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PROBLEMAS PROPUESTOS DE PROBABILIDADES
1.- En una clase de Estadística se seleccionan al azar tres estudiantes y se
clasifican en hombre o mujer. Liste los elementos del espacio muestral S1
utilizando las letras H y M para "hombre" y "mujer" respectivamente. Define
un segundo espacio muestral S2 donde los elementos representen el número
de mujeres seleccionadas.
2.- Un par de dados se tiran simultáneamente. ¿Cuál es la probabilidad de
obtener un total de 5 puntos como resultado? ¿Cuál la de obtener a lo sumo 4
puntos?
3.- Según un estudio de natalidad se sabe que por cada hombre que nace,
nacen 2 mujeres si existen 3 nacimientos. ¿Cuál es la probabilidad que nazcan
dos hombres?
4.- Una moneda está cargada de tal manera que la ocurrencia de una cara es el
doble de la de un sello. Si la moneda se tira tres veces al aire, encuentre la
distribución de probabilidad para el número de caras. Construya un
histograma de probabilidad para la distribución.
5.- Tres eventos excluyentes tienen las probabilidades P(A) = 1/3 , P(B) =
1/6 y P(C) = ½ ¿ Cuáles son las probabilidades de obtener:
a) A o B
b) A o C
c) B Y C .
6.- En la ESPG de la UPT el 60% de estudiantes son de Tacna, el 10%
estudian Gestión Administrativa el 1% estudian Gestión Administrativa y son
de Tacna. Si se selecciona al azar un estudiante de la ESPG.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea de Tacna?
b) ¿Sea de Tacna o estudie Gestión Administrativa?
c) ¿No sea de Tacna ni estudie Gestión Administrativa?
7.- Clasificar las variables aleatorias siguientes en discretas o continuas.
X: El número de accidentes anuales en un laboratorio de radiación.
Y: El tiempo empleado durante un análisis de laboratorio.
M: Las notas de biología que figuran en una acta.
N: El número de profesionales inscritos en el Colegio Médico.
P: El peso promedio de una muestra en el laboratorio.
8.- En un Estudio Contable se atienden usuarios en tres turnos, en el turno A
el 30% , en el turno B 25% y en el turno C el 45%, los usuarios que no pueden
ser atendidos en cada turno son 12%, 8%, 15% respectivamente. Si se
selecciona al azar un usuario.
a) ¿Cuál es la probabilidad que no haya sido atendido?
b) Si se selecciona un usuario y manifiesta que no ha sido atendido ¿Cuál es la
probabilidad que sea del turno C?
9.- En el espacio muestral Ω de un experimento aleatorio es {a, b, c, d, e, f}, y
cada resultado es igualmente probable. Se define una variable aleatoria de la
siguiente manera:
Resultado
x
a
b
c
d
e
f
0
0
1.6
2.8
-3.6 800
Determine y grafique f(x) y F(X).
10.- Un supervisor registra el tiempo requerido para determinar un
ensamble mecánico. Lo resultados son los siguientes:
segundos
30
31
No. de ensambles 6
32
33
34
35
36
37
38
39
9
15
32
25
12
9
6
5
3
Si la variable aleatoria X es el tiempo necesario para terminar un ensamble,
a)
Determine f(x) y F(X);
b)
Halle: P(X ≤ 35), P(28 <X < 33), P(X ≥38), P(32<X <38);
c)
¿Qué proporción de los ensambles se terminan de armar en 36 segundos
o menos?
11.- Una caja contiene 4 caramelos con sabor a fresa y 6 con sabor a naranja.
Se extraen 4 caramelos con reemplazo. Si usted gana 5 soles por cada
caramelo de sabor a fresa extraído y 3 soles por cada caramelo de sabor a
naranja extraído
a) Si X es la variable que indica el número de caramelos de sabor a fresa
extraídos. Construya la función de probabilidad de X
b) Calcule la ganancia esperada.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que su ganancia no supere los 16 soles?
