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Plan de estudios
MODULO II: TRIGONOMETRIA ESFERICA
Código: MAB313
Nivel: III
Ciclo lectivo: V
Naturaleza: teórico-práctico
Area: Álgebra y Geometría
Requisitos: Matemática Fundamental II
Número de créditos: 03
Horas presenciales: 03
Horas docente: 03
Horas de teoría: 01
Horas de práctica: 02
Horas de estudio independiente: 05
Total de horas: 08
Unidad académica a la que pertenece el curso: Escuela de Matemática
Descripción
Este módulo es un curso basado en el estudio de las leyes que se rigen en triángulos
esféricos rectángulos y oblicuángulos; así como la resolución de dichos triángulos y su
aplicación a la astronomía y a la navegación.
Objetivos
Introducir al estudiante en las nociones básicas relativas a los triángulos esféricos
rectángulos y oblicuángulos.
Que el estudiante conozca y aplique las fórmulas relativas a los triángulos esféricos
rectángulos en la resolución de estos triángulos.
Que el alumno conozca y aplique las leyes fundamentales de los triángulos esféricos
oblicuángulos a la resolución de este tipo de triángulos.
Que el estudiante aplique la resolución de triángulos esféricos a problemas básicos de
la astronomía y la navegación.
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Bachillerato y Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática
Contenidos
Generalidades
Objeto de estudio de la trigonometría esférica. Triángulos esféricos. Exceso esférico.
Area de un triángulo esférico. Propiedades básicas de los triángulos esféricos.
Triángulos polares.
Triángulos esféricos rectángulos
Fórmulas relativas a los triángulos esféricos rectángulos. Reglas de Neper de los
elementos circulares. Resolución de triángulos esféricos rectángulos. Caso ambiguo.
Dos soluciones. Resolución de triángulos esféricos isósceles y cuadrantales.
Triángulos esféricos oblicuángulos
Fórmulas fundamentales. Ley de los senos y de los cosenos (para los lados y para los
ángulos). Principio de dualidad. Funciones trigonométricas de la mitad de los
suplementos de los ángulos de un triángulo esférico en función de sus lados. Funciones
trigonométricas de la mitad de los lados de un triángulo esférico en función de los
suplementos de los ángulos. Analogías de Neper. Resolución de triángulos esféricos
oblicuángulos. Estudio de los casos ambiguos. Longitud de arco de círculo en unidades
lineales. Area de un triángulo esférico.
Aplicación de la trigonometría esférica a la astronomía y la navegación
Términos geográficos. Distancia entre dos puntos de la superficie terrestre. Problemás
astronómicos. La esfera celeste. Relación entre la latitud del observador y la altura del
polo celeste. Determinación de la hora. Determinación de la hora de salidad o puesta
del Sol. Determinación de la latitud de un lugar cuando se conocen la altura, la
declinación y el ángulo horario de un astro. Ley de las mitades de los senos versos.
Aplicaciones.
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Plan de estudios
Bibliografía
Ayres, F. (1970). Trigonometría plana y esférica. Editorial Mc Graw Hill, México.
Colerus, E. (s.f.). Desde el punto a la cuarta dimensión. Editorial Labor. España.
Granville W. (1970). Trigonometría plana y esférica. Unión Tipográfica Editorial Hispano
Americana. México.
Nielsen, K. (1969). Trigonometría morderna. Compañía Editorial. México.
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