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Notas de Clase
Módulo de Macroeconomía Intermedia
Modelo de las Islas de Lucas1
ISAAC MARTINEZ CENTENO
[email protected]
www.isaacmartinez.wordpress.com
UNMSM
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Facultad de Ciencias Económicas
Lima- Perú, Enero de 2010.
1
Un agradecimiento especial a Ruth Martinez por su valiosa colaboración en parte de la compilación y
digitación de la presente nota de clase.
1
“Desde el punto de vista de la historia de la ciencia, su
transmisión es tan esencial como el descubrimiento.”
Sarton, George.
“Desde el punto de vista Económico descubrir información
es igual a crearla.”
Huerta de Soto.
“Los economistas no creamos información solo la
descubrimos, porque formamos parte del fenómeno, los que
crean y aprenden son las personas. Es una osadía pretender
crear información, nuestra ciencia esta intrínsicamente
relacionado al descubrimiento y el descubrimiento se logra
atravez de la observación. Por ende no hay nada en la
Economía que no deba ser contrastado con la realidad
económica, ni nada en la realidad económica que no pueda
ser estudiado por la Economía.”
Isaac Martínez.
2
Índice
INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………………………….…………....pág.3
MODELO DE LAS ISLAS DE LUCAS………………………………………………………….……………….……….……..pág.4
Intuición……………………………………………………………………………………………………..…….….............pág.4
Modelación…………………………………………………………………………………………………….………….…....pág.4
1 Formulación de la Oferta Agregada-NMC…………………………….……..………………………pág.6
2 Formulación de la Demanda Agregada-NMC……………………………………….…….…....pág.12
3 Equilibrio……………………………………………………………………………………….……………….…pág.13
4 Modelación Gráfica……………………………………………………………………………….............pág.15
4.1 Caso: Política monetaria Prevista (Regla de Política Monetaria)………………....Pág.16
4.2 Caso: Política monetaria Imprevista (Política Monetaria bajo Discreción)…...Pág.17
5 Modelación en Matlab: Funciones Impulso-Respuesta……………………………..….…..pág.18
5.1 Caso: Shock de política monetaria……………………………………………………..…..…..Pág.21
6 Implicancias del Modelo……………………………………………………………….……….……..….pág.26
7 ¿En qué Falló el Modelo?...................................................................................pág.27
7.1 Problemas Teóricos…………………………………………………………………………..….…..Pág.27
7.2 Problemas Empíricos………………………………………………………………….….……..….Pág.28
8 Ejercicios Propuestos……………………………………………………………………….………..…....pág.29
Introducción
El modelo de las Islas de Lucas fue elaborado por uno de los economistas más influyentes de las
últimas tres décadas, Robert Emerson Lucas, Jr. (1937-) ganador del Premio Nobel de Economía en
1995 y profesor adjunto del departamento de Economía de la Universidad de Chicago (USA).
Sus aportes revolucionaron la teoría macroeconómica pues
introdujo conceptos como la microfundamentación y las
expectativas raciónales además de hacer hincapié en la
necesidad de realizar modelos macroeconómicos dinámicos
y estocásticos. Aunque es cierto que fue John Muth (1961)
quien diseño la hipótesis de expectativas racionales, Lucas la
introdujo dentro de una modelación macro conocido como
el “modelo de las islas de Lucas”. A nivel de Política
Económica y Fundamentación Econométrica desarrollo un
concepto conoció como la “Critica de Lucas” bajo el cual,
aquellos modelos econométricos que no consideren la
respuesta racional de los agentes económicos ante cambios
en las reglas de política pueden presentar errores de
especificación que las hacen inadecuadas para la
comparación de los efectos de distintas políticas.
3
Modelo de las Islas de Lucas
Intuición
La modelación de las Islas de Lucas, centra su atención en las consecuencias macroeconómicas de
la existencia de información asimétrica. Sostiene que los ciclos económicos son ocasionados por el
Banco Central2 pues posee información no disponible por otros agentes de la economía. El Banco
Central pretende aprovechar esta ventaja en la información y aplica políticas monetarias
expansionistas e imprevistas3 con la finalidad de afectar positivamente el producto4 los agentes
económicos al no poseer la información sobre la política económica que aplica el Banco Central se
equivocan, desencadenándose el ciclo económico.
Modelación
Uno de los principales obstáculos al que se enfrentaba la teoría macroeconómica clásica era la
imposibilidad de explicar los ciclos económicos en presencia de mercados competitivos, al
respecto las explicaciones en los 70’ versaban sus argumentos en que la política monetaria
(monetaristas) o fiscal (keynesianas) eran los causantes de los ciclos económicos, es decir se
centro la atención en una explicación del lado de la demanda agregada. Pero ninguna de las
posturas conciliaba la teoría de la escuela marginalista (dominante en la teoría microeconómica)
con los postulados macroeconómicos, es decir, no existía una única teoría que explicase los
fenómenos macro basado en las herramientas microeconómicas, Lucas fue un verdadero
revolucionario, pues introdujo a la teoría macroeconómica los fundamentos microeconómicos
(microfundamentos) y desarrollo una “teoría de equilibrio del ciclo”.
El modelo de ciclo de equilibrio llamado también “modelo de las islas de Lucas” parte por suponer
que en una economía existen N agentes todos los cuales toman decisiones de consumo,
producción, oferta de trabajo, etc. Pero lo interesante en su modelación es que considera que
cada agente opera en un mercado separado (isla) por lo que el agente posee la información de su
propio mercado (isla) y desconoce la información de los otros mercados (islas). Como ejemplo
consideremos que usted es un carpintero, evidentemente conoce donde comprar la madera y los
insumos necesarios para la producción de sillas, mesas y demás artículos, al mismo tiempo su
posición económica, geográfica, social y otros lo limitaran a consumir una cantidad y calidad
determinada de bienes (al margen que sus preferencias y su ingreso cambie podemos considerar
que se mantiene estable al menos en el corto plazo), por lo que es razonable pensar que usted se
opera en un mercado especial.
Usted conocerá el precio de la madera y de los insumos, conocerá el precio de los alimentos que
consume pero desconocerá otros tantos como el precio de una revista tecnológica (le será difícil
estimar su valoración), al mismo tiempo un ingeniero de sistemas conocerá el precio de la revista
2
Aunque no sería la única fuente u origen de los ciclos económicos, por ejemplo los shocks de oferta
pueden provocar ciclos económicos en su modelación como se verá más adelante.
3
Dado que aquellas políticas monetarias previstas (reglas de política) son rápidamente adaptas y aprendidas
por lo individuos racionales.
4
Aunque la finalidad puede ser la búsqueda de algún rédito político se sostiene, en general, que el Banco
Central aborrece las caídas en el producto y siempre busca incrementos en el producto.
4
tecnológica pero no el precio correcto de la madera. De esto podemos afirmar que usted opera en
un mercado distinto al del ingeniero de sistemas, usted poseerá una mejor información de su
propia mercado que la del mercado del ingeniero de sistemas y viceversa. Cuando usted se
relacione con otras personas necesitara poseer algún tipo de información de los otros mercados,
en una economía de mercado el precio es el mejor mecanismo de información, usted entonces
deseara estimar el precio relativo (el precio de los bienes de su propia isla en términos de los
bienes de las otras islas). Esto es lo fundamental en la modelación de “las islas de Lucas”, cada
agente conocerá el precio de su propia isla pero desconocerá el de las otras islas por lo que
deseara conocer dicha información o lo que es lo mismo estimar sus precios, adicionalmente como
son personas que actúan como si fueran racionales5 , utilizaran toda la información disponible de
forma eficiente de tal modo que no cometerán errores sistemáticos6.
Los agentes por ende no cambiaran sus planes de producción si suponen que el nivel general de
precios cambia (no hay redistribución de la demanda agregada), por el contrario si esperan que los
precios relativos cambien (hay redistribución de la demanda agregada) sus planes de producción
cambiaran. Esto es explicado por Lucas, los ciclos económicos (por el lado de la demanda) se
producen debido a que existe un shock aleatorio7 que afecta al nivel general de precios pero como
no es percibido por los agentes, estos confunden el cambio en el nivel general de precios con un
cambio en precios relativos lo que determina una modificación en los planes de producción de
cada isla. Para Lucas ese shock aleatorio era creado por el Banco central mediante políticas
monetarias imprevistas, esto lo llevo a defender la existencia de políticas monetarias basadas en
reglas.
Este documento de trabajo pretende introducir al lector en la modelación de “las Islas de Lucas”
partiendo por considerar la formación de la oferta agregada u oferta de Lucas, la demanda
agregada y las consecuencias de la modelación.
En el primer apartado consideramos la formación de la oferta agregada desde el punto de vista de
la nueva macroeconomía clásica (como también se conoce a la escuela que sigue el pensamiento
de Lucas), el segundo apartado revisa la formulación de la demanda agregada que es compatible
con la formulación de Sargent y Wallace (1975). El tercer apartado revisa el equilibrio general de la
economía, la parte cuarta y quinta se centra en una modelación grafica y modelación programada
con Matlab respectivamente. Las implicancias del modelo se revisan en el sexto apartado dejando
para el séptimo los problemas a los que se enfrento la teoría y que terminaron por relegarla,
finalmente en el octavo apartado planteamos algunos ejercicios que de seguro le interesaran al
lector.
5
Note que no se afirma que los agentes son racionales, sino que su comportamiento puede describirse de
manera aproximada a la racionalidad. Las personas toman decisiones y actúan basados en una infinidad de
variables pero es posible explicar de manera aproximada su comportamiento partiendo del supuesto que
son raciónales (incluso es más correcto afirmar que lo racional son sus preferencias y no la persona).”
6
Nuevamente cabe hacer la aclaración, los agentes racionales pueden equivocarse, sin embargo sus errores
no serán sistemáticos a diferencia de las expectativas adaptativas o estáticas.
7
Por su propia naturaleza aleatoria no es predecible.
5
1
Formulación de la Oferta Agregada-NMC
8
Consideremos una economía en la que existen z islas, cada agente económico vive y conoce la isla
z − esima , a su vez en cada isla existe una tecnología similar destinada a la producción de un
único bien Yt ( z ) para el cual se necesita dos factores , la mano de obra N t ( z ) y el capital K tα ( z )
;además la fuente de aleatoriedad en esta economía es At ( z ) que representa los shocks de
productividad para la isla z .
Sea la función de producción de la isla z :
Yt ( z ) = K tα ( z ) ( At ( z ) N t ( z ) )
1−α
……………………….. (1)
Donde los shocks tecnológicos son descritos por la siguiente ecuación:
At ( z ) = e a0 + gt +θt ( z ) ……………………….. (2)
Donde: θ t ( z )~iid (0, σ θ2 )
Las empresas demandaran trabajo tal que la productividad marginal de demandar una unidad
adicional de mano de obra sea equivalente al salario real, la ecuación (3) representa esta
condición de óptimalidad.
PMgt N ( z ) =
Wt
……………………….. (3)
Pt
Donde:
PMgt N ( z ) : Productividad marginal del trabajo en la isla z .
Wt : Salario nominal.
Pt : Nivel general de precios de la economía.
De la ecuación (1) podemos obtener la productividad marginal del trabajo:
(1 − α ) K tα ( z ) At1−α ( z ) N t−α ( z ) =
Wt
……………………….. (4)
Pt
Mientras la ecuación (4) representa la demanda de trabajo por parte de las firmas, la ecuación (5)
representa la oferta de trabajo la cual será el resultado de una decisión óptima por parte de los
agentes económicos (Decisión Consumo-Ocio). Supongamos que la oferta de trabajo, resultado de
esta decisión óptima es representada por la ecuación (5).
8
Nueva Macroeconomía Clásica.
6
N (z) = e
s
t
N (z)


