA, BCB
b) Los ángulos iguales son:
ECD y ACB
DCA y BCE ECA, DCB, ACE y BCD
DCE y BCA
ACD y ECB
ECB, ECE, DCD, ACA y BCB
a) ABC  34o
b) FED  135o
c) HGI  90o
d) KLM  15o
a) Las 3
b) Las 2
c) Las 6
d) Las 9
e) Las 10
f) Las 12
g) Las 9
h) Las 10
CEA  60o
BEC  120o
AED 5 120o DEC 5 180o
DEB 5 60o BEA 5 180o
CEA 5 DEB
BEC 5 AED
BEA 5 DEC
DEB + BEC 5 DEC
BEC + CEA 5 BEA
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Al intersecarse dos rectas, los ángulos adyacentes que se forman suman 180o.
1
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Bloque 1
Solucionario
16. a) 90o b) 90o
17. Perpendicular, perpendicular, paralela, paralela, paralela, perpendicular, perpendicular.
21. En un caso se está calculando el ángulo que se obtiene de girar de M hasta E; en el
otro se está calculando el ángulo que se obtiene al girar de E hasta M.
23. c, d, e, g
24. x 5 133.7o y 5 46.3o
z 5 46.3o
o
o
w 5 133.7 m 5 133.7 n 5 46.3o
o
t 5 133.7 25. a) m y w
b) x, t o y, n
c) x, m o z, n o w, t
d) cualesquiera adyacentes
26. a) CEA 5 55o
b) DEB 5 30o
c) BEC 5 160o
o
o
d) CEA 5 20 e) AED 5 160 f) BEF 5 19o
o
g) DEA 5 149
Lección 2
29. En el lado izquierdo todos los triángulos tienen lados diferentes, en el lado derecho
cada triángulo tiene dos lados iguales.
30. Los del lado izquierdo son escalenos, los del lado derecho isósceles.
31. 1. Escaleno, 2. Isósceles, 3. Escaleno, 4. Equilátero, 5. Isósceles.
32. Triángulo 1, 2 ángulos agudos y 1 obtuso
Triángulo 2, 3 ángulos agudos
Triángulo 3, 2 ángulos agudos y 1 recto
Triángulo 4, 3 ángulos agudos
Triángulo 5, 2 ángulos agudos y 1 obtuso
33. No puede haber un triángulo con un ángulo interior recto y uno obtuso.
Un triángulo puede tener a lo más un ángulo interior obtuso.
Un triángulo puede tener a lo más un ángulo interior recto.
Los tres ángulos interiores de un triángulo pueden ser agudos.
Si un triángulo tiene un ángulo interior recto, los otros dos ángulos interiores serán agudos.
Si un triángulo tiene un ángulo interior obtuso, los otros dos ángulos interiores serán
agudos.
37. a) 92 cm2
b) 42 cm2
c) 42 cm2
38. 12 cm
39. 15.2 cm
40. El triángulo del inciso b, porque tiene mayor altura que los otros.
41. 9 unidades cuadradas.
42. 21 unidades cuadradas.
Mido mi rendimiento
Lección 1
43. 65o
44. 155o
45. Tanto para los ángulos internos como para los externos, todos los ángulos agudos
miden 54o y todos los ángulos obtusos miden 126o.
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Matemáticas 2
46.
47.
Solucionario
Bloque 1
De acuerdo a la siguiente figura:
Son ángulos correspondientes
1 y 5
2 y 6
3 y 7
4 y 8
Son ángulos alternos internos
4 y 5
3 y 6
Son ángulos alternos externos
1 y 8
2 y 7
Son opuestos por el vértice
1 y 4
2 y 3
5 y 8
7 y 6
Son ángulos suplementarios
1 y 2
2 y 4
4 y 3
3 y 1
5 y 6
6 y 8
8 y 7
7 y 5
De acuerdo a la siguiente figura:
Son ángulos correspondientes
d y e
a y f
c y h
b y g
Son ángulos alternos internos
a y h
b y e
Son ángulos alternos externos
f y c
g y d
Son ángulos opuestos por el vértice
a y c
d y b
e y g
f y h
Son ángulos suplementarios
a y d
d y c
c y b
b y a
2
1
3
6
5
7
8
e
a
d
c
4
b
h
f
g
3
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48.
Bloque 1
Solucionario
e y h
h y g
g y f
f y e
No son paralelas porque los ángulos alternos externos son diferentes.
Lección 2
49.
50.
52.
Triángulo A, obtusángulo, escaleno
Triángulo B, equilátero, acutángulo
Triángulo C, rectángulo, isósceles
k 5 108o w 5 76o
9 unidades cuadradas, 12.5 unidades cuadradas.
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Congruencia de triángulos
Mis saberes y experiencias
1. a) ABC  BCD  CDA  DAB
ABC  BAD
BCA  CBD
DAC  ADB
APB  DPC
CPB  APD
ADC  CBA  DCB  BAD
b) HEI  HFG
c) JQK  KQL  LQM  MQN  NQO  OQJ
2. a) Hay dos tamaños de triángulos congruentes: aquellos que corresponden a la mitad
del cuadrado, en cuyo caso se puede garantizar que todos los triángulos en esas
condiciones son congruentes, porque si se toman los lados que forman el ángulo
recto, por ser lados de un cuadrado son iguales en cualquier pareja de triángulos
que se tome, y como hay un ángulo de 90° entre esos lados, eso garantiza la congruencia de los dos triángulos. Un ejemplo específico se tiene con:
Como AB  BA, en este caso el mismo lado BC  AD en cuyo caso se garantiza que
son iguales por ser lados de un cuadrado y el DAB  CBA  90o por ser ángulos
de un cuadrado; por lo tanto ABC  BAD.
El otro caso de triángulos congruentes es el de los triángulos pequeños que tienen
un vértice en el centro.
Para garantizar la congruencia primero se verificará que tienen dos ángulos de 45o;
para demostrarlo se puede observar que ABC y todos sus triángulos congruentes
son isósceles, porque dos de sus lados coinciden con los lados del cuadrado, por
lo tanto como ABC  90o, BCA  CAB y BCA 1 CAB  90o, ya que la suma
de los ángulos interiores es de 180o y BCA 1 CAB  45o
Esto ocurre para todos los triángulos pequeños de la figura; por lo tanto
APB  BPC  CPD  DPA  90o, ya que cada uno de ellos forma parte de
un triángulo isósceles, cuyos otros dos ángulos son de 45°.
Se tomará como ejemplo la congruencia de la siguiente pareja de triángulos, pero
para cualquiera de los triángulos pequeños de la figura se hace del mismo modo.
Para demostrar que CPB  APD
CPB  APD  90o
Por otro lado PBC  PDA 5 45o y BCP  DAP  45o
Además su lado mayor DA  BC, por ser lados del cuadrado. Con esto se puede
garantizar que cualquier pareja de los triángulos pequeños que se forman en la
figura son congruentes.
b) Para demostrar que son congruentes HEI  HFG se tiene que HI  HG y también GF  IE porque respectivamente son lados de un pentágono regular.
Por otro lado HIE  HGF, ya que son ángulos interiores de un pentágono regular;
esto es suficiente para garantizar que son congruentes los triángulos.
c) Para cada pareja de triángulos, dado que Q es el centro, la distancia de Q a cada
uno de los vértices es la misma, ya que es un polígono regular; para un caso específico, por ejemplo: JQL  KQL, se tiene que JQ  KQ y QK  QL, en ambos casos
