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Prof. Carlos Iván Páez Rueda, M.Sc.
2010-3
TAREA No.3 - Transmisión Electromagnética
La presente tarea deberá ser entregada el lunes 23 de agosto del 2010 al inicio de la clase.
1. Suponga que la densidad de flujo magnético en z = 0 producido por una antena de alambre
de espesor infinitesimal de tipo circular (loop) localizada y centrada sobre plano x − y con
radio a = 0,1m esta dado por (1). Responda:
!
B=
10−12
0, 0,
sin (1500πt)
1 + 25ρ
W
m2
(1)
1.1. Realice el dibujo de la antena con el sistema coordenado apropiado para su análisis.
1.2. Calcule el fasor de la densidad de flujo magnética.
1.3. Calcule el fasor del flujo magnético neto que pasa dentro del loop. Dibuje este fasor de
flujo neto y el flujo neto verdadero en la gráfica de (1.1).
1.4. Encuentre el fasor de la intensidad del campo eléctrico en cualquier punto ρ dentro del
loop, considerando que la antena está localizada en el vació libre de fuentes.
2. La densidad de flujo eléctrico en el espacio libre producido por una carga eléctrica oscilante
localizada en el origen es (2), donde w es la frecuencia angular en [rad/s] y β en una constante
de fase en [rad/m]. Responda:
10−9 1
C
D=(
cos (wt − βr) , 0, 0)
2
4π r
m2
(2)
2.1. Calcule el fasor de la densidad de flujo eléctrico.
2.2. Realice el dibujo de las líneas de flujo del campo fasorial.
2.3. Encuentre la carga promedio fasorial y verdadera que produce esta densidad del flujo
eléctrico en una esfera de radio a.
3. Suponga un strip metálico como el mostrado en la Figura 1, es diseñado para portar la
densidad de corriente eléctrica dentro de él en el sentido de z. La densidad de corriente
en las
4
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caras superiores e inferiores del strip toma el valor de J = (0, 0, 10 cos 2π × 10 t ) A/m2 y
rápidamente decae de forma exponencial hacia el centro del conductor, debido a la naturaleza
conductiva del material. Este decaimiento
de la densidad
de corriente para la cara inferior
es de J = (0, 0, 104 exp −106 y cos 2π × 109 t ) A/m2 . De forma similar sucede en la cara
superior del strip hacia adentro del material.
Figura 1: Strip de análisis en el problema (3).
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3.1. Determine el fasor de la densidad de corriente en ambas caras para cualquier posición
dentro del strip conductor.
3.2. Determine el fasor de la corriente (flujo neto) que porta o viaja a través del strip. O sea,
el fasor de la corriente a través de la sección transversal del strip.
4. Una cavidad resonante (filtro espacial) de alto Q a frecuencias de microondas, se construye
usualmente encerrando un dieléctrico por medio de conductores ideales de diferentes secciones
transversales. Un ejemplo, es un resonador de sección transversal rectangular de seis caras
como el mostrado en la Figura 2. Si este resonador se llena del espacio libre y no tiene fuentes
impresas, el fasor de la intensidad del campo eléctrico es (3) y la frecuencia de resonancia es
(4). Para este resonador responda:
Figura 2: Cavidad resonante del punto (4).
Ẽ = 0, Ẽ0 sin
π
π
x sin
z ,0
a
c
1
wr = √
µ 0 ε0
s 2
π
a
V
m
(3)
2
+
π
c
(4)
4.1. ¿Qué es el Q en un filtro y que significaría que éste puede tomar valores muy grandes?.
4.2. Encuentre el fasor de la intensidad del campo magnético dentro del resonador.
4.3. Calcule las densidades de corriente superficial en las paredes conductoras internas del
este resonador.
4.4. Calcule las densidades de carga superficial en las las paredes conductoras internas del
este resonador.
4.5. De una propuesta de dimensiones para este resonador, si se desea hacer un filtro a una
frecuencia de 10 GHz.
5. El fasor de la intensidad del campo eléctrico de un elemento radiante lineal localizado en el
espacio libre y en el origen es (5). Responda:
cos (θ)
1
sin (θ)
1
1
1+
Ẽ = Ẽ0
e−jβ0 r , Ẽ0 β0
1+
− 2 2 e−jβ0 r , 0
2
r
jβ0 r
2r
jβ0 r β0 r
V
m
(5)
5.1. Calcule el fasor de la intensidad del campo magnético.
5.2. Calcule los campos de intensidad asumiendo que la distancia está bastante lejos (campo
lejano) del objeto radiante. Explique las aproximaciones consideradas.
Todos los puntos, figuras y ecuaciones han sido tomados o modificados del texto C.A. , “Advanced Engineering Electromagnetics”, con fines académicos de la clase.
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