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BOBINA CON NUCLEO DE HIERR0
Bobina ideal
+
+
i
u
N
e
-
-
Cuando la tensión de la fuente es senoidal, la fem de la bobina sólo puede ser senoidal.
Pero la fem senoidal debe inducirse por un flujo magnético de forma senoidal, lo que se
deduce de:
  ˆ sen  t
d
 N ..ˆ. cos .t  Eˆ .sen (.t  90)
dt
Eˆ
2.
Eˆ  2. . f .N .ˆ ; E 

. f .N .ˆ  4,44. f .N .ˆ
2
2
eN
DIAGRAMA DE FASORES – BOBINA IDEAL
+j
Ix: corriente magnetizante
U
I0 = Ix
φ̂
Real
DIAGRAMA DE FASORES DE LA BOBINA TENIENDO EN CUENTA LAS PERDIDAS
Pérdidas por Histéresis
Se produce histéresis al someter al núcleo a un campo creciente, los dipolos
elementales giran para orientarse según el sentido del campo. Al decrecer el campo, la
mayoría de los imanes elementales recobran su posición inicial, sin embargo, otros no
llegan a alcanzarla debido a los rozamientos moleculares, conservando en mayor o
menor grado parte de su orientación forzada, haciendo que persista un magnetismo
remanente que obligue a cierto retraso de la inducción respecto de la intensidad de
campo.
Las pérdidas por histéresis, representan una pérdida de energía que se manifiesta
en forma de calor en los núcleos magnéticos.
La pérdida de potencia es directamente proporcional al área de la curva de
histéresis.
PH  K H .B n . f
Pérdidas por Corrientes Parásitas
La corriente de Foucault, es un fenómeno que se produce cuando un conductor es
atravesado por un campo magnético variable o viceversa. El movimiento relativo
origina una circulación de electrones, o corriente inducida, dentro del conductor.
El sentido de circulación de estos electrones es tal, que crean un campo magnético
que se opone al campo magnético aplicado.
En los núcleos de bobinas y transformadores, se generan tensiones inducidas debido
a las variaciones del flujo magnético al que se someten esos núcleos.
Las pérdidas por corrientes parásitas se calculan como:
PP  K P .B 2 . f 2
KP y KH: constantes que dependen del material y de las dimensiones de las chapas
que constituyen el núcleo
La aparición de las corrientes parásitas da lugar a un consumo suplementario de
energía en el núcleo. La energía gastada en la remagnetización del núcleo y el
mantenimiento en él de las corrientes parásitas, se transforma en calor. Esta energía
se llama pérdidas magnéticas ó pérdidas en el hierro.
La potencia de pérdidas magnéticas Pfe normalmente se determina por:
Pfe  Pesp .G
Pesp : potencia específica de pérdidas en el hierro W Kg 
G : peso del núcleo Kg
Pesp  f B, f 
Conociendo
PFe, podemos
calcular la componente vatada de I0
PFe
; I X  I 02  I V2
U
P
cos   Fe
U .I
 : ángulo de pérdidas
IV 
tg 
IV
IX
DIAGRAMA FASORIAL COMPLETO
Circuito equivalente
jXS
R
I0
R0
x0
X
jI0
U
I0x
S
U
I0v
I 0.R
E

I0

I0x
I0v
φ̂
E
EL TRANSFORMADOR
El transformador es un dispositivo que convierte energía eléctrica de un
cierto nivel de voltaje, en energía eléctrica de otro nivel de voltaje, por medio de
la acción de un campo magnético. Esta constituido por dos o más bobinas de
alambre de cobre aisladas entre si eléctricamente por lo general y arrolladas
alrededor de un mismo núcleo de material ferromagnético.
El arrollamiento que recibe la energía eléctrica se denomina arrollamiento
primario, con independencia si se trata del mayor (alta tensión) o menor tensión
(baja tensión).
El arrollamiento del que se toma la energía eléctrica a la tensión
transformada se denomina arrollamiento secundario. En concordancia con ello,
los lados del transformador se denominan lado de entrada y lado de salida.
El arrollamiento primario y el secundario envuelven la misma columna del
núcleo de hierro. El núcleo se construye de hierro por que tiene una gran
permeabilidad, o sea, conduce muy bien el flujo magnético.
En un transformador, el núcleo tiene dos misiones fundamentales:
a) Desde el punto de vista eléctrico -y esta es su misión principal- es la vía por
que discurre el flujo magnético. A través de las partes de la culata conduce el
flujo magnético siguiendo un circuito prescrito, de una columna a otra.
b) Desde el punto de vista mecánico es el soporte de los arrollamientos que en
él se apoyan
Para generar el flujo magnético, es decir, para magnetizar el núcleo de hierro
hay que gastar energía eléctrica. Dicha energía eléctrica se toma del
arrollamiento de entrada
TRANSFORMADOR IDEAL EN VACIO
V2
Diagrama de fasores
+j
U
I0 = Ix
φ̂
Real
TRANSFORMADOR IDEAL EN CARGA
I 1 .N 1  I 2 .N 2  I 0 .N 1  0
Corolario