por ser la distancia del centro del vértice.
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Bloque 2
Solucionario
Por otro lado JK  KL, ya que son lados de un polígono regular, por lo tanto se tiene la congruencia de JQK  KQL; esto mismo se puede hacer para cada pareja de triángulos.
Lección 1
5. Sí.
6. Sí.
7. Porque si los lados correspondientes de dos triángulos son iguales, quiere decir que
los triángulos son iguales.
9. No.
10. Porque el triángulo no alcanza a cerrar, ya que al unir los lados más pequeños no se cubre el
lado más grande y al transportar las medidas de los lados los círculos no se intersecan.
12. La longitud de un segmento debe ser menor que la suma de las longitudes de los otros
dos.
13. a) Sí, porque la suma de la longitud de cada posible pareja de segmentos es mayor
que el segmento restante.
b) Sí, porque la suma de la longitud de cada pareja de segmentos es mayor que el
segmento restante.
c) No, porque la suma de 5.23 cm y 12.2 cm es menor que 18.25 cm, por lo cual no
se puede construir un triángulo con esas medidas.
14. a) El segmento que falta debe ser mayor que 1.24 cm y menor que 25.6 cm.
b) cualquier valor positivo menor que 35.08 cm.
c) cualquier valor mayor que 12 cm y menor que 33 cm.
15. a) 37o
b) En la mayoría de los casos no será congruente con los triángulos de sus compañeros, porque sus lados no serán del mismo tamaño.
16. Las medidas pueden variar y los triángulos construidos pueden o no ser congruentes.
17. Las medidas pueden variar y los triángulos construidos pueden o no ser congruentes.
18. Las conclusiones pudieran ser:
Aunque dos triángulos tengan sus ángulos correspondientes iguales, esto no garantiza que sean congruentes.
Si dos triángulos tienen dos ángulos y un lado iguales, esto no garantiza que sean congruentes, a menos que se encuentren ordenados los ángulos y el lado de cierta manera.
Si dos triángulos tienen un ángulo y dos lados iguales, esto no garantiza que sean congruentes, a menos que se encuentren ordenados el ángulo y los lados de cierta manera.
Lección 2
19. a) Se intersecan formando un triángulo.
b) AC 5 5.24 cm
c) BC 5 2.66 cm
d) Deben ser iguales
e) Son congruentes
20. a) Se forma un triángulo
b) BC 5 3.56 cm
c) ACB 5 52.6°
d) Deben ser iguales
e) Son congruentes
23. LAL, se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
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Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 2
24. a) DC 5 D’C , DE 5 D’E y el lado CE es el mismo.
b) Son congruentes por el criterio LLL.
25. Los triángulos dibujados son congruentes y el criterio para garantizarlo es ALA.
26. Los triángulos dibujados son congruentes y el criterio para garantizarlo es ALA.
27. a) AC 5 CB porque C es punto medio de AB DC 5 CE porque C es punto medio de DE
ACD 5 BCE porque son opuestos por el vértice.
Por lo tanto, por el criterio LAL: ACD  BCE.
28. Tienen la misma forma pero no son congruentes, son de diferente tamaño.
29. a) Falso, los lados opuestos del paralelogramo miden lo mismo pero no necesariamente los lados adyacentes son iguales.
C
D
A
B
Como AB y CD son paralelas entonces DAB 5 ADC por ser alternos internos.
Como AC y DB son paralelas entonces CAD 5 BDA por ser alternos internos.
El lado AD es común. Por lo tanto ACD  DBA.
A pesar de que no se sabía antes que los lados opuestos eran congruentes, con los mínimos elementos que se tienen se puede garantizar ahora que AB 5 CD y que AC 5 DB.
b) Verdadero, porque se forman triángulos congruentes.
C
D
E
A
B
CED  BEA por el criterio ALA, ya que los ángulos correspondientes son iguales por
ser paralelas AB y CD y se demostró en el inciso anterior que son iguales AB y CD
Esto implica que CE 5 EB y AE 5 ED porque E es el punto medio de AD y CB.
c) Falso, esto sólo en caso de que el paralelogramo fuera un rectángulo, ya que ABD
o BDC debieran ser rectos y eso no ocurre en todos los paralelogramos.
d) Verdadero, se demostró en el inciso a.
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Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 2
30. A partir de la siguiente figura se tiene que:
D
A
M
B
AD 5 BD porque el triángulo es isósceles
ADM 5 BDM porque DM es bisectriz
El lado DM es común a ambos triángulos. Por lo tanto DAM  DBM por el criterio LAL.
Esto implica que DAM 5 DMB y dado que son suplementarios DAM 1 DMB 5 180°,
es decir, DMA 5 DMB 5 90°. Por lo tanto DM es perpendicular a AB
31. Antes que nada se demostrará que ABC  ADC
Por la definición de romboide: AB 5 AD y BC 5 DC
Además el lado AC es común, por lo tanto por el criterio LLL se tiene ABC  ADC.
Por lo tanto BCA 5 DCA y dado que el BCD es isósceles y CA es su bisectriz principal,
se tiene que CA es perpendicular a BD.
Por otro lado BCN  DCN, ya que BC 5 DC, CN es común y BCN 5 DCN.
De la misma manera se demuestra que BAN  DAN.
B
C
N
A
D
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Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 2
Mido mi rendimiento
Lección 1
32. a) Los triángulos no son congruentes porque aunque tienen dos lados y un ángulo
iguales, el ángulo que es igual no es el correspondiente, sino el comprendido entre
los lados que son iguales.
b) Los triángulos son congruentes por el criterio LLL.
c) Los triángulos no son congruentes, ya que aunque todos sus ángulos son iguales,
no tienen ningún lado igual.
d) Los triángulos son congruentes por el criterio LLL, ya que los triángulos que se forman son isósceles y tienen la base común.
C
A
D
E
33. ACD  AED por el criterio LLL, ya que AC 5 DE 5 AE 5 DC y el lado AD es común,
por lo tanto CDA 5 EAD 5 CAD 5 EDA.
Por otro lado CAE  EDC también por el criterio LLL, por lo tanto
DCE 5 AEC 5 ACE 5 DEC.
Esto implica que por el criterio ALA: DCM  ACM  ACM  DEM, lo que lleva a que AM 5 MD y CM 5 ME, por lo cual M es el punto medio de ambas diagonales.
J
I
K
H
L
F
G
34. FLK  FGH ya que LF 5 FG 5 GH 5 LK, dado que son lados de un polígono regular
y además KLF 5 HGK por ser ángulos internos de un polígono regular, por lo tanto
