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1º ESO
10. POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA
DEF.: Un POLÍGONO es una figura geométrica en el plano limitada por segmentos que se cortan dos a dos.
Elementos de un polígono:
Lados: los segmentos que limitan el polígono
Vértices: los puntos donde se cortan los lados
Diagonales: segmentos que unen dos vértices no consecutivos.
Ángulo interior: ángulo que forman dos lados consecutivos.
DEF.: Un polígono es convexo si al prolongar cualquiera de sus lados,
ninguno pasa por su interior, en el caso contrario se dice que es
cóncavo.
DEF.: Un polígono es regular si tiene todos sus lados y ángulos iguales, si no, se dice que es irregular.
POLÍGONOS REGULARES
POLÍGONOS IRREGULARES
3 Triángulo
4 Cuadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octógono
Etc.
ÁNGULOS
LADOS
DEF.: Un TRIÁNGULO es un polígono de tres lados. Clasificación: longitud de sus lados o medida de sus ángulos.
Equilátero
Isósceles
3 lados iguales
2 lados iguales
Acutángulo
Rectángulo
3 ángulos agudos
1 ángulo recto
Propiedades:
 La medida de cualquier lado del triángulo es menor que la suma de los
otros dos.
 La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º
Rectas y puntos notables: mediatrices, bisectrices, circuncentro, incentro.
TEOREMA DE PITÁGORAS:
En un
triángulo rectángulo se verifica que el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos,
expresados en la misma unidad de medida de longitud:
a2 = b2 + c2
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Escaleno
Todos los lados
desiguales
Obtusángulo
1 ángulo obtuso
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DEF.: Un CUADRILÁTERO es un polígono de cuatro lados. Tipos de cuadriláteros:
 Los paralelogramos tienen los lados paralelos dos a dos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide
 Los trapecios tienen dos lados paralelos y los otros no.
 El trapezoide no tienen ningún lado paralelo.
Propiedad: La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º
DEF.: Una CIRCUNFERENCIA es una curva cerrada en el plano con todos sus puntos situados a la misma
distancia de un punto fijo llamado centro. La superficie que encierra una circunferencia es el círculo.
Círculo
Sector circular
Segmento circular
Corona circular
DEF.: Un POLÍGONO INSCRITO en una circunferencia es un polígono que tiene todos los vértices situados en
la circunferencia.
En el caso del hexágono regular inscrito en la circunferencia, se verifica que la longitud del radio de la
circunferencia circunscrita coincide con la longitud del lado del hexágono.
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EJERCICIOS CON EL TEOREMA DE PITÁGORAS
1. Para cada triángulo rectángulo, calcula la medida de la hipotenusa:
a)
b)
c)
d)
2. Para cada triángulo rectángulo, calcula la medida del cateto desconocido:
a)
b)
c)
d)
e)
3. Para cada triángulo rectángulo, calcula la medida del lado desconocido:
a)
b)
c)
4. Halla la longitud, en centímetros, de la diagonal del rectángulo siguiente:
5. Una escalera de 65 dm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la
escalera dista 25 dm de la pared.
escalera en la pared?
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¿A qué altura se apoya la parte superior de la
d)