En vacío el transformador absorbe de la red una pequeña corriente Ix
cuyos Av efectivos crean un flujo senoidal en el circuito magnético, el
cual induce una tensión efectiva en el primario E1 y en el secundario E2.
La tensión inducida primaria está en equilibrio con la tensión aplicada de
la red. La tensión inducida secundaria se manifiesta en bornes del
secundario:
U 1  E1 ;
U 2  E2
0


Al cargarse el secundario con una impedancia Z, se genera una
U2
corriente: I 2 
Z
Los Av N2.I2 producidos por la corriente del secundario
serán
compensados por un aumento de la corriente primaria, de modo tal que
los Av de excitación se conservan.
Diagrama de fasores
U 1 .I 1 . cos 1  0 ; el primario consume energía
U 2 .I 2 . cos  2  0 ; el sec undario entrega energía
Si la corriente de vacío es pequeña
comparada con la de carga, se puede
suponer con suficiente aproximación que:
I 1 .N 1  I 2 .N 2 
I1 N 2

I 2 N1

I1
I2
+
U1
-
N1
N2
U2
TRANSFORMADOR REAL EN VACIO
Es exactamente lo mismo que la bobina real en vacío ya visto. Por lo tanto la vamos a
obviar.
TRANSFORMADOR REAL EN CARGA
Diagrama de fasores

R1
jX1
R2
I1
+
U1
I2
E1
N1
-
N2
E2
1
j I1
.X
+j
U1
2
I2 .
R
2
jI
2
E1  E 2
.X
R1
I1.
I2
1
I1
U2
I0
Real
I2
jX2
U2
En el estudio de los circuitos que contienen transformadores, se acostumbra a
reducir los valores de corrientes y tensiones del transformador a uno de los lados, con
lo que se simplifican mucho los cálculos.
Para justificar esto, supongamos un transformador de 11000/220 [V], es decir con
una relación de transformación kt = 50/1. Al trazar el diagrama fasorial, deben
cumplirse las siguientes condiciones:
U1
50
 kt 
U2
1
I1 1
1
 
I1 k t 50
;
Es decir que si se elige una escala para el trazado de los fasores representativos de la
tensión y corriente primarias, el fasor representativo de la tensión secundaria, será
muy pequeño (50 veces menor que el de la tensión primaria), mientras que el fasor
representativo de la corriente secundaria será muy grande.
Para evitar esto se recurre a lo siguiente:
Reducción de valores al primario
1. los fasores representativos de las tensiones secundarias se multiplican por k t
U 2'  k t .U 2 ;
E 2'  k t .E 2
2. los fasores representativos de las corrientes secundarias se dividen por kt
I 2' 
1
I2
kt
3. las impedancias del secundario se reducen al primario multiplicándolas por el
cuadrado de kt. En efecto:
Z c' 
Por lo tanto: R2'  R2 .k t2
;
U 2' U 2 .k t

 Z c .k t2
1
I 2'
I2.
kt
X 2'  X 2 .k t2
4. las potencias del secundario y los ángulos de fase no se alteran, quedan
inalterados los valores de potencia activa reactiva y aparente:
U 2' .I 2' . cos  2  U 2 .k t .I 2 .
1
. cos  2  U 2 .I 2 . cos  2
kt
U 2' .I 2' .sen 2  U 2 .k t .I 2 .
1
.sen 2  U 2 .I 2 .sen 2
kt
U 2' .I 2'  U 2 .k t .I 2 .
1
 U 2 .I 2
kt
Obviamente que también se pueden referir los valores al secundario:
U 1' 
U1
; I1'  I1 .k t ;
kt
R1'  R1 .
1
k t2
;
X 1'  X 1 .
1
k t2
En resumen podemos decir que la operación de reducir valores a uno u otro
lado, equivale a reducir a un transformador de relación 1 : 1
I0
I1
R
X
0
'
I2
Ic
I 0x
I 0v
U1
R '2
jX '2
jX1
R1
'
U2
0
'
E1  E2
CIRCUITO EQUIVALENTE REDUCIDO
jX1
R1
R’2
jX’2
I1
RI
U’2
U1
RI = R1 + R’2
I1
U1
jXI
U’2
XI = X1 + X’2
Este circuito resulta de gran utilidad en el análisis de circuitos que
contienen transformadores.
Notamos que hemos prescindido de la corriente de vacío, o sea: I0 = 0
jI
.X
+j
I
1
U1
RI
I 1.
'
U2
1
I
1

