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Para el siguiente circuito, con la bobina inicialmente desmagnetizada, se deja el
interruptor en posición abierta hasta que se alcance el estacionario. En dicho
instante cerramos el interruptor y empieza nuestro nuevo origen de tiempos.
Obtener la expresión de la tensión en bornes de la bobina en función del
tiempo, utilizando la técnica de Laplace.
a)Para t < 0, el circuito que tenemos es el siguiente:
Para este circuito, en el estacionario, el condensador se habrá cargado
completamente y bloqueará la corriente DC (única existente), por lo que la
tensión en bornes del mismo, con la polaridad indicada en la figura, será:
Vc = 6v
b)Para t>0, el circuito será el indicado a continuación:
Pasando al dominio de Laplace obtenemos el circuito que analizaremos
planteando nudos en V(s), obteniendo:
⎡ 1 1 1⎤
V⎢ + + ⎥+
⎣ 4 s 2 1⎦
6
s + −6 = 0
2
s
1+
s
V−
de donde
V ( s) =
48( s + 1)
0.6192
4.1808
=
+
2
10 s + 13s + 2 s + 1.1217 s + 0.1783
cuya Transformada Inversa de Laplace puede obtenerse inmediatamente:
v(t ) = 0.6192e −1.1217 t + 4.1808e −0.1783t (v)
MATLAB
EDU» F='24/(s+1/5)'
F =
24/(s+1/5)
EDU» f=invlapla(F)
f =
24*exp(-1/5*t)
PSPICE
Transitorio Laplace (Feb 03)
*
L 1 0 4h IC= 0A
R1 1 0 2
C 1 2 0.5 IC=6v
R2 2 0 1
Ig 0 1 DC 6A
R3 1 0 1
.TRAN .1 25 UIC
.PROBE
.END
En la siguiente figura se incluye el resultado facilitado por PSPICE y la
curva analítica calculada.