Wt


 E ( Pt / I t ( z )) 
b
……………………….. (5)
Donde:
I t ( z ) : representa la información de la isla z en el periodo t .
N ts ( z ) : representa la oferta de trabajo de la isla z en el periodo t .
Las familias ofertaran una mayor cantidad de horas laborales a medida que sus expectativas sobre
sus salarios reales sean mayores, note que para estimar sus salarios reales los agentes realizan una
estimación del nivel general de precios de la economía, basada únicamente en el set de
información de su propia isla, esta es la clave en el modelo de las islas de Lucas pues cada agente
económico (familias) conoce solo la información de su propia isla y la información del periodo
t − 1 (que es de conocimiento general), la asimetría de información será el mecanismo de
trasmisión de las perturbaciones de origen monetario.
Sin embargo para poder realizar los cálculos es preciso linealizar las ecuaciones, de este modo
procedemos a aplicar logaritmos naturales a las ecuaciones (1), (2), (4), y (5).
De la ecuación (1) obtenemos:
ln Yt ( z ) = α ln K t ( z ) + (1 − α ) ln At ( z ) − (1 − α ) ln Nt ( z )
Y llevándolos a su forma reducida obtenemos:
yts ( z ) = α kt ( z ) + (1 − α ) at ( z ) + (1 − α ) nt ( z )
Suponiendo adicionalmente que el stock de capital es constante kt ( z ) = k ( z ) .
yts ( z ) = α k ( z ) + (1 − α ) at ( z ) + (1 − α ) nt ( z ) ……………………….. (6)
De forma análoga para las otras ecuaciones.
Ecuación (2):
ln At = a0 + gt + θ t ( z )
at = a0 + gt + θt ( z ) ……………………….. (7)
Ecuación (4):
ln(1 − α ) + α ln K t ( z ) + (1 − α ) ln At ( z ) − α ln N td ( z ) = ln Wt − ln Pt
ln(1 − α ) + α k ( z ) + (1 − α ) ln at ( z ) − α ntd ( z ) = wt − pt
7
Ordenando adecuadamente.
ntd ( z ) =
ln(1 − α )
α
1
1−α 
+ k ( z) + 
 at ( z ) − ( wt − pt ) ……………………….. (8)
α
 α 
Ecuación (5):
ln( N s ) = N ( z ) + b ( ln Wt − E (ln( Pt / I t ( z ))) )
nts ( z ) = n ( z ) + b ( wt − E ( pt / I t ( z )) ) ……………………….. (9)
Para obtener el estado de equilibrio de la economía es preciso que se cumpla la siguiente
relación:
ntd ( z ) = nts ( z ) ……………………….. (10)
Esto es, el mercado de trabajo está continuamente en equilibrio, no existe más desempleo que el
friccional. Igualando las ecuaciones (8) y (9) y reemplazando en la relación (10).
ln(1 − α )
α
1
 1−α 
+ k ( z) + 
 at ( z ) − ( wt ( z ) − pt ( z ) ) = n ( z ) + b ( wt ( z ) − E ( pt / I t ( z )) )
α
 α 
Ordenando las ecuaciones:
⇒−
1
α
( wt ( z ) − pt ( z ) ) − b ( wt ( z ) − E ( pt / I t ( z ) ) = n ( z ) −
ln(1 − α )
α
1−α 
− k ( z) − 
 at ( z )
 α 
1
ln(1 − α )
1

1−α 
⇒ −  + b  wt ( z ) + pt ( z ) + bE ( pt / I t ( z )) = n ( z ) −
− k (z) − 
 at ( z )
α
α
α

 α 
ln(1 − α )
 1+ αb 
 1−α
⇒ −
− k ( z) − 
 wt ( z ) = n ( z ) −
α
 α 
 α
1

 at ( z ) − pt ( z ) − bE ( pt / I t ( z ) )
α

Suponiendo además que la productividad no posee tendencia a0 = g = 0 .
wt ( z ) =