12.- Un estudio de mercadotecnia estima que un nuevo instrumento para el
análisis de muestras de suelo tendrá mucho, poco o ningún éxito, con
probabilidades 0.3, 0.6 y 0.1, respectivamente. Las ganancias anuales
asociadas con un producto muy exitoso, poco exitoso o no exitoso son 10
millones, 5 millones y un millón de dólares, respectivamente. Defina la
variable aleatoria X como la ganancia anual del producto. Determine la
función de probabilidad de X.
13.- f(x)= (8/7)(1/2)x, x=1, 2, 3
a) P(X≤1)
b) P(X>1)
14.- Un sistema de inspección óptica es capaz de distinguir 4 partes distintas.
La probabilidad de clasificar de manera correcta cualquier parte es 0.98,
suponga que se inspecciona 3 partes y que la calificación de estas es
independiente. Sea la variable aleatoria X el número de partes clasificadas
correctamente. Determine la función de probabilidad de X.
15.- Demuestre que las siguientes funciones son funciones de densidad de
probabilidad para algún valor de k. determine el valor de k.
a)
f(x)= k x2
b)
f(x)= k(1+2x)
para 0 < x < 4
para 0 < x < 2
c)
f(x)= k e –x
para x > 0
16.-Suponga que f(x) = e -(x-4) para x < 4. calcule las siguientes
probabilidades:
a)
P( 1 < X )
b)
P(2 ≤ x <5)
c)
P(5 < X )
d)
P(8< X <12)
e)
Calcule el valor de x talque P(X < x)=0.90
17.- La función de densidad de probabilidad del tiempo de falla (en hora) de
un componente electrónico de una copiadora es:
fx =
e -x/1000
, para X > 0
1000
0 , otros valores
Calcule la probabilidad de que:
a)
El componente tarde más de 3,000 horas de fallar.
b)
El componente falle en el lapso comprendido entre 1,000 y 2,000 horas
c)
El componente falle antes de 1000 horas
d)
Calcule el número de horas en las que fallará el 10% de todos los
componentes
18.- Si el rango X es el conjunto {0, 1, 2, 3, 4} y P(X=x) = 0.2, determine la
media y la varianza de la variable aleatoria.
19.- Las muestras de cierta materia prima se clasifican de acuerdo con su
contenido de humedad e impurezas, redondeándolo al porcentaje más cercano.
A continuación se presentan los resultados obtenidos con 80 muestras.
Contenido de humedad
3%
Impurezas 1%
2%
4%
5
14
57
4
a) Determine la media y la varianza del contenido de humedad de estas
muestras.
b) Calcule la media y la varianza del contenido de impureza de estas muestras.
20.- La función de densidad de probabilidad de la longitud de una bisagra para
puertas es f(x) = 1.25 para 74.6 < x < 75.4 milímetros. Calcule lo
siguiente:
a)
P(X < 74.8)
b)
P(X < 74.8 o X < 75.2)
c) Si las especificaciones para este proceso son una longitud entre 74.7 y 75.3
milímetros, ¿cuál es la proporción de bisagras que cumple con las
especificaciones?
21.- En un Estudio Contable se atienden usuarios en tres turnos, en el turno A
el 30% , en el turno B 25% y en el turno C el 45%, los usuarios que no pueden
ser atendidos en cada turno son 12%, 8%, 15% respectivamente. Si se
selecciona al azar un usuario a) ¿Cuál es la probabilidad que no haya sido
atendido?. b) Si se selecciona un usuario y manifiesta que no ha sido atendido
¿Cuál es la probabilidad que sea del turno C?
PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS
1.-Si las probabilidades de que, en condiciones de garantía, un automóvil
nuevo requiera reparaciones del motor, la transmisión o ambos, son 0.87, 0.36
y 0.29 ¿Cuál es la probabilidad de que un auto requiera uno o el otro o ambos
tipos de reparación durante el período de garantía?
r=0.94
2.-Al lanzar un par de dados balanceados, que probabilidades hay de obtener
a. 7, b. 11, c. 7 u 11, d. 3, e. 2 o 12, f. 2, 3 o 12?
r= a. 1/6 b. 1/18 c. 2/9 d. 1/18 e. 1/18 f. 1/9
3. Una agencia de renta de automóviles cuenta con 18 autos compactos y 12
autos de tamaño mediano. Si se seleccionan aleatoriamente cuatro de los
automóviles para una inspección de seguridad, ¿Qué probabilidad hay de
obtener dos de cada tipo?
