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CURSO DE GEOMETRÍA
DOCENTE:
SESIÓN
Carlos E. Hernández Hernández
2
TRIÁNGULOS
TEOREMAS FUNDAMENTALES
DE LOS TRIÁNGULOS
2)
15)
Propiedad 1: (De la suma de ángulos internos)
16) Hallar “x”
3)
4)
Propiedad 2:(De la medida del ángulo exterior)
Propiedad 3:(De la suma de ángulos exteriores)
6)
LEY DE LA EXISTENCIA
Propiedades de Relación:

7)
a)
b)
c)
d)
e)
20º
60º
80º
90º
100º
18) En el gráfico, calcular “x”
a)
b)
c)
d)
e)
20º
30º
40º
50º
60º
19) Hallar “x”
8)
En un mismo triángulo, a lado mayor se
opone mayor ángulo y viceversa.
Si: AB > BC
Entonces:  > 
a)
b)
c)
d)
e)
34º
45º
37º
53º
NA
20) Hallar “x”
9)

25º
30º
24º
18º
NA
17) En la figura, calcular xº:
5)
b–c<a<b+c
a–c<b<a+c
b–a<c<b+a
a)
b)
c)
d)
e)
En un mismo triángulo a lados iguales se
oponen ángulos congruentes.
Si: AP = AC
10)
Entonces:  = 
Propiedad del Triángulo Rectángulo
11)
En un triángulo rectángulo los ángulos agudos
suman 90º
 +  = 90º
PROBLEMAS
12)
13)
HALLAR “X”
a)
b)
c)
d)
e)
145º
120º
135º
147º
NA
21) Calcule el máximo valor entero que puede
asumir “x”.
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
22) Calcule el mínimo valor entero de “x”.
a) 6
b) 4
c) 7
d) 5
e) 8
23) Calcule el mínimo y máximo valor entero
de “x”
a) 3 y 17
b) 1 y 9
c) 2 y 17
d) 2 y 18
e) 2 y 8
24) ¿Cuál es el lado más pequeño?
a) AB
1)
b) BC
14)
35) En la figura calcular “x”
c) AC
d) AB y AC
e) BC y AC
25) En la figura, ¿cuál es el segmento más
pequeño?
a) AB
b) BC
d) CD
e) BD
c) AC
26) Hallar el máximo valor entero de “x”.
a) 4
b) 5
c) 6
d) 3
e) 7
27) Dos lados de un triángulo isósceles miden
9 y 19. Calcular su perímetro.
a) 37
b) 47
c) 28
d) 36
e) a y b
28) Dos lados de un triángulo miden 5 y 6.
Calcular el perímetro de dicho triángulo
sabiendo que el tercer lado es el doble de
uno de los dos primeros.
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) b y d
29) En la figura mostrada, ¿cuál de los
segmentos es el de menor medida?
a)
b)
c)
d)
e)
46) Si: AB=BC=5 y AD=2. Calcular el
perímetro el triángulo ABD, BD es entero.
a) 12
b) 13
c) 9
d) 10
e) 11
12°
15°
5°
9°
10°
36) En la figura hallar m
ABC=95°
a) 10°
b) 20°
c) 40°
d) 80°
e) 30°
HBC si m
37) Los lados de un triángulo isósceles miden
4 y 10 cm. Calcular el perímetro del
triángulo.
a) 18
b) 20
c) 30
d) 18 y 24
e) 24
38) En el gráfico calcular x° si ABC es un
triángulo equilátero.
a) 10
b) 20
c) 30
d) 15
e) 25
39) Los lados AB y BC de un triángulo ABC
miden 7 y 11 y AC mide el doble de uno
de ellos. Cuál es el perímetro del
triángulo.
a) 30
b) 32
c) 35
d) 38
e) 40
40) En la figura, AB = PC. Calcular “x”
a) AC
b) CF
d) EF
e) AB
c) DF
30) Si “” es obtuso, ¿cuál es el menor valor
entero de “x”?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 13
e) 14
31) Si “” es agudo, ¿cuál es el mayor valor
entero de “x”?
a) 4
b) 3
c) 9
d) 11
e) 13
a) 8°
b) 10°
c) 12°
d) 15°
e) 20°
41) En el gráfico  +  = 70°. Calcular “x”. Si
AP=PB y BQ=QC.
a) 10°
b) 20°
c) 30°
d) 40°
e) 50°
42) En la figura. Calcular “x”
47) En la figura BD=PD. Calcular “x”
a) 30°
b) 80°
c) 75°
d) 45°
e) 60°
48) En un triángulo equilátero ABC, en la
región triangular se ubica un punto “O” tal
que AO=2 y OC=10. Calcular el perímetro
del triángulo ABC tal que el lado del
triángulo es entero.
a) 30 b) 27
c) 33
d) 34 e) a, b y c
49) Hallar x°
a) 30°
b) 20°
c) 15
d) 18°
e) 36°
50) Calcular “x”
a) 10°
b) 20°
c) 30°
d) 40°
e) 50°
51) En el gráfico calcular “x”. Si ABC es
equilátero.
a) 30°
b) 60°
c) 70°
d) 80°
e) 50°
52) Calcular “x + y”
a) 60°
b) 70°
c) 80°
d) 90°
e) 75°
a) 15°
b) 10°
c) 25°
d) 40°
e) 45°
53) Si dos lados de un triángulo tiene como
longitud 7 y 2. Calcular el valor del tercer
lado que no es máximo ni mínimo valor
entero.
a) 6
b) 8
c) 7
d) 9
e) 10
32) Los lados de un triángulo escaleno miden
4; 6 y 2x. Si “x” es un número entero.
Calcular “x”.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
43) En la figura calcular “x”
a) 30°
b) 15°
c) 40°
d) 60°
e) 20°
54) Calcular “x”. Si  ABC es equilátero.
a) 30°
b) 70°
c) 60°
d) 80°
e) 50°
x
33) Los lados de un triángulo miden:
12, (x + 4) y (x + 5)
Calcular el menor valor entero de “x” para
que el triángulo exista.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
44) Si: AB = BC. Calcular x
a) 40°
b) 50°
c) 30°
d) 60°
e) 70°
55) Calcular “x”
a) 30°
b) 50°
c) 40°
d) 60°
e) 70°
34)
a)
b)
c)
d)
e)
45) En la figura, hallar “x”
a) 60°
b) 65°
c) 70°
d) 75°
e) 80°
56) Calcular “x”
a) 10°
b) 20°
c) 18°
d) 30°
e) 25°
En el gráfico. Calcular “”.
15°
10°
12°
9°
8°