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EJERCICIOS TEMA 3. NÚMEROS ENTEROS
Ejercicio 1. Identifica los números naturales y los números enteros de la lista:
√
√
20; 0; 2800; 6/7.
-73; π; (-5); +34; (-600 051); (+ 9); 8,1;
Ejercicio 2. Identifica los números que no tengan sentido:
++10; +13; -24; +(+32); +-10; -(+4); - (-8); +-6; ++51; -(+3).
Ejercicio 3. Escribe cuando sea posible:
a) Cuatro números naturales y enteros. b) Cuatro números enteros pero no naturales.
c) Cuatro números naturales pero no enteros. d) Cuatro números no naturales ni enteros.
Ejercicio 4. Asigna un número y una unidad de medida a cada enunciado.
a) La temperatura es de veinticinco grados bajo cero. b) Debo mil euros al banco.
c) Estoy en el segundo sótano. d) Estoy a cien metros sobre el nivel del mar.
e) La temperatura es de diez grados. f) Tengo en el banco diez mil euros.
Ejercicio 5. Interpreta las siguientes expresiones:
a) -5 ºC; b) +150 m; c) Planta -2; d) +25 ºC; e) Planta 0; f) -3500 euros.
Ejercicio 6. Realiza lo que se pide en cada apartado:
a) Representa en una recta los siguientes números enteros y luego ordénalos de forma creciente: 4; -1; 6; -3; 0; -5; (+7).
b) Representa en una recta los siguientes números enteros y luego ordénalos de forma decreciente: -4; 1; +6; 3; -2; (-5); -8.
Ejercicio 7. Definición. El valor absoluto de un número es ese número puesto en positivo y
se denota con | |. El valor absoluto de 0 es 0.
Ejemplo. |7| = 7; | − 7| = 7; |6| = 6; | − 6| = 6; |0| = 0.
Ahora halla los siguientes números:
a) |8|; b) |-9|; c) |0|; d) |+4|; e) |5|; f) |-36|; g) |(+77)|; h) |(-5)|; i) |-26|.
Ejercicio 8. Escribe, cuando sea posible, todos los números enteros...
a) cuyo valor absoluto sea +4; b) cuyo valor absoluto sea -5;
c) cuyo valor absoluto sea 0; d) cuyo valor absoluto sea 7 ó +3.
Ejercicio 9. Regla. Cuanto más a la derecha en la recta esté un número mayor es.
Ejemplo: 6 > 2; −6 < −2; −6 < 2; −2 < 6; −2 < 0; 0 < 6.
Ahora escribe entre cada par de números el símbolo < o >:
a) +3 6; b) -15 (-8); c) +2 0; d) 1 (-7); e) (+6) -4; f) -9 -16.
Ejercicio 10. Escribe, cuando sea posible, todos los números enteros...
a) mayores de -4 y menores de 3; b) mayores de 2 y menores de -5;
c) mayores de -7 y menores de -1; d) mayores de 7 y menores de 1.
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Ejercicio 11. Escribe, cuando sea posible, todos los números enteros...
a) cuyo valor absoluto sea menor que (+6); b) cuyo valor absoluto sea menor que -1.
c) cuyo valor absoluto sea menor o igual que +5 y mayor que 2.
Ejercicio 12. Definición. El opuesto de un número es ese número cambiado de signo y se
denota por op(). El opuesto de 0 es 0.
Ejemplo. op(3) = −3; op(−3) = 3; op(8) = −8; op(−8) = 8; op(0) = 0.
Halla el opuesto de los siguientes números:
a) +35; b) −19; c) 13; d) 0; e) (+42); f) (−87); g) −5; h) 28.
Ejercicio 13. Halla el valor absoluto y el opuesto de los siguientes números:
a) −8; b) +9; c) 12; d) (−63); e) (+25); f) 0; g) −1; h) (−3).
Ejercicio 14. En cada apartado escribe, cuando sea posible cuatro enteros...
a) ... cuyos valores absolutos sean menores que 4.
b) ... positivos cuyos valores absolutos sean menores que (+4).
c) ... negativos cuyos valores absolutos sean menores que (+5).
d) ... cuyos valores absolutos sean menores que (-5).
