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TERCERA SEMANA 1º NIVEL 1º, 2º, 3º ESO y 1º, 2º PCPI Seudónimo Calificación PROBLEMA 1: ¿Cómo harías para traer de un río seis litros de agua, si no tienes a tu disposición, para medir el agua, más que dos recipientes, uno de cuatro litros y otro de nueve? SOLUCIÓN: Llenamos el recipiente de 9 l. Echamos 4 l. en el otro y lo vaciamos, echamos otros 4 y hacemos lo mismo, por fin echamos el litro que queda. Nos queda 1 l. en el recipiente de 4 l. Volvemos a llenar el de 9 l. Echamos los tres litros que faltan en el de 4 l. para llenarse PROBLEMA 2: Un asno y una mula caminaban en buena compañía, cada una con su carga. Los dos iban cargados de barricas. Quejábase el asno de que la carga era mucha, y replicó la mula con razón (que hasta las mulas tienen razón a veces): - No sé de qué te quejas, animal, porque si yo tomara una sola de tus barricas, llevaría doble que tú; y si tu me tomaras una de las mías llevaríamos tantas el uno com el otro. ¿Cuántas barricas llevaba cada uno?, explica como lo has calculado. SOLUCIÓN: - Por lógica: La suma es par, y el número que lleva cada uno es impar 1y3 no puede ser 2 y 4 tampoco 3 y 5 daría 3+1=5-1 pero 3-1 =/= (5+1)/2 4 y 6 no puede ser 4+1=6-1 pero 4-1 =/= (6+1)/2 La solución es 5 y 7, pues 5+1=7-1 y 5-1=(7+1)/2 - Sistema de ecuaciones: X=nº barricas que lleva el asno Y=nº barricas que lleva la mula X+1=Y-1 X-1=(Y+1)/2 TERCERA SEMANA 2º NIVEL 4º ESO, 1º y 2º de BACHILLERATO y CICLOS FORMATIVOS Seudónimo Calificación PROBLEMA 1: A los números como 12321, que se leen lo mismo de derecha a izquierda que de izquierda a derecha, se les llama capicúas. Tengo un amigo que asegura que todos los capicúas de cuatro cifras son divisibles por 11 ¿es cierto? SOLUCIÓN: Todo número capicúa de cuatro cifras tiene la forma ABBA, donde A y B son dos dígitos distintos o iguales. Tal número lo podemos expresar como: 1000A + 100B + 10B + A = (1000 + 1)A + (100 + 10)B = 1001A + 110B = 11x91A + 11x10B = 11(91A + 10B) PROBLEMA 2: Descifra el siguiente mensaje secreto: +1+8-12-9+1+0-11-6+5+4+5-8+0+7+1+14+1-9+0+4+9-5+5-97+9+13+1-7 “Esta tercetilla te ayudará, el cero es un espacio en blanco, hacia delante y detrás contarás” SOLUCIÓN: La frase es: “ahora puedes ganar divertimat” asignamos a la mitad del alfabeto ordenadamente, los valores +1, +2,... y a partir de la mitad los valores -1, -2,...