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MATEMÁTICAS – Programación de Bachillerato – ANEXO 1 cien
MATEMÁTICAS – PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO - CIENCIAS
9.- SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS ( CONCEPTOS ) ESPECÍFICOS DE
CADA NIVEL, CONTROLES Y CONTENIDOS MÍNIMOS (ADAPTACIÓN
CURRICULAR) : ANEXO 1 CIEN.
1º BACHILLERATO - CIENCIAS :
1º Bac
cienc
1º Bac
soc
BQ.ÁLGEBRA(1-2)
Tema 1
Tema 2
Nº reales Polinom
Ecuac.
exam
exam
BQ. GEOMETRÍA ( 1-2-3-4 )
Tema 1
Tema 2
Tema 3
Tema 4
Trigonom
Vector
Geom.
Cónicas
Res.Trián
plano
Analít.
Circunf.
exam ( 1-2 )
exam ( 3-4 )
BLOQUE FUNCIONES ( 1-2-3-4-5 )
Tema 1
Tema 2
Tema 3
Tema 4
Tema 5
Leyendo Funcion. Sucesiones Límites Derivad.
Gráficas Element..
Contin.
Aplicac.
exam ( 1-2-3 )
exam ( 4-5 )
EXÁMENES ESCRITOS : dos exámenes por Bloque
Bloque Álgebra : exam Tema 1 ; exam Tema 3
 recuperación
Bloque Geometría : exam Temas 1-2 ; exam Temas 3-4  recuperación
Bloque Funciones : exam Temas 1-2-3 ; exam Temas 4-5  recuperación
 Los bloques no superados tendrán sus correspondientes recuperaciones.
 Todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar
suficientemente justificados.
min = contenidos mínimos (adaptación curricular)
BLOQUE DE ÁLGEBRA
Tema 1.- NÚMEROS REALES ( min )
NÚMEROS NATURALES ( N ) :
representación en la recta, operaciones (suma, resta, multiplicación, división
(entera, exacta, prueba) , potencia, prioridad en las operaciones combinadas, reglas
de las potencias de la misma base)
Múltiplo y divisor : reglas de divisibilidad, número primo, número compuesto, descomponer un nº
compuesto en producto de nos primos, Máximo Común Divisor, mínimo común múltiplo
NÚMEROS ENTEROS ( Z ) :
representación en la recta, operaciones (suma, resta, multiplicación (regla signos) ,
división (regla signos), nos positivos y negativos combinados, regla para quitar
paréntesis, potencia (exponente negativo, reglas de los signos, reglas misma base)
, N subconjunto de Z
NÚMERO RACIONAL o FRACCIÓN ( Q ) :
representación en la recta, operaciones (suma, resta, multiplicación, división,
potencia (exponente negativo, reglas misma base) ) , Z subconjunto de Q
NÚMEROS DECIMALES :
operaciones (suma, resta, multiplicación, división) , paso de fracción a nº decimal,
MATEMÁTICAS – Programación de Bachillerato – ANEXO 1 cien
Nº IRRACIONAL ( I ) : I no es subconjunto de Q
NÚMEROS REALES ( Q  I = R , significado de  , –  , recta real )
RAIZ CUADRADA :
nomenclatura, resultados, tecla en la calculadora, raiz de una fracción, introducción de un factor, elevar al
cuadrado, producto y cociente de dos raices , semejantes , suma de
semejantes , expresión
conjugada , racionalizar un denominador ,
DEFINICION DE RAIZ CÚBICA, CUARTA, QUINTA, EN GENERAL ÍNDICE n :
Forma exponencial de una raiz : Uso de la calculadora científica , conclusiones
ESCRITURA EN FORMA CIENTÍFICA DE Nos MUY GRANDES Y MUY PEQUEÑOS
Pasar un nº grande a notación científica , Pasar un nº pequeño ( de la forma 0 ‘
abc... ) a notación científica , Pasar de notación científica a nº :
OPERACIONES EN NOTACIÓN CIENTÍFICA :