LA TENSION DE CORTOCIRCUITO
RI
jXI
U K  I N .Z I ; Z K  RI  jX I
IN
UK
uK % 
UK
.100
UN
CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO
jXI
RI
UN
ICC
Icc 
UN
;
ZK
I CC 
UN
I
.I N  N
uK %
UK
100
ZK 
I CC  100
UK
IN
IN
uK %
En la práctica uK% varía entre 2 y 14 %, aumentando con la potencia del
transformador.
DIFERENTES ESTADOS DE CARGA
Carga óhmico-inductiva
Carga óhmico-capacitiva
+j
I
j IC .X
IC
IC .R
I
C
I
U1
jI
.X
+j
.R I
'
'
U2
U1

IC
IC

U2
'
'
I2
I2
REGULACION
U

Es la caída de tensión que se produce en el interior de un transformador:
'
1
 U 2 expresado en % de la tensión secundaria en vacío para un estado de carga
determinado:
'
reg % 
U1  U 2
.100
'
U2
PERDIDAS DE POTENCIA
PCu  I12 .R1  I 22 .R2
2
PCu  I12 .R1  I 2' .R2'
RENDIMIENTO
El rendimiento de un transformador, como el de cualquier máquina eléctrica, está
definido por:

Pentregada
Pc arg a
.100 
.100
Pconsumida
Pc arg a  PFe  PCu
ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR
Nosotros nos vamos a remitir a nombrar todos los ensayos que se efectúan en
nuestro país, y para los fines de la materia, vamos a detenernos sólo en dos de ellos.
Los ensayos que se realizan son:
1. Relación de transformación
2. Grupo de conexión (si es trifásico).
3. Ensayo de cortocircuito a intensidad nominal (si fuera posible), con la
determinación de la tensión de cortocircuito y las pérdidas en el cobre.
4. Ensayo de vacío a tensión nominal, con determinación de la corriente
magnetizante y las pérdidas en el hierro.
5. Rigidez dieléctrica con tensión aplicada.
6.
“
“
“
“
inducida.
7.
“
“
“
“
impulso.
8. Ensayo de calentamiento
ENSAYO DE VACIO
En este ensayo se determinan las pérdidas en el hierro, la corriente y el factor de
potencia en vacío y los parámetros de la rama en paralelo del circuito equivalente. El
ensayo se realiza aplicando tensión nominal, de frecuencia nominal, preferentemente
a un arrollamiento de baja tensión, y con los otros arrollamientos abiertos, se mide la
corriente I0 y la potencia P0 absorbidas y tensión aplicada .Es conveniente recordar
que se debe tener extremo cuidado con los bornes del arrollamiento de alta tensión,
los que deberán estar debidamente aislados.
La indicación de alimentar al transformador “preferentemente” por un arrollamiento
de baja tensión se basa en que, de esa forma, la tensión necesaria será más fácil de
obtener y medir y, además, la corriente tendrá un valor más acorde con los alcances
normales de los instrumentos. El circuito quedaría:
R1
jX1
I0
U1
R0
I 02 .R1  I N2 .R1
I 0v