1
α  ln (1 − α )
 1− α 
+ k ( z) + 

 θt ( z ) − n ( z ) + pt ( z ) + bE ( pt / I t ( z ) )  …………(11)
1 + αb  α
α
 α 

La ecuación (11) establece los salarios nominales en un mercado en equilibrio. Reemplazando (11)
en (8).
nt (z) =
ln (1−α )
α


1  α   ln (1−α )
1
 1−α 
 1− α 
θ
+ kt (z) + 
+
k
(
z
)
+
(
z
)
−
n
(
z
)
+
p
(
z
)
+
bE
p
/
I
(
z
)
−
p
(
z
)
(
)



t
t
t
t
t
θt (z) − 


α 1+αb   α
α
 α 
 α 


8
Ordenando términos.
nt ( z ) =

b
α b  ln (1 − α )
 1− α 
( pt ( z ) − E ( pt / I t ( z ) ) ) 
+ k ( z) + 

θt ( z ) − n ( z )  +
1+ αb  α
1
+
b
α
 α 

Agrupando variables.
 α b   ln(1 − α )

− n ( z )  = λ0


1+ αb  α

 αb 

 = λ1
1+αb 
 αb   1−α


1+αb  α

 = λ2

nt ( z ) = λ0 + λ1k ( z ) + λ2θt ( z ) +
b
( pt ( z ) − E ( pt / I t ( z ) ) ) ……………………... (12)
1+ αb
La ecuación (12) establece la cantidad de horas trabajadas correspondientes al nivel de capital
k ( z ) y las expectativas del nivel general de precios de la economía E ( pt / I t ( z ) ) . Para poder
obtener el nivel de producción que corresponde a la cantidad de horas trabajadas reemplazamos
la ecuación (12) en (6).
b


pt ( z ) − E ( pt / I t ( z ) ) ) 
⇒ yts ( z ) = α k ( z ) + (1 − α ) θt ( z ) + (1 − α )  λ0 + λ1k ( z ) + λ2θt ( z ) +
(
1+ αb


b (1 − α )
⇒ yts ( z ) = α + (1 − α ) λ1  k ( z ) + (1 − α )λ0 +
1 − α )(1 + λ2 ) θt ( z )
( pt ( z ) − E ( pt / It ( z) ) ) + (144
42444
3
1444442444443 1 + α b
s
µt ( z )
y (z)
yts ( z ) = y ( z ) +
(1 − α ) b
1+ αb
[ pt ( z ) − E ( pt / It ( z ))] + µts ( z )
……………………... (13)
Donde: µts ( z )~iid (0, σ µ2 , 0)
La ecuación (13) es la producción ofertada de la isla z en el periodo t , la misma que está en
función de la diferencia de los precios de la isla z y la expectativa del nivel general de precios de
la economía.
Ahora bien, la información de la isla z en el periodo t es el conjunto de información de la
economía en el periodo t − 1 y de los precios en la isla z .
9
I t ( z ) = { I t −1 , pt ( z )} ……………………... (14)
Aquí partimos de un postulado importante para Lucas, los agentes económicos formulan sus
expectativas racionalmente, esto es, utilizan de forma eficiente toda la información disponible, en
este caso la formación del nivel general de precios estará guiada por la siguiente ecuación:
pt = E ( pt / I t −1 ) + υt ……………………... (15)
Donde: υt ~iid (0, σ υ2 , 0)
No obstante los precios en la isla z son distintos al nivel general de precios de la economía, esto
se justifica pues al distribuirse desigualmente la demanda agregada los precios relativos de la
economía varían (no olvidar que las políticas monetarias inflacionistas por su propia naturaleza
son una fuente de redistribución de la riqueza y causa de variabilidad de precios relativos). Debido
a estas razones podemos sostener que lo precios en la isla z toman la forma de la ecuación (16).
pt ( z ) = pt + ε td ( z ) ……………………... (16)
Donde: ε td ~iid (0, σ ε2 , 0)
Reemplazando la ecuación (15) en (16)
pt ( z ) = E ( pt / I t −1 ) + υt + ε td ( z ) ……………………... (17)
Incorporando el operador esperanza en la ecuación (17)
⇒ E ( pt ( z ) / I t −1 ) = E  E ( pt / I t −1 + υt + ε td ( z ) ) / I t −1 
E ( pt ( z ) / I t −1 ) = E ( pt / I t −1 ) ……………………... (18)
La ecuación (18) se puede interpretar del siguiente modo: Dado que todos los agentes de la
economía (todas las islas) conocen la información disponible del periodo t − 1 y hacen uso
eficiente de la información, las expectativas de los precios para cada isla serán iguales a las
expectativas del nivel general de precios de la economía.
Sin embargo la ecuación (18) no considera aun toda la información disponible pues de (14) es
posible observar que los agentes económicos poseen información de su propia isla, ahora la
pregunta es ¿Cómo utilizara cada agente esta información adicional de forma eficiente?
La respuesta está relacionada con la capacidad de estimar el nivel general de los precios de la
economía basada en la información I t −1 y el precio de su propia isla pt ( z ) . El agente económico
obtiene un ponderador ψ el cual incorpora la importancia de
I t −1 y pt ( z ) como variables
explicativas del nivel general de precios, ecuación (19).
10
E ( pt / I t ( z ) ) = ψ pt ( z ) + (1 −ψ ) E ( pt / I t −1 ) ……………………... (18)
Sin embargo para estimar la ecuación (18) el agente utilizara el nivel general de precios de la
economía hasta el periodo j , lo que garantiza el cumplimiento del principio de uso eficiente de la
información pasada.
pt − j = ψ pt − j ( z ) + (1 −ψ ) E ( pt − j / It − j −1 ) + ζ t − j
……………………... (19)
∀j = 0,1,..., t
Ordenando adecuadamente la ecuación (19) podemos estimar un modelo lineal del tipo OLS
(Ordinary Least Squarest) basados en los errores.
pt − j − E ( pt − j / I t − j −1 ) = ψ  pt − j ( z ) − E ( pt − j / I t − j −1 )  + ζ t − j ……………………... (20)
Donde: ζ ~iid (0, σ ζ2 )
De las ecuaciones (15), (17) y (20).
υt − j = ψ υt − j + ε td− j  + ζ t − j
υt − j = ψϒt − j + ζ t − j
……………………... (21)
d
Donde: ϒt − j = υt − j + ε t − j
De la ecuación (21) se puede estimar ψ por OLS:
ψ* =
Cov (υt − j , ϒ t − j )
Var ( ϒ t − j )
=
σ υ2
……………………... (22)
σ υ2 + σ ε2
Reemplazando al ecuación (22) en (18)
E ( pt / I t ( z ) ) = ψ * pt ( z ) + (1 −ψ * ) E ( pt / I t −1 ) ……………………... (23)
De la ecuación (23); ψ * representara
el parámetro que optimiza la información I t ( z ) ,
reemplazando (23) en (13).
yts ( z ) = y ( z ) +
yts ( z ) = y ( z ) +
(1 − α ) b
1+ αb
( p ( z ) −ψ
t
(1 − α ) b (1 −ψ * )
1+ αb
*
pt ( z ) − (1 −ψ * ) E ( pt / I t −1 ) ) + µts ( z )
( pt ( z ) − E ( pt / It −1 ) ) + µts ( z )
……………………... (24)
11
Con esta nueva especificación la oferta será igual para todas las islas pues todos poseen I t −1 y un
parámetro en común ψ * . Agregando la ecuación (24) para todas las islas.
yts = y + β ( pt − E ( pt / I t −1 ) ) + µts ……………………... (25)
Donde:
β=
(1 − α ) b (1 −ψ * )
1+ αb
{
}
µts = µ1s , µ 2s ,.., µ zs = es la colección de los errores de todas las islas.
La ecuación (25) es la famosa “Curva de oferta de Lucas”, mas adelante analizaremos las
consecuencias de aplicar esta ecuación, por lo pronto concentrémonos en descubrir la demanda
agregada para la Nueva Macroeconomía Clásica.
2 Formulación de la Demanda Agregada-NMC
La demanda agregada puede ser obtenida a través de una modelación de un agente
representativo9, sin embargo con fines metodológicos realizaremos una modelación de la
demanda agregada a partir de la Teoría Cuantitativa del Dinero. Lo que no invalida los resultados
pues bajo la existencia de agentes racionales y mercados financieros perfectamente competitivos
la equivalencia ricardiana invalida los instrumentos de política fiscal10. De esta manera tenemos:
d
……………………... (26)
M tV = PY
t t
Donde:
M t : Saldos monetarios.
V : Velocidad de Circulación del Dinero.
Pt : Nivel General de Precios de la Economía.
Yt d : Demanda Agregada.
En la ecuación (26) suponemos que la velocidad de circulación del dinero depende de factores
institucionales por lo que es razonable suponer que se mantiene constante. Aplicando logaritmos
a la ecuación (26).
⇒ ln( M t ) + ln(V ) = ln( Pt ) + ln(Yt d )
9
Tal como el desarrollado en el modelo de crecimiento Neoclásico (Ramsey-Cass-Koopmans).
Por lo menos aquellos políticas transitorias de corto plazo, como las destinadas a la estabilización.
10
12
⇒ mt + v = pt + ytd
ytd = mt − pt + v ……………………... (27)
La ecuación (27) será la demanda agregada la cual cumple con los principales requisitos, es
decreciente en precios y se desplaza ante incrementos en la masa monetaria. La demanda
agregada obtenida es una muy buena representante de la escuela neoclásica pues centra su
atención en el crecimiento de la masa monetaria como causa última de la inflación11, en el mismo
sentido plantemos que la política monetaria sigue la regla de tasa de crecimiento constante de la
masa monetaria y de un factor estocástico12.
ηm
M t = M tφ−1e t ……………………... (28)
Donde:
ηtm ~iid (0, σ η2 , 0)
Aplicando logaritmos a la ecuación (28)
ln( M t ) = φ ln( M t −1 ) + ηtm
mt = φ mt −1 + ηtm ……………………... (29)
3 Equilibrio
El equilibrio en esta economía se consigue cuando yts = ytd = yt , esto es, cuando todos los
mercados se vacían, las ecuaciones fundamentales del modelo serán:
 yts = y + β ( pt − E ( pt / I t −1 ) ) + µts
 d
 yt = mt − pt + v

