Download guia de problemas nº6

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE FISICA
GUIA DE PROBLEMAS Nº6
PROBLEMA Nº1 Un disco rota alrededor de un eje fijo, partiendo del reposo y acelerándose con una
aceleración angular constante. En un tiempo dado está rotando a 10rev/s. Después de completar 60
revoluciones más, su rapidez angular es de 15rev/s. Calcular : a)el tiempo requerido para completar las
revoluciones mencionadas. b)El número de revoluciones efectuadas desde el reposo hasta el tiempo en
que el disco alcanza la rapidez angular de 10rev/s.
PROBLEMA Nº2 Una rueda parte del reposo y acelera de tal manera que su velocidad angular
aumenta uniformemente a 200rev/min en 6s. Después de haber estado rotando por algún tiempo a esta
velocidad, se aplican los frenos y la rueda toma 5min en detenerse. Si el número total de las
revoluciones de la rueda es de 3100, calcular el tiempo total de rotación.
PROBLEMA N°3 Si el engranaje izador A tiene una velocidad angular inicial de 8rad/s y una
aceleración de (–1,5)rad/s2, determinar la velocidad y la aceleración del bloque C cuando t = 2s,
rA= 100mm, rB = 200mm y rD = 50mm.
A
rB
rA
rC
B

C
PROBLEMA Nº4 El disco A indicado en la figura parte del reposo y rota con una aceleración angular
constante 2 rad/s2. ¿Cuánto tiempo se necesita para que rote 10 revoluciones?. Si el disco A está
en contacto con el disco B y no hay deslizamiento relativo entre los discos, determinar la velocidad
angular y la aceleración angular del disco B justamente después de que A completó las 10
revoluciones.
200mm

B
150mm
A
A
1
CINEMATICA Y DINAMICA DE LAS ROTACIONES
CURSO 2015 - 1º SEMESTRE
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PROBLEMA Nº5 Una partícula de 2kg de masa tiene una posición r y una velocidad v como se
muestra en la figura. Sobre ella actúa la fuerza F. Los tres vectores son coplanares. Se supone que
r = 3m ; v = 4m/s y F = 2N. Calcular : a)el momento cinético de la partícula. b)El momento de la
fuerza que actúa sobre dicha partícula. c)Recalcular a) y b) a partir de las componentes de los vectores
intervinientes.
F
30°
y
v
m
30°
r
45°
o
x
PROBLEMA Nº6 La figura muestra un cierto número de fuerzas aplicadas a un cuerpo que puede
rotar alrededor de un eje que pasa por el punto “0” y es perpendicular a la figura. Calcular el momento
de cada fuerza y el momento resultante. Si el objeto se deja libre desde el reposo en la posición
indicada ¿en qué sentido rotará?.
120° F3
r2
90°
r3
F2
o
r4
r1
45°
F1
F4
PROBLEMA Nº7 Cuatro masas puntuales están en los vértices de un cuadrado, unidas por varillas sin
masa , de modo que m1 = m3 = 3Kg y m2 = m4 = 4Kg. La longitud del lado del cuadrado es 2m (ver
fig.). a) Hallar el momento de inercia respecto a un eje perpendicular al plano de las masas y que pasa
a través de m4. b)Utilizar el teorema de Steiner para hallar el momento de inercia del sistema alrededor
de un eje perpendicular al plano de las masas y que pasa por el centro de masas. c) Hallar el momento
de inercia Ix correspondiente al sistema alrededor del eje x que pasa por m3 y m4. d) Hallar Iy para
este sistema alrededor de y que pasa por m1 y m4. e) Utilizar la ecuación Iz = Ix + Iy para calcular el
momento de inercia Iz alrededor de z que pasa por m4 y es perpendicular al plano de la figura.
y
m1
m2
m4
m3
x
z
2
CINEMATICA Y DINAMICA DE LAS ROTACIONES
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PROBLEMA Nº8 a) Hallar el momento de inercia de un disco de masa M y radio R alrededor de un
eje que pasa por su borde y es paralelo al eje del mismo. b) Utilizar la ecuación Iz = Ix + Iy para hallar
el momento de inercia del disco alrededor de un eje situado en el plano del mismo y que pasa por su
centro.
PROBLEMA Nº9 Sobre una rueda pivoteada se ejerce un momento constante de 20Nm durante un
tiempo de 10s con lo cual la frecuencia angular de la rueda aumenta desde cero hasta 100rpm. Se
suprime el momento exterior y la rueda se detiene por el rozamiento en sus cojinetes al cabo de 100s.
Calcular : a)el momento de inercia de la rueda. b)El momento producido por la fricción.
PROBLEMA Nº10 Una varilla uniforme de acero de 1,20m de longitud y 6,40kg de masa, tiene fija
en cada uno de sus extremos una pequeña esfera de masa 1,06kg. La varilla está obligada a girar en un
plano horizontal alrededor de un eje que pasa por su punto medio. En cierto instante se observa que se
mueve a 30rev/s. A causa de la fricción del eje llega a detenerse 32s después. Calcular, suponiendo una
torca friccional constante : a)la aceleración angular; b)la torca retardatriz ejercida por la fuerza de
fricción en el eje; c)el trabajo total efectuado por la fricción del eje y; d)el número de revoluciones
realizadas durante los 32s. e) Supóngase, en cambio, que se sabe que la torca friccional no es
constante, ¿cuál, si acaso alguna, de las cantidades a), b), c) o d) puede todavía calcularse sin requerir
información adicional?. Si tal existe, dar su valor.
PROBLEMA Nº11 La doble polea consiste de dos ruedas que están unidas. La polea tiene una masa
de 15Kg y un radio de giro baricéntrico de 110mm. Si el bloque A tiene una masa de 40Kg y el
recipiente B tiene una masa de 85kg, determinar la rapidez del recipiente 3s después de que se suelta
desde el reposo.
r = 75mm
R = 200mm
A
B
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CINEMATICA Y DINAMICA DE LAS ROTACIONES
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PROBLEMA Nº12
Una esfera hueca uniforme rota alrededor de un eje vertical sobre cojinetes sin
fricción. Una cuerda ligera pasa alrededor del ecuador de la esfera, sobre una polea, y se fija a un
pequeño objeto. ¿Cuál es la rapidez del objeto después de que ha caído una distancia "h" a partir del
reposo?.
M,R
I,r
m
PROBLEMA Nº13 La rueda dentada de 5kg tiene un radio de giro de 10cm. Cada cremallera de 6kg
desliza sobre la grúa vertical sin rozamiento. Determinar el momento que es necesario aplicar a la
rueda para que adquiera una aceleración angular de 8rad/s2.
30cm

