Download 11. GEOMETRÍA DEL PLANO a2 = b2 + c2

3º ESO
11. GEOMETRÍA DEL PLANO
1. ÁNGULOS DE UN POLÍGONO
Def.: Un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas que se cortan en un punto llamado vértice.
Tipos de ángulos: agudos, rectos y obtusos.
Def.: Un polígono (“muchos ángulos”) es una figura geométrica plana, limitada por una línea poligonal cerrada que no se
corta a sí misma. Atendiendo al número de lados se clasifican en: triángulo (3), cuadrilátero (4), pentágono (5),
hexágono (6), ....
Propiedad:
- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.
- La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es 180º (n−2).
2. SEMEJANZA
Teorema de Tales: Si dos rectas se cortan y son atravesadas por rectas paralelas, los segmentos
que se obtienen son proporcionales:
AB
BC
AC


A' B' B' C' A' C'
Def.: Dos polígonos son semejantes si los lados homólogos son proporcionales y
los ángulos iguales.
Def.: Dos triángulos son semejantes si los lados homólogos son proporcionales y
los ángulos iguales.
a
b
c


k
a  b c 
a = k a’
A = A’
b = k b’
c = k c’
B = B’
k = razón de semejanza
C = C’
Dos triángulos están en posición de Tales si tienen un ángulo común y los lados opuestos a este ángulo
son paralelos. Estos triángulos son siempre semejantes.
3. TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos,
expresados en la misma unidad de longitud.
TEOREMA DE LA ALTURA
2
a2 = b 2 + c2
TEOREMA DEL CATETO
2
2
h = m·n
c = a·m
b =a
4. LUGARES GEOMÉTRICOS
Def.: Un lugar geométrico es cualquier conjunto de puntos en el plano que cumplen una determinada condición.
Ejemplos:
Mediatriz de un segmento: conjunto de puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento.
Bisectriz de un ángulo: conjunto de puntos del plano que equidistan de los lados del ángulo.
Circunferencia: conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
5. TRIÁNGULOS.
Los triángulos se clasifican atendiendo a la longitud de los lados o a la medida de los ángulos.
LADOS
ÁNGULOS
Equilátero
(3 lados iguales)
Acutángulo
(3 ángulos agudos)
Isósceles
(2 lados iguales)
Rectángulo
(1 ángulo recto)
Escaleno
(Todos los lados
desiguales)
Obtusángulo
(1 ángulo obtuso)
IES Val Miñor
3º ESO
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES
Las MEDIATRICES de un
triángulo son las rectas
perpendiculares a cada
lado por sus puntos
medios.
Las BISECTRICES de
un triángulo son las
rectas que dividen cada
uno de los ángulos en
dos iguales.
El circuncentro de un
triángulo es el punto en el
que se cortan las
mediatrices.
El circuncentro es el centro
de la circunferencia
circunscrita al triángulo.
El incentro de un
triángulo es el punto en
el que se cortan las
bisectrices.
Las MEDIANAS
de un triángulo son
las rectas que
pasan por cada
vértice y por el
punto medio del
lado opuesto al
vértice.
Las ALTURAS de un
triángulo son las rectas que
pasan por cada vértice y
son perpendiculares al lado
opuesto al vértice.
El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.
El ortocentro de un
triángulo es el punto en el
que se cortan las alturas.
El baricentro de
un triángulo es el
punto en el que se cortan las medianas. Centro de equilibrio
6. PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS
Def.: El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de los lados.
Def.: El área de un polígono es la medida de su superficie.
P = 2a + 2b
A=a·b
l
P=4
l
A=
2
P=4
l
D·d
A
2
P = 2a + 2b
A=b·h
P=B+b+2a
P=a+b+c
b ·h
A
2
A
P = nº lados ·
P· a
A
2
B  b· h
2
7. LONGITUDES Y ÁREAS DE FIGURAS CIRCULARES
Circunferencia
Longitud de arco
L  2 r
2 r
360º
L
IES Val Miñor

L
Círculo
Sector circular
A   r2
 r2
360º

2 r  ángulo
360º
A

Corona circular
A

 r 2  ángulo
360º
A   R2   r 2

A   R2  r 2

l
3º ESO
FIGURAS EN EL PLANO
Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras:
1
2

P = 21’4 cm

P  43  85 cm  52'2195 cm  52'22 cm
A = 13’65 cm
2
A = 76 cm
3
2
4


P  130  10 41  10 m  225'447 m  225'45 m
P = 36 cm
A = 24’75 cm
A  1800  25 m2  1721'460 m2  1721'46 m2
2
5
6


P  14  2 13 cm  21'211 cm  21'21 cm
A = 16 cm
P  230  35 cm  339'955 cm  339'96 cm
A  4600  612'5 cm2  6524'225 cm2  6524'23 cm2
2
7
8


P  8  2 8'5  2'5 cm  21'684 cm  21'68 cm
A  16'25  3'125 cm2  26'067 cm2  26'07 cm2
IES Val Miñor
P  40  30 m  134'247 m  134'25 m
A  600  25 m2  521'460 m2  521'46 m2