m
mt = φ mt −1 + ηt
s
2
Donde: ηtm ~iid (0, σ η2 , 0) µt ( z )~iid (0, σ µ , 0)
Igualando la oferta y demanda agregada obtendremos el precio de equilibrio.
ytd = yts
11
Ver la teoría cuantitativa (versión fuerte y débil) modificada por Milton Friedman.
El cual no es predecible y no puede ser considerada como una regla de política monetaria, aunque si es
utilizada para afectar al producto.
12
13
mt − pt + v = y + β ( pt − E ( pt / I t −1 ) ) + µts
Ordenando y despejando precios13.
(1 + β ) pt = mt + v − y + β pt / t −1 − µts
pt =
1
1
µts ……………………... (30)
[ mt + v − y + β pt /t −1 ] −
(1 + β )
(1 + β )
La ecuación (30) muestra los precios de equilibrio en la economía, sin embargo para solucionar las
expectativas del nivel general de precios aplicamos el operador esperanza sujeto a la información
del periodo t − 1 .
pt / t −1 =
1
1
µts/ t −1 ………………...(31)
[ mt /t −1 + v − y + β pt /t −1 )] −
(1 + β )
(1 + β )
De (30) y (31)
pt − pt / t −1 =
1
1
 µts − µts/ t −1 
[ mt + v − y + β pt /t −1 − mt /t −1 − v + y − β pt /t −1 ] −
(1 + β )
(1 + β ) 
pt − pt / t −1 =
1
( mt − mt /t −1 ) − ε ts 
………………...(32)
(1 + β ) 
Donde: µts = ρµts−1 + ε ts por ende ε ts = µts − µts/ t −1
Reemplazando (32) en la oferta agregada (25).
yt = y +
β
(1 + β )
[ mt − mt /t −1 ] + µts −
β
(1 + β )
ε ts
yt = y + ω [ mt − mt / t −1 ] + µ% ts ………………...(33)
Donde:
13
β
ω=
µ% ts = µts −
(1 + β )
>0
β
(1 + β )
ε ts
Para facilitar la nomenclatura convertimos las variables (ej. X) con operador esperanza E ( X t / I t −1 ) = X t / t −1
así E ( pt / I t −1 ) = pt / t −1 y E (mt / I t −1 ) = mt / t −1 .
14
1 

