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Situaciones problemáticas:
Ángulos , triángulos y construcciones
1) Calcular:
a. el complemento del suplemento de la tercera parte de un ángulo de 75º 30’
b. el adyacente del 30 % de un ángulo de 60º
c. las dos quintas partes del complemento de un ángulo de 38º 30’
d. el opuesto por el vértice del suplemento del 40 % de un ángulo de 120º
e. el suplemento del 20% del triple de un ángulo de 38º 20’
f. tres cuartas partes del complemento del opuesto por el vértice de un ángulo de 54º
g. el complemento del 40% del doble de un ángulo de 52º 30’
h. las dos terceras partes del opuesto por el vértice del suplemento de 108º
i. el 30% del suplemento de un ángulo de 39º
j. el complemento de la suma entre un ángulo de 13º 25’ y un ángulo de 24º 40’
2) Indicar Verdadero o Falso, justificando la respuesta.
a. El complemento de un ángulo agudo es convexo.
b. Dos ángulos consecutivos son adyacentes
c. Todo ángulo obtuso es cóncavo
d. Toda recta perpendicular a un segmento es mediatriz del mismo
e. El suplemento de un ángulo agudo es cóncavo
f. Dos ángulos adyacentes son consecutivos
g. Todo ángulo obtuso es convexo
h. La bisectriz de un ángulo es una recta
i. El complemento de un ángulo agudo es obtuso
j. Todo ángulo exterior de un triángulo, es cóncavo
k. La mediatriz es una recta perpendicular a un segmento
l. Dos ángulos opuestos por el vértice son complementarios.
3) En el triángulo PQR, el ángulo P es el complemento de 58º, el ángulo Q es el 150 % de P
a. Calcular todos los ángulos interiores y exteriores del PQR
b. Construir PQR sabiendo que PQ mide 7 cm
c. Trazar las mediatrices de los tres lados del triángulo.
4) Utilizando regla y compás dividir un segmento de 9 cm en cuatro segmentos
congruentes.
5) Utilizando regla, compás y transportador dividir un ángulo de 110º en cuatro ángulos
congruentes.
6)
a. Construir con regla y compás un triángulo cuyos lados midan 10 cm, 7 cm y 5 cm.
b. Trazar las alturas correspondientes a cada lado.
7) En el triángulo ABC, el ángulo A mide cinco tercios del adyacente de 102º, el ángulo B
mide el 30% de A.
a. Calcular las amplitudes de los ángulos interiores y exteriores del ABC.
b. Utilizando los útiles de geometría construir el ABC sabiendo que AB = 7 cm
c. Trazar la altura correspondiente al lado BC
8) ¿Con cuáles de los siguientes datos es posible construir un triángulo?
a. lados de 3 cm, 5 cm y 10 cm
b. lados de 5 cm, 6 cm y 8 cm
c. justificar.
d. Cuando sea posible, con regla y compás construir el triángulo, trazar las bisectrices
de sus ángulos y la circunferencia correspondiente.
9) Calcular las amplitudes de los ángulos α, β y ω.
Justificar.
ω
73º
α
∧
∧
10) Los ángulos α y β
β
∧
son adyacentes. Se sabe que α es igual a los tres medios del
∧
∧
complemento de la mitad de un ángulo de 80º. Calcular la amplitud de α y β .
11) En el triángulo ABC, el ángulo A es igual a los dos tercios del suplemento de un ángulo
de 120º y el ángulo B es igual al 80% de un ángulo de 150º.
a. Calcular la amplitud de los ángulos interiores , justificando la respuesta
b. Calcular la amplitud de los ángulos exteriores
c. Construir el triángulo con los datos obtenidos y clasificarlo Es único?
d. Trazar la bisectriz del mayor de los ángulos
12) En el triángulo MNP , el lado MN es igual a los dos tercios de 4,5 cm , el lado NP es
igual a el 120% de MN, y MP es dos centímetros mayor que MN.
a. Calcular el perímetro del triángulo en dm justificando cada paso
b. Construir el triángulo con los datos obtenidos y clasificarlo
c. Trazar la mediatriz del menor de los lados
∧
∧
13) Los ángulos α y β
∧
son opuestos por el vértice.. Se sabe que α es igual al
∧
∧
suplemento de la tercera parte de un ángulo de 150º. Calcular la amplitud de α y β .
14) En el triángulo ABC , el ángulo B es igual a 70% de C y el ángulo C es igual al
Complemento de los cuatro quintos de un ángulo de 50º .
a. Calcular la amplitud de los ángulos interiores y exteriores justificando la respuesta
b. Construir el triángulo con los datos obtenidos y clasificarlo. ¿Es único?
15) En el triángulo MNP , el lado MP es igual al 150% de 3 cm , el lado NP es 0,5 cm mayor
que el lado MP y el lado MN es igual a los tres medios de NP.
a. Calcular el perímetro del triángulo en m , justificando cada paso
b. Construir el triángulo con los datos obtenidos y clasificarlo
c. Trazar la mediatriz del mayor de los lados.
16) En el triángulo PQR, el ángulo P mide cinco cuartos del adyacente de 84º, el ángulo Q
mide el 20% de P.
a. Calcular las amplitudes de los ángulos interiores y exteriores del PQR.
b. Utilizando los útiles de geometría construir el PQR sabiendo que PQ =6 cm
c. Trazar la altura correspondiente al lado QR.
17) ¿Se puede construir un triángulo si las medidas de los lados son?
a. 9 cm, 5 cm y 6 cm
b. 10 cm, 6 cm y 3 cm
c. Justificar la respuesta de a. y b
d. Con regla y compás, construir el triángulo, trazar las mediatrices de sus lados y la
circunferencia correspondiente.
18) Calcular las amplitudes de
los ángulos α, β y ω. Justificar.
α
68º
∧
∧
19) Los ángulos α y β
ω
β
∧
son opuestos por el vértice. Se sabe que α es igual a la mitad
∧
∧
del suplemento de los dos quintos de un ángulo de 75º. Calcular la amplitud de α y β .
20) En el triángulo ABC , el ángulo A es igual a los cinco medios del complemento de 60º
y el ángulo B es igual al 20% de 150º .
a. Calcular la amplitud de los ángulos interiores, justificando la respuesta
b. Calcular la amplitud de los ángulos exteriores
c. Construir el triángulo con los datos obtenidos y clasificarlo Es único?
d. Trazar la bisectriz del menor de los ángulos
21) En el triángulo MNP, el lado MP es el 80% de 6cm, el lado NP es 0,2cm mayor
que el lado MP y el lado MN es igual a los cinco octavos de 4,8cm.
a. Calcular el perímetro del triángulo en m, justificando cada paso
b. Construir el triángulo con los datos obtenidos y clasificarlo.
c. Trazar la mediatriz del mayor de los lados.