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GEOMETRIA GRADO 6
PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R.
CORREO: [email protected] cel 3158857189
GEOMETRIA METRICA
Plano cartesiano
Elementos básico de geometría
Conceptos básicos
Ángulos
Paralelismo y Perpendicularidad
Polígonos
Poliedros
GUIA NO. 1
INTERPRETATIVA
Identifica y traza rectas paralelas y perpendiculares en una figura
Reconoce las diferentes tipos de ángulos que se forman entre diferentes
rectas
Reconoce los cuadriláteros y su clasificación
ARGUMENTATIVA
Argumenta cuando dos rectas son paralelas y cuando son perpendiculares
Identifica las clases de ángulos
Clasifica los polígonos y sus elementos principales
PROPOSITIVA
Calculo perímetros y áreas a través de composición y descomposición de
figuras y cuerpos.
Propongo y resuelvo problemas que involucran conceptos de geometría
métrica
TEMA NO. 1 RECTAS Y ANGULOS
¿En donde comenzó la geometría?
¿Qué origino la geometría?
¿Qué sabes de las pirámides de Egito?
Medición de ángulos
ÁNGULO: Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen
común, el cual llamaremos vértice. Suelen medirse en unidades tales como el grado sexagesimal, el radián o el
grado centesimal.
MEDICIÓN DE ÁNGULOS (Sexagesimal)
Un instrumento para medir ángulos es el transportador:
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Clasificación de ángulos según sus medidas:
Los ángulos se clasifican de acuerdo a su medida de la siguiente forma:
Ángulo Agudo: Es aquel que mide más de 0° y menos de 90°.
Ángulo Recto: Es aquel que mide exactamente 90°.
Encontramos en muchas cosas que vemos diariamente ángulos rectos. Por ejemplo: en una ventana y en una
puerta hay cuatro ángulos rectos.
Ángulo Obtuso: Es aquel que mide más de 90° y menos de 180°.
Ángulo llano o extendido: Es aquel que mide exactamente 180°, equivale a una recta.
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Amplia tu conocimientos en internet en
http://www.icarito.cl/resultadoBusqueda.html?search=LINEAS%20PARALELAS%20Y%20PERPENDICULARES%20
1. Escriba debajo de cada ángulo, su respectivo nombre 2. Observa la gráfica y responde la pregunta de Luis
Rta __________________________
1. Identificación de líneas rectas y curvas
Líneas rectas y curvas
Observa los dos caminos, ¿cuál lo podríamos haber hecho con una regla?
El segundo camino lo podríamos haber hecho con una regla, ya que, es una línea recta. El primer camino es
una línea curva.
RECUERDA LOS MATERIALES QUE DEBES TENER EN TODAS LA CLASES DE GEOMETRIA:
Implementos de geometría como regla, transportador, compas de los buenos, escuadras de 45
grados, 60 grados y 90 grados .Lápiz, sacapuntas, borrador, 1 pliego de papel bond, 1 octavo de
cartulina, pegante, un metro, tijeras de punta roma, un marcador seco, Colores o marcadores
Un cuaderno grande cuadriculado, Calculadora (opcional) Todo debidamente marcado
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Observa:
Rectas paralelas y perpendiculares
Rectas paralelas
Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común.
Rectas perpendiculares
Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales. Dichos ángulos son siempre
rectos.
Amplia tu conocimiento en internet en: http://www.icarito.cl/enciclopedia/primer-ciclo-
basico/matematica/geometria/57.html
1. Dibuja 2 ejemplos del significado de paralelismo, 2 de perpendicularidad
2. Elabora un folleto donde pegues objetos de la vida real, que se relacionen con el tema de ángulos y
rectas estudiado en clase
3. Mide con el transportador ángulos de 30º, 45º, 90º , 120º, 220º, 360º, 189º clasifícalos y nómbralos con
letras
4. Observa la guía no. 2 y realiza lo que te pide
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GUIA NO. 2
Requiere uso del
computador o Tablet
http://recursostic.educacion.es/multidisciplinar/itfor/web/sites/default/files/recursos/angulos/html/actividad_1_los_ng
ulos.html
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LO QUE DEBO APRENDER
Plano Cartesiano
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un
punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las
equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el
punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de
puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares
ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a
uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se
puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus
coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el
siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades
correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la
izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso
el cero.
Dos ejes perpendiculares entre sí.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades
correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza
cualquier punto dadas ambas coordenadas.
Ver: PSU: Geometría; Pregunta 04_2005 http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Plano_Cartesiano.html
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Ejemplo:
Localizar el punto A
(-4, 5) en el plano
cartesiano.
El punto A se ubica
4 lugares hacia la
izquierda en la
abcisa (x) y 5
lugares hacia arriba
en ordenada (y).
De modo inverso, este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté
en el plano cartesiano.
Ejemplo:
Determinar las
coordenadas del
punto M.
Las coordenadas
del punto M son
(3,-5).
De lo anterior se concluye que:
Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje
de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean positivas o
negativas, respectivamente
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Actividad no. 4 (para la casa) 1. Observa las
siguientes figuras
2. Que conclusión saca de la observación
3. En la figura de las moscas, marca el punto donde se encuentra cada una y escribe las coordenadas de cada
posición Mosca 1 ( ) mosca 2 (
) toma un valor aproximado
4. Dibuja en una hoja de papel carta el plano cartesiano y ubica en el las siguientes parejas A(5,9) B( 0. 4) C(-3,8)
D(-5,-8) E(0,-3), F(3,0) G(5,0) H(-5,0) J(-4,-4) explica en que cuadrante esta cada par favor marcar cada punto con
colores distintos.
5. Prepárate para una evaluación escrita
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
Primer cuadrante "I": Región superior derecha