FLK  FGH.
Dada la congruencia anterior, se tiene que FK 5 FH y LKF 5 GHF; y como LKJ 5 FHI,
esto lleva a que FKJ 5 FHI; y como KJ 5 HI, ya que son lados de un polígono regular, entonces FKJ  FHI.
9
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 3
Semejanza de triángulos
y teorema de Pitágoras
Mis saberes y experiencias
1. DEC y ABC son semejantes. FGH, GIH y FIG son semejantes. RPQ y KLM son semejantes.
2. En el primer caso las rectas DE y AB son paralelas, por lo que los ángulos de los dos
triángulos son iguales y se usa el criterio de ángulo, ángulo, ángulo. En el segundo
caso dos de los ángulos de todos los triángulos son iguales, por lo que el tercero también es igual, por lo tanto se usa el criterio ángulo, ángulo, ángulo otra vez. En el tercer
caso hay un ángulo igual en los dos triángulos y los lados correspondientes están en
la misma proporción, por lo que se usa el criterio lado, ángulo, lado.
3. Dado que la proporción es 1:3, la longitud de KM es
4. HG 5 12 unidades.
5. CF ≈ 0.787 unidades, EG ≈ 2.51 unidades.
36
5 7.2 unidades.
5
9.5
5 3.1666
3
Lección 1
7. 12 unidades.
11. EIF y ABG son semejantes por el criterio AA. JKP y NOR son semejantes por el criterio
AA. DCH y BAG son semejantes por LAL.
12. 6.31 m
13. 4.88 km
Lección 3
16. 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400.
17. 3, 4, 5; 6, 8, 10; 5, 12, 13; 9, 12, 15; 8, 15, 17; 12, 16, 20.
18. a) c  8.6; b) c  6.71; c) b 5 8; d) a  19.67
19. a) x  16; b) x  15 ; c) x  9.54; d) x 5 5; e) x  11.54, y  23.08
20. 4 cm
21. 8 m
Lección 4
22. Altura sobre la hipotenusa BD 5 4, hipotenusa AC 5 25
20
, cateto AB 5
3
3
23. La medida de los catetos es aproximadamente 2.154 y 5.38
24. Los rieles deben medir aproximadamente 490.09 m y la distancia horizontal que estaría cubriendo sería de 343.08 m aproximadamente.
10
Matemáticas 2
Bloque 3
Solucionario
Mido mi rendimiento
Lección 1
25. Sugerencia: usar criterio AA.
26. Sugerencia: usar que en una recta que corta a dos paralelas, los ángulos alternos
internos que se forman miden lo mismo.
27. 11.33 y 17 unidades.
Lección 2
28. Sugerencia: usar teorema de Tales.
29. Faltan 2 metros de cuerda desde el punto B hasta donde está Alfonso.
Lección 3
30.
3
a
2
31. Área 5
3
* 27  23.38
2
32. 12.5 unidades.
33. Dibujando la diagonal de un cuadrado de lado igual a una unidad (existen otras formas
de hacerlo, ésta es sólo un ejemplo). 34. 96 m
Lección 4
35. 2.65 y 6.78 unidades aproximadamente.
11
Matemáticas 2
Bloque 4
Solucionario
Propiedades de los polígonos
Mis saberes y experiencias
2.
3.
4.
5.
6.
El balón de soccer tiene 12 pentágonos y 20 hexágonos.
7 lados, heptágono; 8 lados octágono, 9 nonágono, 10 decágono.
10.83 cm2 aproximadamente.
72°, 54° y 54°
Los nombres de las figuras en el orden de aparición son: octágono, cuadrado, trapecio,
paralelogramo, rombo.
Lección 1
7. a) 1) 57°, 2) 60°, 3) 52°, 4) 56°
b) Todos miden 36°
c) 1) 73°, 2) 67°, 3) 224°, 4) 72°, 5) 68°, 6) 217°
d) Todos miden 77°
8. a) 4, cuadrilátero, no, no.
b) 5, pentágono, sí, sí.
c) 6, hexágono, no, no.
d) 7, heptágono, sí, sí.
9. a) Trapecio, irregular, convexo.
b) Octágono, irregular, cóncavo.
c) Paralelogramo, irregular, convexo.
d) Decágono, regular, cóncavo.
e) Rombo, irregular, convexo.
f) Rectángulo, irregular, convexo.
Lección 2
10. a) 16 627.68 cm2 es el área de la mesa hexagonal, por lo que el área de cada mesa
trapezoidal es la mitad, 8 313.84 cm2
b) 136 819.19 m2
c) 75.40 cm2
11. a) Para n 5 7 hay 4 diagonales. Para n 5 8 hay 5 diagonales. Para n 5 9 hay 6 diagonales. Para n 5 10 hay 7 diagonales. La fórmula es n23
12. a) Para n 5 7 hay 14 diagonales. Para n 5 8 hay 20 diagonales. Para n 5 9 hay 27
diagonales. Para n 5 10 hay 35 diagonales. La fórmula es: n (n22 3)
Lección 3
13. El cuadrado tiene cuatro simetrías o rotaciones: 90°, 180°, 270°, 360°. El pentágono
regular tiene 5: 72°, 144°, 216°, 288°, 360°
14. El pentágono no tiene reflexiones por un punto. El hexágono tiene 3 simetrías por un
punto. Las simetrías corresponden a los puntos opuestos por el centro del hexágono.
15. El hexágono tiene 6, mientras que el heptágono tiene 7, por lo tanto el heptágono tiene
más ejes de simetría.
16. Los polígonos regulares con un número par de lados tienen dos tipos de ejes de simetría: los que pasan por los puntos medios de lados opuestos y los que pasan por los
vértices opuestos. En el caso de los polígonos con un número impar de lados los ejes
de simetría pasan por el punto medio de un lado y por su vértice opuesto.
12
Matemáticas 2
Bloque 4
Solucionario
17. a) Para n 5 5 el ángulo central mide 72°. Para n 5 6 el ángulo central mide 60°. Para n 5 7
el ángulo central mide 51.43°. Para n 5 8 el ángulo central mide 45°. Para n 5 9 el ángulo central mide 40°. Para n 5 10 el ángulo central mide 36°. La fórmula es: 360º
n
18. a) 120°, b) 135°, c) 140°
19. El resultado es siempre 360°
20. a) 36°
b) 9 lados
c) Sí, el de 12 lados
d) No existe, el ángulo exterior más grande para un polígono regular es el del triángulo
equilátero, que mide 120°
e) Para n 5 5 el ángulo central mide 72°
f) Unos miden 36° y los otros 252°
Mido mi rendimiento
Lección 1
21. a) Cuadrilátero cóncavo irregular.
b) Cuadrado convexo regular.
c) Pentágono convexo irregular.
d) Hexágono convexo irregular.
e) Heptágono convexo regular.
f) Hexadecágono cóncavo irregular.
Lección 2
22.
23.
24.
25.
26.
70.71 cm2 154.55 m2
7 307.09 cm2
12.73 m
Tiene 7 lados
Lección 3
27. Ángulo central 30°, ángulo interior 150°, ángulo exterior 30°
28. 360°
29. No existe. La suma de ángulos interiores es al menos 180°
30. Sí existe, es el pentágono. 13
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 5
La circunferencia
Mis saberes y experiencias
El ángulo en el vértice A mide 26° y el ángulo en el vértice B mide 128°
El valor del ángulo en R es 90° y el valor en el ángulo en S es 70°
12 cm
a) Secante
b) Tangente
c) Radio
d) Diámetro
e) Cuerda
5. 3.1416 veces
6. En ambos vértices los ángulos miden 25°
7. a) 
2
b)