y = 1 +
k
 1 + α b 
La ecuación (33) muestra el nivel de producción de equilibrio en la economía, como se puede
apreciar el nivel de producto depende de su tendencia de largo plazo ( y ) la cual a su vez depende
del nivel de capital de la economía y de parámetros estructurales; de un shock asociado a la
productividad ( µ% ts (θ ) ) y de la masa monetaria no estimada. Con respecto a la última afirmación
podemos agregar la regla de política monetaria expresada por la ecuación (29).
Aplicando operador esperanza en (29)
⇒ E ( mt / I t −1 ) = φ E ( mt −1 / I t −1 ) + E (ηtm / I t −1 )
⇒ mt / t −1 = φ mt −1 ………………...(34)
Remplazando (29) y (34) en (33).
⇒ yt = y + ω φ mt −1 + ηtm − φ mt −1  + µ%ts
yt = y + ωηtm + µ% ts ………………...(35)
La ecuación (25) resume todo el “modelo de las islas de Lucas” pues se observa que solo los
cambios imprevistos en la masa monetaria afectaran al producto, esto es solo políticas monetarias
no anticipadas por los agentes racionales ( ηtm ) son eficaces, el problema con utilizar ηtm es que
nunca formara parte de una herramienta sistemática para el Banco Central por lo que nunca será
posible integrarla como una regla de política monetaria con feedback o sin feddback
manteniéndose siempre dentro de las llamadas políticas discrecionales14. Este resultado será
válido para cualquier tipo de regla monetaria que siga el Banco Central (Ver Ejercicios).
4 Modelación Gráfica
La modelación grafica de las islas de Lucas se puede representar en cuatro cuadrantes (Grafico Nº
1): el primero muestra la relación oferta agregada (de Lucas) y demanda agregada, el segundo
cuadrante es una especificación para hallar el salario real y su movimiento, el tercer cuadrante
muestra la el mercado de trabajo y finalmente el cuarto cuadrante muestra la función se
producción. En el equilibrio (el inicio) la economía se encontrara en punto como: Y0 , W0 , N 0 y
P0 .
14
Ver la discusión Reglas vs Discrecionalidad.
15
Gráfico Nº 1
s
Y (Pt=Pt/t-
P
W/
P0
(W/P)
Y
W0
W
d
Y Y
Y0
N0
s
N
d
N
N
FP
Veamos algunos casos en los cuales existes dos tipos de perturbación de tipo nominal, además
observemos que sucede si las políticas monetarias son imprevistas (políticas discrecionales) o se
someten a reglas preestablecidas (Regla de Política Monetaria).
4.1 Caso: Política monetaria Prevista (Regla de Política Monetaria)
Cuando existe una política monetaria prevista los agentes no confundirán los cambios en el nivel
general de precios con cambios en el precio relativo de sus islas por lo que no modificaran sus
planes de producción. Ante el desplazamiento positivo de la demanda agregada la oferta agregada
se reducirá produciéndose un incremento en precios mientras la producción se mantiene
constante. Este resultado se puede observar en el grafico Nº 2.
s
Gráfico Nº 2
Y (Pt+1=Pt+1/t)
s
Y (Pt=Pt/t)
P
W/P
B
P1
B
A
P0
A
Y
(W/P)0
Y
W
W1
B
s
N
W0
N0
d
Y
Y0
A
d
A
B
s
N
d
N
d
N
N
FP
16
Como se puede observar ante un incremento de la masa monetaria previsto, se incrementa la
demanda agregada pero los agentes no se equivocan en su expectativa y reducen su oferta
agregada, este tipo de políticas no afecto a las variables reales. En el mercado de trabajo se
incremento la demanda por trabajo pero se redujo la oferta laboral (debido a una posible caída del
salario real) finalmente el nuevo equilibrio (Punto B) se caracteriza por mantener el nivel de
producción, trabajo y salario real inicial; sin embargo las variables nominales si sufrieron cambio,
se incrementaron los precios y los salarios en la misma magnitud de tal manera que el salario real
se mantuvo constante. Conclusión, la política monetaria prevista del tipo regla monetaria no será
efectiva.
4.2 Caso: Política monetaria Imprevista (Política Monetaria bajo Discreción)
A diferencia del caso anterior una política monetaria imprevista si tiene efectos reales debido a
que los agentes económicos confunden los cambios en el nivel general de precios con cambios en
precios relativos, debido a ello consideran que existe una redistribución de la demanda agregada
originándose un incentivo a modificar los planes de producción. En estas condiciones ante el
incremento de la demanda agregada la oferta agregada se mantiene estática, incrementándose el
nivel de empleo y producción. Sin embargo los agentes no se equivocaran sistemáticamente por
en el periodo próximo corregirán sus expectativas y modificaran inmediatamente sus planes de
s
producción. Este resultado se puede observar en el grafico Nº 3.
Y (Pt+1=Pt+1/t)
Gráfico Nº 3
W/P
Y (Pt≠Pt/t-1)
s
P
W/P
C
C
P2
B
B
P1
P0
A
(W/P)1
A
Y
(W/P)0
W2
W1
Y
W0
W
Y0
Y1
d
d
Y
Y2
C
N2
A
C
d
B
s
N
N0
N1
A
B
N
s
N
d
N
FP
N
17
Como se puede observar ante un incremento de la masa monetaria imprevisto, se incrementa la
demanda agregada y los agentes se equivocan en su expectativa, este tipo de políticas afecta a las
variables reales en el periodo 1 (rojo), se observa un incremento del trabajo, producto, precios y
salarios nominales sin embargo los salarios reales caen( Punto B) . Finalmente en el periodo 3
(Verde) los agentes económicos corrigen sus expectativas de tal manera que reducen su oferta
laboral hasta el punto en que obtengan el nivel inicial de salario real. Conclusión, la política
monetaria imprevista del tipo discrecional si será efectiva.
5 Modelación en Matlab: Funciones Impulso-Respuesta
Para proceder a realizar la programación en Matlab debemos de resolver las ecuaciones y hallar
los parámetros estructurales, para luego calibrar el modelo y observar las funciones impulso
respuesta. Con esta finalidad deberemos de resolver cuales son los precios de la economía, la
producción, el empleo, los salarios, salarios reales, etc.
Sabemos que la producción en el modelo de las islas de Lucas será representada por la siguiente
ecuación.
yt = y + ωηtm + µ%ts
………………...(36)
Esto significa que debemos determinar previamente cual es la producción de pleno empleo15, el
shock de oferta y el shock de política monetaria. Sabemos de la ecuación (13) que la producción
de pleno empleo (agregando) será:
y = α + (1 − α ) λ1  k + (1 − α )λ0 ………………...(37)
Intuimos que si por alguna razón (conocimiento previo del investigador) obtenemos los
parámetros estructurales ( α , λ1 , λ0 ) y el nivel de capital k podremos calcular el producto
potencial, del mismo modo λ1 y λ0 los podemos hallar de las relaciones dadas, antes de la
ecuación (13).
 ln(1 − α )

