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Juan Pablo Cárdenas!
GSC-ISCV-AnaliTIC!
Sistema
Es un conjunto de
entidades
independientes e
interactuantes que
forman un todo integro.!
El concepto de un todo integro puede ser definido en términos de un
sistema determinado por un conjunto de relaciones que se diferencian de
un conjunto de relaciones que definen a otros elementos, y de las
relaciones entre un elemento del conjunto y elementos que no son parte
del régimen relacional.!
Propiedades de los sistemas
• Los sistemas tienen estructura, definida por sus partes y
su composición; !
• Los sistemas tienen comportamiento (dinámicos), los
que involucra inputs, procesos y outputs de material,
energía o información; !
• Los sistemas tienen interconectividad: las partes de un
sistema (entidades) tienen funcionalidad así como
relaciones estructurales entre ellas. !
Consecuencias de sus propiedades
• No es la suma de sus partes, sino que la unión de sus partes
genera propiedades que lo definen.!
• Sólo existe en un entorno.!
• Su estructura es lo que determina sus funciones.!
Funcionalismo!
Cibernética!
S!
TGS!
Funcionalismo
Sostiene que los sistemas tienden hacia la autorregulación,
así como a la interconexión de sus diversos elementos
(valores, metas, funciones, etc.).!
La funcionalidad de los sistemas es el motor tras su
dinámica y a la vez es quien la regula.!
Talcott Parsons!
Sociólogo (EE.UU.)
(1902-1979)
La autosuficiencia de una sociedad está determinada por
necesidades básicas, entre las que se incluyen la
preservación del orden social, el abastecimiento de bienes y
servicios, la educación como socialización y la protección de
la infancia. !
((
S!
))
Cibernética
Se centra en funciones de control y comunicación:
ambos fenómenos externos e internos del/al sistema. !
Esta capacidad es natural en los organismos vivos y se ha
imitado en máquinas y organizaciones.!
Especial atención se presta a la retroalimentación y sus
conceptos derivados. !
La funcionalidad del sistema no es la meta.!
Norbert Wiener!
Matemático (EE.UU.)
(1894-1964)
Input
S!
Output
Teoría General de Sistemas
Es un esfuerzo de estudio interdisciplinario que
trata de encontrar las propiedades comunes a
entidades, los sistemas, que se presentan en todos
los niveles de la realidad, pero que son objetivo
tradicionalmente de disciplinas académicas
diferentes.!
L. von Bertalanffy!
Biólogo (Austria)
(1901-1972)
S!
S
Los Sistemas y el entorno
Aislados!
1. no recibe influencia del resto del universo, y!
2. no ejerce influencia sobre el resto del universo. Por lo tanto,!
3. no está conectado "causalmente" ni correlacionalmente con nada externo a
él.!
Relativamente aislados (abiertos)!
1. reciben influencias del resto del universo, pero sólo a través de!
ciertas vías específicas llamadas entradas, y!
2. ejercen influencias sobre el resto del universo, pero sólo a través de ciertas
vías específicas llamadas salidas.!
H. Greniewski, Cibernética sin Matemáticas: Brevarios del Fondo de Cultura. Económica. México, 1965.
Sistemas cerrados operacionalmente
Se considerarán sistemas cerrados los completamente estructurados,
donde sus elementos y relaciones se combinan de una manera
peculiar y rígida en una clausura operacional.!
H. Maturana y F. Varela. De maquinas y seres vivos. Una teoría sobre la organización biológica . Edit. Universitaria. Santiago de Chile, 1972.
H. Maturana!
F. Varela!
(1946-2001)
Sistemas Adaptativos
Existen sistemas que en la interacción con el ambiente pueden ajustar
su comportamiento, o su estado, según los flujos de materia y energía
que intercambian con éste.!
Del intercambio de energía, pueden realizar el trabajo de mantener sus
propias estructuras e incluso incrementar su contenido de información
mejorando su organización interna.!
M. Gell-Mann!
J. Holland!
M. Gell-Mann, The Quark and the Jaguar: adventures in the simple and the complex: W. H. Freeman, New York, 1994.
Sistemas Autopoiéticos
Un sistema se denomina Alopoiético cuando el resultado de la organización de los
elementos que lo componen, no lo define. La organización alopoiética no es
autorreferida y los productos dan como resultante algo distinto al propio sistema (A).!
La organización Autopoiética da como resultado el mismo
sistema (B). Cada elemento y producto de éste participa
directa o indirectamente en la generación del mismo y el
origen de cada uno de estos constituyentes, es también el
resultado de su propia dinámica interna. Es la propia
organización la que controla su desarrollo, asegurando la
continuidad de su composición y estructura (homeostasis)
y la del conjunto de flujos y transformaciones con que
funciona (homeorresis), siempre y cuando, las
perturbaciones internas y ambientales no destruyan la
organización antes mencionada.!
