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Introducción
Las Teorías de Finanzas y las de Economía tratan de describir lo mejor posible
situaciones que ocurren en la vida real, como cualquier teoría su fortaleza radica en que tan
buen predictor es de la realidad, para ello, principalmente en Economía no importa que se
relajen muchos supuestos si efectivamente el Modelo pronostica con éxito los futuros hecho
inciertos.
Es aquí donde entra el concepto de azar puesto que los hechos futuros son inciertos y por
ello deben ser modelados para que así nuestras Teorías sean “buenas Teorías” y
pronostiquen con acierto el futuro incierto.
Es importante señalar en este punto que las matemáticas juegan un rol protagónico
debido a que las herramientas matemáticas sirven al economista o administrador a
abstraerse y a pensar, además sirven para presentar las teorías en forma esquemática y
precisa.
La aplicación que daré del Azar a las Finanzas y Economía es a los Seguros, en
particular como las Compañías Aseguradoras gracias a la Ley de los Grandes
Números pueden vender seguros, por lo cual obtienen utilidades
lo cual arroja
utilidades tanto para el que compra el seguro como para el que los vende, es decir
entrega bienestar a las sociedad como un todo, trataré también de explicar mediante
Economical Behavior como se explican los seguros y las Leyes de los Grandes
Números de un punto de vista mas sicológico.
Para desarrollar el trabajo es muy importante definir ciertos conceptos usados
frecuentemente en economía, lo cual haré sin entrar en mayores detalles técnicos, sólo lo
haré para que se entienda la idea de fondo, también me guiaré de un ejemplo base puesto
que creo que este facilitara la comprensión del lector.
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Descripción del Tema.
Antecedentes
Al igual que en la Teoría Microeconómica clásica, las teorías de Finanzas y
de Toma de Decisiones modelan el comportamiento de los individuos en base a supuestos
que simplifican el análisis. Aquí se supone que los individuos actúan como si tuvieran una
función de utilidad y tomaran sus decisiones (actuaran) intentando maximizar dicha función
de utilidad.
El elemento incertidumbre (azar) se relaciona estrechamente con lo anterior. Aquí se
modelas sólo las situaciones en que las consecuencias son inciertas o probabilísticas.
Debido a esto, las creencias individuales son fundamentales para determinar el curso
óptimo de acción y por lo tanto, la información juega un rol crucial al permitir revisar
creencias.
La función de utilidad que se utiliza en las teorías de este trabajo tienen un solo
argumento; la riqueza (medida monetariamente o en términos de un bien) suponiendo que
existe mercado de capitales y que los precios no cambian con el tiempo (inflación = 0). Es
importante señalar también que entendemos por riqueza la máxima capacidad de
consumo en un instante determinado del tiempo.
Para modelar el comportamiento bajo incertidumbre, se supone que el individuo
maximiza el valor esperado de la utilidad de la riqueza, donde el valor esperado
depende de las probabilidades subjetivas y la función de utilidad de las preferencias
individuales.
Hasta ahora vemos claramente el concepto de azar, el cual se manifiesta en las
probabilidades subjetivas y el valor esperado.
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La función utilidad de la riqueza.
Suponga modelos de 2 períodos, en el primero se toma la decisión y en le segundo se
conoce la consecuencia de la decisión.
Simbólicamente tenemos
Función de Utilidad = U = U(w)
Donde w es la riqueza terminal
Es importante señalar para efectos de este trabajo que si w tiene una distribución de
probabilidad (riqueza terminal incierta ) también es incierto el nivel de utilidad terminal.
Así vemos nuevamente la presencia del azar y las probabilidades en el trabajo.
Antes de seguir quiero definir 2 supuestos muy relevantes:
Supuesto 1: La utilidad crece con la riqueza.
Supuesto 2: La utilidad crece con la riqueza a tasas:
-
Decrecientes (aversión al riesgo)
-
Constantes (neutralidad frente al riego)
-
Crecientes (preferencia por el riesgo)
Utilidad esperada
Por lo tanto vemos que en general puedo modelarse la riqueza terminal como una
variable aleatoria( una variable que tomará un valor desconocido que tiene una distribución
subjetiva de probabilidad) o una “función” cuyo valor depende del estado de la naturaleza
que ocurrirá en el futuro.
W = W(s)
Por ejemplo, los estado s de la naturaleza podrían ser “prosperidad” o “depresión”, con
distintos niveles de riqueza asociados a cada estado.
Todo lo anterior ayuda a concluir que la utilidad a “secas” no sirve para tomar
decisiones bajo incertidumbre, ya que a priori no se sabe que valor tomará ésta. Debido a lo
anterior, se recurre a la utilidad esperada: la utilidad que se obtiene en
promedio
(ponderado).
Así otra vez vemos como para construir esta teoría necesitamos de las probabilidades,
las cuales nos permiten modelar el azar.