4
1.
2.
3.
4.
c) 
d)
2
3
Lección 1
8. a) 100
b) El cuadrado ABCD mide 14*14 5 196, el rectángulo EFGH mide 2*8 5 16, el triángulo AEF mide 2* 32 5 3, y el triángulo IEH mide 8* 12 5 4 (todas las demás figuras
tienen áreas similares).
c) 300
d) Dividiendo el valor de sus áreas
300
5 3
100
9. a) Área 314.16 cm2, perímetro 62.83 cm
b) Área 28.27 cm2, perímetro 18.85 cm
c) 10 cm
d) 207.47 cm
e) 70.5 m
10. a) 2 cm
b)  cm
c)

cm
2
14
Matemáticas 2
Bloque 5
d)

cm
3
e)

cm
6
f)
2
cm
3
Solucionario
g) Usando proporción, ya que 360° corresponden a una vuelta entera, es decir, al
perímetro de la circunferencia 2 cm.
11. a)  r
b)

r
2
12. a) 90°
b) 90°
c) Tienen la misma medida por ser radios de la misma circunferencia
d) Ambos son isósceles porque tienen dos lados con la misma medida
e) Los pares de ángulos miden lo mismo por ser ángulos de triángulos isósceles
f) Sí, porque el ángulo  se forma con ángulos de la misma medida que  y  (observa
los triángulos isósceles en la imagen 5.20)
g) Sí, ya que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre 180°
h) Sí, combinando las dos ecuaciones anteriores
i) Resuelve la ecuación anterior.
13.  5 60° y  5 120°
14. a)  5 70° y  5 110°
 mide 104° y  5 70°
b) El arco AD
Mido mi rendimiento
Lección 1
15. La recta secante corta a la circunferencia en dos puntos, mientras que la tangente sólo
la toca en uno.
16. 25.13 cm
17. 78.54 cm2
18. 12.56 m2
19. Una cuerda es un segmento de recta, mientras que un arco es un segmento de una
circunferencia.
20.

r 5 2.09 cm
3
21. 482 vueltas completas.
Lección 2
22.  5 45 y  5 90°
23.  5 85° y  5 29°
15
Matemáticas 2
Bloque 6
Solucionario
Relaciones trigonométricas
para resolver triángulos
rectángulos
Mis saberes y experiencias
1. a) 360°
b) 90°
c) 120°
2. a) 
r
6
b)

r
4
3.
4.
5.
6.
c)  r
9 cm
4.33 m
100 m
40° y 90°
Lección 1
7. a) 30.25°, 45° 15’, 0.2°, 0° 24’, 60.1°
c) 900’’, 4’, 30’’, 0.25’, 0.5’, 12’’
8. a) 65° 12’
b) 32° 18’
c) 15° 19’ 48’’
9. a) 13.71°
b) 77.905°
c) 123.20416666°
10. a) 100
b) 2000
c) 2.756 pulgadas
d) 50 cm
e)

r
9
f) 240°
11. a) b)

r
4

r
12
16
Matemáticas 2
Bloque 6
c)

r
6
d)
5
r
6
e)
3
r
2
f)
10
r
9
g)
3
r
4
h)
11
r
12
Solucionario
12. a) 360°
b) 90°
c) 120°
d) 270°
e) 177.61°
f) 90°
g) 59.99°
h) 286.48°
Lección 2
13. 10 m
14. 31.57 m
15. sen() 5
sen() 5
4
3
4
5
5
3
, cos() 5
, tan() 5
, sec() 5
, csc() 5
, cot() 5
;
5
5
3
3
4
4
3
4
3
5
5
4
, cos() 5 , tan() 5 , sec() 5 , csc() 5 , cot() 5
5
5
4
4
3
3
16. a) lados 8.66 y 17.32, ángulo 60°
b) lados 9.18 y 7.71, ángulo 40°
c) lado 3, ángulos 53.13° y 36.87°
d) lados 10.72 y 11.83, ángulo 65°
17. a) hipotenusa igual a 8.09, ángulos 67.94° y 22.06° aproximadamente
b) cateto 17.44, hipotenusa 18.14, ángulo 74° aproximadamente
c) cateto 2.96, ángulos 19.19°, 70.81° aproximadamente
d) catetos 6.78, 4.24, ángulo 32° aproximadamente

r aproximadamente
3

f) catetos 70.71, 70.71, ángulo
r aproximadamente
4
e) catetos 7.5, 12.99, ángulo
17
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 6
18. a) Catetos 2.5 cm y 4.33 cm aproximadamente, ángulo 30°
b) cateto 6.63 m aproximadamente, ángulos 56.44°, 33.56° aproximadamente
c) hipotenusa 122.04 cm, cateto 99.97 cm aproximadamente, ángulo 55°
d) hipotenusa 2 591.45 km, cateto 2 552.07 km aproximadamente, ángulo 10°
19. a) 4.0508 m aproximadamente
b) 28.28 cm aproximadamente
c) 11.69 m2 aproximadamente
Lección 3
20. a) b)
2
5
2 3 52
7 3 11
c) 6 2 2 5
d) 1
e)
22
2
f)
2
3
21. d) 2 cm
f) sen(45°) 5
22
22
, cos(45°) 5
, tan(45°) 5 1, cot(45°) 5 1, sec(45°) 5 22,
2
2
csc(45°) 5 22
22. c) 2, 1, 3
e) sen(30°) 5
1
,
2
sec(30°) 5
2
23
1
, csc(30°) 5 2, sen(60°) 5
, cos(60°) 5
,
33
2
2
tan(60°) 5 23,
cos(30°) 5
cot(60°) 5
23
,
2
23
,
3
tan(30°) 5
23
,
3
sec(60°) 5 2,
cot(30°) 5 23,
csc(60°) 5
2
.
33
23. a) 5 3 m
b) 5 2 cm
c) 32 m2
d) 9 3
18
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 6
24. a) 15° y 75°
b) 1 y 3, respectivamente
c) 2 2 2 3
Mido mi rendimiento
25. a) 73.75
26. a) 70° 15’
27. a) 15°
28. a)

