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1º BCNySyT - 3. Razones trigonométricas
Cabri
PASO A PASO
a) Elige en la barra de menús Ayuda, en la parte inferior aparece la descripción de cada orden.
Déjala siempre activa.
b) Elige en la barra de menús Opciones/Mostrar atributos. Déjalos siempre visibles.
c) Para marcar un objeto se hace clic en el borde.
d) Para borrar un objeto se marca con el
1. Dibuja un ángulo, mide su amplitud y
calcula e interpreta el valor del seno.
Puntero y se pulsa la tecla [Supr]
Segmento. En los
Elige Rectas/
atributos del margen izquierdo elige en
el 1º color rojo y en el 2º grosor mediano. Haz clic en el punto B y en el punto
C.
k) Dibuja el segmento OC
j)
Distancia y longitud,
Elige Medir/
haz clic en el segmento BC, cuando
aparece la medida, escribe delante y =
m) Mide el segmento OC y escribe delante
a=
l)
Solución:
Semirrecta, haz clic
a) Elige Rectas/
en el origen y escribe la etiqueta O, para que sea horizontal mantén pulsada la
tecla [Mayús] y haz clic en otro punto a
la derecha para indicar la dirección.
b) Dibuja otra semirrecta inclinada de
origen O
Marca de ángulo, haz
c) Elige Ver/
clic en un punto de un lado, luego en el
vértice y por último en otro punto del
otro lado.
d) Elige Medir/
la marca.
Ángulo y haz clic en
e) Elige Puntos/
Punto sobre objeto,
marca el punto B y escribe la etiqueta.
Recta perpendif) Elige Construir/
cular, haz clic en el punto B y en la
semirrecta horizontal.
g) Elige Puntos/
Punto(s) de intersección y haz clic en la recta perpendicular y en la semirrecta oblicua.
h) Elige Ver/
Etiqueta haz clic en el
punto de intersección y escribe la etiqueta C
i)
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Ocultar y haz clic en
Elige Dibujo/
la recta perpendicular.
Calcular, dentro de la
n) Elige Medir/
calculadora haz clic en sin luego en la
medida del ángulo, cierra el paréntesis
y haz clic en el signo =
Arrastra el resultado a la parte inferior del
ángulo.
Puntero haz clic en
o) Elige Puntero/
Resultado: y escribe sen, haz clic en la
medida el ángulo y escribe el signo =,
(si aparece algo extraño vuelve a editarlo y borra lo que sobre).
p) De igual forma calcula y/a
q) Guárdalo como Seno
Geometría dinámica: interactividad
r) Arrastra el punto B sobre la semirrecta,
verás como cambian las medidas de y y
de a, pero los valores del seno del ángulo y de y/a, siguen siendo el mismo,
es decir el seno es independiente de la
longitud del cateto opuesto y de la hipotenusa.
s) Arrastra la semirrecta oblicua, verás
como cambian las medidas de y, de a y
del ángulo, pero los valores del seno
del ángulo y de y/a, siguen siendo iguales, es decir, el seno es igual al cateto
opuesto dividido entre la hipotenusa.
t) Cierra el documento.
2. Dibuja un triángulo rectángulo en el
que se conoce la hipotenusa a = 10 cm
y un cateto c = 8 cm. Calcula todos sus
elementos.
q) Puedes mover el triángulo arrastrando
el punto B, ya que todos los demás dependen de él y no se pueden mover.
r) Guárdalo como TriRecac
Geometría dinámica: interactividad
Se ha construido un procedimiento para
resolver todos los problemas de triángulos
rectángulos en los que se conoce la hipotenusa y un cateto.
Ejemplo:
Resuelve un triángulo rectángulo en el que:
a = 15 cm y c = 11 cm
Solución:
a) Elige en la barra de menús:
Archivo/Nuevo
Puntero haz dobles) Elige Puntero/
clic en cada uno de los datos iniciales,
cambia el 10 por un 15 y 8 por 11
t) Cierra el documento.
