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PRÁCTICA 3 DE FÍSICA GENERAL II
CURSO 2016-17
Departamento de Física Aplicada e
Ingeniería de Materiales
GRADO EN INGENIERÍA DE ORGANIZACIÓN
Coordinador: Rafael Muñoz Bueno
[email protected]
Práctica 3
Corriente alterna
I.
Objetivo de la práctica:
Montar un circuito RLC en serie y determinar su impedancia.
II.
Fundamento teórico:
Un alternador o fuente de corriente alterna (ca) produce una fuerza
electromotriz (fem) que varía sinusoidalmente con el tiempo. El símbolo
habitual de una fuente de ca en los diagramas de circuito es:
Un voltaje sinusoidal queda descrito por una función como:
v  V  cos t
(1)
v es la diferencia de potencial instantánea.
V es la diferencia de potencial máxima, y se llama amplitud del voltaje.
ω es la frecuencia angular: Es igual a 2π veces la frecuencia f.
Figura 1.
Una corriente sinusoidal se describe como:
i  I  cos t
(2)
2
i es la corriente instantánea.
I es la corriente máxima o amplitud de la corriente.
Un voltaje o corriente sinusoidal se puede representar mediante un fasor, que
es un vector que gira en sentido antihorario con velocidad angular constante
ω igual a la frecuencia angular de la cantidad sinusoidal. Su proyección sobre
el eje horizontal en cualquier instante representa el valor instantáneo de la
cantidad (figura 1).
Resistencia en un circuito de corriente alterna.
Si se tiene un circuito de corriente alterna con una resistencia (figura 2),
según la ley de Ohm, el potencial instantáneo vR del punto a con respecto al
punto b es:
vR  i  R  ( I  R)  cos t
(3)
Figura 2.
El voltaje máximo VR, la amplitud del voltaje, es el coeficiente de la función
coseno:
VR  I  R
(4)
Por tanto:
vR  VR  cos t
(5)
Inductor en un circuito de corriente alterna.
Otro posible caso es el de un circuito de corriente alterna con un inductor (o
bobina) de autoinductancia L y resistencia igual a cero (figura 3). Aunque no
hay resistencia, sí hay una diferencia de potencial vL entre las terminales del
inductor a y b porque la corriente varía con el tiempo, lo que da lugar a una
fem autoinducida:
  L 
di
dt
(6)
3
La corriente en el inductor fluye en el sentido positivo de a a b va en
aumento, entonces di/dt es positiva y la fem inducida se dirige hacia la
izquierda para oponerse al aumento de la corriente.
Figura 3.
Sin embargo, el punto a está a un potencial más alto que el punto b y por
tanto, el potencial al punto a con respecto al b es positivo y está dado por:
di
d
 L  ( I  cos t )
dt
dt
vL   I    L  sen t  I    L  cos (t  90º )
vL  L 
(7)
Generalmente se describe la fase del voltaje en relación con la corriente, y
no a la inversa. De esta forma, si la corriente i en un circuito viene dada por
la ecuación 2, el voltaje v de un punto con respecto a otro será:
v  V  cos (t  90º )
(8)
Se llama ϕ al ángulo de fase, el cual indica la fase del voltaje en relación con
la corriente. Para una resistencia, ϕ = 0, y para un inductor ϕ = 90°.
La amplitud VL del voltaje inductor es:
VL  I    L
(9)
Se define la reactancia inductiva XL de un inductor como:
X L    L  VL  I  X L
(10)
La unidad en el Sistema Internacional de la reactancia inductiva XL es el ohm.
Condensador en un circuito de corriente alterna.
4
Un último caso es en el que se conecta un condensador de capacidad C a un
circuito de corriente alterna (figura 4).
Figura 4.
En este caso se tendrá:
i
dq
 I  cos t
dt
(11)
Integrando:
q
I
 sen t

(12)
Como:
q  C  vC
(13)
Por tanto:
I
I
 sen t  C  vC  vC 
 sen t

 C
(14)
Para finalmente, como en el caso anterior:
vC 
I
 cos (t  90º )
 C
(15)
El voltaje máximo VC o amplitud del voltaje será:
VC 
I
 C
(16)
Se puede definir una cantidad XC, llamada reactancia capacitiva del
condensador:
5
XC 
1
 VC  I  X C
 C
(17)
La unidad en el Sistema Internacional de la reactancia capacitiva XC es el
ohm.
Circuito RLC en serie.
Los elementos de circuito están conectados en serie (figura 5). La corriente
en cualquier instante es la misma en cada punto del circuito.
La corriente en todos los elementos del circuito podrá representase por un
solo fasor I, con longitud proporcional a la amplitud de la corriente.
Figura 5.
El fasor de voltaje de la fuente es la suma vectorial de los fasores VR, VL y
VC (figura 6).
Figura 6.
Hay que tener en cuenta que el voltaje a través de un inductor se adelanta
90° a la corriente y el voltaje a través de un condensador se retrasa 90° con
respecto a la corriente.
6
Para realizar esta suma vectorial primero se resta el fasor VC del fasor VL.
Estos dos fasores siempre están a lo largo de la misma línea, con sentidos
opuestos.
El fasor VL – VC siempre forma un ángulo recto con el fasor VR. Según el
teorema de Pitágoras, la magnitud del fasor V será:
V  VR2  (VL  VC ) 2
(18)
V  ( I  R)2  ( I  X L  I  X C ) 2 
(19)
V  I  R 2  ( X L  X C )2
Por tanto, la impedancia Z de un circuito de ca será:
I  R2  ( X L  X C )2
V
Z  Z 
 R 2  ( X L  X C ) 2 (20)
I
I
La impedancia en realidad es función de R, L y C, así como de la frecuencia
angular ω.
1 

