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Elaborar un mapa conceptual del tema de Lógica
Proposicional
(Diapositivas:
Lógica
Proposicional)
Desarrollar ejercicios de la ficha de trabajo y del
módulo (Página 175 )
Se
sugiere
ver
el
siguiente
video:
https://www.youtube.com/watch?v=3ktB8jokEQw
FECHA DE PRESENTACION:
TERCERO B, C y D : 20/03/17
TERCERO A: 22/03/17
UNIDAD 1
LOGICA PROPOSICIONAL
• Es llamada también lógica de
enunciados o lógica de orden.
• Es la lógica más sencilla de la
lógica simbólica.
• Trata sobre la verdad o falsedad
de las proposiciones y de cómo
la verdad se transmite de unas
proposiciones (premisas) a
otras (conclusión).
• Una proposición es la unidad
mínima de significado
susceptible de ser verdadera o
falsa.
Proposición
• Es un enunciado al cual
se le puede asociar el
concepto de verdadero
o falso, pero no ambos.
Proposiciones simples
Llamadas también proposiciones
atómicas o elementales, son
aquellos enunciados que tienen un
solo sujeto o un solo predicado.
Ejemplos:
• Juan viajará mañana a Trujillo
• 6 es un número primo.
Proposiciones compuestas
Ejemplos:
• La luna es cuadrada.
• 2 es un número primo.
• Las arañas son
mamíferos.
Son aquellas que tienen dos o más
significados unidos por
conjunciones gramaticales o en
todo caso, contienen el adverbio
NO.
Ejemplos:
• Javier es ingeniero y trabaja en
una empresa minera.
• 4 es un número par o 5 es un
número compuesto.
Conectivos Lógicos
Negación
Si p es una proposición,
entonces “no p” es la
negación de p y se
denota por:
~p
Ejemplo:
p: Hoy es jueves.
~ p: Hoy no es jueves.
Como sinónimos de no, se
utilizan las siguientes
expresiones:
No es cierto que ……..
No es el caso que………
Es falso que…………
No sucede que…………….
Conjunción
Si p y q son proposiciones,
se llama conjunción de p y q
a la proposición compuesta
“p y q “ y se denota por:
pq
Ejemplo:
p: Hoy es viernes.
q: La luna es redonda.
p  q :Hoy es viernes y la
luna es redonda.
Se toman como “sinónimos” de
la conjunción:
Además
Pero
Sin embargo
Aunque
También
Aún
A la vez
No obstante
Disyunción inclusiva
Si p y q son proposiciones, se
llama disyunción de p y q a la
proposición compuesta “p o
q” y se denota por:
pq
Ejemplo:
p: Pedro estudia medicina.
q: Julia estudia derecho.
p v q : Pedro estudia medicina
o Julia estudia derecho.
Disyunción exclusiva
Si p y q son proposiciones, se
llama disyunción exclusiva de
p y q a la proposición
compuesta “o p o q” y se
denota por:
pΔq
Ejemplo:
p:Jorge viaja a Piura.
q: Jorge viaja a Tacna.
p Δ q : O Jorge viaja a Piura o
a Tacna.
p
q
pΔq
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Condicional
Si p y q son proposiciones,
se llama condicional de p y q
a la proposición compuesta
“si p, entonces q” y se
denota por:
pq
Ejemplos:
• Si no llueve (entonces)
iremos a la playa.
• Si me gano la lotería
(entonces) me voy de
viaje.
p
q
p→q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Bicondicional
Si p y q son proposiciones,
se llama bicondicional de p y
q a la proposición
compuesta “ p, si y solo sí
q” y se denota por:
p↔q
Ejemplos:
• 7 es par si y solo sí es
divisible por 2.
• La luna es satélite de la
Tierra, si y solo sí gira
alrededor de ella.
p
q
p↔q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Ejercicios:
1.
Construye la tabla de verdad para la siguiente proposición :
(p  q)  (p  ~q)
2. Expresa de forma simbólica la siguiente proposición compuesta:
«Si es Chiclayano, es Peruano»
Solución : (p q)
También se puede decir lo siguiente:
• Es Peruano, siempre que sea Chiclayano.
• Es Peruano si es Chiclayano.
• Es suficiente que sea Chiclayano para que sea Peruano.
• Siempre y cuando sea Chiclayano, será Peruano.
• Es necesario que sea Peruano para ser Chiclayano.
FICHA DE TRABAJO N° 1
ÁREA / CURSO: Razonamiento Matemático
TEMA: Proposiciones Lógicas
1.- De las siguientes oraciones,
¿Cuántas son proposiciones lógicas?
I.
Mi deseo es ingresar a la
U.N.P.R.G.
II. Vengan a ayudarme por favor.
III. ¿Qué día es hoy?
IV. Ella tiene un alma inocente.
V. Te quiero tanto aunque tú no lo
creas.
VI. Los vegetales son heterótrofos.
VII. El carbono 14 es un método
arqueológico.
GRADO: 3 º Grado de Secundaria
3.- De estos enunciados:
 Toma una decisión rápida.
 ¡Dios mío … se murió.!
 La vida no vale nada
 Atahualpa fundó Roma
 La palabra “sol” tiene 3 letras
¿Cuántas son proposiciones?
a) 1 b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
4.- Son proposiciones disyuntivas:
I.
a) 2
2.-
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
¿Cuántos de los siguientes
enunciados son proposiciones:
Llueve a menos que el suelo
este mojado.
II. Viene Víctor salvo que venga
Raúl.
III. Canta a la vez que también
baila.
1) Si 5 + 7 = 16 - 4
2) Si 3 x 6 = 15 + 1 y 4 – 2 ≠ 23 x 5
3) ¿El silencio es fundamental para
estudiar?
4) ¡Estudia lógica simbólica!
5) Nosotros estudiamos
Universidad Peruana.
en
la
6) Si Los hombres no pueden vivir
sin oxígeno.
a) Sólo I
b) I y II
d) Sólo III
e) I, II y III
c) II y III
5.- De las proposiciones lógicas:
I. A menos que trabajes, estudias.
II. Funciona el auto porque tiene
gasolina
III. Trabajas así como estudias.
IV. María canta, baila y ríe.
V. ni trabaja o ni estudia.
No son conjuntivas:
7) ¡Arriba Lambayeque!
a) I, II y V
b) I, II y III
8) 5 + x = 7
c) III, IV y V
d) sólo III y IV
9) Si 2 + x ≠ 3 + x
e) sólo II
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6