I 0x
PCu  0
jX0
'
U2
El mismo razonamiento cabe para las caídas de tensión I 0 .R1 y j I 0 . X 1
Por lo que el circuito quedará como:
I0
UNBT
I0v
I0x
R0
jxo
Esquemáticamente el circuito para ensayo sería:
W
A
P  P0 
BT
AT
V
I0v 
U N2
U2
 R0  N
R0
P0
UN
R0
I0 x  I02  I02v  X 0 
UN
X0
Importante: recordemos que estos valores están referidos al lado de baja tensión,
pues las mediciones se hacen de ese lado
ENSAYO DE CORTOCIRCUITO
jXII
RII
INAT
UKAT
Esquemáticamente el circuito para ensayo sería:
A
AT
W
V
BT
P  PCC  PCuN  I N2 .RII ; RII 
Z KII 
U KAT
IN
 K  tg 1
;
X II 
PCuN
I N2
Z KII 2  RII 2
X II
RII
Importante: recordemos que estos valores están referidos al lado de alta tensión,
pues las mediciones se hacen de ese lado. Para representar todos estos
valores en un solo circuito, es necesario que todos se encuentren
referidos a un solo lado. Así, si referimos todo al lado de alta tensión (AT):
2
2
U 
U 
X 0 AT  X 0 BT  AT  ; R0 AT  R0 BT  AT 
 U BT 
 U BT 
Normalmente para transformadores de baja tensión (hasta 2300 V), U K es
del orden del 2 al 4%. En transformadores de mayor tensión del 5 al 16%.
Ejemplo: un transformador de 50 [KVA] y 2400 / 240 [V], se ensaya con los
siguientes resultados:
a) Ensayo de vacío:
UN = 240[V]
b) Ensayo de cto.cto: UK = 48 [V]
;
I0 = 5,41 [A]
; IN = 20,8[A]
;
;
P0 = 186 [W]
PCu = 617 [W]
Se pide:
1) dibujar el circuito equivalente para cada ensayo y determinar los valores
de los parámetros.
2) si el transformador provee una tensión en la salida de 240 [V] a plena
carga con cos = 0,8 en atraso, calcular el valor requerido de la tensión
de alimentación necesaria para el primario del transformador.
Desarrollo
1)
a)Ensayo de vacío
I0
UN
I0v
R0
I0x
jxo
PFe 
U N2
U 2 240 2
 R0  N 
 309,67 []
R0
PFe
186
I 0v 
UN
240

 0,77 [ A]
R0 30967
I 0 x  I 02  I 02v 
X0 
5,412  0,77 2
UN
240

 44,86 []
I 0 x 5,35
 5,35 [ A]
b) Ensayo de cto.cto.
jXII
RII
PCu  I N2 .R II  R II 
IN
UK
ZK 
PCu 617

 1,42 []
20,8
I N2
UK
48

 2,3[]
IN
20,8
X II  Z K2  R II2 
2,32  1,422
 1,8 []
Ahora referimos los valores obtenidos del ensayo de vacío al lado de AT:
2
U
X  X 0 . AT
 U BT

 2400 
  44,86.
  4486 []
 240 

U
R  R0 . AT
 U BT
2
'
0
'
0
2

 2400 
  309,67.
  30967 []
 240 

2
Estamos en condiciones ahora de dibujar el circuito equivalente completo:
jX I
I0
I1
U1
R
I 0v
0
RI
'
I2
I 0x
jX
0
Ic
'
U2
Z

