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CONTENIDOS MÍNIMOS 4º E.S.O. OPCIÓN B (CIENCIAS). TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. − Sucesivas ampliaciones de los conjuntos numéricos: números naturales, negativos, enteros, racionales, irracionales y números reales. − Representaciones de los números racionales. Forma fraccionaria. Forma decimal. − Expresiones decimales no periódicas. Números irracionales. − Aproximaciones por defecto y por exceso de los números reales. Aproximaciones por redondeo. − El orden en el conjunto de los números reales. − La recta real. Relación entre la recta real y el conjunto de los números reales. − Intervalos y semirrectas de la recta real. − Valor absoluto de un número real. − Potencias de exponente entero. − Notación científica. − Potencias de exponente fraccionario. − Radical de un número. − Radicales equivalentes. − Operaciones con radicales. − Simplificación de radicales: extracción de factores, división de índice y exponente del radicando entre el MCD de ambos y racionalización. Caso de denominador binomio. − Logaritmo de un número. − Operaciones con logaritmos. − Paso de expresiones algebraicas a logarítmicas y viceversa. TEMA 2. POLINOMIOS. − Polinomio entero en una variable: término, grado. − Operaciones con polinomios: suma, diferencia, producto y división exacta y entera de polinomios. − Productos notables: cuadrado y cubo de binomio, cuadrado de trinomio, suma por diferencia − Regla de Ruffini. − Teorema del resto. − Teorema del factor. − Raíces de un polinomio. Número de raíces. − Factorización de un polinomio: extracción sencilla o doble de factor común, productos notables y búsqueda de ceros y posterior división por Ruffini.. TEMA 3. ECUACIONES Y SISTEMAS. − Ecuación lineal con una incógnita. − Ecuación de segundo grado. − Ecuación bicuadrada. − Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. − Solución de un sistema lineal de ecuaciones. − Métodos de sustitución, igualación y reducción. − Sistemas de ecuaciones de segundo grado. − Ecuaciones logarítmicas. − Ecuaciones exponenciales. TEMA 4. INECUACIONES. − Relación de orden en el conjunto de los números reales. − Propiedades de las desigualdades relacionadas con la suma y el producto. − Inecuación. − Solución de una inecuación. − Conjunto de soluciones de una inecuación. − Inecuación de primer grado con una incógnita. − Inecuación de segundo grado con una incógnita. TEMA 5. ESTUDIO GRÁFICO DE FUNCIONES. − Función. − Elementos de una función. − Dominio y recorrido. − Crecimiento y decrecimiento. − Funciones periódicas. − Funciones acotadas. − Máximos y mínimos absolutos y relativos. − Funciones simétricas. − Suma y producto de funciones. − Composición de funciones. TEMA 6. FUNCIONES ALGEBRAICAS. − Función lineal. − Función cuadrática. − Traslaciones verticales, horizontales y oblicuas. − Función de proporcionalidad inversa. − Función polinómica. − Función racional. − Asíntotas de una función: horizontales y verticales. TEMA 7. FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA. − Funciones exponencial y logarítmica. − Características de estas funciones: o Dominio. o Recorrido. o Cortes con los ejes o Continuidad. o Signo. o Crecimiento y decrecimiento. o Asíntotas. TEMA 8: SEMEJANZAS Y TRIÁNGULOS. − Figuras semejantes. − Elementos homólogos en una semejanza. − Escala. − Triángulos y figuras semejantes. − Razón de semejanza. TEMA 9 Y 10: TRIGONOMETRÍA. − Grados, minutos y segundos como unidades de medida angular. − Radianes. − Relación entre los grados sexagesimales y los radianes. − Seno de un ángulo agudo. − Coseno de un ángulo agudo. − Tangente de un ángulo agudo. − Relaciones fundamentales entre las razones trigonométricas de un ángulo. − Ampliación del concepto de ángulo: ángulos mayores que 360° y ángulos negativos. − Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. − Resolución de problemas en los que haya que aplicar las anteriores razones − Teorema de Pitágoras. − Razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo. − Razones recíprocas: arco seno, arco coseno y arco tangente. − Resolución de un triángulo. − Radio y apotema de un polígono regular. − Fórmula básica para calcular el área de un triángulo. − Fórmula de Herón. − Ángulo de elevación. − Ángulo de depresión. − Problemas sencillos de aplicación de los anteriores conceptos TEMA 11: GEOMETRÍA ANALÍTICA. − Vector fijo en el plano: módulo, dirección y sentido de un vector fijo. − Vectores equipolentes. − Vector libre en el plano: módulo, dirección y sentido de un vector libre. − Operaciones con vectores: suma de vectores libres y producto de un número real por un vector. − Sistema de referencia canónico. Coordenadas de un vector libre. − Vector de posición de un punto. − Coordenadas cartesianas de un punto. − Producto escalar de vectores. − Ángulo de dos vectores. − Vector director. − Ecuaciones paramétricas de la recta. − Ecuación continua de la recta. − Ecuación general de la recta. − Ecuación explícita de la recta. − Ecuación de la recta en forma punto-pendiente. − Rectas secantes. − Rectas paralelas. Vector director. − Rectas coincidentes. − Ángulo de dos rectas. − Rectas perpendiculares. Vector normal. − Ecuación de la circunferencia conocidos su centro y radio, y viceversa. TEMA 13: COMBINATORIA. − Principio fundamental de enumeración. − Variaciones − o Sin repetición o Con repetición Permutaciones o Sin repetición o Con repetición − Combinaciones. − Aplicaciones de las combinaciones o Números combinatorios. o Propiedades o Binomio de Newton y triángulo de Tartaglia. TEMA 14: PROBABILIDAD. − Experimentos deterministas y aleatorios. − Espacio muestral. − Sucesos o o o Elemental, compuesto, seguro, imposible, contrario o complementario, compatibles e incompatibles, dependientes e independientes. Operaciones Unión. Intersección. Frecuencia − Probabilidad de un suceso. Ley de Laplace. − Probabilidad de la unión o Sucesos compatibles. o Sucesos incompatibles. Probabilidad del suceso complementario. − Probabilidad de la intersección o Sucesos independientes o Sucesos dependientes. o Probabilidad condicionada.