− n  = λ0
 α

λ1 
 αb 

 = λ1
 1+ αb 
1−α
 α
λ1 

 = λ2

Por lo que determinar y se reduce a encontrar dos parámetros “ α ” y “ b ” y dos recursos: el nivel
capital original de la economía k y el trabajo ofertado exógenamente n (no depende del salario
real). En este punto podemos comenzar a atribuir algunos valores tentativos: α = 0.3 ; b = 0.8 ;
k = 20 ; n = 8 .
15
Aunque lo correcto es hablar de “producto natural” en el presente trabajo utilizaremos la terminología
“pleno empleo” con fines de simplificación.
18
Además tomando esperanza matemática a la ecuación (6) y teniendo en consideración que
a0 = g = 0 podemos hallar la producción de pleno empleo que debe de ser igual a la hallada en
(37):
y = α k + (1 − α ) np ⇒ np =
y −αk
………………...(38)
(1 − α )
La ecuación (38) calcula el trabajo correspondiente de pleno empleo. Programando en Matlab:
clear;
clc;
%*******************************************************
% File: islaslucas.m
% for Matlab 7.8.0 (R2009a)
% Date: January 29, 2010
% Author: Isaac Martinez
% E-mail:[email protected]
% Purpose: Este código permite replicar el modelo de las islas.
% Data used: Interna
% Output file: Ninguno
% Data output: Ninguno
%*******************************************************
%*******************************************************
%© Isaac Martinez, January, 2010
%UNMSM
%CIES-INEI
%*******************************************************
% PARAMETROS DEL MODELO (imput)
alpha=0.3; % participación del capital en la producción
b=0.8;
% sensibilidad del trabajo a cambio en el salario real esperado
nao=2; % trabajo ofertado exógenamente
cap=50; % nivel de capital con que dispone la economía
lambda1=(alpha*b/(1+alpha*b));
lambda0=lambda1*((log(1-alpha)/alpha)-nao);
lambda2=lambda1*((1-alpha)/alpha);
% CALCULANDO LOS PARAMETROS DEL MODELO
pbip=(alpha+((1-alpha)*lambda1))*(cap+(1-alpha)*lambda0); % producto potencial
np=(pbip-alpha*cap)/(1-alpha); %trabajo correspondiente al producto potencial
Los resultados serán:
lambda1 = 0.1935
lambda0 = -0.6172
lambda2 = 0.4516
pbip = 21.5860 % producto potencial
np = 9.4086
% trabajo correspondiente al producto potencial
19
Ahora calculemos los precios y salarios correspondientes a una economía de pleno empleo en su
estado inicial (sin shock), para ello debemos de calcular el equilibrio entre la oferta agregada (de
pleno empleo) y la demanda agregada (si shock monetario) que bien dada por la ecuación (27):
y = φ mt −1 − pt + v ⇒ pt = φ mt −1 + v − y ……………………... (39)
Para calcular el precio correspondiente al producto de pleno empleo necesitamos el parámetro
asociado a la regla de política monetaria φ y dos valores dados: la masa monetaria al inicio de la
economía mt −1 y la velocidad de circulación del dinero v . Nuevamente estos valores pueden ser
conocido por el investigador a priori (por investigaciones pasadas, o estimadas), en nuestro caso
atribuiremos valores tentativos. Supongamos que φ = 1 ; mt −1 = 50 y v = 4 .
Aplicando esperanza matemática a la ecuación (9) y teniendo en consideración que pe = p
podemos hallar el salario nominal correspondiente a la producción de pleno.
np = n + b ( w − p ) ⇒ w =
np − n
+ p ……………………... (40)
b
De esta manera calcularemos el salario real al inicio de la economía, como la diferencia entre
salarios nominales y precios. Programando en Matlab:
m=50; %masa monetaria inicial
phi=1; %parámetro asociado a la regla de política monetaria
v=4; % velocidad de circulación del dinero
% CALCULANDO LOS PARAMETROS DEL MODELO
p=(phi*m)+v-pbip; % precio inicial correspondiente al producto potencial
w=((np-nao)/b)+p;
wp=w-p; %salario real inicial correspondiente al producto potencial
Los resultados serán:
p = 32.4140
w = 41.6747
wp = 9.2608
Hasta el momento los resultados son validos si suponemos que no existe ningún tipo de shock
µ% ts = 0 y ηtm = 0 , pero ¿qué sucedería si existiese algún tipo de shock en el periodo 2? , los
resultados cambiarían drásticamente. Por lo que para incorporar estos resultados necesitaremos
identificar el origen del shock, supongamos para ilustrar que existe un shock de política monetaria
η tm ≠ 0 y no existe ningún tipo de shock de oferta µ% ts = 0 , bajo estas condiciones elaboraremos el
siguiente código en Matlab.
20
5.1 Caso: Shock de política monetaria
Como es en el periodo 2 en el que la economía experimenta el shock, los cálculos en Matlab
tomaran al periodo dos como el origen de la perturbación.
La producción de la economía en el periodo 2 será:
yt = y + ωηtm ……………………... (40)
Donde el tamaño o importancia del shock ηtm será determinado por el investigador y el parámetro
ω será hallado en la ecuación (33), a su vez β estará determinado por la ecuación (25).
ω=
β
(1 + β )
β=
(1 − α ) b (1 −ψ * )
1+ αb
La demanda agregada será determinada reemplazando la ecuación (29) en (27) y la política
monetaria seguirá determinada por la ecuación (29).
ytd = φ mt −1 + ηtm − pt + v ……………………... (41)
El precio será obtenido de la ecuación (30)
pt =
1
[ mt + v − y + β pt / t −1 ] ……………………... (42)
(1 + β )
El precio esperado será obtenido despejando el precio esperado de la ecuación (31) y
reemplazando oportunamente mt / t −1 .
pt / t −1 = φ mt −1 + v − y ………………...(43)
Aplicando esperanza matemática a la ecuación (6) y ordenando obtendremos el trabajo agregado.
nt =
yts − α k
………………...(44)
(1 − α )
Reemplazando la ecuación (23) en la ecuación (9) y agregando podemos hallar el salario nominal.
wt =
nt − nao
+ (ψ * pt + (1 −ψ * ) pt / t −1 ) ……………………... (45)
b
Programando en Matlab:
21
var_yp=0.2; % varianza del error de predicción del nivel general de precios
p(t)=p(t/t-1)+ypsilon
var_ep=4.3; %varianza de la distorsión en precios relativos:
pt(z)=p(t)+epsilon
psi=(var_yp/(var_ep+var_yp));
beta=((1-alpha)*b/(1+alpha*b))*(1-psi);
omega=(beta/(1+beta));
%*******************************************************
eta=5; %shock de política monetaria/indicar su valor
%*******************************************************
% CALCULANDO LAS VARIABLES AL INICIO DE LA ECONOMIA
mu_s(1)=0;
% shock de productividad
pbi(1)=pbip; % producción el periodo inicial de la economía
n(1)=np;
% trabajo utilizado al inicio de la economía
m(1)=m;
% masa monetaria inicial de la economía
pe(1)=p;
% precio esperado inicial de la economía
p(1)=p; %precio inicial de la economía
pbid(1)=v+m(1)-p(1);
% Demanda agregada inicial de la economía
w(1)=w;
wp(1)=w(1)-p(1);
% salario real inicial de la economía
%INICIO DEL SHOCK MONETARIO
pbi(2)=pbip+omega*eta; % PBI de la economía
m(2)=phi*m(1)+eta;
% Saldos Monetarios/Política monetaria
pe(2)=phi*m(1)+v-pbip; % precio esperado en el periodo t dada la información
en t-1 inicial
%pe(2)=pe(1);
p(2)=(1/(1+beta))*(m(2)+v-pbip+beta*pe(2));
%precio de la economía inicial
pbid(2)=v+m(2)-p(2);
% Demanda agregada
n(2)=((pbi(2)-alpha*cap)/(1-alpha)); %cantidad de horas trabajadas en la
economía
w(2)=((n(2)-nao)/b)+(psi*p(2)+(1-psi)*pe(2)); % salarios de equilibrio de la
economía
wp(2)=w(2)-p(2); % salario real de la economía
T=10;
% # de periodos de iteración en la economía
for i=1:T
pbi(i+2)=pbip; % PBI de la economía
m(i+2)=phi*m(i+1);
% Saldos Monetarios/Política monetaria
pe(i+2)=(phi*m(i+1)+v-pbip);
% precio esperado en el periodo t dada la
información en t-1 inicial
p(i+2)=(1/(1+beta))*(m(i+2)+v-pbip+beta*pe(i+2));
%precio de la economía
inicial
pbid(i+2)=v+m(i+2)-p(i+2);
% Demanda agregada
n(i+2)=((pbi(i+2)-alpha*cap)/(1-alpha)); %cantidad de horas trabajadas en la
economía
w(i+2)=((n(i+2)-nao)/b)+(psi*p(i+2)+(1-psi)*pe(i+2));% salarios de equilibrio
de la economía
wp(i+2)=w(i+2)-p(i+2); % salario real de la economía
end
22
% PLOTEANDO GRÁFICOS
figure(1)
plot((1:T),pbi(1:T),'r',(1:T),n(1:T),'b')
xlabel('periodo 0<t<T')
text(2,pbi(2),'producto')
text(2,n(2),'empleo')
grid off
title('Producto y Empleo ')
figure(2)
plot((1:T),p(1:T),'r',(1:T),pe(1:T),'b',(1:T),m(1:T),'g',(1:T),w(1:T),'k')
xlabel('periodo 0<t<T')
text(2,p(2),'precio')
text(2,pe(2),'precio esperado')
text(1,m(1),'masa monetaria')
text(2,w(2),'salario nominal')
axis([1 T p(1)-1 m(T)+1])
grid off
title('Precio, Precio Esperado, Salario Nominal y Masa Monetaria Nominal ')
figure(3)
plot((1:T),wp(1:T),'r',(1:T),mp(1:T),'b',(1:T),n(1:T),'k')
xlabel('periodo 0<t<T')
text(2,wp(2),'salario real')
text(2,mp(2),'saldos reales')
text(2,n(2),'empleo')
grid off
title('Salario Real, Saldos Reales y Empleo')
Los gráficos que muestra Matlab serán:
Gráfico Nº1
23
Gráfico Nº2
Gráfico Nº3
24
Como se puede observar de los gráficos, los resultados son compatibles con el modelo de las islas
de Lucas de este modo ante un shock de política monetaria se observara un incremento de la
masa monetaria nominal y los precios de la economía (gráfico Nº2). Esto es, ante un incremento
de la masa monetaria no anticipada la demanda agregada se incrementara pero como será
imprevisto los agentes económicos confundirán el incremento del nivel general de precios con un
incremento de los precios relativos de su propia isla por lo que tendrán incentivos a modificar sus
planes de producción e incrementaran la demanda por trabajo (gráfico Nº1), resultando en un
incremento de los salarios nominales. Sin embargo el incremento del nivel general de precios será
mayor que el incremento en los salarios nominales por lo que en el periodo 2 los salarios reales
caen (gráfico Nº3). En el periodo 3 los agentes económicos reconocen el error en sus expectativas
del nivel general de precios y la corrigen de modo que reducen sus planes de producción y todas
las variables reales regresan a su nivel de pleno empleo.
De este modo Lucas explica que los ciclos en la economía tienen esta configuración (shock
monetarios-ciclos económicos) por lo que una política monetaria óptima debería encargarse de
reducir en el mayor grado posible la incertidumbre de sus políticas esto se lograría atravez de
programas de información sobre el accionar del Banco Central , sin embargo debe de considerarse
que Lucas nunca afirmó que la única fuente de los ciclos en la economía eran las del tipo
monetarias sino que en sus investigaciones le dio una importancia superior pues permitía discutir
muchas de las políticas monetarias expansivas que se aplicaba en los EE.UU de los años 70’s .
Las ecuaciones que permiten analizar los otros casos (shock monetario y/o de productividad) en
el modelo de las islas de Lucas serán:
La Producción
yt = y + ωηtm + µ%ts ;
(1 − α ) b (1 −ψ * )
β
ω=
β=
(1 + β )
1+ αb
La Política Monetaria
mt = φ mt −1 + ηtm
La Demanda Agregada
ytd = mt − pt + v
Los precios esperados
pt / t −1 = φ mt −1 + v − y − ρµts−1
Los precios de la economía
pt =
El empleo de la economía
Los salarios nominales de la economía
La productividad
1
 mt + v − y + β pt / t −1 − µts 
(1 + β ) 
nt =
yts − α k
(1 − α )
nt − nao
+ (ψ * pt + (1 −ψ * ) pt / t −1 )
b
β
µ% ts = µts −
ε ts µts = ρµts−1 + ε ts
(1 + β )
wt =
25
6 Implicancias del Modelo
La principal implicancia del modelo esta estrechamente relacionado con el análisis de política
monetaria, si los agentes económicos toman sus decisiones como si fueran racionales
(expectativas racionales) y la economía puede ser descrita por un equilibrio Walrasiano, entonces
solo las sorpresas monetarias (política monetaria imprevista) podrán ser efectivas, por lo que
cualquier intento de aplicar de manera sistemática una medida de política monetaria resultara
inefectivo toda vez que será introducido en las expectativas de los agentes. En este sentido si la
función de pérdida (FP) del Banco Central puede ser descrita del siguiente modo:
FP = E ( yt − y ) 2
Una política monetaria óptima será aquella que minimice FP, esto es equivalente a minimizar la
varianza de la producción o reducir la frecuencia de los ciclos, toda vez que se considera a los
ciclos como un resultado no óptimo. El instrumento que maneja el Banco Central será φ , que
especifica la tasa de crecimiento de la masa monetaria.
{
Minφ E ( yt − y )2 } ⇒ MinφVar ( yt ) ⇒ MinφVar (ωηtm + µ% ts )