suma y resta cuando tienen la misma potencia de 10 , multiplicación , división
APROXIMACIONES Y ERRORES :
valor absoluto de un nº real (símbolo) , aproximación decimal de un nº real (por defecto , por exceso ,
truncar , redondear ) , cifras significativas , errores en la aproximación de un nº real (error absoluto , error
relativo) , cotas de los errores (del error absoluto , del error relativo)
INTERVALOS EN LA RECTA REAL :
cerrado, abierto, semi, semirrectas, representación gráfica, intersección , unión
UNA OPERACIÓN RELACIONADA CON LA POTENCIA : logaritmo (algunas propiedades
Importantes) , LOGARITMO DECIMAL : Uso de la calculadora –
LOGARITMO NEPERIANO : Uso de la calculadora
EXAM. 1º DEL BLQ. ÁLGEBRA - TEMAS 1
Tema 2.- POLINOMIOS Y ECUACIONES
EXPRESIÓN ALGEBRAICA - VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRES. ALGEB. (
min )
MONOMIO : Parte literal , Coeficiente , Grado , Monomios semejantes ( min )
SUMA y RESTA de monomios semejantes – ( min )
MULTIPLICACIÓN y DIVISIÓN de monomios ( min )
POLINOMIO ( min ) : grado , polin. con una sola letra , Suma , Multiplicación de
monomio por polinomio , de un polinomio por un polinomio , Potencia de un
polinomio , Valor numérico de un polinomio , Sacar factor común en un polinomio
que no tiene término independiente :
DIVIIDIIR un polinomio por un binomio del tipo x  a , TEOREMA DEL RESTO ( min )
IDENTIDAD - ECUACIÓN : tipo polinomio , grado , ECUACIÓN LINEAL ( min )
ECUACIÓN DE 1º GRADO , 1 INCÓGNITA , sin denominadores : ( min )
ECUACIÓN DE 1º GRADO , 1 INCÓGNITA , con denominadores : ( min )
ECUACIÓN DE 2º GRADO , 1 INCÓGNITA , completa : ( min )
ECUACIÓN DE 2º GRADO , 1 INCÓGNITA , incompleta : ( min )
ECUACIÓN BICUADRADA, 1 incógnita RESOLVER UNA ECUACIÓN DE 3º GRADO , 1 INCÓGNITA :
FACTORIZAR UN POLINOMIO ( de 1º , de 2º , de 3º grado )
RESOLVER UNA ECUACIÓN QUE ES PRODUCTO DE PARÉNTESIS :
ECUACIÓN CON UNA RAIZ CUADRADA
PROBLEMAS PARA RESOLVER CON ECUACIONES con 1 incógnita ( min )
ECUACIONES SENCILLAS EXPONENCIALES
SISTEMA DE ECUAC. -TIPOS DE SIST. ATENDIENDO A LAS SOLUCIONES (min)
RESOLVER UN SISTEMA LINEAL DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS POR
EL MÉTODO DE REDUCCIÓN ( método de GAUSS ) ( min )
MATEMÁTICAS – Programación de Bachillerato – ANEXO 1 cien
RESOLVER UN SISTEMA LINEAL DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS POR
EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN ( soluc general en un sist. indeterminado ) ( min )
PROBLEMAS PARA RESOLVER CON SISTEMAS de 2 incógnitas
DESIGUALDAD : propiedad importante – ( min )
INECUACIÓN - RESOLVER UNA INECUACIÓN LINEAL , CON 1 INCÓGNITA ( min )
FRACCIÓN ALGEBRAICA : Reducir a común denominado , Multiplicación , División
ECUACIONES CON LA x EN EL DENOMINADOR
EXAM. 2º DEL BLQ. ÁLGEBRA - TEMA 2
EXAM. RECUPERACIÓN DE LOS EXÁM. 1º y 2º DE ÁLGEBRA
BLOQUE DE GEOMETRÍA
Tema Repaso : MEDIDAS Y FIGURAS GEOMÉTRICAS ( min )
MAGNITUD - MEDIR UNA MAGNITUD –
MAGNITUDES FUNDAMENTALES (longitud, capacidad, peso)
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL ( múltiplos y submúlticos , paso de unos a otros )
SUPERFICIE - MEDIDAS DE SUPERFICIE ( múltiplos y submúlticos , paso de unos
