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Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
Comunicaciones por Saté
Satélite
Curso 2009/10
Perturbaciones orbitales
Ramón Martínez Rodríguez-Osorio
Miguel Calvo Ramón
Comunicaciones por Satélite. Curso 2009/10. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
CSAT 1
Perturbaciones. Clasificación
• Atendiendo a la naturaleza de la fuerza que las origina:
– Conservativas: derivan de un potencial
• Potencial estático (se modelan con polinomios)
• Potencial dinámico
• Celeste
– No conservativas: dependen de la geometría y del satélite
• Difíciles de modelar
Fuente: Wertz
• Según el periodo de influencia
– Seculares (efecto acumulativo)
– De periodo corto
– De periodo largo
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CSAT 2
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1
Comunicaciones por Satélite (5º curso)
Dpto. de Señales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
ETSI de Telecomunicación.
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Perturbaciones en la órbita
•
Asimetrías de la Tierra
– Eje polar 21 km menor que eje ecuatorial
– Triaxialidad: eje mayor ecuatorial (165ºE) es 20 m menor que eje menor (75ºE)
– Provocan una deriva Este-Oeste del satélite
•
Movimientos de la masa acuosa (mareas)
•
Atracción de la Luna (y otros cuerpos)
– Efecto similar al anterior
– Provoca las mareas
– Tiende a inclinar la órbita del satélite (deriva en latitud)
•
Atracción del Sol
– Combinada con la Luna provoca una inclinación de la órbita (efecto de 8 N-S en
la traza del satélite)
– 0.75 a 0.95º por año
•
Viento solar (presión de la radiación solar)
– Modifica la excentricidad de la órbita
– Satélite LEO, efecto del albedo (20 % del total de radiación solar)
•
Fricción atmosférica (atmospheric drag)
CSAT 3
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Asimetría de la Tierra y atracción de la Luna
- Asimetrías de la Tierra
Polo
Ecuador
Centro de masas
Centro de masas
- Atracción de la Luna (mareas)
Luna
Tierra
Mar
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CSAT 4
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Puntos de Equilibrio Estable
La deriva Este-Oeste debida a la asimetría de la Tierra se produce hacia dos
puntos de equilibrio estable (en ausencia de otras acciones) que corresponden
a los extremos del eje mayor de la elipse ecuatorial.
105ºW
75ºE
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CSAT 5
Asimetría del potencial gravitatorio terrestre
• La Tierra no es perfectamente esférica…
• … ni homogénea (masas acuosas) ...
• … y tiene irregularidades en su rotación
U(r , φ , θ ) =
k
r
2
⎡
⎤
R
⋅ ⎢1 + ⎛⎜ ⎞⎟ ⋅ {J 2 ⋅ P2 (senθ ) + P22 (senθ ) cos 2(φ − φ22 )} + ...⎥ (GEO)
⎣ ⎝r⎠
⎦
P2 → Polinomio de Legendre
P22 → Polinomio asociado de Legendre
(θ, φ) → latitud y longitud
φ22= -14.91º (15ºO)
J2=1.0827×10-3 → Achatamiento polar
J22=1.083×10-6 → Elipticidad del Ecuador
Las órbitas tienden a ser
elípticas, con pequeñas
variaciones en sus parámetros
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CSAT 6
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Asimetría del potencial gravitatorio terrestre
Geoide del WGS84
Semieje Mayor: 6 378 137 m
Semieje Menor: 6 356 752.3 m
CSAT 7
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Deriva del argumento del perigeo (ω)
• Variación de ω a lo largo del tiempo:
dω 3
RE
⎛
⎞
= ⋅ η0 ⋅ ⎜
⎟ ⋅ J 2 ⋅ [5 cos 2 i − 1]
2
4
dt
⎝ a ⋅ (1 − e ) ⎠
2
η0 =
2π
=
T
k
a3
• Para dω/dt=0 → 5cos2i-1=0 → i=63.4º (Molnyia,
Tundra)
– Salvo estos casos, el apogeo se va desplazando por la órbita y
no se tienen una zona de cobertura fija
Rotación de la línea de ápsides
(la elipse va girando su eje
continuamente)
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CSAT 8
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Deriva de la ascensió
ascensión recta del nodo ascendente (Ω
(Ω)
• Variación de Ω a lo largo del tiempo:
2
3
dΩ
RE
⎛
⎞
= − ⋅ η0 ⋅ ⎜
⎟ ⋅ J 2 ⋅ cos i
2)
(
2
1
dt
a
e
⋅
−
⎝
⎠
– i<90º: deriva hacia el Oeste
η0 =
2π
=
T
k
a3
– i>90º: hacia el Este
• La línea de nodos y el plano de la eclíptica giran alrededor del