Ejercicio 15. En cada apartado escribe, cuando sea posible cuatro enteros...
a) ... cuyos opuestos sean menores que 4.
b) ... positivos cuyos opuestos sean menores que (+4).
c) ... negativos cuyos opuestos sean menores que (+5).
d) ... cuyos opuestos sean menores que (-5).
Ejercicio 16. Piensa si cada afirmación es cierta o falsa . Si crees que alguna es falsa, pon
un ejemplo en el que demuestre su falsedad (a esto se le llama contraejemplo).
a) Si a es un entero cualquiera, el opuesto del opuesto de a es a.
b) Si a es un entero cualquiera, el opuesto de a es menor que a.
c) Si a es un entero cualquiera, el valor absoluto de a es mayor o igual que a.
d) Si a es un entero cualquiera, el valor absoluto de a es mayor que el opuesto de a.
e) Si a es un entero positivo cualquiera, el valor absoluto de a es a.
f) Si a es un entero negativo cualquiera, el valor absoluto de a es el opuesto de a.
Ejercicio 17. Regla. Para sumar y/o restar dos números sin paréntesis nos situamos en
la recta en el primer número y nos movemos a partir de ahí tantos lugares como indique el
segundo número de forma que (1) si el segundo es precedido de + me moveré hacia la derecha
y (2) si el segundo es precedido de - me moveré hacia la izquierda.
Ahora ayúdate de la recta numérica para hacer las siguientes operaciones:
a) 6 − 2; b) −2 + 6; c) 2 − 6; d) −6 + 2; e) −6 − 2; f) −2 − 6;
g) 4 − 3; h) 3 − 4; i) −3 − 4; j) −4 − 3; k) 4 − 3; l) −3 + 4.
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Ejercicio 18. Contesta las siguientes preguntas (te puedes ayudar de la recta):
a) La temperatura era de 25 ºC y ha bajado 13 ºC. ¿Qué temperatura hay ahora?
b) Estaba en la sexta planta y bajé nueve plantas. ¿En qué planta estoy ahora?
c) Debía 300 euros en el banco y me gasté 90 euros más. ¿Cuánto dinero tengo ahora en el
banco?
d) Estaba a 180 m de profundidad y subí 270 m. ¿A qué altura me encuentro?
e) La temperatura era de -16 ºC y subió 7 ºC. ¿Qué temperatura hay ahora?
Ejercicio 19. Contesta las siguientes preguntas (te puedes ayudar de la recta):
a) La temperatura era de 23 ºC y ahora es de -8 ºC. ¿Cuánto ha variado la temperatura?
b) Estaba en el segundo sótano y ahora estoy en la séptima planta. ¿Cuánto ha variado mi
posición en plantas?
c) Tenía 1000 euros en el banco y ahora debo 200. ¿Cuánto ha variado mi dinero en el banco?
d) Estaba a 180 m de profundidad y ahora estoy a 235 m de profundidad. ¿Cuánto ha variado
mi altura?
e) La temperatura era de 16 ºC y ahora es de 31 ºC. ¿Cuánto ha variado la temperatura?
Ejercicio 20. Regla. Para sumar y/o restar dos números sin paréntesis me tengo que fijar en
los signos que preceden a los números. (1) Si están precedidos del mismo signo, pongo dicho
signo y sumo los valores absolutos. (2) Si están precedidos de distinto signo, pongo el signo
del de mayor valor absoluto y resto el mayor valor absoluto menos el menor valor absoluto
Ejemplo de (1). 8 + 6 = 14; −8 − 6 = −14; −6 − 8 = −14; −7 + 0 = −7; 0 − 5 = −5.
Ejemplo de (2). −8 + 6 = −2; 8 − 6 = 2; −6 + 8 = 2; 6 − 8 = 2.
Ahora realiza las siguientes operaciones:
a) 5 + 7; b) 7 + 5; c) −5 − 7; d) −7 − 5.
e) 5 − 7; f) −7 + 5; g) 7 − 5; h) −4 + 5.