3. Dibuja un triángulo rectángulo en el
que se conoce un cateto c = 7 cm y un
ángulo agudo B = 40°. Calcula todos
sus elementos.
Edición numérica y
b) Elige Medir/
edita el 10 y el 8 de forma que quede
como en el dibujo.
c) Dibuja una semirrecta horizontal de
origen B
Transferencia de
d) Elige Construir/
medidas, haz clic en la medida 8 y en
la semirrecta, escribe la etiqueta A
e) Transfiere sobre la misma semirrecta la
distancia 10, sin etiqueta.
Circunferencia, haz
f) Elige Curvas/
clic en el punto B y en el punto transferido a 10 cm
g) Dibuja una recta perpendicular a la
semirrecta por el punto A
h) Halla los puntos de intersección de la
recta y la circunferencia, etiqueta el
punto superior como C
i) Oculta: la semirrecta, la recta, la circunferencia, el punto inferior y el punto derecho, quedando sólo los puntos A, B y
C
j)
Triángulo. En los
Elige Rectas/
atributos del margen izquierdo elige color rojo y grosor mediano. Haz clic en
los tres puntos A, B y C
k) Elige Dibujo/
Rellenar, selecciona
el color que más te guste y haz clic en
el borde del triángulo.
l)
Elige Ver/
Marca de ángulo, haz
clic A, en B y en C
m) Marca los otros dos ángulos.
n) Mide los tres ángulos.
o) Mide los tres lados.
Solución:
a) Elige en la barra de menús:
Archivo/Nuevo
b) Edita el 7 y el 40 de forma que quede
como en el dibujo.
c) Dibuja una semirrecta horizontal de
origen B
d) Transfiere la medida 7 sobre la semirrecta y etiqueta el punto como A
e) Elige Transformar/
Rotación, haz
clic en la medida 40, en la semirrecta y
en el punto B
f) Marca y mide el ángulo.
g) Dibuja una recta perpendicular a la
primera semirrecta por A
h) Halla el punto de intersección de la
recta y la semirrecta girada, etiquétalo
como C
i) Oculta las semirrectas, la recta y los
puntos que sobran.
j) Dibuja el triángulo.
k) Marca y mide los ángulos que faltan.
l) Mide los lados y el área.
m) Guárdalo como TriRecBc
Área y haz clic en el
p) Elige Medir/
borde del triángulo.
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Ejemplo:
Resuelve un triángulo rectángulo en el que:
c = 9,5 cm y B = 35°
n) Cierra el documento.
Geometría dinámica: interactividad
Se ha construido un procedimiento para
resolver todos los problemas de triángulos
rectángulos en los que se conoce un cateto y
un ángulo agudo, si el ángulo agudo es el
opuesto al lado se halla en primer lugar el
complementario.
Ejemplo:
Resuelve un triángulo rectángulo en el que:
c = 9,5 cm y B = 35°
ASÍ FUNCIONA
Partes de la ventana de CABRI
Barra de menús
Barra de herramientas
Barra de atributos
Arriba a la derecha hay tres iconos:
El central puede cambiar de forma.
Ventana de diseño
.
Icono minimizar.
Icono maximizar.
Icono restaurar.
Barra de ayuda
Icono cerrar.
Barra de estado
Barra de menús
Cada una de las opciones tiene otro submenú.
Barra de herramientas
Cada una de los iconos tiene varias opciones, los
iconos de esta barra van cambiando según la última opción elegida.
Seleccionar: Hay cuatro formas distintas de seleccionar objetos en CABRI.
a) Señalar directamente con el
Puntero en el borde del objeto.
b) Señalar varios objetos. Primero uno con el
Puntero y, luego, manteniendo pulsada la
tecla [Mayús], se hace clic en todos los objetos que se quieran seleccionar.
c) Recuadro de selección. Con el
Puntero se hace clic en una parte de la pantalla en la que
no haya objetos y se arrastra el ratón. Todos los objetos que estén dentro del recuadro quedan seleccionados.
d) Seleccionar todos los objetos. Se pulsan las teclas [Ctrl] [A], o bien se elige en el menú
Edición/Seleccionar todo.