r
3
b) 55.1083333°
b) 51° 10’ 48’’
b) 67.5°
b)

r
6
c) 42.563333°
c) 22° 30’
c) 75°
c)

r
36
Lección 2
29. a) sen() 5 0.8835, cos() 5 0.46796, tan() 5 1.8885, cot() 5 0.52951, sec() 5 2.1369, csc() 5 1.1315 aproximadamente.
b) sen() 5 0.3162, cos() 5 0.9486, tan() 5 0.3333, cot() 5 3, sec() 5 1.054,
csc() 5 3.1622 aproximadamente.
30. a) cateto 3.74, ángulos 27.9°, 62.1° aproximadamente.
b) hipotenusa 6.3245, ángulos 18.43°, 71.57° aproximadamente.
Lección 3
31. a) 16 3 cm2
b) El área del triángulo con un ángulo de 45° es 25 cm2, mientras que el área del triángulo con un ángulo de 30° es de 25
23
23
cm2. Como
 0.8, que es menor que
2
2
uno, entonces el triángulo con un ángulo de 45° es el que tiene mayor área.
19
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 7
Funciones trigonométricas
Mis saberes y experiencias
1. A(2, 2), B(5, 1), C(4, 23), D(24, 21), E(21, 5), F(22, 23), G(23, 2).
2. Cateto restante 6.928 cm, 60° y 30°.
3.
5
y  2x  4
4
3
2
1
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
-5
4. a) sen(90°) 5 1
d) tan(45°) 5 1
b) cos( r) 5 21
c) sen(
23

r) 5
2
3
1
2
f) sen(
22

r) 5
2
4
e) cos(60°) 5
Lección 1
5. a) [22; 45°]
d) [35; 63.43°]
6. a) 225°
d) 108.435° b) [32; 45°]
e) [10; 36.877°]
b) 135°
e) 158.199°
7. a) 225°, sen(225°) 5 2
c [25; 26.57°]
f) [34; 30.96°]
c) 245° ó 315°
f) 271.565° ó 288.435°
22
22
, cos(225°) 5 2
, tan(225°) 5 1
2
2
b) 60°, sen(60°) 5 2
23
1
, cos(60°) 5 , tan(60°) 5 3
2
2
c) 150°, sen(150°) 5
1
23
1
, cos(150°) 5 2
, tan(150°) 5 2
2
2
3
20
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 7
d) sen(230°) 5 2
e) sen(150°) 5
1
23
1
, cos(230°) 5
, tan(230°) 5 2
2
2
3
1
23
1
, cos(150°) 5 2
, tan(150°) 5 2
2
2
3
f) sen(270°) 5 21, cos(270°) 5 0, tan(270°) 5 
8. a) sen(135°)  0.71,
cot(135°)  21,
b) sen(30°)  0.5,
cot(30°)  1.74,
c) sen(260°)  20.87,
cot(260°)  20.58,
tan(135°)  21,
csc(135°)  1.41;
tan(30°)  0.58,
csc(30°)  2;
tan(260°)  21.73,
csc(260°)  21.16;
d) sen(

r)  0.87,
3
cos(

r)  0.5,
3
tan(

r)  1.73,
3
cot(

r)  0.58,
3
sec(

r)  2,
3
csc(

r)  1.16;
3
e) sen(
3
r)  0.71,
4
cos(
3
r)  20.71,
4
tan(
3
r)  21,
4
cot(
3
r)  21,
4
sec(
3
r)  21.41,
4
csc(
3
r)  1.41
4
9. sen(150°) 5
cos(135°)  20.71,
sec(135°)  21.41,
cos(30°)  0.87,
sec(30°)  1.15,
cos(260°)  0.5,
sec(260°)  2,
1
,
2
cot(150°) 5 23, cos(150°) 5 2
3
,
2
tan(150°) 5 2
sec(150°) 5 2
2
,
3
csc(150°) 5 2
1
,
3
1
,
2
cos(30°) 5
3
,
2
tan(30°) 5
cot(30°) 5 3,
sec(30°) 5
2
,
3
csc(30°) 5 2,
sen(45°) 5
cos(45°) 5
2
,
2
tan(45°) 5 1,
cot(45°) 5 1,
sen(60°) 5
3
,
2
cos(60°) 5
cot(60°) 5
1
,
3
sec(60°) 5 2,
10. sen(30°) 5
2
,
2
sec(45°) 5 2,
csc(45°) 5 2,
1
,
2
tan(60°) 5 3,
csc(60°) 5 1
,
3
2
3
21
Matemáticas 2
11. sen(120°) 5
Solucionario
Bloque 7
3
,
2
cot(120°) 5 2
1
,
3
2
,
2
sen(135°) 5
cot(135°) 5 21,
1
,
2
sec(120°) 5 2 2,
cos(135°) 5 2
1
,
2
cot(210°) 5 3,
tan(120°) 5 23,
csc(120°) 5
2
,
2
sec(135°) 5 22,
12. a) sen(210°) 5 2
cos(120°) 5 2
2
3
tan(135°) 5 21,
csc(135°) 5 2
1
,
3
cos(210°) 5 2
3
,
2
tan(210°) 5
sec(210°) 5 2
2
,
3
csc(210°) 5 22
b) sen(
5
5
2
2
r) 5 2
, cos(
r) 5 2
,
4
4
2
2
tan(
5
r) 5 1,
4
cot(
5
r) 5 1
4
sec(
5
r) 5 22,
4
csc(
5
r) 5 22
4
c) sen(
7
2
r) 5 2
,
4
2
cos(
7
2
r) 5
,
4
2
tan(
7
r) 5 21,
4
cot(
7
r) 5 21,
4
sec(
7
r) 5 2,
4
csc(
7
r) 5 22
4
d) sen(300°) 5 2
cot(300°) 52
3
,
2
1
,
3
cos(300°) 5
1
,
2
tan(300°) 5 23,
sec(300°) 5 2,
csc(300°) 5 2
2
3
2
13. a) sen(315°) 5 2
2
b) cos(330°) 5 2
3
2
c) tan(315°) 5 21 2
d) sec(210°) 5 2
3
e) sec(240°) 5 2
2
3
f) cot(
5
r) 5 21
4
h) tan(330°) 5 2
1
3
i) cot(
1
5
r) 5 2
3
3
g) cos(
7
2
r) 5
4
2
22
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 7
14. a) sen(50°)  0.76,
b) cos(250°)  20.34,
c) cos(340°)  0.94,
2
r)  20.5,
3
d) sen(170°)  0.17,
e) cos(
g) cos(135°)  20.7,
h) cos(210°)  0.98,
f) sen(
7
r)  20.5,
6
i) sen(2120°)  20.87
15.
a) tan(45°)  1
b) sec(30°)  1.15
1.2
1.2
1
1
T
0.8
0.8
P
0.6
0.6
0.4
0.4
P
T
Sec (30º)
Tan (45º)
0.2
0.2
45º
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
0
-0.2
0.2
1
0.4
A
0.6
0.8
1
30º
0
1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
0
-0.2
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
-1
-1
c) tan(120°)  21.72
0.2
A
0.4
0.6
0.8
1
1.2
d) sec(150°)  21.15
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
P
0.6
0.6
P
0.4
0.4
0.2
0.2
120º
1
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
0
-0.2
0.2
0.4
A
0.6
0.8
1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
1
0
-0.2
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
P
-1
150º
0
1.2
0.2
0.4
A
0.6
0.8
1
1.2
Sec (150º)
T
-1
Tan (120º)
-1.2
-1.4
-1.6
T