Segundo cuadrante "II": Región superior
izquierda

Tercer cuadrante "III": Región inferior
izquierda

Cuarto cuadrante “IV” Region inferior derecha
CONSULTA COORDENADAS DECIMALES EN EL PUNTO CARTESIANO EN:
http://es.slideshare.net/lulytr/decimales-en-el-plano-cartesiano?related=3
https://www.youtube.com/watch?v=jlKv4Vugy8c
http://es.slideshare.net/naprof/plano-cartesiano-8657081
LEE Y APRENDE MÁS
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Actividad no. 5
1.
2.
3.
4.
¿Cuantas diagonales tiene un poligono de 12 lados? rta. 54 diagonales compruebalo
¿Cuantas diagonales tienen un octagono? Rta 20 compruebalo
El exagono es regular ¿cuanto miden sus angulos interiores? Rta 120° compruebalo
Desarrolla el punto 3 en hojas de block tamaño carta y con colores, recortes de revistas etc. Utliza los
implementos de geometria y tu creatividad.
SIGUE LEYENDO Y APRENDIENDO:
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OBSERVA CADA CUADRO Y APRENDE TODO LO QUE ENCUENTRAS EN EL
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LOS POLIGONOS SE CLASIFICAN EN :
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La suma de los ángulos interiores de un polígono S = 180° (n-2) n = número de lados
Cuando el polígono es regular cada Angulo interior tiene la misma medida. Se divide la suma por el número de lados
Para hallar cada angulo interior de un poligon regular utilizamos la formula = 180°.(n-2)/n
Actividad No 6 para la casa
Elabora una cartelera para que representes los tres gráficos anteriores, utiliza tu creatividad
Tomado en internet de: http://es.slideshare.net/maruja1945/poligonos-diagonales-ngulos-interioresclasificacin?related=1
http://es.slideshare.net/geldyn/poligonos-y-su-clasificacin
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ACTIVIDAD NO. 5 PARA LA CASA
1. Elabora en cartulina de distintos colores, cada una de las figuras anteriores, coloca debajo de cada una su
respectivo nombre
2. Consulta como se clasifican los polígonos según sus lados y según sus ángulos
3. Consulta las fórmulas para hallar el perímetro y área de las figuras planas
4. Aprende de memoria todos los conceptos de la guía y prepárate para una evaluación.
POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES
LÍNEAS POLIGONALES
Una línea poligonal es un conjunto de segmentos concatenados, (cada uno empieza donde acaba el anterior), y pueden
ser: abiertas o cerradas.
La superficie contenida por una línea poligonal cerrada se llama polígono.
Polígono
Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se cortan a si mismas.
Clasificación de los Polígonos
Los polígonos se clasifican básicamente en: polígonos regulares y polígonos irregulares.
Polígono Regular
Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia.
Se clasifican en:
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Triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,
Cuadrado: polígono regular de 4 lados,
Pentágono regular: polígono regular de 5,
Hexágono regular: polígono regular de 6 lados,
Heptágono regular: polígono regular de 7 lados,
Octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.
POLÍGONO REGULAR
Polígono Irregular
Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus
lados, se denominan:
- - Triángulo: polígono de 3 lados,
- - Cuadrilátero: polígono de 4 lados,
- - Pentágono: polígono de 5 lados,
- - Hexágono: polígono de 6 lados,
- - Heptágono: polígono de 7 lados,
- - Octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.
TOMADO DE INTERNET EN:
http://mateceblag2013.blogspot.com/2012/11/poligonos-regulares-e-irregulares.html
CONSULTA LOS POLIEDROS EN;
http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro
TIPOS DE POLIEDRO
Los poliedros se pueden clasificar mediante dos criterios:
Según su regularidad:

Regulares: un poliedro regular es aquel que sus caras son poliedros regulares y son todos iguales. Todos los ángulos poliedros
también son iguales.
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
Irregulares: Poliedro cuyas caras son polígonos no todos iguales.
Según si son poliedros convexos o concavos:

Poliedro convexo: si todo par de puntos de la superficie del poliedro puede ser unido por una línea recta que no sale en ningún
momento del interior del poliedro

Poliedro cóncavo: si existe al menos un par de puntos de la superficie de la figura que para unirlos mediante una línea recta,
necesariamente dicha recta tiene que salir del interior del poliedro
Tipos de poliedros regulares
Un poliedro regular es aquel que sus caras son polígonos regulares y son todas iguales. Las aristas también son
todas iguales. Existen sólo cinco tipos de poliedros regulares:

Tetraedro regular: poliedro regular cuya superficie está formada por cuatro triángulos equiláteros iguales

Cubo (o hexaedro regular): poliedro regular compuesto por seis cuadrados iguales

Octaedro regular: poliedro regular la superficie del cual está constituida por ocho triángulos equiláteros iguales

Dodecaedro regular: poliedro regular formado por doce pentágonos regulares iguales

Icosaedro regular: poliedro regular las caras del cual son veinte triángulos equiláteros iguales
Tipos de poliedros irregulares
Los poliedros irregulares son poliedros cuyas caras son polígonos no todos iguales. Principalmente se clasifican por el
número de caras que tiene su superficie:

Tetraedro: poliedro irregular con cuatro caras

Pentaedro: poliedro irregular con cinco caras

Hexaedro: poliedro irregular con seis caras

Heptaedro: poliedro irregular con siete caras

Octaedro: poliedro irregular con ocho caras
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
Eneaedro: poliedro irregular con nueve caras

Decaedro: poliedro irregular con diez caras
Dos de las clases fundamentales de los poliedros irregulares son las pirámides y los prismas.
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