H. Maturana!
F. Varela!
(1946-2001)
Sistemas Complejos
Kauffman S.A. Origins of Order: Self-Organization and Selection in Evolution. Oxford University Press. 1993.
Complejidad, lo esperado
Mayor diversidad,
mayor posibilidad de
expresión.!
Adyacente posible?
R. Kurzweil. The Singularity is Near. 2005.
Adyacente posible?
R. Kurzweil. The Singularity is Near. 2005.
Singularidad
Raymond Kurzweil !
Vamos a las redes... ¿qué información nos interesa de los
sistemas?!
Organización de un sistema
“La organización de un sistema está constituida por las
relaciones que determinan, en el espacio en que están
definidas, la dinámica de interacciones y transformaciones
de los componentes y, con ello, los estados posibles del
sistema.”!
H. Maturana y F. Varela. De maquinas y seres vivos. Una teoría sobre la organización biológica . Edit. Universitaria. Santiago de Chile, 1972.
[
S!S!
]
d!
Dimensión (d): El número de grados de libertad para realizar un
movimiento en el espacio. Comúnmente, las dimensiones de
un objeto son las medidas que definen su forma y tamaño…
aunque es más profundo que eso.!
Grados de libertad (Física)
Se refiere al número mínimo de números reales que es necesario
especificar para determinar completamente el estado físico.!
En mecánica, por cada partícula libre del sistema y por cada dirección
en la que ésta es capaz de moverse existen dos grados de libertad, uno
relacionado con la posición y el otro con la velocidad.!
Topología
En la Geometría euclídea dos objetos serán equivalentes mientras
podamos transformar uno en otro mediante isometrías (rotaciones,
traslaciones, reflexiones, etc.), es decir, mediante transformaciones que
conservan las medidas de ángulo, longitud, área, volumen y otras.!
En Topología, dos objetos son equivalentes en un sentido mucho más amplio.
Aunque deben tener el mismo número de trozos, de huecos, de intersecciones,
etc., está permitido doblarlos, estirarlos, encogerlos, retorcerlos, etc., siempre
y cuando se haga sin romper ni separar lo que estaba unido, ni pegar lo que
estaba separado.!
Por ejemplo, un triángulo es topológicamente lo mismo que una
circunferencia, ya que podemos transformar uno en otra de forma continua,
sin romper ni pegar. Pero una circunferencia no es lo mismo que un
segmento, ya que habría que partirla por algún punto.!
Topología
=
Topología
¿Qué información nos interesa entonces?!
Teoría de Redes Complejas
• describir las interacciones en un sistema complejo.
La nueva Teoría de Redes constituye una manera para describir las
endeun
sistema
complejo
desde un punto de vista
• interacciones
desde un punto
vista
puramente
topológico.
puramente topológico.
M. E. J. Newman. “The structure and function of complex networks”. arXiv:cond-mat/0303516.
Modelo (Abstracción)
Un principio por el cual se aísla toda aquella
información que no resulta relevante a un
determinado nivel de conocimiento. !
?
Un sistema complejo, y por lo tanto su representación como red,
está compuestao por varias partes interconectadas o entrelazadas,
cuyos vínculos contienen información adicional y oculta al
observador.!
Journal of Anthropological Research 33, 452-473 (1977)
Redes “Reales”
NETWORKS
Redes “Reales”
NETWORKS
Cl
Na
Ising model
Na Cl
Grafo = [Nodos , Enlaces]
Nodos
Graph= [Vertex , Edges]
Enlaces
Graph= [Vertex , Edges]
Grado (k)
k=4
Vecindario
Topología: REGULAR
Topología: ALEATORIA
¿Qué nos dicen estas topologías?!
Transitividad
Una relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre
que un elemento se relaciona con otro y éste último
con unson
tercero,
entonces
el
Mis amigos
amigos
entre ellos.!
primero se relaciona con el tercero.!
Las relaciones NO son triviales.!
Mis amigos NO necesariamente
son amigos entre ellos.!
Las relaciones son triviales.!
Transmisión de Información
Para transmitir un mensaje debo
obligadamente contárselo a mis vecinos
próximos y estos a los suyos.!
Pasos para contar el mensaje ~ N!
Para transmitir un mensaje a un
interlocutor “distante” (no vecino
próximo) puedo hacerlo directamente.!
Pasos para contar el mensaje ~ log N!
Estadísticas de red
Todos los nodos tienen el mismo grado k.!
¡¡La conectividad media es útil para
definir el sistema!!!
Transición Orden-Desorden