r=0.368
4.-En un grupo de 160 graduados de ingeniería comercial, 92 se inscriben en
un curso avanzado de estadística, 63 en un curso de investigación de
operaciones; y 40 en ambos. ¿Cuántos de estos estudiantes no se inscriben en
ningún curso?
r = 45
5.-Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, p(A)= 0.29 y p(B)=0.43,
determine, a. p(A´), b. p(AÈB), c. p(AÇB´), d. P(A´ÇB´).
r= a.0.71 b. 0.72 c. 0.29 d. 0.28
6.-Un departamento de policía necesita nuevos neumáticos para sus patrullas,
y existen 0.17, 0.22, 0.03, 0.29, 0.21 y 0.08 de probabilidades de que adquiera
neumáticos de las siguientes marcas: Uniroyal, Goodyear, Michelin, General,
Goodrich o Armstrong. Determine las probabilidades de que compre, a.
neumáticos Goodrich o Goodyear, b. neumáticos Uniroyal, General o
Goodrich, c. neumáticos Michelin o Armstrong, d. neumáticos Goodyear,
General o Armstrong.
r=a. 0.43 b. 0.67 c. 0.11 d. 0.59
7.
La probabilidad de que el chip de un circuito integrado tenga un
grabado defectuoso es de 0.12, la probabilidad de que tenga un defecto de
cuarteadura es de 0.29 y la probabilidad de que tenga ambos defectos es de
0.07. a. ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación reciente tenga ya
sea un defecto de grabado o de cuarteadura?, b. ¿Qué probabilidad hay de que
un chip de fabricación reciente no tenga ninguno de tales defectos?
r=a. 0.34
b. 0.66
8.-Las probabilidades de que una estación de Televisión reciba 0, 1, 2, 3, 4,
........,8 o al menos 9 quejas tras la emisión de un controvertido programa son,
respectivamente, 0.01, 0.03, 0.07, 0.15, 0.19, 0.18, 0.14, 0.12, 0.09 y 0.02.
Qué probabilidades hay de que después de trasmitir ese programa la estación
reciba a. como máximo 4 quejas, b. al menos 6 quejas, c. de 5 a 8 quejas.
r=a. 0.45 b. 0.37 c. 0.55
9. La probabilidad de que un nuevo aeropuerto obtenga un premio por su
diseño es de 0.16, la probabilidad de que obtenga un premio por su eficiente
uso de materiales es de 0.24 y la probabilidad de que obtenga ambos premios
es de 0.11. a. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga al menos uno de los dos
premios?, b. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga solo uno de los dos
premios?
r=a. 0.29 b. 0.18
10. Si la probabilidad de que un sistema de comunicación tenga alta
fidelidad es de 0.81 y la probabilidad de que tenga alta fidelidad y alta
selectividad es de 0.18. ¿Cuál es la probabilidad de que un sistema con alta
fidelidad, tenga alta selectividad?
r=2/9
11. Si la probabilidad de que un proyecto de investigación sea correctamente
planeado es de 0.80 y la probabilidad de que sea planeado y correctamente
ejecutado es de 0.72, ¿qué probabilidad hay de que un proyecto de
investigación correctamente planeado, sea correctamente ejecutado?
r= 0.90
12. Entre 60 partes de refacción automotriz cargadas en un camión en San
Francisco, 45 tienen a Seattle por destino y 15 a Vancouver. Si dos de las
partes se descargan por error en Pórtland y la “selección” es aleatoria, ¿qué
probabilidades hay de que a. ambas partes debieran de haber llegado a Seattle,
b. ambas partes debieran de haber llegado a Vancouver, c. una debiera haber
llegado a Seattle y la otra a Vancouver.
r= a.33/59 b. 7/118 c.45/118
13. En una planta electrónica, se sabe por experiencia que la probabilidad de
que un obrero de nuevo ingreso que haya asistido al programa de capacitación
de la compañía, cumpla la cuota de producción de 0.86 y que la probabilidad
correspondiente de un obrero de nuevo ingreso que no ha asistido a dicho
curso de capacitación es de 0.35. Si 80% de la totalidad de los obreros de
nuevo ingreso asisten al curso de capacitación, ¿qué probabilidad existe de
que un trabajador de nuevo ingreso cumpla la cuota de producción?