r)  1.41
4
e) sec(
3
r)  21
4
f) tan(
1.2
1.2
1
1
T
0.8
0.8
P
P
0.6
0.6
Sec (45º)
0.4
0.4
0.2
0.2
45º
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
0
-0.2
0.2
1
0.4
A
0.6
0.8
1
0
1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
135º
0
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
-1
-1
1
0.2
0.4
A
0.6
0.8
1
1.2
Tan (135º)
T
23
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 7
g) tan(230°)  20.58
h) sec(245°)  1.41
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
1
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
0
-0.2
0.2
0.4
–30º
-0.2
A
0.6
0.8
1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
0
-0.2
-0.2
Tan (–30º)
-0.4
-0.6
P
1
0
1.2
0.2
0.4
A
0.6
0.8
1
1.2
–45º
-0.4
-0.6
T
-0.8
-0.8
-1
-1
Sec (–45º)
P
T
i) tan(225°)  1
1.2
T
1
0.8
0.6
0.4
Tan (225º)
0.2
225º
-1
-0.8
-0.6
-0.4
1
0
0
-0.2
0.2
0.4
A
0.6
0.8
1
1.2
-0.2
-0.4
-0.6
P
-0.8
-1
16.
1.1
1.1
1
0
-1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
-1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
-0.1
-0.2
-0.1
-0.2
-0.3
-0.3
-0.4
-0.4
-0.5
-0.5
-0.6
-0.6
-0.7
-0.7
-0.8
-0.8
-0.9
-0.9
-1
sen()  0.45, cos() 0.89,
tan() 0.5, cot() 2,
sec() 1.12, csc() 2.22
Cotangente
Cotangente
1
0.9
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
Cosecante
Cosecante
Secante
Secante
Coseno
Coseno
Seno
Seno
Tangente
Tangente
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.6 0.8 0.9 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.6 0.8 0.9 1
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
2.1
2.1
-1
-1.1
-1.1
Cotangente
Cotangente
Cosecante
Cosecante
sen() 20.68, cos() 0.73,
tan() 20.9, cot() 21.1,
sec() 1.34, csc() 21.47
1.1
1.1
1
1
0.9
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
Coseno
Coseno
0
0
-1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4
-1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4
-0
03
-0.3
-0
03
-0.3
-0.4
-0.4
-0.5
-0.5
-0.6
-0.6
-0.7
-0.7
-0.8
-0.8
-0.9
-0.9
-1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1.1
1.1
Seno
Seno
Secante
Secante
Tangente
Tangente
-1
-1.1
-1.1
24
Matemáticas 2
17.
x
Solucionario
Bloque 7
y  cos(x)
x
y  cos(x)
x
y  cos(x)
90
0.0000
180
1.0000
270
0.0000
100
0.1736
190
0.9848
280
0.1736
110
0.3420
200
0.9397
290
0.3420
120
0.5000
210
0.8660
300
0.5000
130
0.6428
220
0.7660
310
0.6428
140
0.7660
230
0.6428
320
0.7660
150
0.8660
240
0.5000
330
0.8660
160
0.9397
250
0.3420
340
0.9397
170
0.9848
260
0.1736
350
0.9848
180
1.0000
270
0.0000
360
1.0000
y  cos(x)
1.5000
1.0000
0.5000
0.0000
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-0.5000
-1.0000
-1.5000
25
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 7
x
y  tan(x)
x
y  tan(x)
x
y  tan(x)
90

180
0.0000
270

100
25.6713
190
0.1763
280
25.6713
110
22.7475
200
0.3640
290
22.7475
120
21.7321
210
0.5774
300
21.7321
130
21.1918
220
0.8391
310
21.1918
140
20.8391
230
1.1918
320
20.8391
150
20.5774
240
1.7321
330
20.5774
160
20.3640
250
2.7475
340
20.3640
170
20.1763
260
5.6713
350
20.1763
180
0.0000
270

360
0.0000
y  tan(x)
6
5
4
3
2
1
0
-1
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
-2
-3
-4
-5
-6
18. Las simetrías de la función coseno están dadas por las siguientes expresiones (existen
otras formas equivalentes de expresar estas simetrías):
I cos(180°1 a) 5 cos(180°2 a)
II. cos(90°1 a) 5 2cos(90°2 a)
III. cos(270°1 a) 5 2cos(270°2 a)
26
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 7
Las simetrías de la función tangente están dadas por las siguientes expresiones (existen otras formas equivalentes de expresar estas simetrías):
tan(180°1 a) 5 tan(180°2 a)
tan(90°2 a) 5 2tan(90°1 a)
tan(270°2 a) 5 2tan(270°1 a)
a) 1 y 21,
b) 2 y 22, 1.5 y 21.5, 2 y 22 respectivamente
c) 2 para todas
d) tienen valores de signo contrarios.
a) 2
I
II.
III.
19.
20.
b) ,