a otros )
VOLUMEN - MEDIDAS DE VOLUMEN ( múltiplos y submúlticos , paso de unos a
otros )
RELACIÓN ENTRE LAS MEDIDAS DE VOLUMEN , CAPACIDAD Y PESO
PUNTO GEOMÉTRICO – RECTA – SEGMENTO –
LÍNEA POLIGONAL –POLÍGONO (perímetro y área)
TRIÁNGULO RECTÁNGULO ( teorema de Pitágoras ) –
FÓRMULAS PERÍMETROS Y ÁREAS DE : rectángulo, cuadrado, romboide, rombo,
trapecio, polígono regular, circunferencia
FÓRMULAS VOLÚMENES DE : ortoedro, cubo, prisma recto, pirámide recta, cono
recto, esfera
Tema 1.- TRIGONOMETRÍA
SISTEMA SEXAGESIMAL PARA MEDIR ÁNGULOS : ( min )
SISTEMA CENTESIMAL PARA MEDIR ÁNGULOS : ( min )
SISTEMA EN RADIANES PARA MEDIR ÁNGULOS ( min )
EQUIVALENCIA ENTRE ESTAS MEDIDAS : Uso de la calculadora : ( min )
RAZONES TRIGONOMÉTRIC. DE UN ÁNG. AGUDO ( en un triángº rectángº )(min)
Uso de la calculadora ( min )
RAZONES TRIG. DE 30º , 60º , 45º
RELACIONES ( o fórmulas ) ENTRE LAS RAZONES TRIG. (para que sirven) (min)
1ª )
sen  2  cos  2  1
2ª ) tag  
sen 
cos 
RESOLVER TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ( min )
RESOLVER PROBLEMAS RELACIONADOS CON TRIÁNGº RECTÁNGº
RAZONES TRIGON. DE ÁNGULOS ENTRE 0º y 360º :
circunferencia goniométrica
medida del seno y coseno de un ángº en la circ. goniom.
signo de las razones en los distintos cuadrantes :
práctica con la calculadora trigonométrica : ( min )
( min )
MATEMÁTICAS – Programación de Bachillerato – ANEXO 1 cien
ÁNGULOS mayores DE 90º QUE SE RELACIONAN CON UNO menor DE 90º
RESOLVER TRIÁNG. NO RECTÁNGULOS :teore. de los senos , del coseno ;
problemas ( min )
Tema 2.- VECTORES EN EL PLANO
VECTOR ( elementos ) ; vectores iguales ; vector opuesto ; vector cero o nulo ( min )
SUMA DE VECTORES ( propiedades ) ; RESTA DE VECTORES
PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN Nº (propiedades)
COMBINACIÓN LINEAL DE VARIOS VECTORES
INDEPENDENCIA Y DEPENDENCIA LINEAL - BASE - DIMENSIÓN
COORDENADAS ( o componentes ) ( min )
OPERACIONES CON COORDENADAS (suma , producto por un nº ) ( min )
PRODUCTO ESCALAR (propiedades , expresión analítica) ( min )
VECTOR UNITARIO , u ( obtener un vector unitario a partir de otro no unitario )
EXAM. 1º DEL BLQ. GEOMETRÍA - TEMAS 1 , 2
Tema 3.- GEOMETRÍA AFÍN Y MÉTRICA EN EL PLANO
SISTEMA DE REFERENCIA EN EL PLANO ( min )
COORDENADAS DE UN PUNTO ( vector de posición ) ( min )
COORDENADAS DEL VECTOR QUE UNE DOS PUNTOS : ( min )
CÓMO COMPROBAR QUE TRES PUNTOS ESTÁN ALINEADOS
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
SIMÉTRICO DE UN PUNTO P , RESPECTO DE OTRO Q ( simetría central )
DISTINTAS FORMAS DE LA CUACIÓN DE UNA RECTA (vectorial , paramétricas ,
contínua , general o implícita , explícita ; características de cada una )
( min )
ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS A , B ( min )
SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA PENDIENTE–EC. PUNTO-PENDIENTE (min)
OBTENER LA PENDIENTE CUANDO SE CONOCEN DOS PUNTOS ( min )
ECUACIÓN SEGMENTARIA ( min )
ÁNGULO QUE FORMAN DOS RECTAS QUE SE CORTAN
POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS EN EL PLANO : ( min )
método algebraico , con los vectores directores y las pendientes , con la ecuac.