Ejercicio
a) 6 + 13;
g) 5 − 3;
m) 3 − 8;
21. Realiza las siguientes operaciones:
b) −7 − 14; c) +29 + 8; d) −4 − 11; e) 0 − 3; f) −5 − 0;
h) 7 − 19; i) −15 + 6; j) −6 + 13; k) +6 − 17; l) −10 + 34;
n) −6 − 14; ñ) −7 + 12; o) 15 − 8; p) +7 + 13; q) −14 + 18.
Ejercicio 22. Regla. Para sumar y/o restar dos números, quitamos los paréntesis de cada
número y luego operamos como hemos visto ya. (1) Si el paréntesis va precedido de +, se
quita el paréntesis y el signo + que precede al paréntesis. (2) Si el paréntesis va precedido
de -, se quita el paréntesis y el signo - y se cambia el signo del número.
Ejemplo de (1). (−6) + (−4) = −6 − 4; (−6) + (+4) = −6 + 4; (+6) + (−4) = 6 − 4.
Ejemplo de (2). (−5) − (−4) = −5 + 4; (−5) − (+4) = −5 − 4; (+5) − (−4) = 5 + 4.
Ahora, realiza las siguientes operaciones:
a) (+5) + (+28); b) (+17) + (−8); c) (+13) + (−29); d) (−9) + (−4);
e) (−4) + (+15); f) (−16) + (+8); g) −21 + (−34); h) (−18) + 27;
i) (+18) − (+15); j) (−6) − (+29); k) (+20) − (−44); l) (−6) − (−11);
m) (+2) − (+9); n) (+28) − (−7); ñ) (−31) − (+15); o) (−47) − (−16).
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Ejercicio 23. Regla. El signo de un producto depende del signo de los factores. (1) Cualquier
número multiplicado por 0 es 0. (2) El producto de dos números del mismo signo es positivo.
(3) El producto de dos números de distinto signo es negativo.
Ahora calcula las siguientes operaciones:
a) (+8)·0; b) (−3)·0; c) 0 · (+5); d) 0·0; e) 0·(−9);
f) (+6)·(+7); g) 5 · (+8); h) (−11)·(−9); i) (−25)·(−3);
j) (−7)·(+8); k) (−4)·3; l) 12·(−8); m) (+5)·(−6);
n) (+13)·(+8); ñ) (−7)·51; o) 0·(−3); p) (−15)·(+6);
q) (−23)·7; r) (−6)·(−24); s) 0·9; t) 16·(−3); u) 40·21.
Ejercicio 24. Regla. El signo de un producto depende del signo de dividendo y divisor.
(1) Las reglas de signos para dividir son iguales que para multiplicar. (2) 0 entre cualquier
número distinto de 0 es 0. (3) No se puede dividir entre 0.
Ahora, calcula las siguientes operaciones:
a) 0:(−3); b) (+5) : 0; c) 0 : (−6); d) 0 : 0; e) 0:8;
f) (+160):(+4); g) 63:(+3); h) (−280):(−5); i) (−17):(−1);
j) (−56):(+8); k) (−100):25; l) 96:(−3); m) (+63):(−9);
n) 102:(+2); ñ) (−105) : 21; o) 0:(−3); p) 1405 : (−5);
q) (−552):(−6); r) 230:(−5); s) (−712):8; t) (−13):(−13).
Ejercicio 25. Truco. El signo de una potencia depende del signo de la base y de si el
exponente es par o impar. (1) Una potencia de base positiva es positiva. (2) Una potencia
de base negativa puede ser positiva o negativa: si el exponente es par, será positiva; si el
exponente es impar, será negativa. (3) Una potencia de base 0 es 1 si el exponente es distinto
de 0. (4) 00 no existe.