, 4 y  respectivamente.
2
c) 1 y 21 para todas.
d) los valores tienen signos contrarios.
21. El parámetro a varía la amplitud de forma directa y el parámetro b varía el periodo de
forma inversa.
22. Se usará la tecnología en este caso.
23.
a)
2
1
0
–
2
–
2
-1
3
2
5
2
2
7
2
3
4
-2
b)
2
1
– 3
2
–
–
2
0
2
3
2
2
5
2
3
7
2
4
9
2
5
11
2
6
0
2
3
2
2
5
2
3
7
2
4
9
2
5
11
2
6
-1
-2
c)
2
1
– 3
2
–
–
2
-1
-2
27
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 7
d)
2
1
– – 2 -1
0 2
3
2
2 5
2
3 7
2
4 9 5 11 6 13 7 15 8 17 9 19 10
2
2
2
2
2
2
-2
e)
2
1
–
–
2
0
2
3
2
2
5
2
3
0
2
3
2
2
5
2
3
-1
-2
f)
2
1
–
–
2
-1
-2
g)
3
1
–
–
2
0
-1
2
-2
-3
28
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 7
h)
3
1
–
0
–
2
-1
2
-2
-3
i)
4
3
2
1
– 5
2
2
– 3
2
–
2
0
-1
2
3
2
2
5
2
-2
-3
-4
-5
24. a) [2; 225°], b [13; 123.7°], c) [2; 45°], d) [17; 152°], e) [217; 214°],
f) [180.27; 146.3°].
25. a) sen(225°)  20.71, cos(225°) 20.71, tan(225°)1, cot(225°)1,
sec(225°) 21.41, csc(225°) 21.41
b) sen(123.7°) 0.83, cos(123.7°) 20.55, tan(123.7°)21.5, cot(123.7°) 20.67,
sec(123.7°) 21.8, csc(123.7°) 1.2
c) sen(45°) 0.71, cos(45°) 0.71, tan(45°)1, cot(45°)1, sec(45°) 1.41,
csc(45°) 1.41
d) sen(152°) 0.47, cos(152°) 20.88, tan(152°) 20.53, cot(152°) 21.88,
sec(152°) 21.13, csc(152°) 2.13
e) sen(214°) 20.24, cos(214°) 0.97, tan(214°)20.25, cot(214°)24,
sec(214°) 1.03, csc(214°) 24.12
f) sen(146.3°) 0.55, cos(146.3°) 20.83, tan(146.3°) 20.67, cot(146.3°)21.5,
sec(146.3°) 21.2, csc(146.3°) 1.8
29
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 7
26. a)
1.1
Cotangente
1
0.9
0.8
0.7
Cosecante
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
-0.1
-0.2
Coseno
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.1 0.2
0
-0.3
Seno
-0.4
-0.5
-0.6
1.1
–45º
Tangente
Secante
-0.7
-0.8
-0.9
-1
-1.1
b) c)
1.1
Cotangente
1.9
1
Cosecante
1.8
0.9
1.7
0.8
1.6
0.7
1.5
0.6
1.4
0.5
1.3
0.4
Seno
0.3
0.2
Coseno
-1.1 -1
1.2
1.1
120º
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1.1
0.7
0.6
-0.3
0.5
-0.4
0.4
-0.5
0.3
240º
-0.6
-0.7
-1.5
-1.6
-1.7
-1.8
-1.9
0
-1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1.1
-0.3
-0.4
-1.2
-1.4
0.2
Secante
-1.1
-1.3
Cosecante
Coseno
Tangente
-0.8
-1
Tangente
0.8
0
-0.9
Cotangente
1
0.9
0.1
.1
-0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
-0.1
-0.2
Secante
Seno
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
-1
-1.1
27. a) sen() 5 0.5, cos()  0.87, tan()  0.58, cot()  1.73, sec()  1.15, csc()  2
b) sen()  20.71, cos()  0.71, tan()  21, cot()  21, sec()  1.41,
csc()  21.41
c) sen()  0.89, cos()  20.45, tan()  22, cot()  20.5, sec()  22.24,
csc()  1.12
d) sen()  20.67, cos()  20.75, tan()  0.89, cot()  1.12, sec()  21.34,
csc()  21.5.
30
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 7
28. a)
2
1
– 3
2
–
0
–
2
-1
2
3
2
2
5
2
3
7
2
9
2
4
11
2
5
6
-2
b)
2
1
–
2
–
0
2
-1
3
2
5
2
2
3
-2
c)
5
4
3
2
1
– 3
2
–
–
2
0
-1
2
3
2
2
5
2
-2
-3
-4
31
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 7
d)
2
1
0
–
2
–
2
-1
3
2
5
2
2
3
-2
e)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
– 3
2
–
–
2
-1
0
2
3
2
5
2
2
7
2
3
4
9
2
5
11
2
3
7
2
6
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
f)
8
7
6
5
4
3
2
1
– 9
2
4
– 7
2
3
– 5
2
2
– 3
2
–
2
0
-1
2
3
2
2
5
2
4
9
2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
32
Matemáticas 2
Bloque 8
Solucionario
Leyes de los senos y cosenos
Mis saberes y experiencias
1. a) 2.5711 cm, b) 4.203 cm
2. El triángulo ABD tiene mayor área, ya que aunque ambos triángulos tienen la misma
base éste tiene una altura mayor.
3. Porque tienen la misma base y la misma altura.
4. 42.4264 cm
5. 0.6
Lección 1
6. a) b*sen() y a*sen( 2 )
b) b*sen() 5 a*sen( 2 )
8. a) sen(54º)
sen()
5
54.6
46
b) 43° aproximadamente.
c) 83° aproximadamente.
9. a) Ángulos 73.2468° y 56.7531°, lado 3.9302
b) ángulo 56.7°, lados 4.688 y 4.1698
c) ángulo 50°, lados 3.3915 y 3.68
d) ángulos 75° y 75°, lado 2.5882
10. a) Ángulo 120°, lado 2.88 m
b) ángulos 36.1042° y 98.8957°, lado 41.916 cm
c) ángulo
14.
16.
17.
18.
19.
22.