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Ahora ya entrando más a fondo en el tema es importante definir la Aversión al riesgo y la
Neutralidad frente al riesgo para que se entienda las distintas posiciones que tienen el
comprador del Seguro y la Compañía Aseguradora.
Aversión al riesgo
Una persona tiene aversión al riesgo si es que, suponiendo todo lo demás constante,
prefiere “algo seguro” que “algo incierto”. En este caso particular, este “algo” se refiere a
riqueza.
A modo de ejemplo esto podría entenderse de la siguiente manera:
Una persona con aversión al riego prefiere US$ 100000 seguros a un “juego” que en
promedio brinda US$ 100000.
-US$ 50000 con prob. 0.5
Es decir US$ 100000 son preferidos al “juego” {
US$ 150000 con prob 0.5
Nótese que la riqueza asociada al juego Ew=0.5*-US$50000+0.5*US$150000= 100000.
Otro ejemplo mas aplicable a un curso sería que con aversión al riesgo se prefiere un 4
en un examen de fin de año a que un juego con prob. 0.5 de tener un 1 y prob. 00.5 de tener
un 7 (como podría ser tirar la nota a un cara y sello).
A continuación, esperando que ya estén claro los conceptos definidos anteriormente
entrare de lleno a aplicar La Ley de las Grandes Números a mi problema a estudiar, para
ello lo haré mediante un ejercicio, pues pienso que será más fácil de entender para el lector
Aplicación a la compra de un seguro por parte de un individuo con Aversión al Riesgo
El Señor Julio Z. Tiene aversión al riesgo, lo que se refleja en su función de utilidad,
(1/4)
U (w) = w
. Su riqueza total consiste en sólo un proyecto, el proyecto Alfa. Este
puede entregar $6250000( con prob. 0.4) o 2560000 (con prob. 0.6) al final del periodo.
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A continuación usaremos ciertas funciones definidas anteriormente y haremos unos
sencillos cálculos para comprender el problema.
1. Encontremos la riqueza esperada de Julio Z.
Ew =0.4*$6250000+0.6*2560000 ⇒ Ew = $4036000.
2. Ahora busquemos su utilidad esperada; la cual se calcula como un promedio
ponderado de las utilidades, donde los ponderadores son las probabilidades de
ocurrencia.
⇒ EU(w) =0.4*U(6250000)+0.6*U(2560000)
1/4
=0.4*(6250000)
1/4
+0.6*(2560000)
= 44 útiles
3. Por último busquemos el mínimo monto (en $) seguro que el señor Cuarto estaría
dispuesto a recibir a cambio del proyecto Alfa a fines del período (llámelo w*)
⇒ tal como están las cosas, Don Julio Z. Tiene una utilidad de 44 útiles. Este numero
sirve para ser comparado con la utilidad (esperada o a “secas”) derivada de cualquier
otra alternativa de inversión. Así don Julio Z. esta indiferente entre el proyecto Alfa y
cualquier otro proyecto que le reporte el mismo nivel de utilidad. Entre estos otros
proyectos esta el que implica dinero seguro (w*). Entonces, para que su utilidad
permanezca igual se requiere que:
U(w*) =44 útiles = EU (w alfa)
¼
Así en nuestro ejemplo, U(w) = (w)
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⇒ w* =(44)
= $3748096
W* es una cantidad cierta que deja al individuo con el mismo nivel de utilidad asociado
a su riqueza (incierta) actual
W* se denomina el “equivalente cierto”, y representa el mínimo que un inversionista
estaría dispuesto a recibir a cambio de su riqueza incierta actual.
Todo el ejercicio anterior tenía como objetivo ilustrar que para un inversionista con
aversión al riesgo w* es menor que Ew. Intuitivamnte esto significa que el inversionista
que teme al riesgo estaría dispuesto a sacrificar parte de su riqueza esperada (Ew-w*) con
tal de asegurarse un pago cierto. Esta es la explicación más fundamental de por que
existe la industria de seguro: La Aversión al Riesgo.
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Análisis crítico
Recientemente pudimos concluir que la Aversión al Riesgo generaba la industria de los
seguros pero para que existan seguros, además de posibles compradores (como en nuestro
ejemplo anterior Don Julio Z.) deben existir vendedores de seguros, es así como
necesitamos definir una nueva ideas y ella la fundamentaremos mediante un tema
ampliamente tratado en nuestro curso como lo fue la Ley de los Grandes Números.
Neutralidad frente al riesgo
Ya vimos anteriormente algunas características de Aversión al Riesgo, las cuales tienen
los consumidores de seguro, ahora es importante definir las características de neutralidad
frente al riesgo y por que las empresas aseguradoras las poseen.
