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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PURAS Y APLICADAS
ASIGNATURA
HORAS/SEMANA
REQUISITOS
VIGENCIA
MA5271
TEORÍA 4
ÁLGEBRA LINEAL
DESDE ENERO 1989
COMBINATORIA I
PRÁCTICA 0
PROGRAMA
1.
Principios básicos de conteo (suma, producto, conteo de pares).
2.
Objetos básicos de conteo: subconjuntos, funciones, inyecciones, biyecciones, sobreyecciones, órdenes lineales, permutaciones, composiciones (fuertes y débiles) de un
número, multiconjuntos, particiones (de un número y de un conjunto).
3.
Números de Stirling de primera y segunda especie: identidades y recurrencias. Teoría
de distribución y ocupación: el ”twelvefold way”.
4.
Elementos del cálculo de diferencias finitas: fórmula de Newton. Inversión binomial e
inversión de Stirling. Números de Bell.
5.
Métodos de criba: principio de inclusión-exclusión e inversión de Möbius (clásica).
6.
Acción de grupos sobre conjuntos: órbitas y estabilizadores, número de órbitas (lema
de Cauchy-Frobenius, conocido como de Burnside), teorema de Polya.
BIBLIOGRAFÍA:
1.
Norman, L. Biggs. Discrete Mathematics. Oxford Univ. Press, 1985.
2.
Richard P. Stanly. Enumerative Combinatorics. Vol. I, Wadsworth, 1986.
3.
Martín Aigner. Combinatorial Theory. Springer-Verlag, 1979.