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Estadística y Procesos Estocásticos
Grado en Telecomunicaciones
Curso 2016-17
Tarea en Grupo
Alumno que realiza el ejercicio:
Nombre
DNI
MORALES PÉREZ, JUAN MIGUEL
78765051
Supongamos que la vida de una lámpara fluorescente sigue una distribución de Weibull con parámetros de
escala 6, y de forma 10619 horas.
a. Calcular la probabilidad de que la lámpara dure al menos 10340 horas. Respuesta:
b. Calcular la probabilidad de que la lámpara dure mas de 11031 horas. Respuesta:
En un proceso de fabricación de tornillos se sabe que el 9 % son defectuosos. Se empaquetan en cajas de
60 tornillos. Calcula la probabilidad de que en una caja haya este número de tornillos defectuosos:
a. Ninguno. Respuesta:
b. tres. Respuesta:
c. Más de ocho. Respuesta:
d. ¿Cuántos tornillos defectuosos habrá, por término medio, en cada caja? Respuesta:
Rosa y José han enviado solicitud para ser admitidos en una determinada universidad. La probabilidad de
que Rosa sea admitida es de 0.91 y la probabilidad de que José sea admitido es 0.73. La probabilidad de
que ambos sean admitidos es 0.89.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que solo uno de ellos sea admitido? Respuesta:
.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos sea admitido? Respuesta:
.
c. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los dos sea admitido? Respuesta:
El tiempo de fallo, en horas, de un rodamiento en una caja de velocidades se modeliza mediante una
variable aleatoria de Weibull de parámetros de escala 1/6, y de forma 3309 horas.
a. Calcular la probabilidad de que un rodamiento dure menos de 4610 horas. Respuesta:
b. Calcular la probabilidad de que un rodamiento dure más de 4155 horas. Respuesta:
Un empresa dispone de 3 plantas de producción: A, B y C. La planta A genera el 58 % de la producción
total, B produce el 35 % y C el 7 %. El 9 % de la producción de A es defectuosa, mientras que el 4 % de B y
el 10 % de C también lo son. Se elige al azar un artículo producido por la empresa,
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el artículo sea defectuoso? Respuesta:
1
.
b. Si el artículo elegido resulta ser defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producido por
la planta A? Respuesta:
Un sistema puede estar en 8 estados, de 0 hasta 7. Cada unidad de tiempo el sistema cambia de estado o
permanece en el mismo estado de acuerdo con la siguiente matriz de transición:
0.14
0.21
0.09
0.1
0.02
0.2
0.14
0.1
0.18
0.03
0.17
0.01
0.24
0.09
0.26
0.02
0.14
0.1
0.12
0.14
0.18
0.15
0.08
0.09
0.13
0.07
0
0.25
0.18
0.12
0.23
0.02
0.1
0.03
0.09
0.06
0.08
0.19
0.23
0.22
0.1
0.21
0.05
0.12
0.09
0.17
0.06
0.2
0.2
0.02
0.19
0.12
0.01
0.11
0.15
0.2
0.25
0.1
0.04
0.01
0.14
0.25
0.09
0.12
a. Si inicialmente la probablidad de estar en 1 es de 0.18 y la de estar en 4 es 0.82 y de estar en el resto
de estados es cero ¿Cuál es la probabilidad, tras 8 unidades de tiempo, de que el sistema esté en el
estado 5?
b. Si inicialmente la cadena esta en el estado 1 calcular la probabilidad de que después de 24 unidades
de tiempo, el sistema esté en el estado 4.
c. Calcular la distribución estacionaria de la cadena. ¿Cuál es la probabilidad del estado 0 bajo dicha
distribución?
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