general :
PROPIED. DE LOS COEFICIENTES EN LA EC. GENERAL DE UNA RECTA ( min )
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS ( min )
DISTANCIA ENTRE PUNTO ( P ) Y RECTA ( r ) ( min )
DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS ( min )
HAZ DE RECTAS PARALELAS A UNA CONOCIDA
HAZ DE RECTAS PERPENDICULARES A UNA CONOCIDA
OTRA FORMA DEL HAZ
PUNTO SIMÉTRICO RESPECTO UNA RECTA ( simetría axial ) ( min )
PUNTOS Y RECTAS IMPORTANTES EN CUALQUIER TRIÁNGº
Tema 4.- COMPLEMENTOS DE GEOMETRÍA - CÓNICAS
LUGAR GEOMÉTRICO - SUPERFICIE CÓNICA - CÓNICAS
ESTUDIO ESPECIAL DE LA CIRCUNFERENCIA (Características de la ec. para ser
circunf.)
POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA s Y UNA CIRCUNF.
ELIPSE (elementos ) - HIPÉRBOLA (elementos )- PARÁBOLA de eje horizontal
(elementos )
MATEMÁTICAS – Programación de Bachillerato – ANEXO 1 cien
EXAM. 2º DEL BLQ. GEOMETRÍA - TEMAS 3 , 4
EXAM. RECUPERACIÓN DE LOS EXÁM. 1º y 2º DE GEOMETRÍA
BLOQUE DE FUNCIONES
Tema 1.- LEYENDO GRÁFICAS ( min )
REPASO DE COORDENADAS EN EL PLANO - GRÁFICA - FUNCIÓN VARIABLES
CÓMO HALLAR LA IMAGEN ( la “ y ” ) DE UN VALOR DE “ x ” EN UNA GRÁFICA :
GRÁFICAS QUE NO SON FUNCIONES :
DOMINIO : CÓMO HALLAR EL DOMINIO EN UNA GRÁFICA
RECORRIDO : CÓMO HALLAR EL RECORRIDO EN UNA GRÁFICA
GRÁFICA CONTÍNUA ( FUNCIÓN CONTÍNUA ) :
GRÁFICA DISCONTÍNUA ( FUNCIÓN DISCONTÍNUA ) :
MONOTONÍA EN UNA GRÁFICA : crecimiento , decrecimiento , contante , intervalos
EXTREMOS EN UNA GRÁFICA: máximo relativo , mínimo relativo
CURVATURA EN UNA GRÁFICA: positiva , negativa , intervalos –
PUNTO DE INFLEXIÓN EN UNA GRÁFICA - ASÍNTOTA EN UNA GRÁFICA
Tema 2.- FUNCIONES ANALÍTICAS ELEMENTALES ( min )
FUNCIÓN ANALÍTICA – DOMINIO : criterios para hallar el dominio TIPO DE FUNCIONES : Fun. polinómica , Fun. racional , Fun. radical , Fun. exponencial , Fun.