Ahora, averigua el signo de cada potencia:
a) (+13)3 ; b) (+5)8 ; c) (+6)2 ; d) (+15)7 ; e) (+8)15 ; f) 00 ; g) 08 ; h) (+9)0 ;
i) (−7)1 ; j) (−5)4 ; c) (−2)4 ; k) (−9)13 ; l) (−26)57 ; m) 05 ; n) 00 ; ñ) (−32)0 ;
o) (+8)5 ; p) (−8)5 ; q) (−6)4 ; r) (+6)4 ; s) (+11)7 ; t) (−11)7 ; u) (−9)10 .
Ejercicio 26. Calcula las siguientes potencias:
a) (+3)0 ; b) (+3)1 ; c) (+3)2 ; d) (+3)3 ; e) (+3)4 ; f) (+3)5 ; g) (+3)6 ;
h) (−4)0 ; i) (−4)1 ; j) (−4)2 ; k) (−4)3 ; l) (−4)4 ; m) (−4)5 ; ñ) (−4)6 ;
o) −70 ; p) (−7)0 ; q) (−7)1 ; r) −71 ; s) −72 ; t) (−7)2 ; u) (−7)3 ; v) −73 .
Ejercicio 27. Truco. Las potencias de base entera y exponente natural tienen las mismas
cinco propiedades que las potencias que vimos el tema pasado.
Ahora expresa en forma de potencia y di su signo:
a) [(+8)4 ]3 ; b) [(−6)5 ]7 ; c) [(+12)9 ]2 ; d) [(−41)2 ]0 ; e) (02 )6 ; f) {[(−3)4 ]5 }7 ; g) [07 ]0 .
Ejercicio 28. Expresa en forma de potencia y di su signo:
a) (+5)4 ·(+5)7 ; b) (−8)3 ·(−8)5 ; c) (+13)7 ·(+13)6 ; d) (−41)2 ·(−41);
e) (+9)2 ·91 ·90 ; f) (−20)2 ·(−20)6 ·(−20); g) (+17)·174 ·(+17)5 ·(+17)0 .
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Ejercicio 29. Expresa en forma de potencia y di su signo:
a) (−5)10 :(−5)3 ; b) (+8)6 : (+8)4 ; c) (−14)13 :(−14)9 ; d) 467 :(+46);
e) 76 :70 : 73 ; f) (−30)45 :(−30)45 ; g) (+27)15 : (+27)2 : 27 : 274 .
Ejercicio 40. Calcula las siguientes operaciones:
a) [145 ·(−3)5 : (−2)5 : 35 ] : [72 ·(−7)] b) (−6)4 ·[(−2)4 ·54 : 104 ]3 : [(−6)·63 ]2 ;
c) [(−8)4 ]2 : [(−2)3 ·(−2)5 ] : 48 ; d) [35 ·25 ]3 : [(−64 )]2 : 34 .
Ejercicio 30. Expresa en forma de potencia y di su signo:
a) (+7)5 ·(+7)3 : (+7)4 ; b) (−3)6 :(−3)6 ·(−3)3 ; c) (−5)7 : [(−5)4 : (−15)];
d) (−9)8 : [(−9)3 ]2 ·(−9)4 ; e) (+8)7 ·[(+82 )]5 : (85 : 83 ·84 ).
Ejercicio 41. Truco. No existen raíces de números negativos.
Ahora halla las siguientes raíces exactas cuando sea posible:
ñ
ñ
√
√
√
√
√
a) (+100); b) (−49); c) +121; d) −25; e) 0; f) − 16; g) −16.
Ejercicio 31. Expresa en forma de potencia y di su signo:
a) (+5)4 ·(−7)4 ; b) (−8)5 ·(−3)5 ; c) (+13)7 ·47 ; d) (−6)2 ·(+9)2 ;
e) (+9)3 ·(−4)3 ·(−3)3 ; f) (−10)6 ·(+2)6 ·56 ; g) (−8)8 ·78 ·(+2)8 ·(−3)8 .
Ejercicio 42. Halla las siguientes raíces exactas cuando sea posible:
ñ
√
√
√
a) (+1 000 000); b) −8100; c) + 1 440 000; d) − 90 000;
ñ
√
√
e) (−16 900); f) + 256 000 000 000 000; g) − 64·1016 .