eje polar
– Importante para constelaciones LEO en planos no ecuatoriales
(i≠0) y misiones de observación de la Tierra (las condiciones de
iluminación deben mantenerse uniformes)
• Órbitas heliosíncronas: escoger (a,i) que dΩ/dt=0.9856º/día,
para mantener la iluminación → si e=0, -6530a-7/2cosi=0.9856
(a en 103 km)
CSAT 9
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Deriva de la velocidad angular M y el periodo orbital T
• Variación de M y η respecto del valor nominal
2
⎡ 3 ⎛ RE
⎤
dM
⎞
= η = η 0 ⋅ ⎢1 + ⋅ ⎜
⋅ 1 − e ⋅ J 2 ⋅ (3 cos 2 i − 1)⎥
⎟
2
dt
⎣ 4 ⎝ a ⋅ (1 − e ) ⎠
⎦
η0 =
2π
=
T
k
a3
Variación de la velocidad angular
• El periodo nodal TN (tiempo entre dos pasadas sucesivas por
el nodo ascendente) se ve reducido:
TN = 2π ⋅
2
⎤
a3 ⎡ 3 ⎛
RE
⎞
⋅ ⎢1 − ⋅ ⎜
⋅ J 2 ⋅ (7 cos 2 i − 1)⎥
⎟
k ⎣ 8 ⎝ a ⋅ (1 − e 2 ) ⎠
⎦
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CSAT 10
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Otros efectos (1)
• Resistencia atmosférica (no potencial)
– Pérdida de energía → Reduce el semieje mayor y la altura
• Limita la vida del satélite
– Circularización de las órbitas
– Depende de la sección, masa y velocidad del satélite
– Significativo para h<800 km
• Efectos de atracción de un tercer cuerpo (Sol, Luna)
– Efectos en i, Ω, ω
Sol:
Luna:
di
= 0.2691senΩ º / año
dt
&
Ω
SOL = −0.00154 cos(i ) / η0
(
)
ω& SOL = 0.00077 4 − 5 sin 2 (i ) / η0
η0 =
k
di
= 0.8026 sen(Ω − Ω L )sen 2iL
dt
&
Ω
= −0.00338 cos(i ) / η
LUNA
0
)
ω& LUNA = 0.00169 4 − 5 sin 2 (i ) / η 0
η0 =
a3
(
º / año
k
a3
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Otros efectos (2)
• Presión de la radiación solar (h>800 km)
–
–
–
–
–
Causada por los fotones de baja energía emitidos por el Sol
Genera caídas en la altura del perigeo y cambios en la excentricidad
Significativo para h>800 km
Efecto de vela solar para propulsión interplanetaria
Perturbación no gravitacional dominante por encima de 800 km
La presión solar genera el suficiente empuje para
mantener al satélite en el punto L1 (NASA)
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Vela solar de 20m (NASA)
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Resumen
Fuente: Wertz
Órbita
Efecto de J2 (º/día)
Efecto de la Luna
(º/día)
Efecto del Sol
(º/día)
a=6700 km, e=0.0, i=28º
Shuttle
∆Ω/∆t
- 7.35
- 0.00019
- 0.00008
∆ω/∆t
12.05
0.00031
0.00014
a=6728 km, e=0.0, i=96.85º
Sun synchronous
∆Ω/∆t
0.986
0.00003
0.00001
∆ω/∆t
- 4.890
-0.00010
- 0.00005
a=26600 km, e=0.0, i=60º
GPS
∆Ω/∆t
- 0.033
- 0.00085
- 0.00038
∆ω/∆t
0.008
0.00021
0.00010
a=26600 km, e=0.75, i=63.4º
GPS
∆Ω/∆t
- 0.30
- 0.00076
- 0.00034
∆ω/∆t
0.00
0.00000
0.00000
a=42160 km, e=0.0, i=0º
GEO
∆Ω/∆t
- 0.013
- 0.00338
- 0.00154
∆ω/∆t
0.025
0.00676
0.00307
CSAT 13
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Station-keeping box
•
Si el satélite no se mantiene en una posición fija respecto de la
Tierra…
– Se produce un movimiento aparente en longitud y latitud
•
La station-keeping box representa los márgenes entre los cuales
puede variar el par (longitud, latitud) del satélite
– Control periódico de la posición y los parámetros orbitales
– Correcciones orbitales mediante incrementos de velocidad
• Importancia del centro de operaciones en tierra
85 k
e=0.0004
e=0.0004
∆l=∆L=±0.05º
∆l=∆L=±0.05º
N
m
N-S
75 km
75 km
O
E-W
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Efecto de las perturbaciones. Resumen
• Cambios en la órbita el satélite
– Variación de la traza esperada
– Disminución de la vida útil
• Compensación a través de cambios de velocidad (impulsos)
– Station-keeping manoeuvres
– Reducción de la carga útil a favor del propulsante
– Las maniobras deben realizarse en los puntos e instantes óptimos
que minimicen el gato de propulsante
Origen
Efecto
Proporción relativa de combustible
usado para compensar
Triaxialidad del campo
gravitatorio
Desviación E-O en
posición longitudinal
1
Atracción gravitacional de Sol
y Luna
Desviación N-S
(inclinación)
20
Presión de la radiación solar
Cambios en excentricidad
(alternas cada seis meses)
0 (puede evitarse)
Fuente: Neri
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