r= 0.758
14. Una empresa consultora renta automóviles de tres agencias, 20% de la
agencia D, 20% de la agencia E y 60% de la agencia F. Si 10% de los autos
de D, 12% de los autos de E y 4% de los autos de F tienen neumáticos en mal
estado, ¿cuál es la probabilidad de que la empresa reciba un auto con
neumáticos en mal estado?
r= 0.068
15. Si cada artículo codificado en un catálogo empieza con tres letras distintas
y continúa con 4 dígitos distintos de cero, encuentre la probabilidad de
seleccionar aleatoriamente uno de los que empieza con la letra a y tiene un
par como último dígito.
r= 10/117
16.La probabilidad de que una industria estadounidense se ubique en Munich
es de 0.7, de que se localice en Bruselas de 0.4, y de que se ubique ya sea en
Bruselas o en Munich, o en ambas es de 0.8.¿Cuál es la probabilidad de que la
industria se localice a. en ambas ciudades, b. en ninguna de ellas ?
r= a. 0.3 b. 0.2
17. Con base en experiencias pasadas, un corredor de bolsa considera que bajo
las condiciones económicas actuales un cliente invertirá con una probabilidad
de 0.6 en bonos libres de impuesto, en fondos mutualistas con una
probabilidad de 0.3 y en ambos instrumentos con una probabilidad de 0.15. En
este momento, encuentre la probabilidad de que el cliente invierta a. ya sea en
bonos libres de impuesto o en fondos mutualistas, b. en ninguno de los dos
instrumentos.
r= a. 0.75 b. 0.25
18. En una pareja de casados que viven en una cierta ciudad de los suburbios,
la probabilidad de que el esposo vote en alguna elección es de 0.21, que su
esposa lo haga, es de 0.28 y de que ambos voten, es de 0.15. ¿Cuál es la
probabilidad de que a. al menos un miembro de la pareja vote?, b. vote una
esposa dado que su esposo lo hace?, c. vote un esposo, dado que su esposa no
lo hace?
r= a.0.34 b.5/7 c.1/12
19. La probabilidad de que un médico diagnostique correctamente una
enfermedad en particular es de 0.7. Dado que realice un diagnóstico
incorrecto, la probabilidad de que el paciente levante una demanda es de 0.9.
¿Cuál es la probabilidad de que el médico realice un diagnóstico incorrecto y
de que el paciente lo demande?
r= 0.27
20.Un pueblo tiene dos carros de bomberos que operan independientemente.
La probabilidad de que un vehículo específico esté disponible cuando se
necesite es de 0.96. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno esté disponible
en caso necesario?, b. ¿Cuál es la probabilidad de que alguno lo esté cuando se
le necesite?
r= a.0.0016 b. 0.9984
21. La probabilidad de que Tom sobreviva 20 años más es de 0.7 y la de
que Nancy lo haga es de 0.9. Sí se supone independencia para ambos, ¿Cuál es
la probabilidad de que ninguno sobreviva 20 años?
r= 0.03
22. Una valija contiene 2 frascos de aspirinas y tres de tabletas para la tiroides.
Una segunda valija contiene 3 de aspirinas, 2 de tabletas para la tiroides y 1 de
tabletas laxantes. Sí se toma un frasco aleatoriamente de cada valija de
equipaje, encuentre la probabilidad de que; a. ambos frascos contengan
tabletas para la tiroides, b. ningún frasco contenga tabletas para la tiroides; c.
los dos frascos contengan diferentes tabletas.
r= a. 1/5 b. 4/15 c. 3/5
23.La probabilidad de que una persona que visita a su dentista requiera de una
placa de rayos X es de 0.6, la de que una persona a la que se le toma una placa
de rayos X también tenga un tapón de 0.3; y la de que a una persona que se le
toma una placa de rayos X y que tiene un tapón, tenga también un diente
extraído, de 0.01. ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona que visita a
un dentista se le tome una placa radiográfica, presente un tapón y se le haya
extraído un diente?
R = 0.018