“Un individuo indiferente al riego se preocupa sólo de los valores esperados”,
matemáticamente esto podría complementarse con:
•
U crece con la riqueza y EU (w) = U (Ew)
•
Le gusta la riqueza pero es indiferente al riesgo
•
Su función de utilidad es creciente y lineal
•
El equivalente cierto (w*) es igual a la riqueza esperada
Ahora más importante que definir todas las características de la Neutralidad frente al
riesgo es explicar por que las Compañías Aseguradoras lo tienen y su respuesta es la
siguiente:
Las compañías de seguro no asegurar sólo a una persona , tampoco a dos ni a tres,
aseguran una cantidad bastante grande que llamaremos n personas o empresas, (la cual
podría ser desde un punto de vista estadístico y representativo de Chile alrededor de 10000
personas o empresas por lo menos son aseguradas por cada Compañía de Seguros del
Mercado)
Ahora bien, cuando este n se hace muy grande, vemos que las Compañías de seguros
pueden aplicar la Ley de Los Grandes Números, en donde los valores esperados se dan ex
-post en forma casi exacta. Esto nos señala que las Compañías aseguradoras pueden
predecir bastante bien la cantidad que deberán pagar (ya sea por choque de autos, muertes,
accidentes, malos proyectos) o cualquier Estado de la Naturaleza que se de, así eliminan la
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incertidumbre que tiene el comprador de seguros, lo cual sugiere que hay posibilidades de
intercambio tales que todo el mundo se vea beneficiado.
Es importante que para que se de la Ley de los Grandes Números las Compañías
Aseguradoras deben poseer un numero sustantivo de clientes, es decir el n debe ser
bastante grande, para que así se comporte como si n tendiera a infinito y sea consistente
con La ley de los grandes números vista en clases.
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Conclusión
Mediante la realización de este trabajo me di cuenta de la importancia que tiene el azar
en nuestras vidas y en el caso particular me di cuenta de la importancia del azar en las
Finanzas y en la Economía, todo esto se debe a que el futuro es incierto, para lo cual las
distintas ciencias tratan de modelar la mejor forma posible y es hay donde entra el concepto
de azar.
En el caso particular que yo modele es decir en las Compañías de Seguro me di cuenta
que gran parte de su negocio, por no decir todo su negocio se basa en las probabilidades y
es un negocio lucrativo gracias a la Ley de los Grandes Números, pues gracias a esta Ley
las Compañías de Seguro son casi neutras o indiferentes al riesgo, lo que posibilita el
intercambio con personas aversas al riesgo, saliendo ambos favorecidos de este intercambio
y en resumen saliendo toda la Sociedad favorecida de este intercambio.
Creo eso si, que todavía falta que se modele e investigue mucho más el tema de los
seguros, pues existen interrogantes que debería responder como lo son.
¿Es efectivamente el precio del seguro su Costo Marginal en competencia perfecta, o
bien las aseguradoras se aprovechas de los usuarios lo que generaría cierto margen para
que el comprador del seguro negocie el precio del seguro (que es lo que ocurre en la
realidad)?
¿Qué va a pasar cuando sólo se asegure la gente mas proclive a los accidentes , puesto
que los buenos conductores, gente sana, etc. entienda que el seguro no es un buen negocio
para ellos, se irán a disparar los precios, cambiando las pendientes de la curvas de oferta y
demanda o el mercado sólo llegara a su equilibrio duradero?
Así, creo que existen muchas interrogantes que el modelamiento matemático
(Econométrico) nos puede ayudar a resolver, pero en el caso particular de estudio creo que
Las Ley de Los Grandes Números es una excelente explicación a que exista
intercambio en una industria tan importante en nuestros días como lo son los seguros.
Otro desafío para la industria asegurado es no sólo fundamentarse las leyes de los
grandes números si no también incorporar Economical Behavior, en particular Loss
Aversión que basada en fenómenos largamente observados en la sicología, como por
ejemplo la diferencia hedónica entre la sensación de placer y dolor, esta hipótesis propone
que las pérdidas son evaluadas en mayor magnitud que las ganancias.
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Es decir los bienes no tienen una valorización absoluta sino que den de la situación que
utilicemos como referencia.
Es así que las Compañías Aseguradoras mediante técnicas modernas de Marketing
podrían desarrollar esta idea que tan poco se ha desarrollado en la economía, para así poder
aumentar la cantidad de clientes y como todo problema económico; “maximizar sus
utilidades”.
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Bibliografía
Nicholson Walter (1997). “Teoría Microeconómica; Principios básicos y aplicaciones” ,
sexta edición.
Simonsohn Uri (1997). “Loss Aversión en la firma: Modelo y Experimento”. Seminario
de Titulo, Ingeniería Comercial Pontificia Universidad Católica de Chile.
Walker Hitschfel Eduardo (1991). “Trabajo Docente N° 190-01”. Pontificia Universidad
Católica, Escuela de Administración.
Walker Hitschfel Eduardo (2001) “apuntes del curso: Contabilidad y Toma de
Decisiones”. Pontificia Universidad Católica, Escuela de Administración.
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