Ejercicio 32. Expresa en forma de potencia y di su signo:
a) (+35)2 :(+7)2 ; b) (−18)5 :(−3)5 ; c) (+39)7 :(−13)7 ; d) (−63)6 :76 ;
e) (+60)3 :(+4)3 :(+3)3 ; f) (−84)8 :(−4)8 :78 ; g) (−90)4 :(−5)4 :(−2)4 : (−9)4 .
Ejercicio 33. Calcula las siguientes operaciones sin aplicar propiedades de potencias y luego
aplicándolas:
a) (−3)5 : (−3)3 ; b) (−4)6 : (−4)3 ; c) (+5)3 ·(+5)3 ; d) [(−2)5 ]2 .
Ejercicio 34. Calcula las siguientes operaciones sin aplicar propiedades de potencias y luego
aplicándolas:
a) (−12)3 : 63 ; b) (+5)4 ·(−3)4 ; c) (−2)6 ·(−5)6 ; d) (+150)2 : (−15)2 .
Ejercicio 35. Calcula las siguientes operaciones:
a) (+4)7 : (+4)3 ·(+4) : (+4)3 ; b) (−6)9 : [(−6)·(−6)2 ·(−6)3 ];
c) [(−9)5 ·(−9)3 ] : [(−9)6 : (−9)2 ]; d) (+13)7 : [(+13)2 ]3 .
Ejercicio 36. Calcula las siguientes operaciones:
a) (−7)16 : [(−7)·(−7)3 ]4 ; b) (−7)16 : [(−7)·(−73 )4 ];
c) [(−5)3 ]2 : (−5) : [(−5)5 :(−5)3 ]; d) (−2)10 : (−2)6 ·[(−2)4 ]3 : [(−2)3 : (−2)]2 .
Ejercicio 37. Calcula las siguientes operaciones:
a) (−12)5 : (−6)5 ; b) (+30)4 : (−2)4 : (+5)4 ; c) (−20)3 ·(+14)3 : (−14)3 ·(−2)3 ;
d) [(−20)3 ·(+14)3 ] : [(−14)3 ·(−2)3 ]; e) 802 ·(−3)2 : [62 ·(-8)2 ].
Ejercicio 43. Halla por tanteo las siguientes raíces exactas cuando sea posible:
√
√
√
√
a) − 324; b) + 529; c) −1681; d) +1089.
Ejercicio 44. Halla por tanteo las siguientes raíces enteras cuando sea posible:
ñ
ñ
√
√
a) (−325); b) (+2800); c) − 850 d) + 3737.
Ejercicio 45. Truco. El cuadrado de un número no puede ser negativo.
Ahora adivina los posibles números que estoy pensando en cada caso:
a) El número que estoy pensando elevado al cuadrado es 49.
b) El número que estoy pensando elevado al cuadrado es 10 000.
c) El número que estoy pensando elevado al cuadrado es -16.
d) El número que estoy pensando elevado al cuadrado es 0.
Ejercicio 46. Adivina en cada caso cuánto vale x, cuando sea posible:
√
√
a) (−7)2 = x; b) − 169 = x; c) −256 = x; d) x2 = −121;
√
√
e) x2 = 900; f) x = 900; g) x = 360000; h) x2 = −360000.
Ejercicio 47. Regla. Las reglas de prioridad para las operaciones combinadas de números
enteros son las mismas que para las de números naturales.
Ahora calcula las operaciones:
√
a) −57 + 34 − 3·4; b) −23 + 2·2 + 32 ; c) 9 − 18 : 6·3 − 16 − 52 ;
√
d) 4·7 − 13 − 2·5; e) 82 − 28 : 4 − 81; f) 24 − 72 + 15·6 : 9.
Ejercicio 38. Calcula las siguientes operaciones:
a) (+18)9 : [(−6)7 ·37 ]; b) [(−30)7 : 57 ] : [25 ·(−3)5 ]; c) (−5)8 : (206 : 46 );
d) [603 : (−5)3 : 23 : 33 ]3 ; e) [(−10) · 6]5 : (+3)5 : (−5)5 .