Z  R  ( X L  XC )  R    L 

 C 

2
2
2
2
(21)
Comportamiento de un circuito RLC en resonancia.
En un circuito RLC en serie, la corriente es máxima y la impedancia mínima
a cierta frecuencia angular llamada frecuencia angular de resonancia (f0).
Este fenómeno se llama resonancia.
A la frecuencia de resonancia, el voltaje y la corriente están en fase, y la
impedancia Z es igual a la resistencia R.
 X L  2   f0  L 
1


X L  XC  

f

1

0
X

2   L  C
C

2    f 0  C 

(22)
O también:
7
0 
1
L C
(23)
Si se representa la corriente I como función de la frecuencia angular (ω0) se
obtiene una gráfica como la de la figura 7.
Figura 7.
III.
Material a utilizar:
El material que se va a utilizar en la presente práctica es el siguiente:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Tablero de conexiones: Cada cuadrícula es un nodo.
Resistencia: R = 470 Ω.
Inductor o bobina: L = 4,4 mH.
Condensador: C = 10 µF.
Generador de funciones.
Multímetro.
Cables.
IV.
Procedimiento:
En primer lugar, hay que montar el circuito RLC en el tablero de conexiones.
Se colocará la resistencia, el inductor y el condensador en serie. Hay que
tener en cuenta que cada cuadrícula del tablero de conexiones es un nodo por
lo que los terminales de cada elemento deberán colocarse como se indica en
la figura 8.
A continuación y mediante dos cables, se conectará el generador de
funciones con los extremos del circuito (figura 8).
8
Con el circuito ya montado se encenderá el generador de funciones.
Mediante la rueda y los botones correspondientes se ajustará la frecuencia de
la función para cada caso. Por otro lado, se podrá seleccionar el tipo de señal
(se va a trabajar con una onda sinusoidal) así como la amplitud de la función
(figura 9).
En este instante, y empleando el multímetro en modo voltímetro, se ajustará
el voltaje de la onda generada a 3,0 V para una frecuencia de 50 Hz. La
medida se realizará a la salida del generador de funciones, preferentemente
en los cables de conexión.
Figura 8.
Figura 9.
A continuación se irá ajustando la frecuencia y realizando las medidas
pertinentes de acuerdo con la tabla 1.
Se medirá la diferencia de potencial entre los terminales de la resistencia
(VR), entre los terminales del inductor (VL) y entre los terminales del
condensador (VC).
9
Para medir la intensidad (I) habrá que colocar el multímetro en modo
amperímetro. La medida se realizará abriendo el circuito. Se quitará un cable
del generador de funciones. Una punta del multímetro se conectará con el
terminal del cable retirado y la otra con el conector del generador de
funciones del que se ha quitado el cable. De esta forma se cerrará el circuito
y se podrá medir la corriente que circula por él.
Al variar la frecuencia se producirá un leve cambio en el voltaje suministrado
por el generador de funciones. Por lo tanto, habrá que medir como se
modifica este voltaje y anotarlo en la tabla 1 como Vmedido.
f (Hz)
50
100
500
1000
2000
Vmedido (V)
VR (V)
VL (V)
VC (V)
I (mA)
Tabla 1.
V.
Resultados:
Con los datos de la tabla 1 habrá que realizar los cálculos necesarios para
completar la tabla 2.
f (Hz)
50
100
500
1000
2000
Vexp (V)
Zmed (Ω)
R (Ω)
XL (Ω)
XC (Ω)
Z (Ω)
Tabla 2.
 Para el cálculo de Vexp se utilizará la (ecuación 18).
 Para determinar Zmed se utilizará:
Z med 
Vmedido
I
(24)
 En el caso de R se empleará la (ecuación 4), en el de XL se utilizará la
(ecuación 10) y en el de XC, la (ecuación 17).
 Por último, para determinar Z se utilizará la (ecuación 20).
10
VI.
Cuestiones:
1. Comentar los resultados obtenidos en la tabla 2. Indicar si corresponden
con lo que teóricamente cabría esperar.
2. Con los datos disponibles de los elementos del circuito RLC utilizado
durante la práctica determinar la frecuencia de resonancia.
11