 σ ε2s 
2 2
2
2 2 
Minφ ω σ η m + ρ 
+
(1
−
)
ω
σ

s

2 
ε



 1− ρ 
∂( FP)
=0
∂φ
Esto es, no existe regla de política monetaria óptima que minimice la varianza del producto para
cualquier valor que tome φ , pues todo tipo de regla será aprendido por los agentes y será
inefectiva con la varianza del producto.
Sin embargo si es eficiente que el Banco Central reduzca cualquier tipo de política monetaria
imprevista.

 σ 2s 

Minσ 2 ω 2ση2m + ρ 2  ε 2  + (1 − ω )2 σ ε2s 


ηm
1− ρ 


∂( FP)
= ω2 > 0
2
∂ση m
26
Esto es, si el Banco Central reduce σ η2m podrá reducir su FP, por ende la mejor recomendación de
política monetaria es que el Banco Central dirija su política monetaria bajo reglas definidas y
conocidas por los agentes y reduzca en lo más posible la discrecionalidad.
Una segunda implicancia del modelo no es directamente observable, pues está relacionado con la
tasa desempleo que bajo la consideración de equilibrio Walrasiano será siempre voluntario. Esto
implica que la tasa de desempleo observada no es más que la suma del desempleo friccional y el
voluntario, toda agente que desee trabajar al salario del mercado podrá hacerlo solo se necesita
buscar el puesto laboral más adecuado.
Una tercera implicancia estará relacionada con el comportamiento de la inflación y la tasa de
desempleo (Curva de Phillips), pues a diferencia del pensamiento de los 70’s bajo la modelación
de Lucas no es posible sostener un nivel “aceptable” de inflación y una baja tasa de desempleo de
manera sistemática, si la medida de política monetaria es sistemática los agentes lo aprehenderán
y la Curva de Phillips será perfectamente inelástica. Por otro lado si la política monetaria no es
sistemática afectara positivamente a la varianza del producto afectando positivamente la función
de pérdida del Banco Central.
Finalmente, bajo la modelación de Lucas la política fiscal no gozara de relevancia toda vez que se
cumpla el principio de equivalencia ricardiana (Ver ejercicios propuestos).
7
¿En qué Falló el Modelo?
El modelo de las Islas de Lucas gozó de una fortaleza increíble por varios años, sin embargo tuvo
problemas del tipo teórico y empírico. Actualmente no se encuentra vigente en muchos círculos
académicos16 siendo reemplazado por los modelos de Ciclos Reales (RBC)17 y los Neokeyensianos.
7.1 Problemas Teóricos
Fisher (1977) y Taylor (1980) demostraron que la existencia de contratos de salarios
nominales de largo plazo afectaba al equilibrio Walrasiano por lo que las políticas
monetarias anticipadas pueden ser efectivas, pues aun en el caso en el que los agentes
prevean perfectamente el nivel general de precios no podrán incorporarlo a sus contratos
pues ya se encuentran firmados (rigideces en los salarios nominales). De este modo
demostraron que la inefectividad de la política monetaria anticipada no se debía al
supuesto de expectativas racionales sino al supuesto de equilibrio Walrasiano.
16
De no ser asi, esta nota de clase correspondería a un modulo de Macroeconomía Avanzada de pre-grado
y no al de Macroeconomía Intermedia de pre-grado.
17
Real Business Cycle.
27
Sostener que la falta de información es la causa principal de los ciclos económicos es poco
creíble, de ser cierto se generarían fuertes incentivos a crear un mercado de información,
además sostener que la información asimétrica es favorable al Banco Central es discutible
(Huerta de Soto18 ) en la mayoría de los casos los agentes económicos poseen mas
información que el Banco Central. Pues la información de los agentes es de naturaleza
subjetiva, es decir, es una información que no se puede plasmar de manera formalizada y
objetiva ni trasladar a algún sitio y menos al Banco Central. En este sentido solo se puede
transmitir al Banco Central una información univoca que no se preste a malentendidos y
formalizable, sin embargo resulta que la mayor parte de la información que se maneja en
el mercado es de naturaleza subjetiva por lo que el Banco Central no lo podrá adquirir.
Ahora si el Banco Central aplica “inflation targenting” 19 la información de la política
monetaria es abierta al público por lo que no existirá shocks de carácter monetario y los
ciclos económicos deberán de reducirse pero esto no sucede, de lo que inferimos que la
asimetría de información es insuficiente para explicar los ciclos económicos.
Parece ir en contra de la tradición Neoclásica el supuesto de que los agentes formulan sus
expectativas sobre variables nominales (como el nivel general de precios), suponer que los
agentes formulan expectativas sobre variables reales (como el salario real) va más de la
mano con la tradición neoclásica, de aquí parten los modelos RBC.
7.2 Problemas Empíricos
Toda buena teoría debería de explicar al menos los hechos estilizados del fenómeno a tratar, en el
estudio de los ciclos existen 7 hechos estilizados, Andrés y Doménech (2007).
1. Los precios no muestran una correlacion clara con el PBI parecen ser procíclicos y
contracíclicos, esto es, dependen de la naturaleza del shock. Si el shock es del lado de la
oferta será contracíclico, si el shock es del lado de la demanda será procíclico.
2. La productividad será procíclica o en algunos casos acíclica, pero nunca contracíclica.
3. El consumo y la inversión serán procíclicos, sin embargo el consumo será más suave que la
producción y esta a su vez que la inversión.
4. Los agregados monetarios serán procíclicos, esto es, existe evidencia de que la política
monetaria es efectiva.
5. El salario real y el empleo son procíclicos.
6. Existe evidencia de ciclos económicos internacionales, debido a relaciones comerciales,
monetarias y otros entre países.
7. La desviación del nivel producción respecto a su nivel potencial esta correlacionada
positivamente, esto es, los shocks suelen alterar la producción por varios periodos.
18
19
Conferencia “La crisis del Socialismo”. FAES.
Metas Inflacionarias.
28
Si comparamos los hechos estilizados con las implicancias del modelo de las “islas de Lucas”
encontraremos algunos problemas.
Los salarios reales son contracíclicos en el modelo de las “islas de Lucas”, mientras la
evidencia empírica apunta a que son procíclicos o acíclicos.
No existe posibilidad de persistencia del producto bajo shocks monetarios en el modelo
de las “islas de Lucas” (aunque de acuerdo a la modelación realizada es posible encontrar
persistencia si los shocks son del lado de la oferta), la evidencia empírica apunta a que
existen persistencia en el producto.
La política monetaria prevista no es efectiva en el modelo de las “islas de Lucas”, sin
embargo la evidencia apunta a una relación positiva entre ambas variables.
Todo el desempleo en la economía es voluntaria según el modelo de las “islas de Lucas”,
sin embargo se observa que por largos periodos la tasa de desempleo se encuentra por
encima de su nivel de natural.
A modo de conclusión, las críticas no pueden arrebatar la importancia que en su momento tuvo
esta modelación y sobre todo la importancia dentro de las discusiones de política económica. El
lector deberá entender que toda teoría es solo un intento por explicar mediante aproximaciones la
realidad, ninguna teoría estará vigente eternamente20.
8. Ejercicios Propuestos
1.- Existe una manera de eliminar completamente los ciclos económicos en las “Islas de Lucas”,
incorporando una política monetaria contracíclica ( φ < 0 )21 del siguiente modo:
yts = y + ω [ mt − mt / t −1 ] + µ% ts
mt = φµ% ts + ηtm
ytd = mt − pt + v
yts = ytd
Donde la política monetaria reaccionara oportunamente al shock de oferta y compensara su
efecto. Determine el nivel de producción, empleo, salarios nominales, precios y salarios reales si
20
Tal vez y se modele algo como las “Islas de Isaac” que termine por destruir los postulados del RBC y
Neokeynesinos.
21
Bajo el supuesto que el Banco Central puede inferir correctamente y de forma anticipada todos los shocks
de oferta.
29
la economía se pudiera representar por las ecuaciones dadas. Determine la política monetaria
óptima. Cambia los resultados con esta nueva regla de política monetaria.
2.- (Tomada y reformulada de los ejercicios de Andrés y Doménech, 2007).
economía definida por las siguientes ecuaciones22.
Suponga una
 yts = y + β [ pt − pt / t −1 ] + µts

