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UNIDAD EDUCATIVA “RINCÓN DEL SABER”
AÑO LECTIVO 2015 - 2016
Líderes en Educación
Cuestionario para el Remedial
AREA: CIENCIAS EXACTAS
ASIGNATURA: Matemática Superior (3 BGU A-B)
El trabajo debe presentarse resuelto a mano en hojas cuadriculadas en la fecha establecida
Ordene numerando de 1 al 3, los siguientes pasos del método de inducción matemática
Paso
Número
1. Se verifica la validez de la afirmación para n=k
2. Se verifica la validez de la afirmación para n=k+1, después de lo cual se
concluye que es válida para todo número natural
3. Se verifica la validez de la afirmación para n=1
Una con líneas las respectivas columnas e indique la equivalencia entre los conceptos y las premisas
presentadas
4. Instrumento para demostrar afirmaciones que dependen de un número
natural n
5. Producto que resulta de multiplicar un número entero positivo dado por
todos los enteros inferiores a él hasta el uno.
6. Término que permite determinar el valor exacto para cualquier
elemento de los números naturales
Término
enésimo
Inducción
matemática
Factorial de
un número
Responda a las siguientes afirmaciones con Verdadero o Falso
7. El Triángulo de Pascal, el Binomio de Newton y la Fórmula de Moivre permiten
calcular binomios elevados a cualquier potencia
8. Al número √1 se le conoce como la unidad imaginaria
9. La conjugada del número complejo (8 - 5i) es ( - 8 + 5i)
10. La fórmula de Moivre permite calcular raíces de números complejos
(
)
(
(
(
)
)
)
Una con líneas las siguientes expresiones con sus respectivas respuestas
11. A = (8-3i) y B = (-5 + 6i) Halle:
A + 3B
B-5A
A (4B)
B/A
Resuelva los siguientes problemas, realizando el proceso completo
12. Utilizando el término enésimo suministrado, halle los cinco primeros términos de la serie
2𝑛
𝑛!
13. Utilizando el método de inducción matemática, demuestre la siguiente fórmula
2 + 4+ 6 + … + 2n = n (n+1)
14. Complete el siguiente diagrama
15. Halle el valor de (𝑥 − 2𝑦)9
16. Halle el valor de (2 − 3𝑖)8
6
17. Utilizando la fórmula de Moivre, halle
√(5 − 8𝑖)
18. Resuelva las siguientes ecuaciones:
|𝑥 2 + 2𝑥 |=3
|5𝑥 − 9| = 12
19. Complete la siguiente tabla y halle el límite solicitado
𝑥2 +
𝑥
𝑥→∞ 1 − 2𝑥 2
lim
X
20. Halle los siguientes límites utilizando el método algebraico
Y
Verifique las siguientes identidades desarrollando el proceso completo
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
Aplique lim
en las siguientes funciones
ℎ
ℎ→0
lim
21. 𝑓(𝑥) = 6𝑥 − 2
22. 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3𝑥 2
23. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑥
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
ℎ→0
lim
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
ℎ→0
lim
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
ℎ→0
lim
24. 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 1
= 1 + 6𝑥
= 2𝑥 − 1
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ→0
=6
ℎ
=
1
2√𝑥+1
25. Halle los siguientes límites
2𝑥 2
lim 8𝑥 2
+𝑥
lim
𝑥→∞ 1 − 8𝑥 2
𝑥→∞
9𝑥 3 + 2𝑥 2
lim
𝑥→∞ 1 + 3𝑥 3
𝑥2 + 1
lim
𝑥→∞ 𝑥 2 − 1
8𝑥 5 + 𝑥 4 + 1
lim
𝑥→∞ 8𝑥 4 + 12𝑥 2
4𝑥 2
lim
𝑥→∞ 𝑥 − 0,5𝑥 2
Halle la derivada de las siguientes funciones aplicando límites
[𝑦 ′ = lim 〈
𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥)
∆𝑥→0
26. 𝑦
= 𝑓(𝑥 ) = 𝑥 2 − 7𝑥
27. 𝑦
= 𝑓(𝑥 ) = 𝑥 3 + 𝑥
∆𝑥
〉]
Aplicar reglas de derivación para obtener y’
28. 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −8𝑥 5 + 4𝑥 3 − 11𝑥 + 9
29. 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 − 10𝑥 + 3
30. 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 9
31. 𝑦 = 𝑓(𝑥) =
32. 𝑦
5
𝑥2
−
7
𝑥4
3
= 𝑓(𝑥 ) = √𝑥 − √𝑥
33. 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 8(10𝑥 2 − 3𝑥 3 )7 − 6(−5𝑥 − 12𝑥 4 )5
Halle los máximos y mínimos de una función (puntos críticos y sus puntos de inflexión) y elabore un
bosquejo de su gráfico
34. 𝑦
= 𝑓(𝑥 ) = 2𝑥 3 − 14𝑥 2 + 20𝑥