r, lados 86.6025 m y 173.2051 m
2
d) ángulos 70° y 70°, lado 1.026 m
e) ángulo 70°, lados 12 cm y 8.2084 cm
a) Ángulos 49.1148°, 77.2944° y 53.5908°
b) ángulos 65.8522°, 65.8522° y 48.2955°
c) ángulos 131.0654°, 28.992° y 19.9425°
d) ángulos 66.8676°, 66.8676° y 46.2648° a) Ángulos 52.4775° y 97.5224°, lado 25.217 cm
b) ángulos 58.3568° y 76.6432°, lado 2.907 m
c) ángulos 55° y 55°, lado 17.2073 cm
d) ángulos 49.1066° y 70.8934°, lado 4.5825 km
e) ángulos 26.9955° y 33.0045°, lado 2.8617 mm
559.4359 km/h
5N
a) Ley de cosenos, b) ley de senos, c) ley de cosenos, d) ley de senos
a) Ángulos 72.5° y 72.5°, lados 3 m
b) ángulo 72°, lados 8.5 y 8.5 pulgadas
c) ángulos 105.83° y 35.16°, lado 9.27 cm
d) ángulos 64.01° y 73.57° y 42.43°
e) ángulos 90°, 53.13° y 36.87°, lado 15 cm
f) ángulos 60°, 60° y 60°, lados 13.7 cm y 13.7 cm
33
Matemáticas 2
Bloque 8
Solucionario
g) ángulos 105.72°, 41.93° y 32.33°
h) ángulo 80°, lados 16.3175 mm y 21.9846 mm
i) ángulo 105°, lados 3.1058 cm y 4.3923 cm
j) ángulo 60°, lados 15 cm y 15 cm
Mido mi rendimiento
Lección 1
23. a) Ángulo 110°, lados 2.6604 cm y 3.4202 cm
b) ángulos 66.8172° y 63.1828°, lado 11.6501 m
c) ángulos 30° y 30°, lado 181.8653 m
d) ángulos 38.6248°, 48.5092° y 92.8659°
e) ángulos 60°, 60° y 60°, lados 10 m y 10 m
f) ángulos 90° y 60°, lados 3.75 m y 6.4952 m
g) ángulos 130°, lados 95.4422 m y 95.4422 m
h) ángulo 114.5°, lados 111.0677 cm y 162.3533 cm
34
Matemáticas 2
Solucionario
Bloque 9
Estadística elemental
Mis saberes y experiencias
1.
Estaturas
Frecuencia
1.50 a 1.55
7
1.56 a 1.61
4
1.62 a 1.67
15
1.68 a 1.73
4
1.74 a 1.79
7
1.80 a 1.85
3
Total
40
2. a) 18, b) 16.5, c) 15
3. a) media  13 201.5, b) mediana  9 460.4375, c) moda  12 879.5
Lección 1
6. Para los primeros gemelos: media  3.30625, moda  2.5, mediana  3.0
7. Para los segundos gemelos: media  3.1375, moda  2.8, mediana  2.8
9. Personas que consumen alcohol diariamente por entidad federativa: media  0.94%,
mediana  0.80% y moda  0.60%, 0.80%, 1.00%
12. Personas que beben en exceso por entidad federativa: media  26.975%, mediana  27.7% y moda  30.4% y 31.1%
Mido mi rendimiento
Lección 1
20. Para los hombres por entidad federativa: media1 570 311.094, mediana1 217 517,
no hay moda.
21. Para las mujeres por entidad federativa: media1 656 669.78, mediana1 250 713,
no hay moda.
24. media13 357.8333, mediana 13 587.73529, moda14 332.83333
Lección 2
25.
Hombres
Rango
6 571 534
Varianza
1 769 726 629 326.40
Desviación 1 330 310.727
estándar
Mujeres
6 923 791
2 015 704 683 039.67
1 419 755.149
35
Matematicas 2
Bloque 10
Solucionario
Conceptos elementales
de probabilidad
Mis saberes y experiencias
1. a) determinista
b) aleatorio
c) determinista
d) aleatorio
e) aleatorio
2. a) Ω{A, S}
b) Ω{AA, AS, SA, SS}
c) Ω{H, M}
d) Ω{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1),
(5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
3. a) 1/2
b) 1/4
c) 1/2
d) 3/16
4. a) 1/3; b) 1/36; c) 1/3; d) 3/8
Lección 1
5. a) aleatorio
b) aleatorio
c) aleatorio
d) determinista
e) determinista
f) aleatorio
g) determinista
h) aleatorio
i) aleatorio
j) aleatorio
7. a) Ω 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
b) Ω 5 {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
c) Ω 5 {hombre, mujer}
d) [40 cm, 60 cm]
8. a) Ω 5 {AA, AS, SA, SS}
b) {A, S}
c) Ω 5 {AAA, AAS, ASA, ASS, SAA, SAS, SSA, SSS}
d) 8 elementos
e) 16 elementos
9. Ω 5 {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1),
(5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}, 36 elementos
36
Matematicas 2
Solucionario
Bloque 10
Lección 2
10. a) En las tres botellas, la probabilidad de sacar una canica roja es de
1
4
b) En las tres botellas, la probabilidad de sacar una canica azul es de
1
2
c) En las tres botellas, la probabilidad de sacar una canica negra es de
1
4
11. a) En la botella C
b) En la botella A
c) En la botella C
12. b) No hay un color que tenga más probabilidad, ya que la probabilidad de sacar una
canica roja de cualquiera de las tres botellas es 14 , la probabilidad de sacar una
canica azul es de 12 en cualquiera de las tres botellas y la probabilidad de sacar
una canica negra es de 14 en cualquiera de las tres botellas.
c) La probabilidad de sacar una canica roja es mayor en la botella C, la probabilidad
de sacar una canica azul es mayor en la botella A y la probabilidad de sacar una
canica negra es mayor en la botella C.
1
1
3
7
1
1
1
; b) ; c) ; d)
; e) ; f)
; g)
6
3
8
50
5
36
18
13. a)
14. a) El número 7 tiene la mayor probabilidad de salir al lanzar dos dados
15. El número 21 tiene la mayor probabilidad.
1
;
4
16. a)
17. a) 0;
b)
1
;
4
c)
1
;
4
d)
1
;
2
e)
1
;
2
f)
1
;
2
b)
2
;
5
c)
3
;
5
d)
2
;
3
e)
3
;
5
f) 0;
g)
1
;
4
h)
1
;
4
g)
1
;
3
h) 0;
i)
1
4
i)
2
5
Lección 3
19.
1
18
20.
1
60
1
8
21.
22.
1
5525
23.
4
663
24.
1
1326
37
Matematicas 2
Bloque 10
25.
11
4165
26.
1
146 523
1
32 468 436
27.
Solucionario
Mido mi rendimiento
Lección 1
28. a) aleatorio
b) determinista
c) determinista
d) aleatorio
29. a) Ω 5 {♠, ♣, ♥, ♦}
b) Ω 5 {(♠,♣), (♠,♥), (♠,♦), (♣,♠), (♣,♥), (♣,♦), (♥,♠), (♥,♣), (♥,♦), (♦,♠), (♦,♣), (♦,♥)}
c) Ω 5 {(♠,♣,♥), (♠,♣,♦), (♠,♥,♣), (♠,♥,♦), (♠,♦,♣), (♠,♦,♥), (♣,♠,♥), (♣,♠,♦), (♣,♥,♠), (♣,♥,♦),
(♣,♦,♠), (♣,♦,♥), (♥,♠,♣), (♥,♠,♦), (♥,♣,♠), (♥,♣,♦), (♥, ♦,♠), (♥, ♦,♣), (♦,♠, ♣), (♦,♠,♥),
(♦,♣,♠), (♦,♣,♥), (♦,♥,♠), (♦,♥,♣)}
Lección 2
30. a)
1
1
3
1
1
; b) ; c) ; d) ; e)
2
4
8
2
2
Lección 3
31.
8
75
32.
8
203
33.
11
203
34.
22
5525
38