m
mt = φ ( yt −1 − y ) + ηt
 s
s
 µt = ρ ( yt −1 − y ) + ε t
 d
 yt = mt − pt + v
 s
d
 yt = yt
η m ~iid (0, σ 2 , 0)
η
 t
2
s
ε t ~iid (0, σ ε s , 0)

Si partimos del siguiente supuesto: Los agentes económicos formulan sus expectativas como si
fueran racionales.
a) Explique detalladamente el significado y procedencia de las dos primeras ecuaciones.
b) Compruebe la existencia de persistencia en el producto en este modelo.
c) Averigüe si se cumple la proposición de neutralidad de la política monetaria.
d) Según la evidencia empírica, la desviación del nivel de producción respecto a su tasa
natural esta correlacionado positivamente. ¿Qué características deberá presentar µ s para
t
que exista persistencia en un modelo? Si suponemos que la economía puede ser
representada por las siguientes ecuaciones.
 yts = y + β [ pt − pt / t −1 ] + µ% ts

s
m
 mt = φµ% t −1 + ηt
 s
 µt = ρµts−1 + ε ts

 µ% s = µ s − β ε s
t
t
 t
(1 + β )
22
y
 ytd = mt − pt + v
 s
d
 yt = yt
 m
2
ηt ~iid (0, σ η , 0)
ε s ~iid (0, σ 2 , 0)
εs
 t
La nomenclatura es la misma que la desarrollada en toda la nota.
30
El ISL-Mista
3.-Hay una frase en Economía que dice: “El modelo de las IS-LM tienen su principal utilidad en que
pueden ser explicados a los congresistas en media hora y los mismos discutir sobre el resultado
por semanas.” Tal como en aquellas épocas (los 70’s) mucha de la modelación macroeconómica se
realizaba atravez de gráficos (como en el apartado “Modelación Grafica”), la principal utilidad era
siempre su fácil comunicación. Ahora conviértase por un momento en un economista de los 70’ y
responda las siguientes preguntas:
a) Responda gráficamente, como respondería una economía ante un shock de oferta
negativo. Tiene validez una frase como “shock de productividad imprevisto”. Discuta la
frase.
b) Responda gráficamente, como respondería una economía ante un shock monetario
imprevisto negativo y un shock de oferta positivo, que pasa con el nivel de producción y
empleo. Es el salario real procíclico, anticíclico, o acíclico. Explique sus resultados.
El Cachimbo
4.- Un cachimbo23 después de estudiar la presenta nota de clase le pregunta a su profesor.
-¿La verdad, no entiendo porque Lucas no considera al gobierno general, pues tiene capacidad de
gasto y puede influir en la demanda agregada?
A lo que el profesor responde: -Es posible que dentro de las islas de Lucas lo más importante no
sea la modelación de la política monetaria sino la asimetría de información, asi si el gasto de
gobierno estuviera correlacionado positivamente con los precios entonces solo los gasto fiscales
imprevistos (además de los monetarios) serian efectivos. Es decir, cambia la forma pero no la
esencia.
El cachimbo se quedó largo rato pensando sobre la forma de modelar el gobierno, hasta que
cansado y aturdido recurre a usted (consiente que es un dotado de la macroeconomía). Ahora el
problema es suyo, ¿podrá incorporar al gobierno en el modelo de las islas de Lucas? O solo es una
invención del profesor para callar al cachimbo. Verifique que tanto de lo dicho por el profesor es
verdad. Demuéstrele rigurosamente al cachimbo sus resultados, de ser posible realice una
programación en Matlab.
Sugerencia, suponga que:
ytd = Λ1 ( mt − pt ) + Λ 2 g t
g t = g + ε tg ε tg ~iid (0, σ ε2g , 0)
Donde:
23
Estudiante del primer año universitario.
31
gt = gasto de gobierno del periodo t .
Λ1 y Λ 2 :=parámetros asociados a la demanda agregada.
g = gasto de gobierno asociado al presupuesto equilibrado.
a) Ante un shock de política fiscal positiva imprevista que sucederá con la producción, empleo
y salario real.
b) Suponga que el ministro de economía es un keynesiano y el presidente del directorio del
Banco Central es un monetarista a ultranza, de tal manera que uno responde con una
acción contraria al otro. ¿Se puede afirmar que la política económica (fiscal y monetaria) en
conjunto es inefectiva?
c) Partiendo de la noción b), suponga que además al presidente del Banco Central solo le
importa mantener controlado el nivel de inflación ( pt = p ∀t ). ¿Qué condiciones se
deberían cumplir para que ante un shock negativo de oferta los precios permanezcan
constantes?
El programador
5.-En programación, uno de los puntos más importantes es reducir el costo computacional, esto
es, minimizar el tamaño del código a utilizar y minimizar el tiempo de cálculo en las PC. El código
escrito en Matlab (líneas arriba) es muy sencillo sin embargo permite capturar algunos resultados
esenciales de la modelación de las “islas e Lucas”.
a) Mejore el código de Matlab (arriba presentado) de tal modo que el shock monetario del
periodo 2 pueda ser incorporado dentro de un “bucle”, esto permitirá reducir el tamaño
del código.
b) Construya un código en Matlab de tal manera que incorpore en la modelación de las “islas
de Lucas” los shocks de oferta.
c) Ahora suponga que el shock de política monetaria (eta) es de 25 y que el shock de oferta
productividad (tetha) es de -10 (los shocks ocurren en el periodo 2)24. Observe la reacción
de los precios, precios esperados, salario nominal y masa monetaria nominal. Explique
porque los precios son decrecientes a partir del periodo 3.
24
Tome los mismos valores de los parámetros del código dado.
32