Ejercicio 48. Calcula las operaciones:
√
√
a) 62 − 5·8 + 24 : 8·3; b) −90 : 30·7 + 25 − 26 ; c) −18 : 6·3 − 49 − 52 ·2;
√
√
d) 4·7 : 2 − 144 + 2·5·9; e) 82 − 28 : 4 − 81; f) −120 : 30 + 34·20 − 42 ·32 .
Ejercicio 39. Calcula las siguientes operaciones:
a) [82 : (−4)2 ]·[23 ·(−2)5 : 25 ]; b) (−3)4 ·(−2)4 ·54 : [(−5)2 ·42 : 22 ·(+3)2 ]2 ;
c) (324 : 24 : (−8)4 )·24 ·(−2)7 : [(−2)3 ]3 ; d) (−2)3 ·24 ·(−5)7 : 104 .
Ejercicio 49. Realiza las siguientes operaciones:
√ √
√
a) 100 − 53 :5 : 52 + 71 ; b) 9· 4 − 60 + 33 : 3; c) 28 : 49 + 8·7 − 51 ·20 ;
d) −30 + 4·(5 + 2); e) −8 − (21 − 9) : 2; f) 3·5 − 3·(10 + 4·2).
5
6
Ejercicio 50. Calcula las operaciones:
√
a) 15 : (−3) − 2·4 + 5·(−5); b) 42 − 2·(−3)·4 + (−7); c) 9 − 42 : 2 + 5·(2 − 5);
√
2
1
2
d) 3 − 6:(3 − 10) − 3·(−5); e) − 144 : 3 + 34·(−2) − 4 ·(−3)2 .
Ejercicio 51. Realiza las siguientes operaciones:
√
a) −52 − [6·(−13 − 11) + 9] + 03 ;
√
b) (32 − 2·4) + [42 : (−32 + 49)] − 30 ;
c) [3·(−9 + 5)]2 − [3·(10 − 6)2 ].
Ejercicio 52. Calcula las siguientes operaciones:
a) −18 − 12 : [20 − 7·(−2)] + (−11)·(−2); b) (−10)2 + [−12 + 20 : (−4)] · 21 ;
√
c) − 36 − (−5)·[14 − (−4)·(−3) − 20 ]; d) 5·5 − 13·(−3) + (−2)4 − 3·[9 + (−12) : 4].
Ejercicio 53. Calcula las siguientes operaciones:
a) [−32 + 70 − (23 + 07 )]·[4·11 − 2·(42 + (−8) : (−8))];
√
b) (−2)3 · 100 − 5 + [4·(10 − 2 : (−2))] + 61 : 16 − (71 − 70 );
√
c) 51 + (−4)2 : (− 36 : 3)3 + [−21 + 5·(−2 + 1)].
Ejercicio 54. Calcula las siguientes operaciones:
a) (−12)3 : 63 + (+5)4 ·(−3)4 − (−2)6 ·(−5)6 ;
b) (+5)4 ·(−7)4 + (−8)5 ·(−3)5 − (+13)7 ·47 ;
c) (+7)3 ·(−4)3 ·(−3)3 − (−20)5 ·(−20)6 ·(−20).
Ejercicio 57. Truco. (1) Si un término es un paréntesis precedido de un signo + , se puede
quitar el paréntesis, el signo + y dejar los términos del paréntesis con su signo. (2) Si un
término es un paréntesis precedido de un signo - , se puede quitar el paréntesis, el signo - y
dejar los términos del paréntesis pero cambiándoles su signo.
Ejemplo de (1). −7 + (−3 + 6) = −7 − 3 + 6; −7 + (3 − 6) = −7 + 3 − 6.
Ejemplo de (2). −7 − (−3 + 6) = −7 + 3 − 6; −7 − (3 − 6) = −7 − 3 + 6.
Ahora calcula primero de forma normal y luego aplicando el truco:
a) 14 + (−6 + 5); b) 17 + (8 − 3); c) 8 − (4 + 7); d) 6 − (−3 + 2);
e) (5 + 9) − (4 − 11) ; f) 10 + (8 − 15 + 2); g) −3 − (5 + 4 + 6 − 1);
h) −(4 + 7) − (−5 + 2); i) [(2 − 9) + (5 − 7)] − [(−9 + 6) − (−5 + 7)].