logarítmica , Funciones “ a trozos “ o “ a intervalos “
TABLA DE VALORES - GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN - RECORRIDO
FUNCIONES POLINÓMICAS DE 1º GRADO : func. lineal , func. afín
ECUACIÓN DE UNA RECTA : distintas formas
PENDIENTE DE LA RECTA CONOCIDOS DOS PUNTOS POR DONDE PASA :
INTERPOLACIÓN LINEAL ECUAC. DE RECTAS ESPECIALES ( verticales , horizontales )
FUNCIONES POLINÓMICAS DE 2º GRADO : elementos importantes
FUNCIONES “ A TROZOS “ O “ A INTERVALOS “
Tema 3.- OTRAS FUNCIONES ANALÍTICAS
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO – ( min )
FUNCIÓN PARTE ENTERA
FUNCIÓN RACIONAL : numeradorun nº ; denominador polin. 1º grado ( min )
FUNCIÓN EXPONENCIAL ( min )
UNA OPERACIÓN RELACIONADA CON LA POTENCIA : LOGARITMO :
LOGARITMO DECIMAL : Uso de la calculadora –
LOGARITMO NEPERIANO : Uso de la calculadora
FUNCIÓN INVERSA O RECÍPROCA ( o contraria )
Cómo son las gráficas de una función f(x) y de su función inversa f –1 (x) :
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS : sen x , cos x , tag x ( min )
EXAM. 1º DEL BLQ. FUNCIONES - TEMAS 1 , 2 , 3
MATEMÁTICAS – Programación de Bachillerato – ANEXO 1 cien
Tema 4.- LÍMITES DE FUNCIONES – CONTINUIDAD ( min )
REPASO DE CONCEPTOS Variable - Función analítica :- Dominio ( criterios para hallarlo ): - Tipos de
funciones : SÍMBOLOS
1) Hablar de + ∞
2) Significado de x  c 3) Significado de x  ∞
4) Significado de y  ∞ ( o de f(x)  ∞ )
5) Significado de y  – ∞ ( o de f(x)  – ∞ ) 6) Significado de y  a ( o de f(x)  a )
7) Significado de lím. infinito de una func. 8) Significado de lím. menos infinito
9) Significado de límite finito de una función
LÍMITES PARA X  c ( límite en un punto ) Límites laterales - operaciones con
límites finitos - asíntota - límites laterales infinitos
LÍMITES PARA X  ∞ ( límite en el infinito )
Polinomios - Exponencial - Logarítmica - Cociente de un nº entre un polinomio
COMPARACIÓN DE INFINITOS (de orden superior , del mismo orden , reglas )
OPERACIONES CON EXPRESIONES INFINITAS - INDETERMINACIÓN : Tipos
INDETERMINACIÓN DEL TIPO


Cociente de polinomios ( fracción )
INDETERMINACIÓN DEL TIPO   
LÍMITES PARA X  – ∞ ( límite en el menos infinito )
FUNCIÓN CONTÍNUA EN UN PUNTO x = c - DISCONTINUIDAD EVITABLE
DISCONTINUIDAD DE SALTO FINITO - DISCONTINUIDAD DE SALTO INFINITO
LA CONTINUIDAD GRÁFICAMENTE
Tema 5.- DERIVADAS - APLICACIONES ( min )
TASA DE VARIACIÓN MEDIA EN UN INTERVALO, T.V.M. :
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO xo :
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO CUALQUIERA “ x ” :
REGLAS O FÓRMULAS PARA DERIVAR : ( para hallar la derivada general )
1) Derivada de una constante ( nº ) : 2) Derivada de “ x “ 3) Derivada de un nº por
“x·” :
4) Derivada de una potencia de “ x “ : Combinar 3) y 4) :
5) Derivada de una suma (o resta) : 6) Derivada de un producto ; de un cociente
7) Derivada de la exponencial ; de una raiz cuadrada
8) Derivada de un logaritmo neperiano
DERIVADA DE LA FUNCIÓN COMPUESTA : REGLA DE LA CADENA
1)
Derivada de un nº por una función f :
2) Derivada de una potencia de una función f
3) Derivada de la exponencial : I .- y = ef  y’ = ef ·f ‘
II.- y = kf  y’ = kf · ln k ·
f‘
4) Derivada de un logaritmo neperiano de una función
REGLA PRÁCTICA PARA HALLAR LA DERIVADA EN UN PUNTO CONCRETO xo
SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA DERIVADA EN UN PUNTO xo ( tang. )
FUNCIÓN CRECIENTE EN UN PUNTO - FUNCIÓN DECRECIENTE EN UN
PUNTO
MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓN f (x) : En la gráfíca - Analíticamente (
intervalos )
MÁXIMO RELATIVO DE UNA FUNCIÓN M - MÍNIMO RELATIVO DE UNA
FUNCIÓN m
EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN ( cálculo )
EXAM. 2º DEL BLQ. FUNCIONES - TEMAS 4 , 5 , 6
EXAM. RECUPERACIÓN DE LOS EXÁM. 1º y 2º DE FUNCIONES