2)
Se puede demostrar, (tarea para los alumnos), que si no usamos la rama
transversal, el error cometido es despreciable.
'
U1V  U 2  I1.R1. cos   I1. X 1.sen
 2400  1,42.20,8.0,8  1,8.20,8.0,6
U1
 2446,1[V ]
j I 1. X 1
U1 X  I1.R1.sen  I1. X 1. cos 
 20,8.(1,42.0,6  1,8.0,8)
'
U2
 12,23[V ]
I 1.R1
U1 
2446,12  12,232
 2446,15 [V ]
U1  2446,15 [V ]
I1
+j
Corolario
Con este ejemplo quedó demostrado lo que dijimos anteriormente,
o sea: a través de estos dos ensayos se determinan los
parámetros del transformador, los que a su vez nos van a permitir
comprender el comportamiento del mismo para diferentes estados
de carga.
TRANSFORMADORES TRIFASICOS
El transformador trifásico debe suministrar tres tensiones iguales y
desfasadas 120º, por lo que tendrá tres arrollamientos iguales a conectar a la
red primaria trifásica y tres arrollamientos secundarios iguales a los que se
conectará el circuito de carga también trifásico. Esto exige que se disponga de
un núcleo de hierro de tres columnas, de ser posible, iguales.
U
V
W
U’
u
V´
v
W’
w
u’
v’
w’
Conexión estrella
U
V
W
U
U
V
W
V
W
W
V
U
Conexión triángulo
U
V
W
U
U
V
W
U
W
V
V
W
GRUPOS DE CONEXION
Índice horario El desfasaje entre las tensiones de fase homólogas, se mide
con el llamad “índice horario”, el cual indica el desfasaje entre
éstas tensiones, medido en múltiplos de 30º, de tal forma que
30º equivalen a 1 hora, lo que permitirá nombrar los
desfasajes, como se nombrarían las horas de un reloj.
Se representan las tensiones de fase del primario, de tal forma que el
terminal U, se sitúa en la hora 12 de un reloj imaginario. Luego se representan
las tensiones de fase del secundario y se superponen ambos diagramas. El
ángulo horario es el ángulo que forman las tensiones de fase U y u.
El primario se denomina con mayúscula, el secundario con minúscula y a
continuación como subíndice, el índice horario, por ej.: Yd5 significa que el
primario está conectado en estrella, el secundario en triángulo y el desfasaje
entre tensiones homólogas es de 150º.
Ejemplo Averiguar a que grupo de conexión le corresponde el siguiente
conexionado:
U
V
W
0
w
U
150º
w
u
Dy5
V
v
v
u
W
Nota: Observar que los lados del triángulo
son paralelos a los lados de la estrella
Ejemplo Realizar el conexionado para un Yd3
U
V
W
U
w
90.0°
v
u
u
w
V
W
v
Observación Iguales conexiones en ambos arrollamientos, dan como resultado un
índice par. Los alumnos deberán verificar esto realizando diversos ejemplos.
PARALELO DE TRANSFORMADORES
Condiciones
I-
Los desfasajes secundarios respecto al primario han de ser iguales en los
transformadores que han de conectarse en paralelo
Deben tener igual secuencia
Las relaciones de transformación entre líneas han de ser idénticas.
Las tensiones de cortocircuito deben tener los mismos valores, siendo
preferible además, que a esta igualdad la cumplan por separado sus dos
componentes, uR% y uX%, o sea igual K.
IIIIIIV-
Ahora veremos lo que sucede cuando no se cumplen estas condiciones:
I y II Las dos primeras condiciones son eliminatorias, o sea que de no cumplirse
alguna de ellas, el acoplamiento es imposible.
Las dos últimas son necesarias para una buena marcha de la instalación, pero
admiten desviaciones o tolerancias.
La primera condición obviamente se refiere a transformadores trifásicos. Por
ejemplo: se pueden conectar en paralelo un Dd0 con Yy0, un Dy3 con un Yd3. Haciendo
algunos arreglos en el conexionado, hay grupos que se pueden conectar en paralelo.
Veamos esto: Dy1 con un Dy5
U
V
W
u
U
V
u1
v1
w1
v
w
W
w
U
w2
u2
v2
V
u
v
W
III- Diferentes relaciones de transformación
El problema que presenta conectar en paralelo transformadores con diferentes
relaciones de transformación, es que se establecen corrientes circulatorias, que
compensan por medio de las caídas de impedancia interna, las diferencias entre las
fem individuales. Dichas corrientes, componiéndose vectorialmente con las de
consumo, originan diferencias en las cargas propias de los transformadores que
limitan la capacidad del conjunto en forma notable.
Como dato práctico, se puede admitir una diferencia en la relación de
transformación que no exceda el 0,5% de la tensión nominal
IV- Tensiones de cortocircuito
Para que la distribución de las corrientes en trafos conectados en paralelo
sea la debida, no basta con que todos ellos tengan la misma tensión
secundaria en vacío; es necesario ademas que las tensiones porcentuales de
cortocircuito sean iguales en todos ellos. Las normas establecen que:
ΔUK = ± 7,5 %
Además resulta preferible, aunque no fundamental, que también sean
iguales uR% y uX%, o sea, iguales φK.
Si se satisfacen estas condiciones , la carga se reparte en todo
momento, independientemente de su valor y cosφ, proporcionalmente a las
potencias respectivas de todos los trafos conectados en paralelo, de forma que
la potencia de cada uno se aprovecha con el máximo rendimiento posible.
Veamos ahora lo que sucede en el acoplamiento en paralelo de dos
trafos cuyas tensiones de cortocircuito son diferentes:
DIAGRAMA DE FASORES
U xA
U1
U xB
URA
UT
URB
U2
IA
IB
Ejemplo Tres transformadores de 75, 100 y 125 [KVA] se conectan en
paralelo. Sus uK% son: 4,5 ; 4,2 y 4% respectivamente. Siendo los
K iguales, se pide:
a) Potencia máxima aparente que el conjunto puede entregar sin
sobrecargar ninguno de ellos
b) La potencia máxima que suministrará cada uno de ellos, si se toma de la
red una potencia de 300 [KVA] (suma de las tres potencias)
Desarrollo
a) El transformador de menor uK% es el de 125 [KVA], por lo que llega primero a
plena carga:
S TOTAL 
4
4
.75 
.100  125  286,9 [ KVA]
4,5
4,2
b) La potencia total suministrada por cada transformador se incrementará en la
relación:
300
 1,04566
286,9
4
S 75 
(1,04566).75  69,71[ KVA]
4,5
4
S100 
(1,04566).100  99,58 [ KVA]
4,2
S125  (1,04566).125  130,71[ KVA]
Al tener igual K, la suma de las potencias aparentes es aritmética, y como era
de esperarse de 300 [KVA]