PROBLEMA Nº14 El sistema mostrado en la figura es liberado, partiendo del reposo, con el resorte
en posición relajada. Si la fricción es insignificante, a)¿qué tan lejos se deslizará la masa hacia abajo
del plano inclinado?; b)calcular la velocidad angular de la polea cuando el resorte sufre una elongación
de 0,5m.
2
I = 0,5kgm
R = 30cm
K = 20N/m
37°
4
20kg
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PROBLEMA Nº15 El sistema de tres elementos de la figura, consiste de un bloque B de 6kg, un
disco D de 10kg y un cilindro C de 12kg. Una cuerda continua de masa despreciable se enrolla
alrededor del cilindro, pasa sobre el disco y se une al bloque. Si el bloque se está moviendo hacia abajo
con una rapidez de 0,8m/s y el cilindro rueda sin deslizar, determinar la energía cinética total del
sistema en este instante.
C
R’ = 0,1m
R = 0,1m
D
B
PROBLEMA Nº16 ¿Cuál es la aceleración con que el carrete de masa M y momento de inercia I
(relativo a su baricéntro) cae, si está suspendido como muestra la figura?. Dos cuerdas adicionales
están enrollados en el carrete y de ellas pende la masa “m”. Encontrar la tensión en las cuerdas.
M,I
r
R
r
m
m
PROBLEMA Nº17 La cremallera móvil A de la figura tiene una masa de 3kg y la rueda dentada de
2kg puede tratarse como disco circular macizo de 8cm de radio. En la posición que se indica, el resorte
de k = 1400N/m está alargado 5cm. Determinar la aceleración de la cremallera A sometida a la acción
de una fuerza de 100N, para el instante representado. El plano de la figura es vertical.
100N
8cm
K
5
CINEMATICA Y DINAMICA DE LAS ROTACIONES
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PROBLEMA Nº18 La rueda representada en la figura pesa 322N y tiene un radio de giro de 1,20m.
En el momento inicial, representado, la velocidad del centro de masa es 2,88m/s hacia abajo y el
resorte está distendido 0,50m. Si la constante del resorte es 80N/m, ¿cuál será la distensión total del
resorte?.
1,5m
30°
PROBLEMA Nº19 La rueda de 100kg que se muestra en la figura tiene un K = 0,25m. Si se sujeta a
la acción de un momento de módulo igual a 20Nm en el sentido de las agujas del reloj cuando rueda
sobre su eje interior sin deslizar, determinar la velocidad angular de la rueda después de que el bloque
de 20kg se suelta desde el reposo y ha descendido 0,4m. La rigidez del resorte es de 60N/m y tiene su
longitud libre cuando se suelta.
B
K
0,5m