Ejercicio 58. Truco. Si un término está formado por un número que multiplica a un paréntesis podemos quitar dicho signo · junto el paréntesis y nos quedaremos con el producto de
cada término del paréntesis por dicho número (este truco se llama propiedad distributiva).
Ejemplo de (1). 2·(3 − 5) = 6 − 10; −4·(−6 + 9 + 5) = 24 − 36 − 20;
Ejemplo de (2). 3·6 − 3·8 = 3·(6 − 8); −7·9 − 7·5 + 7·2 = 7·(−9 − 5 + 2).
Ahora calcula primero de forma normal y luego aplicando la propiedad distributiva:
a) 9·(12 − 13); b) 17·(−8 + 3 + 2); c) −8·(4 − 5); d) −6·(−3 + 2 + 4);
e) (5 + 9 − 4)·(−11) ; f) 10·(8 − 15 + 2); g) −3·(5 − 4 + 6 − 1).
Ejercicio 55. Truco. (1) Si en una operación muevo uno o más términos de sitio junto con
el signo que le precede, la operación sigue valiendo lo mismo. (2) Pero ojo no puedo meter
ni sacar términos de los paréntesis.
Ejemplo de (1): 5 − 13 + 4 − 20 + 8 = −20 + 5 + 4 + 8 − 13 = 8 + 4 + 5 − 20 − 13.
Ejemplo de (2): 5 − 13 − (4 − 20) Ó= 5 − 20 − (4 − 13).
Ahora contesta y luego comprueba:
a) ¿Es 67 − 13 igual a −13 + 67 ? b) ¿Es −78 + 24 igual a 24 − 78 ?
c) ¿Es 8 − 13 igual a −13 + 8? d) ¿Es −15 + 23 + 9 igual a 23 + 9 − 15 ?
e) ¿Es 11 − 18 + 25 igual a 18 − 11 + 25 ? f) ¿Es −22 − 10 + 35 igual a 35 − 10 − 22 ?
g) ¿Es 7 − 13 + 6 igual a −13 + 6 + 7? h) ¿Es −16 + 20 + 9 igual a −20 + 9 + 16 ?
Ejercicio 59. Truco. Podemos usar la propiedad distributiva al revés (en este caso se llama
sacar factor común).
Ejemplo de (2). 3·6 − 3·8 = 3·(6 − 8); −7·9 − 7·5 + 7·2 = 7·(−9 − 5 + 2).
Ahora calcula primero de forma normal y luego sacando factor común.
a) 2·7 − 2·4 + 2·6; b) 3·5 + 4·3 − 3·11; c) −4·8 + 4·5 − 4·6;
d) −12·5 + 9·12 − 4·12 ; e) 10·8 − 10·15 − 8·10 + 10·7.
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Ejercicio 56. Truco. Si tengo una operación de sumas y/o restas de números enteros sin
paréntesis, puedo hacerla de la siguiente manera: (1) sumo todos los términos precedidos
de + como si fueran positivos, (2) sumo todos los términos precedidos de - como si fueran
positivos y (3) resto la primera suma menos la segunda suma. (4) Además, si dos términos
tienen el mismo valor pero están precedidos de signos contrarios puedo tachar los dos signos
y los dos términos.
Ejemplo. −2 + 3 − 4 + 5 − 6 − 7 + 8 = (3 + 5 + 8) − (2 + 4 + 6 + 7) = 16 − 17 = −1.
Ejemplo de (4). 4 − 5 + 6 + 4 + 5 − 4 = 6 + 4.
Ahora calcula cada apartado primero de forma normal y luego aplicando este truco:
a) 7 − 13 + 8 − 2 − 4 + 5 + 7; b) −12 − 8 + 9 + 11 − 6 + 8;
c) 25 + 37 − 64 + 18 − 37 + 4 − 25 ; d) −15 + 23 + 7 − 6 − 23 + 10 − 7 + 8 − 9.