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MINISTERIO DE EDUCACIÓN - ARGENTINA ACCEDE - INGENIERÍA ELÉCTRICA PROBLEMA Nº 1 SITUACIÓN El circuito de la figura representa el modelo equivalente de un dispositivo eléctrico con dos fuentes de tensión contínua. Se desea estudiar el comportamiento del mismo en función de la resistencia R. ACCEDE – AGOSTO 2002 - INGENIERÍA ELÉCTRICA – PROBLEMA Nº 1 Página 1 INFORMACIÓN A TENER EN CUENTA Para su información le brindamos la expresión de la inversa de una matriz de 3x3 a11 A = a 21 a31 a12 a 22 a 32 a13 a 23 , a33 a 22 a33 − a 23 a32 1 A = − a 21a 33 + a 23 a31 ∆ a 21a 32 − a 22 a31 −1 − a12 a33 + a13 a32 a11a33 − a13 a31 − a11a32 + a12 a31 a12 a 23 − a13 a 22 − a11a 23 + a13 a 21 a11a 22 − a12 a 21 Donde ∆ es el Determinante de A. SUBPROBLEMA 1.1 Escriba las ecuaciones de malla del circuito de la figura en forma matricial y resuelva para obtener la corriente i2 en función de R. RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 1.1 3 − 1 − 2 i1 1 − 1 4 + R − 3 .i 2 = 0 − 2 − 3 6 i 3 6 i 2[ R ] = 78 11 + 14 R A SUBPROBLEMA 1.2 Por cualquier método, halle el circuito equivalente de Thevenin del dipolo activo entre A y B. RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 1.2 La tensión de Thevenin es la tensión a circuito abierto vista entre los bornes A y B, por lo tanto hay que resolver las mallas 1 y 3 3 − 2 11 1 . = − 2 6 13 6 E th = 7 V − 1 Ω 13 = 5 ,57 V y la resistencia de Thevenin es aquella vista entre A y B con las fuentes independientes pasivadas ACCEDE – AGOSTO 2002 - INGENIERÍA ELÉCTRICA – PROBLEMA Nº 1 Página 2 Rth = 1 Ω . * 2 Ω + 3 Ω * 1 Ω 1 Ω + 2 Ω 1 Ω . * 2 Ω + 3 Ω + 1 Ω 1 Ω + 2 Ω = 0 ,786 Ω SUBPROBLEMA 1.3 ¿Cuál debe ser el valor de R para obtener en ella máxima potencia.? Trace un gráfico aproximado de la potencia en función de la resistencia R. RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 1.3 SUBPROBLEMA 1.4 ¿Cuál es la expresión del rendimiento de la transferencia de potencia en función de la resistencia R? RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 1.4 ACCEDE – AGOSTO 2002 - INGENIERÍA ELÉCTRICA – PROBLEMA Nº 1 Página 3