Puntero en cualquier parte de la Ventana de diseño
Quitar selección: Se hace clic con el
en la que no haya ningún objeto.
[Mayús]: Manteniendo pulsada esta tecla, se consigue:
a) Seleccionar varios objetos haciendo clic sobre cada uno de éstos.
b) Cuando se dibujan circunferencias, sus radios son números enteros.
c) Cuando se dibujan segmentos, rectas y semirrectas, su inclinación cambia de 15° en 15°
Mover objeto: Se selecciona y se arrastra. Si un objeto depende de otro, no se puede mover
directamente.
Borrar objetos: Se seleccionan y se pulsa la tecla [Supr].
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Borrar todo: Se selecciona todo pulsando las teclas [Ctrl] [A] y se pulsa la tecla [Supr]
Deshacer/Rehacer la última acción: Se pulsan las teclas [Ctrl] [Z] o bien se elige en la barra
de menús Edición/Deshacer o Rehacer.
Paleta de atributos: La paleta de atributos permite modificar el aspecto de los objetos: color,
grosor, punteado, etc. Para abrir la paleta de atributos, se elige en la barra de menús Opciones/Mostrar atributos. Para crear un objeto con un atributo, se elige primero la herramienta,
luego el atributo y se construye el objeto. Para cambiar los atributos de un objeto, se selecciona
el objeto y se elige el atributo.
PRACTICA
10. Dibuja un ángulo, mide su amplitud y
calcula e interpreta el valor del coseno.
Guárdalo como Coseno
Geometría dinámica: interactividad
a) Arrastra el punto B sobre la semirrecta
y observa los resultados.
b) Arrastra la semirrecta oblicua y observa los resultados.
4. Dibuja un ángulo, mide su amplitud y
calcula e interpreta el valor de la tangente. Guárdalo como Tangente
Geometría dinámica: interactividad
a) Arrastra el punto B sobre la semirrecta
y observa los resultados.
b) Arrastra la semirrecta oblicua y observa los resultados.
5. Dibuja un triángulo rectángulo en el
que se conocen los catetos b = 6 cm y
c = 8 cm. Calcula todos sus elementos.
Guárdalo como TriReccb
Geometría dinámica: interactividad
Resuelve los siguientes ejemplos:
Ejemplo:
Resuelve un triángulo rectángulo en el que:
b = 9 cm y c = 12 cm
6. Dibuja un triángulo rectángulo en el
que se conocen la hipotenusa a = 10 cm
y el ángulo B = 30°. Calcula todos sus
elementos. Guárdalo como TriRecaB
Geometría dinámica: interactividad
Resuelve los siguientes ejemplos:
Ejemplo:
Resuelve un triángulo rectángulo en el que:
a = 9,5 cm y C = 48,5°
7. La sombra de un árbol mide 7,8 m y el
ángulo con el que se ve la parte superior del árbol desde el extremo de la
sombra mide 47,5°. Calcula la altura
del árbol.
Ayuda: abre el archivo correspondiente que
resuelve este tipo de triángulo y sustituye
los datos que conoces.
DERIVE
Nombre de las funciones trigonométricas
sin x cos x tan x csc x sec x cot x
Cuando el arco es algo más que x hay que
ponerlo entre paréntesis, por ejemplo sen
2x se escribe sin (2x)
8. Demuestra las siguientes identidades
utilizando el Derive, primero representa
gráficamente el 1er miembro y luego el
2º, se debe obtener la misma gráfica.
a) (sen x + cos x)2 = 1 + sen 2x
b) tg x + cotg x = sec x cosec x
c) tg2 x – sen2 x = tg2 x sen2 x
d) sec2 x + cosec2 x = sec2 x cosec2 x
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