D
0,2m
PROBLEMA Nº20 Dos discos deslizantes A y B están montados sobre un mismo eje. El disco A tiene
1000mm de diámetro, 50mm de espesor y 50kg de masa y está en reposo. El disco B tiene 1000mm de
diámetro, 100mm de espesor y 100kg de masa y rota en el sentido de las agujas del reloj a 600rpm. Si
se acoplan los discos para que roten juntos, ¿cuál será la velocidad angular común?.
PROBLEMA Nº21 Se colocan dos ratas sobre la superficie de una plataforma de 3kg, k = 430mm y
está libre para rotar en el plano horizontal. Cada rata, de 200g, puede correr con una rapidez de
300mm/s relativa a la plataforma. Determinar la velocidad angular de la plataforma si las ratas corren
en trayectorias circulares en sentidos opuestos, como se indica.
R1 = 250mm
R2 = 500mm
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CINEMATICA Y DINAMICA DE LAS ROTACIONES
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PROBLEMA N°22 En la figura, la masa de cada una de las esferas de acero A y B es de 500g y giran
alrededor del eje vertical con velocidad angular de 4rad/s a una distancia del mismo de 15cm. Se
obliga ahora al collar C a desplazarse hacia abajo hasta que las esferas se encuentren a una distancia de
5cm del eje. ¿Qué trabajo se ha realizado en este desplazamiento?.
m
m
C

PROBLEMA N°23 El momento de inercia baricéntrico de la rueda delantera de una bicicleta es de
0,4kgm2; su radio mide 0,5m y la velocidad de la bicicleta es de 5m/s. Si una masa de 60kg se desplaza
horizontalmente 0,02m a la derecha, calcular la velocidad angular con la que rota la rueda delantera
debido al momento provocado.
PROBLEMA N°24 Dos niños de 50kg y 40kg respectivamente, quieren balancearse en un balancín
con un hombre de 70kg. El balancín tiene su apoyo en el centro y la viga tiene una longitud de 5m.
a)Si el hombre se sienta a 30cm de un extremo, hallar la forma apropiada de distribuir el peso de los
niños. b)Determinar la reacción en el apoyo.
P1+P2
PH
2,2m
x
PROBLEMA N°25 Una tabla de 35 Kg está simplemente apoyada en dos caballetes A y B separados
entre sí, como se muestra en la figura. Sobre ella camina un hombre de 70Kg hacia la derecha. a)
¿Hasta qué distancia “x” del apoyo B podrá llegar el hombre sin que la tabla se despegue del apoyo
A?. b)¿Cuál es el valor de la reacción del apoyo en B en este instante?. La longitud de la tabla es de
5m.
3m
x
A
B
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CINEMATICA Y DINAMICA DE LAS ROTACIONES
CURSO 2015 - 1º SEMESTRE
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PROBLEMA N°26 Un extremo de una barra de masa “m” y de 1m de longitud, está colocado contra
una pared vertical, tal como muestra la figura. El otro extremo está sujeto con una cuerda ligera que
forma un ángulo  = 10° con la barra. Un cuerpo de igual peso que la barra se suspende de su extremo
izquierdo (el que está en contacto con la pared). ¿Qué valor debe tener el coeficiente estático para que
la barra no deslice?.

1m
PROBLEMA N°27 Una escalera de peso despreciable descansa sobre un suelo rugoso y se apoya en
un muro liso, tocando al muro a una altura h = 3m por encima del piso. Un hombre sube por la escalera
hasta que la base de ésta se encuentra a punto de deslizarse. Si el coeficiente de fricción estática entre
la base de la escalera y el piso es 0,4; ¿cuál es la distancia horizontal que recorrió el hombre?.
PROBLEMA N°28 La viga homogénea AB de 40kg representada en la figura puede rotar alrededor
del eje horizontal de la articulación A y su borde inferior B está apoyado libremente en el escalón.
Hallar las reacciones de los vínculos.
A
2a
45°
B
PROBLEMA N°29 Determinar las reacciones de los apoyos A y B de una viga sometida a la acción
de las fuerzas mostradas en la figura.
6tf
6tf
45°
B
A
8tf
1m
1m
1m
2m
PROBLEMA N°30 En el sistema de la figura, calcular las reacciones de los apoyos A y B de la viga.
1m
1m
1m
1m
0,5tf
A
B
45°
P = 50kgf
8
1tf
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